勾股定理教學(xué)案

尊敬的各位評(píng)委、老師，您們好。今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教

版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十八章第一節(jié)《勾股定理》第一課

時(shí)，我將從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)以及設(shè)

計(jì)說(shuō)明五個(gè)方面來(lái)闡述對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的

數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù),

在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起

了幾何與代數(shù)之間的橋梁；

勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材，因此具

有相當(dāng)重要的地位和作用。

根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如

下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。

其中【情感態(tài)度】方面，以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生

熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感。

（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)

為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定

理的探索過(guò)程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法發(fā)

現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突

出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。

二、教法與學(xué)法分析

教學(xué)方法葉圣陶說(shuō)過(guò)“教師之為教，不在全盤授予，而在相

機(jī)誘導(dǎo)?！币虼私處熇脦缀沃庇^提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入

深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思

想方法。

學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用

動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感

知體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

三、教學(xué)過(guò)程

我國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承

的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

首先，情境導(dǎo)入

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板

進(jìn)行合作拼圖。（請(qǐng)看視頻）讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形

面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,

又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？寓教于樂(lè)，激發(fā)學(xué)生好奇、探究

的欲望。

第二步追溯歷史解密真相

勾股定理的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)，依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序

漸進(jìn)、螺旋上升的原則，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。

從上面低起點(diǎn)的問(wèn)題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容

易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間

的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)

現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說(shuō)服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格

線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

學(xué)生會(huì)想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但

對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因

此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補(bǔ)”的方法求正方形C的面積,

為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。

突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角

形是否也存在這一結(jié)論呢？體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)

律。教師給出邊長(zhǎng)單位長(zhǎng)度分別為3、4、5的直角三角形,

避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面“勾三股

四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散

了難點(diǎn)。在求正方形C的面積時(shí)，學(xué)生將展示“割”的方法，

“補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，

對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表?yè)P(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果,

培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問(wèn)題的能力。

使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。

當(dāng)為直角三角形時(shí)，改變?nèi)呴L(zhǎng)度三邊關(guān)系不變，當(dāng)為

銳角或鈍角時(shí)，三邊關(guān)系就改變了，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的

前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同

時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。

以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1,從

而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。

感性認(rèn)識(shí)未必是正確的，推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。

第三步推陳出新借古鼎新

教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對(duì)學(xué)生的思維是一種禁錮,

教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生

發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重

點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的

思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)

生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)于不同的拼

圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組

織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明

方案。

方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過(guò)程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的

探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案

1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本

質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

對(duì)比“古”、“今”兩種證法，讓學(xué)生體會(huì)“吹盡黃沙始到金”的喜

悅，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的自豪感。板書勾股定理，

進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

教師對(duì)“勾、股、弦”的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究

做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)

主義精神。利用勾股樹(shù)動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、

優(yōu)美。

第四步取其精華古為今用

我按照“理解一掌握一運(yùn)用”的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。

（1）對(duì)應(yīng)難點(diǎn)，鞏固所學(xué)；（2）考查重點(diǎn)，深化新知；（3）

解決問(wèn)題，感受應(yīng)用

第五步溫故反思任務(wù)后延

在課堂接近尾聲時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生從“四基”的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)

行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種

經(jīng)驗(yàn)。

然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

在探究活動(dòng)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合，從而體

現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化。

五、設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展示交流貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫

穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。

采用“七巧板”代替教材中“畢達(dá)哥拉斯地板磚”利用我國(guó)傳統(tǒng)

文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國(guó)數(shù)學(xué)

文化為主線這一設(shè)計(jì)理念，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)璀璨的歷史,

激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。

以上就是我對(duì)《勾股定理》這一課的設(shè)計(jì)說(shuō)明，有不足之處

請(qǐng)?jiān)u委老師們指正，謝謝大家。

勾股定理

各位專家領(lǐng)導(dǎo)，上午好：今天我說(shuō)課的課題是《勾股定理》

一、教材分析：（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（華東版），

八年級(jí)第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時(shí)。勾股定理是

學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)

的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重

要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,

它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途

很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察分

析問(wèn)題的能力；通過(guò)實(shí)際分析，拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較

為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確

的進(jìn)行運(yùn)用。

（二）三維教學(xué)目標(biāo)：1.【知識(shí)與能力目標(biāo)】1.理解并掌握

勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算；

2.通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)

手操作、合作交流、邏輯推理的能力。2.【過(guò)程與方法

目標(biāo)】在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-

歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的

思想方法。3.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)介紹中國(guó)古代勾

股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)和熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思

想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)

用

【教學(xué)難點(diǎn)】用面積法等方法證明勾股定理

【難點(diǎn)成因】對(duì)于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)

手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)

生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí),

但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見(jiàn)性和耐挫折能力并不是很成熟，

從而形成困難。

【突破措施】：1.創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、啟發(fā)性

的問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題沖突，讓學(xué)生在感到“有趣”、

“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過(guò)程；

2.自主探索，敢于猜想：充分讓自己動(dòng)手操作，大膽猜想

數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論，老師是整個(gè)活動(dòng)的組織者，更是一位參入

者，學(xué)生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動(dòng)的課堂環(huán)境；

3.張揚(yáng)個(gè)性，展示風(fēng)采：實(shí)行“小組合作制”，各小組中

自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任“書記員”，在討論

結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報(bào)本小組的討論結(jié)果，并可

上臺(tái)利用“多媒體視頻展示臺(tái)”展示本組的優(yōu)秀作品，其他

小組給予評(píng)價(jià)。這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的

學(xué)習(xí)積極性。

二、教法與學(xué)法分析

【教法分析】數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重

要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還

要使學(xué)生“知其所以然”。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和

心理特征，本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特

殊到一般的提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種

教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時(shí)代精神?；镜慕虒W(xué)

程序是“創(chuàng)設(shè)情景-動(dòng)手操作-歸納驗(yàn)證-問(wèn)題解決-課堂小結(jié)-

布置作業(yè)”六個(gè)方面。

【學(xué)法分析】新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，

因此教師要有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到

學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)

習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，

使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情景

多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)

員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)

的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防

隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？

問(wèn)題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，

老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是

“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)

感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)

們就會(huì)有辦法解決了。這種以實(shí)際問(wèn)題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課,

不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是

為更好“服務(wù)于生活”。

（二）動(dòng)手操作

1.課件出示課本P99圖19.2.1：

觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形，你從中能夠得出什么結(jié)

論？

學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并鼓

勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時(shí)讓小

組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學(xué)生通過(guò)正方形的面積之間的

關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對(duì)于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方，即當(dāng)NC=90°,AC=BC時(shí)，則AC2+BC2=AB2o

這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利

于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2.緊接著讓學(xué)生思考：上述是在等腰直角三角形中的

情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一

結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖1922（一般直角

三角形）。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求

正方形R的面積有一些困難，這時(shí)可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方

格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過(guò)小組合作、交流

后，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)：對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角

形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)

手操作、合作交流，來(lái)獲取知識(shí)，這樣設(shè)計(jì)有利于突破難點(diǎn)，

也讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過(guò)程,

提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.再問(wèn)：當(dāng)邊長(zhǎng)不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這

一結(jié)論呢？投影例題：一個(gè)邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)5,3.6,3.9這種含

有小數(shù)的直角三角形，讓學(xué)生計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)

生體會(huì)到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結(jié)論更具有

一般性。

（三）歸納驗(yàn)證

【歸納】通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探索邊長(zhǎng)為整數(shù)的

等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長(zhǎng)為小數(shù)的直

角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程

中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，，使學(xué)生學(xué)會(huì)“文字語(yǔ)言”與“數(shù)學(xué)

語(yǔ)言”這兩種表達(dá)方式，各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn)，整

堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正獲取知識(shí)，解決問(wèn)題。

【驗(yàn)證】先后三次驗(yàn)證“勾股定理”這一結(jié)論，期間學(xué)

生動(dòng)手進(jìn)行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng),

使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，而

且這一過(guò)程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（四）問(wèn)題解決

1.讓學(xué)生解決開(kāi)始上課前所提出的問(wèn)題，前后呼應(yīng)，

讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂(lè)。