高中數(shù)學模擬練習5

（理科）模擬訓練試題（三）

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項

是符合題目要求的.

1、已知集合M=卜|=10川467?卜V=「|y=JlogsR_l｝則"CN=()

A.|x|x>31B.1x|x<j-C.1x|0<x<11D.|j;|0<x<^|

!，則()

2.設“=10832,6=10823,。=108][

2~

A.a<b<cB.a<c<hC.b<a<cD.b<C<.Cl

nmx3-mx-2,、

3、設i為虛數(shù)單位，若畫士i是實數(shù),則hrm—-------=()

l-iix-tnx-2

4

A.OB.1(3.—D.-4

3

V2

4、下列各式中，值為注的是()

2

,2〃1/-、，gl5°、il-cos(-240°)

(A)sin75°cos75°(B)2cos2—-l(C)―J—z(D)J-------------

81-fg15。\2

5>已知函數(shù)/(x)=ax2-x-c,且不等式/(x)=ax2-x-c>0的解集為

｛x|-2<x<l),則函數(shù)y=/(一x)的圖象為()

『『

/xHx./0/1\、。

-102^x斗

ABCD

a+x,(x<o)

6.設函數(shù)〃x)=、是連續(xù)函數(shù)，則不等式”x)>0的解集為()

e,(x>0)

A.(-1,0)11(0,+oo)B.(-1,0]C.(-l,+oo)D.(0,+8)

7.已知數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列，且為+%+Q”=4乃，則tan(%+%2)等于()

A.V3.B.-V3.C.±V3.D..

3

8.已知函數(shù)段尸一44--在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則例可以是()

A.[-2,-1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-1,0]

9./(x)=x3+log,(x+Vx2+1).則對任意實數(shù)a/,。+匕20是/(a)+/3)N0的

()

A.充分必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

10.f(x)是定義在(0,+8)上的非負可導函數(shù)，且滿足#'(x)4/(x)，對任意的正數(shù)a、b,

若a<b,則必有()

A.af(a)<bf(b)B.af(a)>bf(b)C.af(b)<bf(a)

D.af(b)>bf(a)

11.在5X5的方格表中(如右圖)，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行均12

成等差數(shù)列，每一縱列均成等比數(shù)列，則表中的x+y+z的值為()0.51

A.1B.2X

y

C.3D.4

Z

12.下列四種說法：

①命題“若4K1或bRl,則。+6工2”的否命題是“若a=1或6=1,則。+。=2”；

②設等差數(shù)列&｝的前〃項和為S.，若幾>0,S20<0,則&，邑，…，&中最大的項是

a2《9

S|().

aw

③若lim,則復數(shù)z=」一在復平面內對應的點位于第三象限；

x~-2x-32a+bi

④在某項測量中，測量結果J服從正態(tài)分布N(Lc/)(o->0).若J在(0,1)內取值的

概率為0.4,則J在(1,2)內取值的概率為0.4；其中說法正確的有

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分，共16分.請把答案填在答題卡相應位置上.

2

13.在A48C中，角C=120°,tanA+tanB=一6,則tanAtanB的值為_____________

3

14.已知函數(shù)/(x)=，一兇,若/(—機2一1)</(2),則實數(shù)機的取值范圍是.

15.如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：AABC是邊長為1的正三角形，曲線/

CAi，AA，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、84、為半徑畫的弧，曲線，生/

。田2小稱為螺旋線旋轉一圈.然后又以A為圓心4小為半徑畫弧…，這樣畫到]------

第n圈，則所得螺旋線的總長度/“=.(用兀表示即可)人

第15小題圖

16.若｛““｝是等差數(shù)列，公差為&且不為"70,q/eR,它的前"項和記為S“，設集合

P="x,y)]—y2=l,x,yeR>,Q=｛(x,y)|x=a“,y

給出下列命題：①集合。表示的圖形是一條直線；②pno=。；

③pn。只有一個元素；④2n。可以有兩個元素；⑤「no至多有一個元素;.

其中正確的命題序號是,(注：把你認為是正確命題的序號都填上)

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

九1

17.(本題滿分12分)已知---<x<0,sinx+cosx=—.

25

(I)求situ—cosx的值；

3sin——2sin—cos—+cos—

(II)求------Z-------Z一Z-------&的值.

tanx+cotx

18、(本題滿分12分)已知函數(shù)/*)在R上有定義，且滿足/(x)+獷(l-x)=x.

(1)試求/(%)的解析式；(2)求/(%)的值域.

19.(本題滿分12分)

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測

試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加

5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是工，每次測試通過與否互相獨立.規(guī)定：若

3

前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試.

(I)求該學生考上大學的概率.

(II)如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數(shù)為鼠求S的分布

列及f的數(shù)學期望.

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)=----(x<—2)。

VX2-4

⑴求尸(x)；

⑵設為=1,^—=-廣(%)("wN+),求％；

%+i

(3)設S“=%+a2d--i-a?>求證S?>+1-1

21.(本題滿分12分)設函數(shù)/(幻=m/+》2(/-1+〃)，已知*=_2是函數(shù)/(x)的

極值點。且函數(shù)g(x)=--2x-〃的值域為［0,+8)。

2

(I)求實數(shù)機和〃的值；(H)設力(乃=]/—/,證明/(x)2〃(x)。

22.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列｛%｝,〃eN*,若點(%,1)在過點(覃)且以機=(2,1)為方向向量的直線

(I)求數(shù)列｛*｝的通項公式；

(II)求證：a,a2ay...an<e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(III)記2=("T)?+D"伍"_1)(其中0>1),數(shù)列也,｝的前〃項和為s“,

p(p-1)

求證：(2〃-1)54s2,一<￡±1[1-(^±1)2--'].

p-12p

參考答案

一、選擇題：

1、D;2.A；3、C4、B；5、B；6.C；7.B；8.B；9.A；10.C；11.A12.B

二、填空題：

13.；14.-1<m<1；15.(3/+Z2)萬；16.⑤

三、解答題：

17.解：(I)由sinx+cosx=(,平方得sin?x+2sinxcosx+cos2x=(,

24、49

即2sinxcosx=-石?v(sinx-cos^)2=1-2sinjicosx=—.

又?:——<x<0,/.sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,故sinx-cosx=——.

XX

3與s?in2%——sin-cos—X+cos2—2si-n~2——si?nx+1

2222=2

tanx+cotxsinxcosx

cosxsinx

=sin%cosx(2-cosx-sinx)

/12、c1、108

=(-----)x(2--)=------

255125

18.(1)vxeRWi,f(x)+xf(l-x)=x①

從而用1一元代X前(1-%)+(1-x)f(x)=l-x②

Y

由①②得f(x)=——(xeR)

X-x+1

x

⑵??.y=F7i(x€R)

/.(y-l)x2—yx+y=0,y=1時x=l,yH1時,A=y2-4(y-l)y>0

44

.-.0<y<-綜上，y=/(x)的值域為［0,寧

19.解：（I）記“該生考上大學”的事件為事件4,其對立事件為,，則

_io?76416112

尸(川=叫)(守令(64-,_1__________

一24381—243

_1121Q1

P(A)=1-P(N)=1-------=—.……6分

243243

（ID該生參加測試次數(shù)g的可能取值為2,3,4,5.

P4=2)=I14%=3)=*.蕓=%

2

PC=4)=C；§.

3

故f的分布列為:

§2345

P2_42832

9278?8?

當

E.2xL3x&+4x"+5x%=12分

927818181

20.解：(1)/T(X)=—J5+4(x>0)；

(2)由」一=—/T(a.)，得：—-4+4,即/-=4+4

aaa〃+ia

n+ia“+inn

11_

4,

Clzi+1cin

，數(shù)列｛-I｝是等差數(shù)列，且首項為二=1，公差為4；

%a\

.?.《=1+4(〃—1),即氏

a：j4〃-3

(3)an=i,—=—>—j=-----/=+1-y[n,

J4及一3Y4n2y/nTn++l

Stl=%+o)+…+?！?gt;(拒_71)+(6一揚+???+(而5斤_標=7^_1。

21.解：(I)因為f(x)=3mx2+2x(/7+n)-hx2ex~]=xex~l(x+2)+x(3mx+2n)

又x=—2是函數(shù)/(x)的極值點，.?.//(—2)=0,即—6機+2〃=0.........................2分

g(x)=x2-2x-n=(x-l)2-l-ne[-l-n,-l-oo),則一1一〃=0,......................4分

/.n=-=——...........................................................................................................6分

3

(II)由(I)可知/一

故f(x)一〃(工)=x2ex~1-x3=x2(ex~l-x),.............................................................8分

令m(x)=ex~｝-x,則團(x)=ex~]-1,當機(%)=0時，得x=1,

則當無￡(一8,1]時,m(x)<0；當XE[1,+8)時，m(x)>0,

所以小(X)在X￡8,1]上單調遞減，在XE[1,+8)單調遞增，..................10分

故XEH時，m(x)>m(y)-0,又一之。，

即對任意xe(-00,+oo),恒有/(x)>h(x)o.................................................................12分

、.j.日k士..3x-3..3(x-1)..33八

22.(I)解：山題懸，4=hm------=lim-----------------=hm-------=一,1分

1%2_]—(工一l)(x+l)A->lX+12

%+i=T='(a“7)n%"2分

2?！ㄒ?2

數(shù)列｛*-1｝是以％-1=:為首項，I■為公比的等比數(shù)列。

,1八

%T=f3分

,數(shù)列｛”“｝的通項公式。“=1+?("eN*).4分

(II)證明

皿、十

a<e1111

"：an>Q二要證I1?%qnoM+-)+ln(l+—)+ln^+—)+?--+ln^+—)<1.

構造輔助函數(shù)/(x)=ln(l+x)-x(x>0).

I__Y

???/(x)=-------1=<0(???X>0),/(x)在XG(0,+oo)單調遞減，

x+1x+1

f(x)</(0)；即ln(l+x)—x<0

令x=/(%eN*),貝Hn(l+/)〈去

n)

.?.ln(l+；)+ln(l+O+ln(l+J+…+ln(l+白…+J2=1__l_<1

1---

2

a,■a2-a3......an<e.8分

(p—1)(P+D",一八P-1(p+1)"

(III)證明blt=----------------(an-1)=--------------------

P(P"—1)P2"(p"—1)

b=P^1(P+1嚴

n+1-p2n+,(pn+1-l)

H

..bll+i_(p+l)(p-l)_(p+1)(“'一1)/(p+l)(p--l)_p+l

b〃3-1)2P(p〃」)2P(p〃-1)2p