2021年北京朝陽初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12021北京朝陽初二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，3，3 D.4，5，63.一個菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8cm，這個菱形的面積是（）A.12cm2 B.14cm2 C.24cm2 D.48cm24.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.對八年級500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)檢測的成績（百分制）進行了兩次統(tǒng)計，第一次統(tǒng)計時，系統(tǒng)把一位缺考同學(xué)的成績自動填充為該次檢測唯一的零分，第二次統(tǒng)計時，老師刪去了這個零分，則以下統(tǒng)計量在這兩次統(tǒng)計中一定保持不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.若四邊形ABCD是甲，則四邊形ABCD一定是乙，甲、乙兩空可以填（）A.平行四邊形，矩形 B.矩形，菱形C.菱形，正方形 D.正方形，平行四邊形7.如圖，A，B為的正方形網(wǎng)格中的兩個格點，稱四個頂點都是格點的矩形為格點矩形，在此圖中以A，B為頂點的格點矩形共可以畫出（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，中國國家博物館收藏了元代制作的計時工具“銅壺滴漏”，這是目前發(fā)現(xiàn)形制最大、最完備的一個多級滴漏，從1316年使用到1919年，一直為人民報時、計時．從上至下的四個銅壺依次名為“日壺”、“月壺”、“星壺”、“受水壺”，通過多級滴漏，使得“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺”中，“受水壺”中帶有刻度的木箭隨著水位勻速上移，對準(zhǔn)標(biāo)尺就能讀出相應(yīng)的時間．在一天中，“受水壺”中的水面高度h與時間t的函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______________．10.請寫出一個y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)的表達式_____．11.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，加深同學(xué)們對中國共產(chǎn)黨歷史的認識，激發(fā)愛黨、愛國熱情，某班舉行了黨史知識競賽，成績統(tǒng)計如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．成績（百分制）80859095100人數(shù)12521612.一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是86和90，公司給出他這兩項測試的平均成績?yōu)?7.6，可知此次招聘中_____（填“面試”或“筆試”）的權(quán)重較大．13.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點．若DE=3，則BC=____．14.如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．15.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AB=4，∠BAD=60°，則EF的最小值為_____．16.若直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2，則k的值為_____．三、解答題（本題共52分，17-22題，每小題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17.計算：．18.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；②分別以點C，D為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P；③畫射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．19.已知：如圖A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

20.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，0）和（0，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）若直線與該一次函數(shù)的圖象相交，且交點在第三象限，直接寫出n的取值范圍．21.如圖，A，B，H是直線l上的三個點，AC⊥l于點A，BD⊥l于點B，且HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3，求AH的長．22.在2020年開展的第七次全國人口普查，是在中國特色社會主義進入新時代開展的重大國情國力調(diào)查，全面查清中國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、城鄉(xiāng)住房等方面的情況，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程，向第二個百年奮斗目標(biāo)進軍，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計信息支持．下面給出了本次調(diào)查公布的部分數(shù)據(jù)：a．圖1為2010年（第六次）、2020年（第七次）統(tǒng)計的各省、自治區(qū)、直轄市的常住人口占全國人口比重的統(tǒng)計圖．（注：圖1中射線為兩軸夾角的角平分線）b．圖2為七次人口普查中全國人口和年平均增長率的統(tǒng)計圖，其中后兩次統(tǒng)計中全國人口分為65歲以下人口和65歲及以上人口．

（說明：數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站，所有數(shù)據(jù)為大陸所有省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口．）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）從2010年到2020年，常住人口占全國人口的比重增長最多的是廣東省，請在圖1中用“○”圈出表示廣東省的點；（2）2010年各地區(qū)人口比重的方差為，2020年各地區(qū)人口比重的方差為，由圖1可知（填“>”，“<”，“=”）．（3）由圖2可知，下列推斷合理的是（填寫序號）．①在這七次調(diào)查中，全國人口數(shù)量每次都在增加；②在這七次調(diào)查中，從1982年往后，全國人口的年均增長率逐漸下降，說明全國人口每年增加的數(shù)量都在減??；③當(dāng)一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化，從最近兩次人口普查數(shù)據(jù)可以看出，中國老齡化問題日趨嚴重．23.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點（不與點A，B重合），CF⊥DE于點G，交AD于點F，連接BG．（1）求證：AE=DF；（2）是否存在點E位置，使得△BCG為等腰三角形？若存在，寫出一個滿足條件的點E的位置并證明；若不存在，說明理由．24.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對于兩個數(shù)a，b，稱為a，b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個數(shù)幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：（1）若a=-1，b=-2，則M=，N=，P=；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．①請分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為M2，P2的圖形；②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時，M，N，P的大小關(guān)系是：（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．25.對于兩個實數(shù)a，b，規(guī)定Max（a，b）表示a，b兩數(shù)中較大者，特殊地，當(dāng)a=b時，Max（a，b）=a．如：Max（1，2）=2，Max（-1，-2）=-1，Max（0，0）=0．（1）Max（-1，0）=，Max（n，n-2）=；（2）對于一次函數(shù)，，①當(dāng)x≥-1時，Max（y1，y2）=y2，求b取值范圍；②當(dāng)x=1-b時，Max（y1，y2）=p，當(dāng)x=1＋b時，Max（y1，y2）=q，若p≤q，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則不是最簡二次根式，此項不符題意；B、是最簡二次根式，此項符合題意；C、，則不是最簡二次根式，此項不符題意；D、，則不是最簡二次根式，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，3，3 D.4，5，6【2題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即可得．【詳解】A、，可以構(gòu)成直角三角形，則此項符合題意；B、，不可以構(gòu)成三角形，則此項不符題意；C、，不可以構(gòu)成直角三角形，則此項不符題意；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，則此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理等知識點，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．3.一個菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8cm，這個菱形的面積是（）A.12cm2 B.14cm2 C.24cm2 D.48cm2【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得．【詳解】解：∵這個菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8cm，∴它的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的面積，熟記公式是解題關(guān)鍵．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則逐項判斷即可得．【詳解】A、與不是同類二次根式，不可合并，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．5.對八年級500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)檢測的成績（百分制）進行了兩次統(tǒng)計，第一次統(tǒng)計時，系統(tǒng)把一位缺考同學(xué)的成績自動填充為該次檢測唯一的零分，第二次統(tǒng)計時，老師刪去了這個零分，則以下統(tǒng)計量在這兩次統(tǒng)計中一定保持不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：設(shè)另外499名學(xué)生的成績總和為，則第一次統(tǒng)計時，平均數(shù)為，第二次統(tǒng)計時，平均數(shù)為，因此，平均數(shù)一定發(fā)生了變化，由方差的計算公式可知，因為平均數(shù)改變了，所以方差有可能也發(fā)生變化，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)由第一次的500個變成了第二次的499個，則中位數(shù)有可能發(fā)生變化，由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)是指這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，因為這個零分是唯一的一個，所以刪去后，眾數(shù)一定保持不變，故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)和中位數(shù)，熟記各定義和公式是解題關(guān)鍵．6.若四邊形ABCD是甲，則四邊形ABCD一定是乙，甲、乙兩空可以填（）A.平行四邊形，矩形 B.矩形，菱形C.菱形，正方形 D.正方形，平行四邊形【6題答案】【答案】D【解析】【分析】將各選項填入后，根據(jù)平行四邊形、特殊平行四邊形的關(guān)系逐一判斷即可得．【詳解】A、若四邊形是平行四邊形，則四邊形一定是矩形，此命題是假命題，則此項不符題意；B、若四邊形是矩形，則四邊形一定是菱形，此命題是假命題，則此項不符題意；C、若四邊形是菱形，則四邊形一定是正方形，此命題是假命題，則此項不符題意；D、若四邊形是正方形，則四邊形一定是平行四邊形，此命題是真命題，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形、特殊平行四邊形，熟練掌握各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.如圖，A，B為的正方形網(wǎng)格中的兩個格點，稱四個頂點都是格點的矩形為格點矩形，在此圖中以A，B為頂點的格點矩形共可以畫出（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點、矩形的判定畫出相應(yīng)的圖形即可得．【詳解】解：共可以畫出以下4個格點矩形：故選：D．【點睛】本題考查了矩形與網(wǎng)格問題，熟練掌握矩形的判定是解題關(guān)鍵．8.如圖，中國國家博物館收藏了元代制作的計時工具“銅壺滴漏”，這是目前發(fā)現(xiàn)形制最大、最完備的一個多級滴漏，從1316年使用到1919年，一直為人民報時、計時．從上至下的四個銅壺依次名為“日壺”、“月壺”、“星壺”、“受水壺”，通過多級滴漏，使得“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺”中，“受水壺”中帶有刻度的木箭隨著水位勻速上移，對準(zhǔn)標(biāo)尺就能讀出相應(yīng)的時間．在一天中，“受水壺”中的水面高度h與時間t的函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺”中，“受水壺”中帶有刻度的木箭隨著水位勻速上移，對準(zhǔn)標(biāo)尺就能讀出相應(yīng)的時間可得出與成正比例關(guān)系，由此即可得．【詳解】解：由題意得：高度與時間成正比例關(guān)系，觀察四個選項可知，只有選項的函數(shù)圖象符合，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，正確判斷出高度與時間成正比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______________．【9題答案】【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴≥0，解得：．故答案為．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．10.請寫出一個y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)的表達式_____．【10題答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：由題意得：正比例函數(shù)的一次項的系數(shù)小于0，則正比例函數(shù)即為符合題意的函數(shù)，故答案：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．11.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，加深同學(xué)們對中國共產(chǎn)黨歷史的認識，激發(fā)愛黨、愛國熱情，某班舉行了黨史知識競賽，成績統(tǒng)計如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．成績（百分制）80859095100人數(shù)125216【11題答案】【答案】95【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序后，第18個數(shù)即為中位數(shù)，由表格可知，按從小到大進行排序后，第18個數(shù)是95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，故答案為：95．【點睛】本題考查了中位數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．12.一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是86和90，公司給出他這兩項測試的平均成績?yōu)?7.6，可知此次招聘中_____（填“面試”或“筆試”）的權(quán)重較大．【12題答案】【答案】面試【解析】【分析】設(shè)此次招聘中面試的權(quán)重為，從而可得筆試的權(quán)重為，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此次招聘中面試的權(quán)重為，則筆試的權(quán)重為，由題意得：，解得，，則此次招聘中面試的權(quán)重較大，故答案為：面試．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟記公式是解題關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點．若DE=3，則BC=____．【13題答案】【答案】6【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的中位線解答即可．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=6．

故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．【14題答案】【答案】x＞1【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＞1時，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為x＞1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AB=4，∠BAD=60°，則EF的最小值為_____．【15題答案】【答案】【解析】【分析】連接，先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，取得最小值，最后利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是菱形，，，在中，，又，四邊形是矩形，，由垂線段最短可知，當(dāng)時，取得最小值，則此時在中，，即的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識點，利用矩形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．16.若直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2，則k的值為_____．【16題答案】【答案】【解析】【分析】先判斷出，再求出直線與兩條坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用直角三角形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意得：，當(dāng)時，，解得，即直線與軸的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，即直線與軸的交點坐標(biāo)為，則，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共52分，17-22題，每小題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17.計算：．【17題答案】【答案】2【解析】【分析】先將二次根式化成最簡二次根式、化簡絕對值，再計算二次根式的乘法與加減法即可得．【詳解】解：原式，，．【點睛】本題考查了二次根式乘法與加減法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．18.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；②分別以點C，D為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P；③畫射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．【18題答案】【答案】（1）圖見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)作法的步驟②和③補全圖形即可；（2）連接，先根據(jù)作圖可得，再根據(jù)菱形判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】解：（1）如圖，射線即為所求．（2）證明：連接．由作法可知，．∴四邊形是菱形．∴平分（菱形的每條對角線平分一組對角）．【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.已知：如圖A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

【19題答案】【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得，；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，證明、，得、，即可完成證明．【詳解】證明：∵平行四邊形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四邊形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形、平行線、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，從而完成求解．20.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，0）和（0，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）若直線與該一次函數(shù)的圖象相交，且交點在第三象限，直接寫出n的取值范圍．【20題答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)兩個函數(shù)的圖象相交可得，再聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式求出交點坐標(biāo)，然后根據(jù)“交點在第三象限”建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為，由題意，將點和代入得：，解得，則這個一次函數(shù)的表達式為；（2）直線與一次函數(shù)的圖象相交，，聯(lián)立，解得，即這兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為，這兩個函數(shù)的交點在第三象限，①，且，解不等式①得：，因為，要使成立，則，綜上，的取值范圍是．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、兩條直線的交點問題等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21.如圖，A，B，H是直線l上的三個點，AC⊥l于點A，BD⊥l于點B，且HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3，求AH的長．【21題答案】【答案】3【解析】【分析】設(shè)，從而可得，再分別在和中，利用勾股定理求出的值，然后根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)，則，于點，于點，和都是直角三角形，在中，，在中，，，，即，解得，即的長為3．【點睛】本題考查了勾股定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．22.在2020年開展的第七次全國人口普查，是在中國特色社會主義進入新時代開展的重大國情國力調(diào)查，全面查清中國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、城鄉(xiāng)住房等方面的情況，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程，向第二個百年奮斗目標(biāo)進軍，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計信息支持．下面給出了本次調(diào)查公布的部分數(shù)據(jù)：a．圖1為2010年（第六次）、2020年（第七次）統(tǒng)計的各省、自治區(qū)、直轄市的常住人口占全國人口比重的統(tǒng)計圖．（注：圖1中射線為兩軸夾角的角平分線）b．圖2為七次人口普查中全國人口和年平均增長率的統(tǒng)計圖，其中后兩次統(tǒng)計中全國人口分為65歲以下人口和65歲及以上人口．

（說明：數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站，所有數(shù)據(jù)為大陸所有省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口．）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）從2010年到2020年，常住人口占全國人口的比重增長最多的是廣東省，請在圖1中用“○”圈出表示廣東省的點；（2）2010年各地區(qū)人口比重的方差為，2020年各地區(qū)人口比重的方差為，由圖1可知（填“>”，“<”，“=”）．（3）由圖2可知，下列推斷合理的是（填寫序號）．①在這七次調(diào)查中，全國人口數(shù)量每次都在增加；②在這七次調(diào)查中，從1982年往后，全國人口的年均增長率逐漸下降，說明全國人口每年增加的數(shù)量都在減??；③當(dāng)一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化，從最近兩次人口普查數(shù)據(jù)可以看出，中國老齡化問題日趨嚴重．【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）；（3）①③．【解析】【分析】（1）找出位于射線上方，且離射線最遠的點即可；（2）根據(jù)圖1中各點分布的集中度即可得；（3）根據(jù)圖2中可知總?cè)丝跀?shù)量每次都在增加，由此可判斷①；根據(jù)年均增長率折線即可判斷②；根據(jù)最近兩次人口普查數(shù)據(jù)計算出全國65歲及以上老年人口數(shù)量的占比，由此即可判斷③．【詳解】解：（1）找出位于射線上方，且離射線最遠的點即為所求，如圖所示：（2）由圖1可看出，2010年各地區(qū)人口比重比2020年各地區(qū)人口比重分布更加集中，波動更小，則，故答案為：；（3）在這七次調(diào)查中，全國人口數(shù)量每次都在增加，則推斷①合理；由年均增長率折線可知，從1982年往后，全國人口的年均增長率逐漸下降（），但是每年的人口總數(shù)是增加，全國人口每年增加的數(shù)量等于前一年的人口數(shù)量與對應(yīng)的年增長率的乘積，故無法確定全國人口每年增加的數(shù)量都在減小，則推斷②不合理；2010年：全國65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤s為，2020年：全國65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤s為，則從最近兩次人口普查數(shù)據(jù)可以看出，中國老齡化問題日趨嚴重，推斷③合理；綜上，推斷合理的是①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖、方差等知識點，讀懂統(tǒng)計圖和掌握方差的意義是解題關(guān)鍵．23.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點（不與點A，B重合），CF⊥DE于點G，交AD于點F，連接BG．（1）求證：AE=DF；（2）是否存在點E的位置，使得△BCG為等腰三角形？若存在，寫出一個滿足條件的點E的位置并證明；若不存在，說明理由．【23題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）存在，當(dāng)點為邊的中點時，為等腰三角形，證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）當(dāng)點為邊的中點時，為等腰三角形．證明：延長，交于點，先證出，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，由此即可得證．【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，；（2）存在，當(dāng)點為邊的中點時，為等腰三角形，證明如下：如圖，延長，交于點，∵點為邊的中點，，在和中，，，，，，是斜邊上的中線，，為等腰三角形．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．24.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對于兩個數(shù)a，b，稱為a，b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：（1