期末測(cè)試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（五）（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（北師大版成都專(zhuān)用）

期末測(cè)試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（五）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）21．已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n，2+n，當(dāng)其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，則m－n的值是________．【答案】-2，1，或4【分析】顯然點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，且BC=2，對(duì)點(diǎn)A的位置分三種情況討論，逐一求解即可．【詳解】解：顯然點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，且BC=2，分三種情況討論：當(dāng)A在B左邊時(shí)，即AB=BC=2，所以m－n=-2；當(dāng)A在B與C之間時(shí)，即AB=AC=1，所以m－n=1；當(dāng)A在C右邊時(shí)，即AC=BC=2，所以m－n=4；故答案為：-2或1或4．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是對(duì)點(diǎn)A的位置進(jìn)行分類(lèi)討論．22．若，則的值為_(kāi)________．【答案】0或2或4【分析】根據(jù)，推導(dǎo)出a、b、c三個(gè)數(shù)中必定是一正兩負(fù)，進(jìn)而分三類(lèi)討論即可.【詳解】∵，a、b、c三個(gè)數(shù)中必定是一正兩負(fù)，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)故答案為：0或2或4【點(diǎn)睛】本題考查與絕對(duì)值有關(guān)的代數(shù)式化簡(jiǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用分類(lèi)討論思想求解是本題的關(guān)鍵.23．若有理數(shù)x，y，z滿足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，則x+2y+3z的最小值是_____．【答案】﹣8【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范圍，進(jìn)而得出x，y，z的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，當(dāng)x＞2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6，所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2，1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z的最大值為：2+2×3+3×3＝17，x+2y+3z的最小值為：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的計(jì)算，能夠分段討論正確得出x，y，z的取值范圍是解題關(guān)鍵．24．線段，在直線上截取線段，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，那么線段__________．【答案】1或2【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上；分別作出圖形，求出答案，即可得到DE的長(zhǎng)度.【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；如圖：∵，，又∵為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長(zhǎng)度為：1或2；故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點(diǎn)，線段的和差關(guān)系進(jìn)行解題.25．若是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類(lèi)推，則_____．【答案】4【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計(jì)算出a1，a2，a3，a4…則得到從a1開(kāi)始每3個(gè)值就循環(huán)，而2019÷3=673，所以．【詳解】解：∵，，…∴這列數(shù)以三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)；∵2019÷3=673，∴故答案為:4【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）26．如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．【答案】（1）3；（2）存在，或；（3）不變，值為．【分析】（1）先利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零，列式求出a，b的值，最后根據(jù)已知的關(guān)系式即可求出AB；（2）根據(jù)數(shù)軸上表示兩點(diǎn)距離的方法設(shè)出P點(diǎn)代表的數(shù)字為x，再分別表示出對(duì)應(yīng)的PA、PB、PC，最后代入關(guān)系式PA＋PB＝PC即可解答；（3）由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A、B、C的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度已知，利用路程＝速度×?xí)r間可表示出AB和BC，再計(jì)算出AB﹣BC的值，再與運(yùn)動(dòng)前AB﹣BC的值比較即可得出結(jié)論，進(jìn)而求出這個(gè)常數(shù)值．【詳解】解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，∴a＋2＝0，b﹣1＝0.∴a＝﹣2，b＝1.∵點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3答：AB的長(zhǎng)為3；（2）存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝PC．設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，即x＜﹣2，∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∵PA＋PB＝PC，∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，即﹣2＜x＜1，∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∴x＋2＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA＋PB＞PC，不合題意．綜上，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣；（3）AB﹣BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．由（1）知：AB＝3，由（2）知：BC＝﹣1＝，∴AB﹣BC＝．∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒4單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.∵點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋．∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝．∴AB﹣BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．∴AB﹣BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變且這個(gè)常數(shù)的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，掌握根據(jù)數(shù)字的大小去掉絕對(duì)值符號(hào)，再結(jié)合已知條件列出方程并求解成為解答本題的關(guān)鍵．27．閱讀材料：我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“差商等數(shù)對(duì)”．即：如果，那么與就叫做“差商等數(shù)對(duì)”，記為（，）．例如：；；；則稱數(shù)對(duì)（4，2），（，），（，）是“差商等數(shù)對(duì)”．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）下列數(shù)對(duì)中，“差商等數(shù)對(duì)”是（填序號(hào)）；①（，），②（，）③（-3，-6）（2）如果（，4）是“差商等數(shù)對(duì)”，請(qǐng)求出的值；（3）如果（，）是“差商等數(shù)對(duì)”，那么______________(用含的代數(shù)式表示)．【答案】（1）①；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)“差商等數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先根據(jù)“差商等數(shù)對(duì)”的定義可得一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再解方程即可得；（3）先根據(jù)“差商等數(shù)對(duì)”的定義列出運(yùn)算式子，再計(jì)算代數(shù)式的運(yùn)算即可得．【詳解】（1）①，，，是“差商等數(shù)對(duì)”；②，，，不是“差商等數(shù)對(duì)”；③，，，不是“差商等數(shù)對(duì)”；故答案為：①；（2）由題意得：，解得；（3）由題意得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法與減法的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，掌握理解“差商等數(shù)對(duì)”的定義是解題關(guān)鍵．28．（學(xué)習(xí)概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運(yùn)用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時(shí)，則t＝秒．【答案】（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，然后對(duì)PM和PQ的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出每一種情況的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”，又∵∠MPQ≠∠NPQ，∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)∵∠MPQ=α，∴∠QPN=α，∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)∵∠MPQ=α，∴∠QPN=2α，∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=