2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式第2課時不等式的性質(zhì)分層演練新人教A版必修第一冊

2.1等式性質(zhì)與不等式第2課時不等式的性質(zhì)A級基礎(chǔ)鞏固1.若a>b>0,c<d<0,則下列選項中正確的是()A.1ac<1B.ad>bcC.ac>bD.ad<答案:D2.若a<0,b<-1,則下列不等式成立的是 ()A.a>ab>aB.ab2>C.ab>a>aD.ab>a答案:D3.多選題已知a>b,且a≠0,b≠0,則下列不等式恒成立的是()A.a2>b2 B.a3>b3C.a2+a-b>0 D.1a<答案:BC4.多選題下列條件能使1a<1b成立的是 (A.b>0>a B.0>a>bC.a>0>b D.a>b>0答案:ABD5.多選題若x>y,a>b,則恒成立的不等式是()A.a-x>b-y B.a+x>b+yC.ax>by D.x-2b>y-2a解析:對于選項A,由于同向不等式不能相減,故選項A不正確.對于選項B,依據(jù)同向不等式可以相加,故選項B正確.對于選項C,由于不等式中各數(shù)不肯定都為正數(shù),不能兩邊相乘,故選項C不正確.對于選項D,由a>b,得-2b>-2a,依據(jù)同向不等式的可加性知x-2b>y-2a成立,即選項D正確.答案:BDB級實力提升6.若-1≤a≤3,1≤b≤2,則a-b的范圍為-3≤a-b≤2.7.若a>b>c,且a+b+c=0,則下列不等式中成立的是 ()A.ab>ac B.ac>bcC.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2答案:A8.若實數(shù)a,b,c滿意c<b<a,且ac<0,則下列結(jié)論中不肯定成立的是 ()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0 D.cb2<ab2解析:因為c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0,所以ab>ac,故結(jié)論A成立;又因為b-a<0,所以c(b-a)>0,故結(jié)論B成立;而a-c>0,ac<0,故ac(a-c)<0,故結(jié)論C成立;當(dāng)b=0時,cb2=ab2,當(dāng)b≠0時,有cb2<ab2,故cb2<ab2不肯定成立.故選D.答案:D9.把下列各題中的“=”全部改成“<”,結(jié)論仍舊成立的是④(填序號).①假如a=b,c=d,那么a-c=b-d;②假如a=b,c=d,那么ac=bd;③假如a=b,c=d,且cd≠0,那么ac=b④假如a=b,且a>0,b>0,那么a3=b3.解析:對于①,假如a<b,c<d,那么a-c<b-d不肯定正確,如-2<-1,1<4,故①不成立;對于②,假如a<b,c<d,那么ac<bd不肯定正確,如-2<-1,1<4,故②不成立;對于③,假如a<b,c<d,且cd≠0,那么ac<bd不肯定正確,如1<2,1<8,故對于④,假如a<b,且a>0,b>0,那么a3<b3肯定成立.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.探究題已知下列三個不等式:①ab>0;②ca>db;以其中兩個作為條件,余下一個作為結(jié)論,則可組成幾個正確命題(需給出具體解答過程)?解:對②變形,得bc-adab(1)故由ab>0,bc>ad,得②成立,即①③?②.(2)若ab>0