固體物理學(xué) 課件 第4章 晶格振動(dòng)理論4.2節(jié)

固體物理學(xué)主講教師：胡建民哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院1第四章晶格振動(dòng)理論第一節(jié)一維單原子鏈一維單原子鏈模型動(dòng)力學(xué)方程格波解色散關(guān)系2受力分析xna

xn

3一維單原子鏈的色散關(guān)系長(zhǎng)波近似：短波近似：連續(xù)的彈性介質(zhì)波駐波簡(jiǎn)約布里淵區(qū)第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)第四章晶格振動(dòng)理論x2n-1

x2n

x2n+1

4

2na：第n個(gè)原胞中原子M的平衡位置x2n：第n個(gè)原胞中原子M離開(kāi)平衡位置的位移δ2n,2n+1=x2n-x2n+1：第2n原子和2n+1原子的相對(duì)位移布拉維格子晶格常數(shù)2am

(2n-1)a

2na

(2n+1)aM

一、建立模型x5第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)簡(jiǎn)諧近似下，對(duì)M和m進(jìn)行受力分析，只考慮近鄰原子二、受力分析恢復(fù)力系數(shù)6第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)格波解兩列格波都是波矢q的周期函數(shù)，同樣限定在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)三、動(dòng)力學(xué)方程7第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)格波解代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程四、色散關(guān)系8第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)關(guān)于齊次線性方程組，考慮A，B有非零解的條件四、色散關(guān)系9第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)A，B有非零解的條件：四、色散關(guān)系10第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)四、色散關(guān)系11第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)一維雙原子鏈的振動(dòng)色散關(guān)系，角頻率是波矢的雙值函數(shù)四、色散關(guān)系12第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)光學(xué)波：與晶體的光學(xué)性質(zhì)相關(guān)聲學(xué)波：與聲波的振動(dòng)特點(diǎn)相似四、色散關(guān)系第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)第四章晶格振動(dòng)理論13簡(jiǎn)約布里淵區(qū)對(duì)稱性和周期性ω(-q)=ω(q)ω(q)=ω(q+π/a)第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)14長(zhǎng)波近似：折合質(zhì)量μq→0，λ→∞第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)15Δω=ω+-ω-

頻率禁帶：

短波近似：

頻率禁帶

Δωq→±π/2aλ→4a第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)1617第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)1長(zhǎng)聲學(xué)波ω-：q→0，λ→∞取M和m的振幅比，由（1）式得五、長(zhǎng)波近似18第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)由于q=0，ω-=01長(zhǎng)聲學(xué)波ω-：表明：M和m以相同振幅同向振動(dòng)，無(wú)位相差。此時(shí)長(zhǎng)聲學(xué)波描述的是原胞的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)

。長(zhǎng)波近似下，ω和q近似正比關(guān)系，vp=vg。長(zhǎng)聲學(xué)波也稱為連續(xù)的彈性介質(zhì)波。第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)第四章晶格振動(dòng)理論一維雙原子鏈的振動(dòng)的長(zhǎng)聲學(xué)波1920第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)2長(zhǎng)光學(xué)波ω+：取M和m的振幅比，由（2）式得21第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)由于q=02長(zhǎng)光學(xué)波ω+：表明：原胞內(nèi)M和m振動(dòng)反向，質(zhì)心不動(dòng)，長(zhǎng)光學(xué)波是駐波。AM+Bm=0

離子晶體的紅外吸收現(xiàn)象：紅外光中的高頻電場(chǎng)使正負(fù)離子反向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)紅外光頻率與長(zhǎng)光學(xué)波的晶格振動(dòng)頻率相等時(shí)，引起紅外共振吸收。第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)第四章晶格振動(dòng)理論一維雙原子鏈的振動(dòng)的長(zhǎng)光學(xué)波22第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)23短波近似：q→±π/2a24第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)q→±π/2a，λ→4a1短聲學(xué)波ω-：取M和m的振幅比，由（2）式得由于q=±π/2a，cos(qa)=0，2β-mω2≠0，(A/B)-=∞表明：m不動(dòng)群速度vg=0說(shuō)明是駐波短聲學(xué)波是波節(jié)在小原子處的駐波六、短波近似25第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)2短光學(xué)波ω+：取M和m的振幅比，由（1）式得由于q=±π/2a，cos(qa)=0，2β-Mω2≠0，(A/B)+=0表明：M不動(dòng)群速度vg=0說(shuō)明是駐波短光學(xué)波是波節(jié)在大原子處的駐波26第四章晶格振動(dòng)理論第二節(jié)小結(jié)一維雙原子鏈模型動(dòng)力學(xué)方程格波解色散關(guān)系受力分析27第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)第四章晶格振動(dòng)理論一維雙原子鏈和一維單原子鏈的色散關(guān)系28第二節(jié)一維雙原子鏈的振動(dòng)第四