高中數(shù)學(xué)同初中數(shù)學(xué)相比無(wú)論在知識(shí)的深度

經(jīng)驗(yàn)了四年新課程理念的洗禮，信任大家在接受新課程改革的同

時(shí)，心里也會(huì)囤積太多的迷茫和糾結(jié)。這些困惑有來(lái)自于學(xué)生的也有

來(lái)自于教材和教學(xué)過(guò)程的。

學(xué)生的欠缺表現(xiàn)在：

1、學(xué)生原有的學(xué)問(wèn)建構(gòu)不完善，尤其是對(duì)初中學(xué)過(guò)的概念、公式、定理等不記得

或不理解。

2、學(xué)生的思維實(shí)力達(dá)不到教學(xué)內(nèi)容的要求。因?yàn)閷W(xué)問(wèn)建構(gòu)不完善，就沒(méi)有或者說(shuō)

邏輯推理實(shí)力不健全，是非觀薄弱，更別談理性思維。

3、統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)施教，學(xué)生的合作溝通大多流于形式，出現(xiàn)學(xué)習(xí)的嚴(yán)峻分化。

4、“懂而不會(huì)”問(wèn)題難以解決。

當(dāng)然教材帶給我們的沖擊更大：

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)中初、中學(xué)學(xué)問(wèn)連接上存在脫節(jié)現(xiàn)象。如因式分解，根式化簡(jiǎn)不達(dá)

標(biāo)，立方和差公式省略等等。許多到達(dá)中學(xué)后要用的應(yīng)用學(xué)問(wèn)要求較低或被刪減。

2、課程結(jié)構(gòu)改變太大，學(xué)問(wèn)的編排依次不合理。例如，各類(lèi)不等式的解法還沒(méi)有

講解，干脆就進(jìn)入集合的運(yùn)算，函數(shù)的定義域，值域的求法；必修二中直線的傾斜角、

斜率概念出現(xiàn)在三角函數(shù)學(xué)問(wèn)之前等等。

3、學(xué)問(wèn)的刪減造成對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容教學(xué)的沖擊，新增內(nèi)容也給我們帶來(lái)困惑。這些主

要來(lái)自于高考的評(píng)價(jià)方式改變不行預(yù)料及傳統(tǒng)內(nèi)容對(duì)現(xiàn)有課標(biāo)內(nèi)容的作用在高考中的

影響未知等等。

4、課時(shí)支配不合理，和其他學(xué)科的協(xié)調(diào)沒(méi)做好。

在教學(xué)環(huán)節(jié)上的問(wèn)題也很麻煩：

1、三維教學(xué)目標(biāo)被孤立。雙基目標(biāo)落實(shí)不到位，過(guò)程、方法目標(biāo)出現(xiàn)了游離現(xiàn)象,

情感、看法、價(jià)值目標(biāo)出現(xiàn)了“貼標(biāo)簽”現(xiàn)象。

2、課程資源開(kāi)發(fā)導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容泛化。教材地位被弱化，為情景而設(shè)置情景，聯(lián)系

實(shí)際變成了裝飾，搜集和處理信息形式化。

3、老師角色轉(zhuǎn)換失衡，導(dǎo)致過(guò)度強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體見(jiàn)解、學(xué)問(wèn)建構(gòu)，忽視老師的掌

控方向，出現(xiàn)學(xué)問(wèn)理解的偏差，推理就不遵循規(guī)律。

4、教學(xué)設(shè)計(jì)埋沒(méi)于數(shù)學(xué)課的模式，忽視數(shù)學(xué)的本質(zhì)教學(xué)，淡化學(xué)問(wèn)建構(gòu)和學(xué)問(wèn)應(yīng)

用的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，即教學(xué)設(shè)計(jì)的四個(gè)角：數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教材的角度，學(xué)生原有學(xué)問(wèn)閱

歷，高考的角度(評(píng)價(jià)環(huán)節(jié))。

針對(duì)以上問(wèn)題、困惑的思索及對(duì)策建議：

一、從傳統(tǒng)的大綱體系中走出來(lái)，建立新的課標(biāo)體系。

首先，應(yīng)重新構(gòu)建新的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)體系。對(duì)于新增內(nèi)容的建構(gòu)，還有分布在各個(gè)模

塊的傳統(tǒng)內(nèi)容的重新建構(gòu)。

其次，從教材結(jié)構(gòu)來(lái)講，依據(jù)教學(xué)須要，可開(kāi)設(shè)“思索”、“視察”、“探究”等欄

目，這些問(wèn)題的設(shè)置，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于教學(xué)重難點(diǎn)的突破，使學(xué)生自己

親身經(jīng)驗(yàn)學(xué)問(wèn)的產(chǎn)生過(guò)程，培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力；培育學(xué)生的類(lèi)比猜

想和學(xué)問(wèn)遷移的實(shí)力；培育學(xué)生思維的深刻性、廣袤性、嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性等，這也是

高考考查方向。

例如，2012年新課標(biāo)卷第I題已知集合{1,2,3,4,5),

{(x,y)|xwAy￡A(x—y)￡,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

A、3B、6C、8D、10

分析：明顯要從集合A中選取兩個(gè)不能重復(fù)運(yùn)用的數(shù)，而且只能用大的數(shù)減去小

的數(shù)，用學(xué)問(wèn)遷移的0；=10。

再有，教材在一些例題或習(xí)題中支配了傳統(tǒng)學(xué)問(wèn)，加深難度，更能體現(xiàn)學(xué)問(wèn)的探

究性，應(yīng)當(dāng)激勵(lì)好的學(xué)生去探究證明應(yīng)用，發(fā)掘隱形課堂，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，而這也是

高考考查方向。如：2012年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷第12題

12、設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ge*上，點(diǎn)。在y=ln(2x)曲線上，則的最小值為

A、12B、V2（l-In2）C、12D、V2（l+ln2）

這道題從指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，函數(shù)定義等角度理解不為超出課標(biāo)要求，但從

互為反函數(shù)性質(zhì)的課標(biāo)要求就高于課標(biāo)，有些學(xué)生上過(guò)輔導(dǎo)班或在課堂上接受過(guò)這部

分學(xué)問(wèn)，那他就知道利用互為反函數(shù)的圖像特征分析問(wèn)題，即數(shù)形結(jié)合然后利用求導(dǎo)

解決問(wèn)題了。所以這道題的得分率偏低。

二、重新進(jìn)行例題的篩選、編制一題多解或一題多變及習(xí)題的搭配。

習(xí)題的搭配上現(xiàn)有資料都不太符合要求，普遍問(wèn)題在于：整體要求偏高，基礎(chǔ)性

體現(xiàn)不夠；題量分布不均，題型不全面；和初中數(shù)學(xué)缺乏有機(jī)的兼顧和聯(lián)系；實(shí)力層

次結(jié)構(gòu)不夠清楚等。

三、重新進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的定位，仔細(xì)做好每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)我想說(shuō)的是，教學(xué)設(shè)計(jì)有五個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)任務(wù)分析f教學(xué)重點(diǎn)、難

點(diǎn)f教學(xué)基本流程f教學(xué)情景設(shè)計(jì)f幾點(diǎn)說(shuō)明。大多數(shù)公開(kāi)課在前四個(gè)環(huán)節(jié)是很優(yōu)秀

的，往往忽視或淡化了說(shuō)明中的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，就是說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)中老師還要設(shè)計(jì)出你是如

何評(píng)價(jià)這節(jié)課的高效性，就是讓探究者口述或用筆展示探究的成果，更能在搭配的習(xí)

題中體現(xiàn)你這節(jié)課的高效性。

四、重新制定三年教學(xué)支配方案。

每學(xué)期的支配方案，每章節(jié)內(nèi)容的支配方案。寫(xiě)這一支配前應(yīng)考慮以下幾個(gè)問(wèn)題:

①和初中教材的連接問(wèn)題；②幾個(gè)教材模塊依次的選擇；③內(nèi)容的適度調(diào)整和支配；

④內(nèi)容的適度補(bǔ)充等。

五、仔細(xì)思索傳統(tǒng)教學(xué)和新課程理念的有機(jī)融合點(diǎn)。

教學(xué)改革不是全盤(pán)否定傳統(tǒng)教學(xué)，從新課程理念動(dòng)身，把傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)找出來(lái),

有機(jī)的融匯于新課程理念教學(xué)中，做到該探究的探究，把探究落到實(shí)處，該講授的內(nèi)

容大膽的講授，不要把問(wèn)題極端化。

當(dāng)然，在以往教學(xué)中發(fā)覺(jué)有些問(wèn)題是不適合探究的。

1、著重體現(xiàn)程序性的學(xué)問(wèn)，應(yīng)用完量少的時(shí)間讓學(xué)生學(xué)會(huì)就是。如：指數(shù)的運(yùn)

算的幾個(gè)問(wèn)題。

2、大多教學(xué)生一看便知的較簡(jiǎn)潔的內(nèi)容去探究，沒(méi)意義。

3、對(duì)某事物進(jìn)行有意義的探究活動(dòng)，必需有肯定的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和技能的積累，在

積累之初的學(xué)習(xí)，采納效率較高的接受性學(xué)習(xí)方式為好。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)同初中數(shù)學(xué)相比，無(wú)論在學(xué)問(wèn)的深度廣度和難度，還是思維實(shí)力上的要

求，都有較大的跨越。進(jìn)入中學(xué)教學(xué)不要急于教授新學(xué)問(wèn)，留意新舊學(xué)問(wèn)的連接，初、

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)的發(fā)展聯(lián)系。我的做法如下：

1、從學(xué)問(wèn)的發(fā)展角度上介紹中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和初中學(xué)問(wèn)的聯(lián)系，如：數(shù)的發(fā)展史:

自然數(shù)一正數(shù)有理數(shù)+無(wú)理數(shù)（實(shí)數(shù)=小數(shù)）一復(fù)數(shù)（中學(xué)）；最大的學(xué)問(wèn)模塊：函數(shù),

有初中學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。進(jìn)入中學(xué)還要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

數(shù)、辱函數(shù)、三角函數(shù)等這些都稱(chēng)為基本初等函數(shù)，在此基礎(chǔ)上探討復(fù)合函數(shù)、抽象

函數(shù)等；又如初中學(xué)的平面幾何的三角形、圓的學(xué)問(wèn)，我們到選修47要學(xué)，但必修2

及選修2T我們要學(xué)習(xí)立體幾何，而且平面幾何中的直線，圓的問(wèn)題我們又可以化為

代數(shù)學(xué)問(wèn)去探討，這就是平面解析幾何了。當(dāng)然在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)一步探討橢圓、雙

曲線、拋物線、平面解析幾何學(xué)問(wèn)；還有概率、統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)在中學(xué)也要作為一個(gè)模塊系

統(tǒng)探討。角度由銳角，鈍角等發(fā)展到隨意角，引入三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，解

直角三角形發(fā)展成解三角形等等。這些只是讓學(xué)生知道學(xué)問(wèn)的橫向發(fā)展。

2、了解中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

2.1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的突變

中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念大多是以三種語(yǔ)言出現(xiàn)的：自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，

我們講課時(shí)多用自然語(yǔ)言講解并描述的，而我們學(xué)生解答問(wèn)題是以符號(hào)語(yǔ)言加邏輯語(yǔ)

言推出的，圖形語(yǔ)言是在幫助我們分析問(wèn)題上更有直觀明白的作用，再有數(shù)學(xué)語(yǔ)言更

有了抽象性，都會(huì)給學(xué)生帶來(lái)“數(shù)學(xué)難”的印象；

2.2學(xué)問(wèn)內(nèi)容的整體數(shù)量增加;

2.3學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣的養(yǎng)成。

學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)積累

關(guān)注每章節(jié)的書(shū)目，形成學(xué)問(wèn)框圖，更好的是幫學(xué)生產(chǎn)生思維導(dǎo)圖。章節(jié)內(nèi)學(xué)

問(wèn)的橫向聯(lián)系及章和章之間學(xué)問(wèn)的縱向聯(lián)系，這就積累學(xué)問(wèn)的交匯點(diǎn)，使新學(xué)問(wèn)融匯

于原有學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)之中。

學(xué)好基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，基本技能，常用的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，基本邏輯方法，思維

策略，駕馭程序性學(xué)問(wèn)是學(xué)好數(shù)學(xué)必不行少的。揭示學(xué)問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)思維方式

的理性化。

增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和主動(dòng)性，主動(dòng)探究學(xué)問(wèn)，重視自身體驗(yàn)和領(lǐng)悟的過(guò)程，多

獨(dú)立思索，削減依靠性，培育思維的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

聽(tīng)課的四個(gè)環(huán)節(jié)很重要，看、聽(tīng)是收集信息源的，腦的環(huán)節(jié)是用來(lái)接收并處理

信息，通過(guò)數(shù)據(jù)信息處理進(jìn)行學(xué)問(wèn)建構(gòu)活動(dòng)?？?、手是最終環(huán)節(jié)，是對(duì)學(xué)問(wèn)的表述，

應(yīng)用過(guò)程，也是體現(xiàn)價(jià)值評(píng)價(jià)的過(guò)程。如同真理和實(shí)踐一樣，先有相識(shí)程度，再有實(shí)

踐來(lái)檢驗(yàn)自身相識(shí)和原有學(xué)問(wèn)水平的差異。這四個(gè)環(huán)節(jié)可以產(chǎn)生高效學(xué)問(wèn)和高效課堂。

3、常用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維培育

美國(guó)聞名教化學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)，駕馭數(shù)學(xué)就意味著擅長(zhǎng)解題，而當(dāng)我們解題時(shí)遇

到一個(gè)新問(wèn)題總是用熟識(shí)的題型去“套”，這只是滿意于解出來(lái)，只有將數(shù)學(xué)思想、數(shù)

學(xué)方法理解透徹并融會(huì)貫穿時(shí)，才能提出新看法，巧解法，高考更是重視對(duì)于數(shù)學(xué)思

想方法的考查，特殊是突出考查腦力的試題，其解答過(guò)程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方

法和解題策略，在數(shù)學(xué)過(guò)程中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、形成

實(shí)力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、擁有數(shù)學(xué)頭腦和靈氣。

4、在初中學(xué)學(xué)問(wèn)連接上我用了必修一教材第24頁(yè)第6題

若f(x)2且f(1)=0f(3)=0,求f(T)的值

變式1：解不等式f(x)>0

變式2：解方程f(x)=8

變式3：解不等式f（x）>8

更可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一些因式分解，十字相乘的深度訓(xùn)練。滲透函數(shù)方程不等式數(shù)

學(xué)思想意識(shí)等等。

二、關(guān)于必修一教材講解的一些建議

教材是“本”，要“用教材教”而不是“教教材”，要“用好教材，超出教材”，要“走

進(jìn)教材，在走出教材”，而做到進(jìn)一步的關(guān)鍵是常常探討教材。

建議在第一章內(nèi)容的教授中依據(jù)不同層次的學(xué)生采納不同的傳授方法，但是三個(gè)

目標(biāo)要做到，（以講授第一單元集合內(nèi)容為例）

1、教授學(xué)生讀數(shù)學(xué)書(shū)的方法

讀小節(jié)內(nèi)容時(shí)，歸納段落大意（學(xué)問(wèn)點(diǎn)）及中心思想（小節(jié)名稱(chēng)）借助工具書(shū)預(yù)

習(xí)教材，做到課前預(yù)習(xí)了解也許。課上主動(dòng)互動(dòng)，參和學(xué)問(wèn)探究和生成，最終能嫻熟

應(yīng)用，即用眼耳來(lái)收集信息，用腦處理信息，最終用口、手把它表述及應(yīng)用起來(lái)。這

個(gè)學(xué)習(xí)方法更適用于程序化學(xué)問(wèn)的傳授。

2、學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)

先了解單元書(shū)目，知曉本單元三節(jié)的中心內(nèi)容，了解并駕馭每小節(jié)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，幫助學(xué)

生建構(gòu)學(xué)問(wèn)橫向結(jié)構(gòu)，當(dāng)這一單元講完后，進(jìn)行單元學(xué)問(wèn)總結(jié)時(shí)可以引領(lǐng)學(xué)生畫(huà)出思

維導(dǎo)圖，完善學(xué)問(wèn)的建構(gòu)體系到應(yīng)用。如圖：

「集合、元素的定義

r隼合的定義和表示元素的性質(zhì)

元素和集合的關(guān)系

常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)

'-集合由表示方法

r真子集

「包含關(guān)系(子集)L相等

集合卜集合和集合的關(guān)系

1

■空集r定義

1■性質(zhì)

r交集

L集合運(yùn)算并集

L補(bǔ)集

3、初步了解數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

本單元涉及學(xué)問(wèn)面廣，是數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法集源地，有目的在例題或習(xí)題講解時(shí)留意

漸漸滲透，培育并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)力，以便學(xué)生能很好地適應(yīng)其次單元函數(shù)的

學(xué)習(xí)。

如：{xI2-23}

{yI2-23)

{()I2-23)

{x|X2-23=0}

{xIx2-23>0}

讓學(xué)生讀懂這些集合的含義可以借助于二次函數(shù)2-23的圖像，直觀感知函數(shù)值的取值

和自變量的關(guān)系，從而滲透了函數(shù)方程不等式思想?？衫媒滩牡牡?2頁(yè)B組第2,

第3題以及第44頁(yè)A組第2、第3題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。又如考查集合關(guān)系學(xué)

問(wèn)的題型中常見(jiàn)求參問(wèn)題的分類(lèi)探討，如教材第44頁(yè)第4題

已知集合{xIx2=l}{xI1},若旦，求實(shí)數(shù)a的值。

這道題分類(lèi)探討思想體現(xiàn)很好，尤其是呈現(xiàn)集合學(xué)問(wèn)的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，子集關(guān)系中簡(jiǎn)

潔漏掉空集的探討。建議這一單元細(xì)講，漸漸引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)文化的美。

新課引入，“函數(shù)”，初中的函數(shù)，教材采納“變量說(shuō)”，中學(xué)提出了“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，

人教A版采納了從實(shí)際例子中抽象概括出用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言，定義函數(shù)的方式介

紹函數(shù)概念，把“映射”作為“函數(shù)”的一種推廣，這種支配我在實(shí)踐中覺(jué)得更有

利于學(xué)生集中精力理解函數(shù)的概念。而詳細(xì)教學(xué)過(guò)程，我為學(xué)生設(shè)計(jì)他們熟識(shí)的“行

程問(wèn)題”、“比例問(wèn)題”、“價(jià)格問(wèn)題”，利用圖表、圖形，讓學(xué)生探究用集合和對(duì)應(yīng)的

語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)，從學(xué)生熟識(shí)實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面，幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。要

求學(xué)生相識(shí)、描繪以及概括模式。

尤為留意教材第16頁(yè)一段話，x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；和

x對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛y|(x)GA｝叫做函數(shù)的值域，明顯，值

域是集合B的子集。這個(gè)可以讓學(xué)生口述他的理解價(jià)值，也是評(píng)價(jià)的一種方式。

必修一教材第25頁(yè)B組第2題可作為學(xué)生對(duì)函數(shù)定義另一種價(jià)值評(píng)價(jià)(應(yīng)用實(shí)力):

2、畫(huà)出定義域?yàn)椋鹸|-3WxW8,且xW5｝,值域?yàn)椋鹹|TWyW2,且yWO)的一

個(gè)函數(shù)圖像。

(1)將你的圖像和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？

(2)假如平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P()的坐標(biāo)滿意-3WxW8,-lWyW2,那么其中

那些點(diǎn)不能在圖像上？

(不妨從最簡(jiǎn)潔的情形起先，在函數(shù)定義的教學(xué)中，常費(fèi)盡口舌，總是言不盡意，

突然想到兒子上幼兒園，小學(xué)做過(guò)的連線題，一列為水果、動(dòng)物等，然后把后面各

個(gè)名詞分類(lèi)連線，俗稱(chēng)對(duì)應(yīng)，加以條件賜予對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明給學(xué)生，領(lǐng)悟倒是很快。)

在集合的區(qū)間表示講解上應(yīng)留意規(guī)則、規(guī)范、科學(xué)

常見(jiàn)的規(guī)則書(shū)上有九種：□[)()(a,)

(-8,+8)[a,+8)(a,+8)(-oo)

[-°°]

強(qiáng)調(diào)規(guī)范：(-8,6]或X#±3是不成立

強(qiáng)調(diào)科學(xué)：1.｛x|1或2WxW3｝

2.｛x|xW6且xW3｝等價(jià)于求不等式的解集。

仔細(xì)研讀教材，細(xì)讀教材的每一句話，探討每個(gè)關(guān)鍵詞，挖掘隱含因素、揭示

學(xué)問(wèn)本質(zhì)，提煉思維方式。

在課本17頁(yè)有例1:已知函數(shù)

1.求函數(shù)的定義域

2.求f(-3),f(-)的值

3

3.當(dāng)a>0時(shí)求f(a),f(1)的值

課本解題分析如下

函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，假如只給出(x)的解析式，沒(méi)有指

名它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)集合。

這里不僅告知我們求定義域的幾種狀況，更有定義域的表示：實(shí)數(shù)的集合。可

帶領(lǐng)學(xué)生歸納初中全部使代數(shù)式有意義的狀況，積累筆記。

又在第三問(wèn)的解答中，揭示數(shù)學(xué)方法換元法的學(xué)問(wèn)本質(zhì)。

(3)Va>O.\f(a)f(1)有意義

：.f(a)=f(1)=

進(jìn)而提出問(wèn)題：若把a(bǔ)>0的條件去掉，以上式子成立嗎？

在此認(rèn)知上提出問(wèn)題(也可用教材第45頁(yè)第4題進(jìn)行變式)：

2

已知函數(shù)f(x)=4+2。求f(2),f(-2),f(a)o

學(xué)生反應(yīng)激烈，大聲喊不能代入-2,f(-2)無(wú)意義，我拋出問(wèn)題，為什么？負(fù)

數(shù)不能開(kāi)平方，接下一個(gè)問(wèn)題，那f(a2)呢？少數(shù)的聲音是確定的，分狀況探討

吧，進(jìn)而引起爭(zhēng)辯，最終化為一個(gè)聲音，成立條件X?20

解決掉這個(gè)問(wèn)題，我干脆給出復(fù)合函數(shù)的概念，以及復(fù)合函數(shù)定義域的本質(zhì)

(x)和［g(x)］的定義域關(guān)系

當(dāng)然也有部分學(xué)生有著困惑的目光，你可以給和激勵(lì)的微笑，信任數(shù)學(xué)天賦的存

在是來(lái)源于對(duì)數(shù)學(xué)愛(ài)好的深厚。

這也為數(shù)學(xué)方法中的換元法打下伏筆，尤其下節(jié)講授求函數(shù)解析式的方法更是好

用的很。

當(dāng)然我們?cè)谥v函數(shù)的表示方法中函數(shù)圖像的畫(huà)法時(shí)，更是好好利用了一下P21例

5

例5畫(huà)出函數(shù)(x)的圖像

書(shū)上為引入分段函數(shù)的概念而引出課本的解答，學(xué)生的答法卻許多，有說(shuō)關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)，也有說(shuō)把x<0的直線部分翻折到x軸上方，由此我引入圖像變換學(xué)問(wèn)①平移

②對(duì)稱(chēng)③翻折④伸縮(不做要求)。

給出例題，畫(huà)以下函數(shù)圖像

①y二|%_l|②,二犬2-3|^+1

③y=%2_2%―3④

最終揭示學(xué)問(wèn)本質(zhì)，是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

()()()()讓學(xué)生去感受

進(jìn)一步加深④對(duì)勾函數(shù)的引入(a>0)

以圖引領(lǐng)學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，在探究中牽動(dòng)學(xué)的新奇心和愛(ài)好。

在講授函數(shù)解析式時(shí)，沒(méi)有做大的深度和廣度探究，只對(duì)搭配資料上的習(xí)題賜予

思索歸納應(yīng)用，特殊關(guān)注的是換元法。

課本P27"函數(shù)單調(diào)性”，由所學(xué)的正比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象視察y隨x改變

狀況。教材編寫(xiě)的很好，從圖形語(yǔ)言一一文字語(yǔ)言一一數(shù)學(xué)語(yǔ)言，一步一個(gè)臺(tái)階，可

在實(shí)施過(guò)程中，我先讓學(xué)生自己探究后，犯錯(cuò)、徘徊后才提示，教學(xué)過(guò)程中發(fā)覺(jué)，文

字語(yǔ)言：“當(dāng)圖像上升時(shí)，y隨x的增大而增大”，學(xué)生在初中里用過(guò)，一下就能說(shuō)出來(lái),

而最終一個(gè)臺(tái)階，學(xué)生卻很難跨上，即數(shù)學(xué)語(yǔ)言：“當(dāng)x增大時(shí)，有相應(yīng)的y也隨之增

大”。數(shù)學(xué)老師看似簡(jiǎn)潔，可學(xué)生剛剛接觸就感到怎么來(lái)的式子，單調(diào)性定義的引入是

讓學(xué)生直觀感知的，然后給出嚴(yán)謹(jǐn)性的定義。這也是探討問(wèn)題的方法由特殊到一般的

規(guī)律。

數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題的設(shè)計(jì)和選擇，應(yīng)盡可能地來(lái)源于學(xué)生們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)找

出更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生們接觸各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，捕獲學(xué)生的生活的疑點(diǎn)、興奮點(diǎn)，

社會(huì)生活和熱點(diǎn)，同時(shí)使抽象的教學(xué)內(nèi)容更直觀、更通俗、更詳細(xì)。

我在此把單調(diào)性定義分成四部分

1.定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D

2.任取.<X2

3.fM</(%2)或/(2)>/(%2)

4.函數(shù)f(X)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù))

問(wèn)題一：由①②③推④是單調(diào)性定義域內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，引出例2及P78

例1總結(jié)步驟細(xì)微環(huán)節(jié)及作差變形的技巧和圖象

引出復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的推斷方法和步驟，激勵(lì)學(xué)生用定義推理驗(yàn)證。

探究問(wèn)題：兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù)的證明

問(wèn)題二：比較出數(shù)值大小

在區(qū)間D上的增函數(shù)(x)，若匹<元2則/(%)</(%2)

問(wèn)題三：解不等式或求參數(shù)的值

在區(qū)間D上的增函數(shù)(x)若/(否)</(犬2)則陽(yáng)〈了2

(教材第44頁(yè)第9題)已知函數(shù)/(%)=4/一4％—8在［5