上海市徐匯區(qū)田林第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝2442．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢(shì)為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時(shí)大時(shí)小 D．保持不變3．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m24．如下圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A． B． C． D．5．下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A． B．C． D．6．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，連接AD，則△ADB的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．247．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．10．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)，則y的圖象為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實(shí)數(shù)、滿足，則以、的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．12．點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是_____.13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．14．如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________15．如圖，E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．16．6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為．17．如圖，、是兩個(gè)等邊三角形，連接、．若，，，則__________．18．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長(zhǎng)為1.5米.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)B到O的距離為3米．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最大高度．20．（6分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長(zhǎng)．21．（6分）點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂足為，記的長(zhǎng)度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則．（2）已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)在上，若求此時(shí)的取值范圍，（3）已知直線恒過定點(diǎn)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，記以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形為圖形，若請(qǐng)直接寫出的取值范圍．22．（8分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）某市有、兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩，請(qǐng)利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．24．（8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且BD平分∠ABC．過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，是⊙的直徑，、是圓周上的點(diǎn)，，弦交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).26．（10分）（1）計(jì)算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請(qǐng)你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）+1月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個(gè)定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答．3、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個(gè)扇環(huán)的面積為．∴當(dāng)π取3.14時(shí)整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．4、C【解析】?jī)蓪?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，連接OD、AC，交點(diǎn)為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【解析】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到結(jié)論．【詳解】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），∵當(dāng)A是OB的中點(diǎn)，∴B（2a，2b），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點(diǎn)A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面積＝S△BOD＝12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對(duì)稱圖形；.是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合.9、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項(xiàng)正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項(xiàng)正確；又∵∴，D選項(xiàng)正確；∵∴不成立故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.【詳解】根據(jù)題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=±1；則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+2+2=1．所以，三角形的周長(zhǎng)為1．12、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長(zhǎng)線段，代入計(jì)算即可．【詳解】∵C是AB的黃金分割點(diǎn)，

∴較長(zhǎng)線段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩段，其中較長(zhǎng)線段是較短線段與整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這條線段被這點(diǎn)黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．13、k＞﹣1且k≠1．【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實(shí)數(shù)根．14、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問題.15、【分析】△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和△AFD等高，得，由，即可解出．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，∴，∵△ABE和△ABF同高，∴，∴S△ABE＝S△ABF，設(shè)?ABCD中，BC邊上的高為h，∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF與△ADF等高，∴，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)鍵．16、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負(fù)數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．17、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．18、1【解析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得＝1%，解得n＝1，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．三、解答題(共66分)19、（1）（2）水流噴出的最大高度為2米【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系,待定系數(shù)法解題,（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函數(shù)表達(dá)式為y=.（2）解：∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2.答：水流噴出的最大高度為2米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法,頂點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用,中等難度,建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.20、1．【分析】根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，

∴k=1×2=2．

設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a（a＞0），

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，a），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)E，

∴a（1+a）=2，

解得：a=1或a=-3（舍去），

∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)可求出b，再聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達(dá)式求A、B坐標(biāo)證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（2）過點(diǎn)作直線，可判斷出上的點(diǎn)到直線的最大距離為，然后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據(jù)范圍建立不等式組求解即可；（3）把點(diǎn)P坐標(biāo)帶入表達(dá)式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于a、b的等式，從而推出直線的表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)可確定點(diǎn)E所在直線表達(dá)式，再根據(jù)最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點(diǎn)P，∴，即，只有一個(gè)解，∴，解得，∴，聯(lián)立，解得，即，∴，且點(diǎn)P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點(diǎn)到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過點(diǎn)作直線，則上的點(diǎn)到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過定點(diǎn)，∴把點(diǎn)P代入得：，整理得：，∴，化簡(jiǎn)得，∴，又∵點(diǎn)恒在直線上，∴直線的表達(dá)式為：，∵，∴直線一定與以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形圖形相交，∵，∴點(diǎn)E一定在直線上運(yùn)動(dòng)，情形一：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到所對(duì)頂點(diǎn)F在直線上時(shí)，由題可知E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴，把點(diǎn)F代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向下運(yùn)動(dòng)，即；情形二：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，把點(diǎn)E代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向上運(yùn)動(dòng)，即，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，用三角形的面積公式得到求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點(diǎn)∴，.∴，.∴，.∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴.∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）設(shè)點(diǎn)，∵，∴.∴.∵，∴.∴，∵∴.解得：，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,0），∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，∵是以為頂角的等腰三角形∴AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）∴【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)