文山市重點中學2022-2023學年數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，當刻度尺的一邊與⊙O相切時，另一邊與⊙O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm2．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD4．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．y2﹣3x+2＝0C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）25．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）6．下列命題中，正確的個數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．8．某班同學要測量學校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.6m，影長為1m，旗桿的影長為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m9．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一元二次方程的兩根為、，則__．12．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為1．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（不包括1）．13．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.14．分式方程的解為______________.15．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點，若，，則的值為____．16．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的解析式為____________17．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側面，那么這個圓錐的高是_____cm．18．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當y＝﹣1時，n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標．20．（6分）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過O點作OF⊥AB交⊙O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG(1)判斷CG與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)求證：2OB2＝BC?BF；(3)如圖2，當∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時，求DE的長．21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．22．（8分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？23．（8分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數(shù)字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數(shù)字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點的坐標，求點在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？24．（8分）如圖，于，以直徑作，交于點恰有，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接分別交，于點連接試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的基礎上，若，求的長．25．（10分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績:乙班名學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是:甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題:，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由):；.學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？26．（10分）如圖，矩形中，，，點是邊上一定點，且．(1)當時，上存在點，使與相似，求的長度．(2)對于每一個確定的的值上存在幾個點使得與相似?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9?1)=4cm，∵OA=5，則OD=5?DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故選D.2、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉180°，那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得旋轉后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式．解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋海囗旤c坐標為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉180°，∴新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關于點原點中心對稱，∴新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），∴新的拋物線解析式為：．故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．3、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設，則，，故D正確，故選：C．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】A．x20是分式方程，故錯誤；B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故錯誤；C．x2=5x是一元二次方程，故正確；D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，）求出k的值，進而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標的積應該等于其比例系數(shù)對各選項進行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關鍵.6、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關概念直接進行排除選項．【詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；②弦是圓上兩點之間的線段，故錯誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；故選A．【點睛】本題主要考查圓的相關概念，正確理解圓的相關概念是解題的關鍵．7、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點A與點B關于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征．8、D【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學的身高與其影子長的比值等于旗桿的高與其影子長的比值．【詳解】設旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關鍵.9、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數(shù)對稱軸的距離，確定對應y軸的大?。驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的對稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進行解題是解此題的關鍵10、C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．12、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2．②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3．點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．14、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解．【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗：當x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【點睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．15、【分析】求出點A坐標，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，設點A的坐標為（x，y），∵，，AB⊥軸，AC⊥軸，∴點A的橫坐標為：；點A的縱坐標為：；∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．16、【分析】根據(jù)題意把點代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.17、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【點睛】考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長，難度不大．18、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過兩點，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關系可得：雙曲線在直線上方的部分對應的x范圍是：或，∴不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設點，且，則.∵當時，解得，∴此時點的坐標為.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵．20、（1）CG與⊙O相切，理由見解析；（1）見解析；（3）DE＝1【解析】（1）連接CE，由AB是直徑知△ECF是直角三角形，結合G為EF中點知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根據(jù)OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，據(jù)此即可得證；（1）證△ABC∽△FBO得，結合AB＝1BO即可得；（3）證ECD∽△EGC得，根據(jù)CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．【詳解】解：（1）CG與⊙O相切，理由如下：如圖1，連接CE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵點G是EF的中點，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG與⊙O相切；（1）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO?AB＝BC?BF，∵AB＝1BO，∴1OB1＝BC?BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝1∠F，又∵∠DCE＝1∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴，∵CE＝3，DG＝1.5，∴，整理，得：DE1+1.5DE﹣9＝0，解得：DE＝1或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝1．【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點．21、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題．22、（1）；（2）銷售單價應為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價-成本價）×銷售量，從而列出關系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1），（2）由題意得，，解得：，，∴每月想要獲得元的利潤，銷售單價應為元或元．（3），∵，∴當時，有最大值，答：定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，銷售問題的數(shù)量關系：利潤=每件利潤×銷售量的運用，二次函數(shù)與一元二次方程的關系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．23、（1）（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得點（x，y）在一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則點可能出現(xiàn)的所有坐標：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）∵在所有的6種等可能結果中，落在y=﹣2x+1圖象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）兩種結果，∴點（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）．【分析】（1）由直徑所對圓周角等于90度可得，進而易證，再根據(jù)即可證明；（2）由，可得，進而可知，再由同弧所對圓周角相等可得，再分別證明，，從而可得，即可解決問題；（3）設，，由，可得，可得，由，可得，設，，根據(jù)，可得，求出即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：是直徑，，∵，，，，，又∵，（AAS）．（2）結論：．理由如下：由（1）可得：，，，是直徑，∴，，，又∵，∴，∴，，，，，．（3）解：設，，，，整理得，或（舍棄），，，又∵由（2）可知，，，∵，∴，∴，設，，，，，【點睛】本題綜合考查了圓與相似，涉及了圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）；（2）甲，詳