素養(yǎng)提升20⇒洛倫茲力與現代科技

洛倫茲力與現代科技題型一電磁組合場中的各類儀器質譜儀1.作用測量帶電粒子質量和分離同位素的儀器。2.原理（如圖所示）（1）加速電場：qU＝12mv2（2）偏轉磁場：qvB＝mv2r，l＝2r，由以上兩式可得r＝1B2mUq，m＝q【例1】（2024·河南鄭州統考模擬預測）如圖甲所示為質譜儀工作的原理圖，已知質量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，經電場加速后，由小孔S沿著與磁場垂直的方向，進入磁感應強度為B的勻強磁場中。粒子在S點的速度與磁場邊界垂直，最后打在照相底片上的P點，且SP＝x。忽略粒子的重力，通過測量得到x與U的關系如圖乙所示，已知斜率為k＝0.5m·V－12，勻強磁場的磁感應強度B為2×10－4T，π＝3.14，則下列說法中正確的是 A.該粒子帶負電B.該粒子比荷為9×108C/kgC.該粒子在磁場中運動的時間約為1.96×10－5sD.若電壓U不變，打到Q點的粒子比荷大于打到P點的粒子答案：C解析：粒子進入磁場后向左偏轉，根據左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯誤；粒子經過加速電場的過程，根據動能定理可得qU＝12mv2，解得v＝2qUm，粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝mv2r，可得r＝mvqB＝1B2mUq，則有x＝2r＝8mB2q·U，可知x－U圖像的斜率k＝8mB2q＝0.5m·V－12，可得粒子的比荷為qm＝32B2＝324×10－8C/kg＝8×108C/kg，故B錯誤；該粒子在磁場中運動的時間為t＝12T＝12×2πmqB＝3.148×1回旋加速器1.構造如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。2.原理交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次。3.最大動能由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2，得Ekm＝q24.總時間粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數n＝EkmqU，粒子在磁場中運動的總時間t＝n2T＝Ekm2qU【例2】回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知勻強磁場的磁感應強度為B，D形盒的半徑為r。若位于D1圓心處的粒子源A處能不斷產生帶電荷量為q、速率為零的粒子經過電場加速后進入磁場，當粒子被加速到最大動能后，再將他們引出。忽略粒子在電場中運動的時間，忽略相對論效應，下列說法正確的是（）A.粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為n∶nB.從D形盒出口引出時的速度為12πC.粒子在D形盒中加速的次數為πD.當磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍，同時改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時的動能為4πfqBr2答案：D解析：根據洛倫茲力提供做勻速圓周運動的向心力，則有半徑公式R＝mvBq與nqU＝12mv2，可得R＝1B2nmUq，所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為n－1∶n，選項A錯誤；從D形盒出口引出時，根據Bqv＝mv2R可得vm＝Bqrm，其中f＝qB2πm，解得速度為vm＝2πfr，選項B錯誤；粒子在D形盒中加速的次數為n＝12mvm2qU＝πfBr2U，選項C錯誤；粒子從D形盒出口引出時的動能為Ekm＝12mvm2＝B2q2r2題型二電磁疊加場中的各類儀器電磁疊加場中的各類儀器、規(guī)律和共性裝置原理圖規(guī)律共性規(guī)律速度選擇器若qvB＝Eq，即v＝EB，穩(wěn)定平衡時電荷所受電場力和洛倫茲力平衡，即qUdqvB磁流體發(fā)電機穩(wěn)定時，qUd＝qvB，U＝裝置原理圖規(guī)律電磁流量計平衡時，a、b間的電勢差（U）達到最大，由qUd＝qvB，可得v＝霍爾元件平衡時，b、a間的電勢差（U）就保持穩(wěn)定，由qvB＝qUd，可得U＝速度選擇器【例3】（2024·北京東城區(qū)模擬）如圖所示，速度選擇器的兩平行導體板之間有方向互相垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一電荷量為＋q的粒子以速度v從S點進入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過。不計粒子重力，下列說法可能正確的是（）A.電荷量為－q的粒子以速度v從S點進入后將向下偏轉B.電荷量為＋2q的粒子以速度v從S點進入后將做類平拋運動C.電荷量為＋q的粒子以大于v的速度從S點進入后動能將逐漸減小D.電荷量為－q的粒子以大于v的速度從S點進入后動能將逐漸增大答案：C解析：電荷量為＋q的粒子以速度v進入后受力平衡，即有qvB＝qE，由左手定則可知，洛倫茲力豎直向上，電場力豎直向下，即電場強度的方向豎直向下，且有E＝vB，當電荷量為－q的粒子以速度v從S點進入后，由左手定則可知，粒子所受的洛倫茲力豎直向下，電場力豎直向上，且有qE＝qvB，則粒子受力平衡，將沿著圖中虛線通過，故A錯誤；電荷量為＋2q的粒子以速度v從S點進入后，受到向下的電場力為F1＝2qE，受到向上的洛倫茲力為F2＝2qvB，由于E＝vB，所以粒子受力平衡，將沿著圖中虛線通過，故B錯誤；電荷量為＋q的粒子以大于v的速度從S點進入后，向下的電場力為F3＝qE，向上的洛倫茲力為F4＞qvB，由于E＝vB，所以F4＞F3，即粒子剛從S點進入后所受合力豎直向上，粒子的運動軌跡將向上彎曲，此過程中電場力對粒子做負功，粒子的動能將逐漸減小，故C正確；電荷量為－q的粒子以大于v的速度從S點進入后，向上的電場力為F5＝qE，向下的洛倫茲力為F6＞qvB，由于E＝vB，所以F6＞F5，即粒子剛從S點進入后所受合力豎直向下，粒子的運動軌跡將向下彎曲，此過程中電場力對粒子做負功，粒子的動能將逐漸減小，故D錯誤。磁流體發(fā)電機【例4】（2024·江蘇蘇州模擬）目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機，立體圖如圖甲所示，側視圖如圖乙所示，其工作原理是燃燒室在高溫下將氣體全部電離為電子與正離子，即高溫等離子體，高溫等離子體經噴管提速后以速度v＝1000m/s進入矩形發(fā)電通道，發(fā)電通道有垂直于噴射方向的勻強磁場（圖乙中垂直紙面向里），磁感應強度大小B0＝5T，等離子體在發(fā)電通道內發(fā)生偏轉，這時兩金屬薄板上就會聚集電荷，形成電勢差。已知發(fā)電通道從左向右看長L＝50cm，寬h＝20cm，高d＝20cm，等離子體的電阻率ρ＝4Ω·m，電子的電荷量e＝1.6×10－19C。不計電子和離子的重力以及微粒間的相互作用，則以下判斷正確的是（）A.發(fā)電機的電動勢為2500VB.若電流表示數為16A，則1s內打在下極板的電子有1010個C.當外接電阻為12Ω時，電流表的示數為5AD.當外接電阻為8Ω時，發(fā)電機輸出功率最大答案：D解析：由等離子體所受的電場力和洛倫茲力平衡得qvB0＝qEd，則得發(fā)電機的電動勢為E＝B0dv＝1000V，故A錯誤；由電流的定義可知I＝neΔt，代入數據解得n＝1020個，故B錯誤；發(fā)電機的內阻為r＝ρdL?＝8Ω，由閉合電路歐姆定律I＝ER＋r＝50A，故C錯誤；當電路中內、外電阻相等時發(fā)電機的輸出功率最大，此時外電阻為R＝電磁流量計【例5】（2024·山東淄博模擬）電磁流量計是隨著電子技術的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的新型流量測量儀表。主要有直流式和感應式兩種。如圖所示直流式電磁流量計，外加磁感應強度為B的水平勻強磁場垂直于管軸，在豎直徑向a、b處裝有兩個電極，用來測量含有大量正、負離子的液體通過磁場時所產生的電勢差大小U。液體的流量Q可表示為Q＝1k·UABd，其中d為管道直徑，k為修正系數，用來修正導出公式時未計及的因素（如流量計管道內的流速并不均勻等）的影響。那么A應該為 （A.恒定常數B.管道的橫截面積C.液體的流速D.液體中單位時間內流過某一橫截面的電荷量答案：B解析：由圖可知，含有大量正、負離子的液體從入口進入管道，根據左手定則可知，帶正電的離子向上偏轉，帶負電的離子向下偏轉，當顯示器的示數穩(wěn)定時，則在管道內形成向下的勻強電場，則有qvB＝qE，而E＝Ud，流量Q＝Sv，聯立解得Q＝USBd，所以Q＝1k·UABd，式中的A應該為管道的橫截面積S霍爾元件【例6】（2024·北京通州區(qū)模擬）磁敏元件在越來越多的電子產品中被使用，市場上看到的帶皮套的智能手機就是使用磁性物質和霍爾元件等起到開關控制的，當打開皮套，磁體遠離霍爾元件，手機屏幕亮；當合上皮套，磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，手機進入省電模式。如圖所示，一塊寬度為d、長為l、厚度為h的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右大小為I的電流時，當手機套合上時元件處于垂直于上表面、方向向上且磁感應強度大小為B的勻強磁場中，于是元件的前、后表面產生穩(wěn)定電勢差UH，以此來控制屏幕熄滅，則下列說法正確的是 （）A.前表面的電勢比后表面的電勢高B.自由電子所受洛倫茲力的大小為eC.用這種霍爾元件探測某空間的磁場時，霍爾元件的擺放方向對UH無影響D.若該元件單位體積內的自由電子個數為n，則發(fā)生霍爾效應時，元件前后表面的電勢差為UH＝BI答案：D解析：元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右、大小為I的電流時，電子向左運動，由左手定則可得電子受洛倫茲力的作用往前表面偏轉，故前表面的電勢比后表面的電勢低，故A錯誤；元件的前、后表面產生穩(wěn)定電勢差時，電子受到的洛倫茲力與電場力平衡，則evB⊥＝UHde，整理得UH＝B⊥vd，B⊥為垂直于上表面的磁感應強度的大小，故霍爾元件的擺放方向對UH有影響，故B、C錯誤；元件單位體積內的自由電子個數為n，根據電流的微觀表達式I＝neSv＝nehdv，整理得v＝Ine?d，電子受到的洛倫茲力與電場力平衡，則evB＝UHde，聯立得元件前后表面的電勢差為UH跟蹤訓練·鞏固提升1.質譜儀是測量帶電粒子質量和分析同位素的一種儀器，如圖所示，11H原子核（不計重力）經電場加速后，垂直進入勻強磁場做圓周運動，最終打到D點。虛線為該粒子的運動軌跡，由圖可知（A.下極板S2比上極板S1電勢高B.若改為

12H原子核，則最終打在C.若只增大加速電場電壓，則該粒子最終打在D點右側D.若只增大磁感應強度B，則該粒子最終打在D點左側解析：B粒子經過電場要加速，原子核帶正電，所以下極板S2比上極板S1電勢低，故A錯誤；原子核加速過程，根據動能定理得qU＝12mv2，原子核在磁場中做圓周運動時有qvB＝mv2r，得r＝1B2mUq，12H原子核與

11H原子核相比，電荷量q相同，質量較大，所以圓周運動半徑較大，則

12H原子核，最終打在D點左側，故B正確；由于r＝1B2mUq，可知，若只增大加速電壓U，則半徑r增大，該粒子最終打在D2.某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產生磁場的磁感應強度B＝k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產生磁場的磁感應強度B'＝k2I'。調節(jié)電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為 （）A.a→b，k2k1I0 B.a→b，C.b→a，k2k1I0 D.b→a，解析：D根據安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產生的磁場方向向下，要使元件輸出霍爾電壓UH為零，則直導線ab在霍爾元件處產生的磁場方向應向上，可知待測電流I'的方向為b→a，k1I0＝k2I'，解得I'＝k1k2I0，3.質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質譜儀的原理示意圖，現利用質譜儀對氫元素進行測量。讓氫的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢差為U的加速電場，加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中、氫的三種同位素分別為氕（即為質子）、氘（質量約為質子的2倍，電荷量與質子相同）、氚（質量約為質子的3倍，電荷量與質子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質譜線”。則下列判斷正確的是 （）A.進入磁場時動量從大到小排列的順序是氕、氘、氚B.進入磁場時動能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C.在磁場中運動時間由大到小排列的順序是氕、氘、氚D.a、b、c三條“質譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕解析：D加速過程，根據動能定理有qU＝12mv2，由于氫的三種同位素的電荷量相等，可知氕、氘、氚進入磁場時的動能相等，故B錯誤；根據p＝mv結合上述解得p＝2qmU，氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質量越大，動量越大，即進入磁場時動量從大到小排列的順序是氚、氘、氕，故A錯誤；粒子在磁場中有qvB＝mv2R，T＝2πRv，粒子在磁場中的時間t＝12T＝πmqB，氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質量越大，在磁場中運動時間越大，即在磁場中運動時間從大到小排列的順序是氚、氘、氕，故C錯誤；根據上述解得R＝2qmUqB，氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質量越大，在磁場中運動的軌道半徑越大，即a、4.（多選）（2024·湖南長沙模擬）如圖所示為研究某種帶電粒子的裝置示意圖，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的O點，出現一個光斑。在垂直紙面向里的方向上加一長度為d、磁感應強度為B的勻強磁場后，粒子束發(fā)生偏轉，做半徑為r的圓弧運動，最后打在距磁場右側距離為L的熒光屏上的P點?，F在磁場區(qū)域再加一豎直方向、電場強度大小為E的勻強電場，光斑從P點又回到O點，不計粒子重力，則 （）A.粒子帶正電B.粒子的初速度大小為BC.粒子的比荷為ED.O、P兩點之間的距離為dr解析：AC由題圖可知，粒子在加上磁場后向上偏，磁場方向為垂直于平面向里，根據左手定則可知，粒子帶正電，故A項正確；由題意可知，粒子在電場和磁場的疊加場內做直線運動，有qvB＝qE，解得v＝EB，故B項錯誤；在只有磁場時，對粒子有qvB＝mv2r，解得qm＝EB2r，故C項正確；由幾何關系，粒子在磁場中偏轉的距離為y1＝r－r2－d2，由幾何關系有y2L＝dr2－d2，粒子出磁場后豎直方向的位移為y2＝dLr2－d2，5.（2024·重慶萬州模擬）近年來利用重離子治療某些腫瘤獲得很好的效果，越來越多的醫(yī)療機構配置相應的設備。重離子治療腫瘤時通過回旋加速器將碳離子加速到光速的70％～80％后照射腫瘤位置殺死病變細胞。如圖所示為回旋加速器示意圖，D形盒的半徑為R，D形盒間的交變電壓大小為U，碳離子的電荷量為q，質量為m，加速后的速度為0.8c（c為光速），不計相對論效應，則下列說法正確的是（）A.碳離子被加速的次數為8B.回旋加速器所加磁場的磁感應強度大小為5C.交變電壓的頻率為2D.同一個回旋加速器能加速任意比荷的正離子解析：A由動能定理得nqU＝12m（0.8c）2，解得n＝8mc225qU，故A正確；當碳離子被加速到速度為v＝0.8c時，在磁場中運動的軌跡半徑為R，由qBv＝mv2R，解得B＝4mc5qR，故B錯誤；交流電壓的周期與碳離子在磁場中做勻速圓周運動的周期相等，由T＝2πmqB，f＝1T6.（多選）速度選擇器可以使一定速度的粒子沿直線運動，如圖甲所示。霍爾元件的工作原理與速度選擇器類似，某載流子為電子的霍爾元件如圖乙所示。下列說法正確的是 （）A.圖甲中，電子以速度大小v＝EB從Q端射入，可沿直線運動從PB.圖甲中，電子以速度大小v＞EB從P端射入，電子向下偏轉，C.圖乙中，僅增大電流I，其他條件不變，M、N之間的霍爾電壓將增大D.圖乙中，穩(wěn)定時霍爾元件M側的電勢低于N側的電勢解析：CD當電子從Q→P時，電子所受電場力向上，洛倫茲力向上，合力不為零，電子不能做直線運動，故A錯誤；電子以速度大小v＞EB，從P端射入，則qE＜qvB，電子向下偏轉，所受合力為變力，軌跡不可能為拋物線，故B錯誤；圖乙中，設霍爾元件厚度為h，寬為d，由evB＝eUHd，I＝neSv，S＝hd，可得UH＝IBne?，僅增大電流I，其他條件不變，UH將增大，故C正確；根據左手定則可判斷電子受到的洛倫茲力向左，所以M側電勢低，N側電勢高7.（2024·重慶沙坪壩模擬）實驗中，將離子束從回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽通道法。使用磁屏蔽通道法引出離子的原理如圖所示。離子從P點以速度v進入通道時，由于引出通道內的磁感應強度發(fā)生改變，離子運動軌跡半徑增大，可使離子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半徑為R，圓心在O點，D型盒區(qū)域中磁場垂直紙面向里，磁感應強度為B，引出通道外側末端Q點到O點距離為L，OQ與OP的夾角為θ，離子帶電荷量為q，質量為m，則（）A.離子經過引出通道后的速度大于vB.引出通道內的磁感應強度大于BC.若離子恰能從引出通道的Q點引出，引出通道中的磁感應強度B1＝2（D.若引出通道中磁場的磁感應強度為B2時，該離子能引出加速器，則此時將一帶電荷量2q，質量為2m的離子一定不能從加速器中引出解析：C洛倫茲力不做功，離子經過引出通道后的速度等于v，故A錯誤；根據洛倫茲力提供向心力得qvB＝mv2R，解得R＝mvqB，設離子在引出通道內的軌道半徑為r，同理可得r＝mvqB'，由于離子在引出通道內的軌道半徑大于D型盒半徑，可知引出通道內的磁感應強度小于D型盒內磁感應強度B，故B錯誤；若離子恰能從引出通道的Q點引出，設圓弧半徑為r，軌跡如圖所示。則有O'Q＝r，OQ＝L，O'O＝r－R，根據幾何關系得r2＝L2＋（r－R）2＋2L（r－R）cosθ，解得r＝R2＋L2－2RLcosθ2R－2Lcosθ，由洛倫茲力提供向心力可得B1qv＝mv2r，解得r＝mvB1q，聯立可得B1＝mvqr＝2（R2－8.（多選）2023年1月《力學學報》發(fā)表了標題為《爆轟驅動惰性氣體磁流體發(fā)電試驗研究》的文章，文中論述了基于爆轟驅動激波管技術的惰性氣體磁流體發(fā)電的可能性。發(fā)電原理示意圖如圖所示，平行金屬板A、B之間有一個很強的磁場，將爆轟驅動獲得的高速等離子體沿垂直于磁場的方向射入磁場，則金屬板A、B間便產生強電壓。已知A、B板間距為d，板間磁場可視為勻強磁場，磁感應強度為B，以速率v進入磁場的等離子流截面積為S，穩(wěn)定工作時，進、出極板的離子流單位體積內正、負離子的個數均為n，正負離子電荷量均為q，外電路接電阻R形成閉合回路獲得強電流，則（）A.所能形成的持續(xù)穩(wěn)定的電流為2nqSvB.磁流體發(fā)電機的穩(wěn)定輸出功率為n2q2S2v2RC.極板間電離氣體的電阻率為Bnq－D.發(fā)電通道兩端的壓強差Δp＝nBdqv解析：BD正、