蘇科版高一數(shù)學必修一第5章5.4　函數(shù)的奇偶性2024新高一暑假自學課堂含答案

蘇科版高一數(shù)學必修一第5章5.4函數(shù)的奇偶性2024新高一暑假自學課堂5.4函數(shù)的奇偶性1．了解函數(shù)奇偶性的定義及奇偶函數(shù)的圖象特征．2．會判斷函數(shù)的奇偶性．(重點)3．掌握函數(shù)奇偶性的運用．(難點)1．借助奇(偶)函數(shù)的特征，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．借助函數(shù)奇、偶性的判斷方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．日常生活中常見的對稱現(xiàn)象，如美麗的蝴蝶、建筑……并讓學生自己列舉生活中對稱的實例，你能發(fā)現(xiàn)生活中類似的數(shù)學對稱美嗎？知識點1奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念(1)偶函數(shù)一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，如果對于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，如果對于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性．具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點？[提示]定義域關于原點對稱．1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)＝x的圖象關于(0,0)對稱． ()(2)偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交． ()(3)若對函數(shù)f(x)有f(－1)＝f(1)，則f(x)為偶函數(shù)． ()(4)奇函數(shù)的圖象一定過(0,0)． ()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×知識點2奇、偶函數(shù)的圖象性質(1)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，圖象關于y軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，圖象關于原點對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)．2．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是()ABCDB[B選項的圖象關于y軸對稱，是偶函數(shù)，其余選項都不具有奇偶性．]類型1函數(shù)奇偶性的判斷【例1】(1)若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)為________函數(shù)．(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)(2)判斷下列函數(shù)的奇偶性．①f(x)＝eq\f(2,|x|)；②f(x)＝eq\r(x＋1)＋ln(1－x)；③f(x)＝eq\r(4－x2)＋eq\r(x2－4)；④f(x)＝eq\f(\r(1－x2),|x＋2|－2)．[思路點撥](1)觀察圖象的對稱性．(2)利用奇偶性的定義，先確定定義域，再看f(x)與f(－x)的關系．(1)偶[因為函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)．](2)[解]①因為函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱．又f(－x)＝eq\f(2,|－x|)＝eq\f(2,|x|)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．②定義域要求eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,1－x＞0，))所以－1≤x＜1，所以f(x)的定義域不關于原點對稱，所以f(x)是非奇非偶函數(shù)．③由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,x2－4≥0，))得x∈{2，－2}，定義域關于原點對稱，且f(±2)＝0，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．④由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,|x＋2|－2≠0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，,x≠0且x≠－4，))所以函數(shù)的定義域為[－1,0)∪(0,1]．此時f(x)＝eq\f(\r(1－x2),|x＋2|－2)＝eq\f(\r(1－x2),x)，x∈[－1,0)∪(0,1]，所以f(－x)＝eq\f(\r(1－－x2),－x)＝－eq\f(\r(1－x2),x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法(2)圖象法若函數(shù)的圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)．此法多用于選擇題中．eq\o([跟進訓練])1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)；(3)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x＋1)；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x<0，,0，x＝0，,x＋1，x>0.))[解](1)函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,x2－1≥0))得x2＝1，即x＝±1．因此函數(shù)的定義域為{－1,1}，關于原點對稱．又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(3)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不關于原點對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(4)函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱．f(－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，－x<0，,0，－x＝0，,－x＋1，－x>0，))即f(－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,－x－1，x<0.))于是有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．類型2奇偶函數(shù)的圖象問題【例2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示．(1)畫出在區(qū)間[－5,0]上的圖象；(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．[解](1)因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關于原點對稱．由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，可知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．(2)由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．[母題探究](變條件)將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，再求解上述問題．[解](1)如圖所示．(2)由(1)可知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－5，－2)∪(2,5)．巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題1依據(jù)：奇函數(shù)?圖象關于原點對稱，偶函數(shù)?圖象關于y軸對稱.2求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖象的問題.eq\o([跟進訓練])2．如圖是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2＋1)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象，請在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請說明你的作圖依據(jù)．[解]因為f(x)＝eq\f(1,x2＋1)，所以f(x)的定義域為R．又對任意x∈R，都有f(－x)＝eq\f(1,－x2＋1)＝eq\f(1,x2＋1)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關于y軸對稱，其圖象如圖所示．類型3利用函數(shù)的奇偶性求解析式【例3】(1)函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；(2)設f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝eq\f(1,x－1)，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．[解](1)設x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴當x<0時，f(x)＝－x－1．又x＝0時，f(0)＝0，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，x<0，,0，x＝0，,－x＋1，x>0.))(2)∵f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．由f(x)＋g(x)＝eq\f(1,x－1)，①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝eq\f(1,－x－1)，∴f(x)－g(x)＝eq\f(1,－x－1)，②(①＋②)÷2，得f(x)＝eq\f(1,x2－1)；(①－②)÷2，得g(x)＝eq\f(x,x2－1)．[母題探究]把本例(2)的條件“f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)”，再求f(x)，g(x)的解析式．[解]∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，又f(x)＋g(x)＝eq\f(1,x－1)，①用－x代替上式中的x，得f(－x)＋g(－x)＝eq\f(1,－x－1)，即f(x)－g(x)＝eq\f(1,x＋1)．②聯(lián)立①②得f(x)＝eq\f(x,x2－1)，g(x)＝eq\f(1,x2－1)．利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法1“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間上求解析式，x就應在哪個區(qū)間上設.2要利用已知區(qū)間的解析式進行代入.,3利用fx的奇偶性寫出－fx或f－x，從而解出fx.提醒：若函數(shù)fx的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f0＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f0＝0.eq\o([跟進訓練])3．(1)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x(1＋x)，求f(x)；(2)若函數(shù)f(x)＝x2＋(m－1)x＋3(x∈R)是偶函數(shù)，求m的值．[解](1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0．當x∈(0，＋∞)時，－x∈(－∞，0)，∴f(－x)＝x(1－x)．∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴－f(x)＝x(1－x)，∴f(x)＝－x(1－x)．綜上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x1＋x，,0，,－x1－x，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,x＝0，,x>0.))(2)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即x2－(m－1)x＋3＝x2＋(m－1)x＋3，∴2(m－1)x＝0．∵x∈R，∴m－1＝0，得m＝1．類型4奇偶函數(shù)的單調性【例4】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其定義域為(－1,1)，且在[0,1)上為增函數(shù)．若f(a－2)＋f(3－2a)<0，試求a的取值范圍．1．若f(x)為奇函數(shù)，f(3－2a)與f(2a－3)有何關系？[提示]f(3－2a)＝f[－(2a－3)]＝－f(2a－3)．2．f(a－2)＋f(3－2a)<0怎樣轉化和求解？[提示]由f(a－2)＋f(3－2a)<0得f(a－2)<－f(3－2a)＝f(2a－3)，利用單調性求解，注意定義域．[解]∵f(a－2)＋f(3－2a)<0，∴f(a－2)<－f(3－2a)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴－f(3－2a)＝f(2a－3)，∴f(a－2)<f(2a－3)．∵f(x)在[0,1)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－1,1)上也為增函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a－2<1，,－1<2a－3<1，,a－2<2a－3，))解得1<a<2．1．函數(shù)奇偶性和單調性的關系(1)若f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在[a，b]上是單調函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上也為單調函數(shù)，且具有相同的單調性．(2)若f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[a，b]上是單調函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上也為單調函數(shù)，且具有相反的單調性．2．利用單調性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的條件，結合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用單調性脫掉“f”求解．(2)在對稱區(qū)間上根據(jù)奇函數(shù)的單調性一致，偶函數(shù)的單調性相反，列出不等式或不等式組，求解即可，同時要注意函數(shù)自身定義域對參數(shù)的影響．eq\o([跟進訓練])4．已知定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，若f(1－m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍．[解]因為f(x)在區(qū)間[－2,2]上為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(|x|)，所以f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)，又f(x)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，所以f(1－m)<f(m)，等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，,－2≤m≤2，,|1－m|>|m|，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m≤3，,－2≤m≤2，,m<\f(1,2).))解得－1≤m<eq\f(1,2)．故實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))．1．(多選題)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝x B．y＝2x2－3C．y＝eq\r(x) D．y＝x3AD[A、D中函數(shù)是奇函數(shù)，B中函數(shù)是偶函數(shù)，C中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．]2．已知偶函數(shù)在(－∞，0)上是增函數(shù)，則()A．f(1)>f(2) B．f(1)<f(2)C．f(1)＝f(2) D．以上都有可能A[∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(1)>f(2)，故選A．]3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f(a)<f(b)，則一定可得()A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>bC．|a|<|b| D．0≤a<b或a>b≥0C[∵f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，∴由f(a)<f(b)可得|a|<|b|．]4．設f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝x3＋1，則當x<0時，f(x)＝________．－x3＋1[當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝(－x)3＋1＝－x3＋1，∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－x3＋1．]5．奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象如圖，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為________．(－∞，－1]，[1，＋∞)[奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可知函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(－∞，－1]，[1，＋∞)．]回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題．1．判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)是什么？[提示]函數(shù)奇偶性的定義．2．奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性有怎樣的關系？偶函數(shù)呢？[提示]相同，相反．課時分層作業(yè)(二十三)函數(shù)的奇偶性一、選擇題1．(多選題)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上是增函數(shù)的是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝x2＋1 D．y＝－eq\f(2,x)BC[對于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上是增函數(shù)．另外函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)，y＝x2＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，y＝－eq\f(2,x)不是偶函數(shù)．]2．已知函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，則當x<0時，f(x)的解析式是()A．f(x)＝－x2＋2x－3 B．f(x)＝－x2－2x－3C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f(x)＝－x2－2x＋3B[若x<0，則－x>0，因為當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0時，f(x)＝－x2－2x－3．故選B．]3．已知f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是()A．f(－0.5)<f(0)<f(－1)B．f(－1)<f(－0.5)<f(0)C．f(0)<f(－0.5)<f(－1)D．f(－1)<f(0)<f(－0.5)C[∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(0)<f(0.5)<f(1)，即f(0)<f(－0.5)<f(－1)，故選C．]4．偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象如圖，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為()A．[1，＋∞) B．[－1,0]C．[－1，＋∞) D．[－1,0]和[1，＋∞)D[偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，可知函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[－1,0]和[1，＋∞)．]5．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則滿足f(2x－1)<f(1)的x取值范圍是()A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(－1,1)B[首先函數(shù)定義域是R，再者根據(jù)f(2x－1)<f(1)和偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，可得|2x－1|<1，解得0<x<1，故選B．]二、填空題6．若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________．4[f(x)＝x2＋(a－4)x－4a是偶函數(shù)，∴a＝4．]7．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝________．1[∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1．∵f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1．∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1．]8．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2為偶函數(shù)，則m＝______．f(0)，f(1)，f(－2)從小到大的排列是________．0f(－2)<f(1)<f(0)[∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，∴m＝0，即f(x)＝－x2＋2．∵f(x)的圖象開口向下，對稱軸為y軸，在[0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(2)<f(1)<f(0)，即f(－2)＜f(1)＜f(0)．]三、解答題9．判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，,0，,x2－1，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＝0，,x<0.))(5)f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)．[解](1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(4)當x>0時，f(x)＝1－x2，此時－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；當x<0時，f(x)＝x2－1，此時－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；當x＝0時，f(－0)＝－f(0)＝0．綜上，對任意x∈R，總有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為R上的奇函數(shù)．(5)∵對于任意x∈R，eq\r(x2＋1)－x>|x|－x≥0，∴函數(shù)f(x)的定義域為R，又f(－x)＝ln(eq\r(－x2＋1)＋x)＝lneq\f(1,\r(x2＋1)－x)＝－ln(eq\r(x2＋1)－x)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．10．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱，且當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3．(1)試求f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調區(qū)間．[解](1)因為函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，所以f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0．設x<0，則－x>0，因為當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3．所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3．于是有f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋3，x>0，,0，x＝0，,－x2－2x－3，x<0.))(2)先畫出函數(shù)在y軸右側的圖象，再根據(jù)對稱性畫出y軸左側的圖象，如圖．由圖象可知函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(－∞，－1]，[1，＋∞)，減區(qū)間是(－1,0)，(0,1)．11．(多選題)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是()A．f(x)g(x)是奇函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)AC[∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴|f(x)|為偶函數(shù)，|g(x)|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，故選AC．]12．設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)