高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步復(fù)習(xí)課

第八章立體幾何初步復(fù)習(xí)課

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

人教版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第167頁至第171頁第八章立體幾

何初步小結(jié)及復(fù)習(xí)參考題8.重點(diǎn)是通過分析常見幾何圖形及典型問題，梳理立

體幾何初步的核心概念、定理等內(nèi)容與思想方法.

本章知識結(jié)構(gòu)如下框圖：

空間點(diǎn)、直線、平

面之間的位置關(guān)

系“

2.內(nèi)容解析

本章包括兩部分內(nèi)容，第一部分是認(rèn)識基本立體圖形：包括從空間幾何體的

整體觀察入手，通過認(rèn)識柱、錐、臺、球等基本立體圖形的組成元素及其相互關(guān)

系，認(rèn)識這些圖形的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及它們在平面上的直觀圖表示和它們的表

面積和體積的計(jì)算.

第二部分是認(rèn)識基本圖形位置關(guān)系:主要是討論組成立體圖形的幾何元素之

間的位置關(guān)系.從組成立體圖形的基本元素——點(diǎn)、直線、平面出發(fā)，研究平

面基本性質(zhì)，認(rèn)識空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究直線、平面之間的

平行和垂直這兩種特殊的位置關(guān)系.

因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是通過分析常見幾何圖形及典型問題，梳理立體幾何

初步的核心概念、定理等內(nèi)容與思想方法，從而構(gòu)建立體幾何的核心體系.難點(diǎn)

是分析組合體的結(jié)構(gòu)特征以及運(yùn)用有關(guān)定理推理證明一些幾何元素間的位置關(guān)

系.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

(1)在回顧與思考本章的主要內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生梳理立體幾何的核

心概念、定理等內(nèi)容與思想方法，構(gòu)建立體幾何的核心體系，體會研究空間圖形

的基本思路：直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算.

(2)借助分析典型問題的通，性通法，通過"圖"(識圖、畫圖、用圖)提

升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，通過"寫"(圖形、文字、符號三種語言)培養(yǎng)學(xué)生邏輯

推理能力，通過"悟"(直觀感知、操作確認(rèn))發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象水平.

2.目標(biāo)解析

(1)通過問題的形式回顧主要內(nèi)容，并不是簡單的重復(fù)，而是深入思考、

歸納概括、建立知識結(jié)構(gòu)，形成研究空間圖形的基本方法.

（2）借助正方體等常見幾何體模型，設(shè)計(jì)一些綜合性較強(qiáng)的問題讓學(xué)生自

主探究，建立一套解決復(fù)雜問題的處理模式.

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生雖然學(xué)完了立體幾何初步的內(nèi)容，但對幾何圖形的認(rèn)識基本上停留在碎

片化的就題論題的表層水平,對空間元素位置關(guān)系的研究不深入，需要在一兩節(jié)

復(fù)習(xí)課上以師生相互交流的方式更深入地認(rèn)識立體幾何.

四、教學(xué)支持條件分析

觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，“幾何畫板”的畫圖軟件，投影儀等.

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題1:我們是從哪些角度入手研究基本幾何體的結(jié)構(gòu)特征的？你能用基本

幾何體的結(jié)構(gòu)特征解釋身邊物體的結(jié)構(gòu)嗎？請舉例說明.

我們從對空間幾何體（實(shí)物、模型、圖片等）的整體觀察入手，認(rèn)識多面體、

旋轉(zhuǎn)體以及一些基本幾何體（棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓推、圓臺、球）的結(jié)

構(gòu)特征，研究這些幾何體的組成元素及其相互關(guān)系.

例1請你從多面體角度去考察棱柱、棱錐、棱臺，填寫下列表格，其中〃

并說說這樣填寫的理由；你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?P

多面體+頂點(diǎn)數(shù)修接數(shù)厲面數(shù)后V+F-EN

n棱柱小

〃棱錐。

n棱臺。*

師生共同總結(jié)：棱錐:

(1)nF=n+l,E=2n,V=n+l,V+F-E=2

n棱柱與n棱臺:F=n+2,E=3n,V=2n,V+F-E=2

n棱錐的本質(zhì)特征：有一個(gè)面是n邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角

形.

n棱柱的本質(zhì)特征：有兩個(gè)面(均為n邊形)相互平行，其余各面是每相鄰

兩個(gè)面的公共邊互相平行的四邊形面.

n棱臺是用一個(gè)平行于n棱錐底面的平面去截棱錐，所得的底面與截面之間

的部分.

當(dāng)n棱柱的一個(gè)底面"均勻"縮小變?yōu)槊娣e較小的相似底面時(shí)，變成n棱

臺；繼續(xù)“均勻”縮小成一個(gè)點(diǎn)時(shí)，便變成n棱錐.

(2)V+F-E=2

這個(gè)規(guī)律是歐拉拓?fù)涔剑篤+F-E=2,其中V,F,E分別是簡單多面體的頂點(diǎn)

個(gè)數(shù)、面數(shù)、棱的條數(shù).

例2中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多

為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是"半正多

面體"(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，它

的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2

是圖1"半正多面體"的直觀圖.

(1)請你數(shù)一數(shù)該幾何體的面數(shù)F,棱數(shù)E,頂點(diǎn)數(shù)V,是否有例1的規(guī)

律？

(2)請你說說是怎樣數(shù)出來的？說說該半正多面體的結(jié)構(gòu)特征.

圖1圖2P

師生共同總結(jié)：（1）F=26,E=48,V=24,F+V-E=2

（2）①該半正多面體可看成一個(gè)組合體，從上而下看，最上層與最下層是

兩個(gè)全等的多面體（如圖3,圖5），圖3多面體的下底面是正八邊形，上底面

是正方形，且下底面與上底面平行，側(cè)面有四個(gè)正方形，四個(gè)正三角形；中間是

正八棱柱（如圖4）.

圖4

②從上下、左右、前后三個(gè)方向看，該半正多面體都具有相同的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)的對稱美，也展示了南北朝時(shí)期的審美觀與幾何文化.

問題2:利用斜二測畫法可以畫出空間幾何體的直觀圖.你能結(jié)合實(shí)例說出

用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的基本步驟嗎？

斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖，是用平面圖形表示空間圖形的重要方法,

我們能夠根據(jù)直觀圖想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu).簡單說，斜二測畫法的規(guī)則

是：橫豎不變，縱減半，平行性不變.

我們可以例1中的正八棱柱為例具體展示用斜二測畫法畫空間幾何體的直

觀圖的基本步驟（如圖6）.

問題3:對于空間幾何體，可以有不同的分類，你能選擇不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對

柱、推、臺、球等空間幾何體進(jìn)行分類嗎？如何計(jì)算柱、推、臺、球的表面積和

體積？你能說出柱、錐、臺、球的體積公式之間的聯(lián)系嗎？

空間幾何體按照圍成它的各個(gè)面的特征（平面還是曲面）分類，可以得到多

面體、旋轉(zhuǎn)體.進(jìn)一步地，按照組成多面體和旋轉(zhuǎn)體的面、棱、頂點(diǎn)等組成要素

的特征及其位置關(guān)系分類，又可以得到棱柱、棱推、棱臺等基本的多面體以及圓

柱、圓錐、圓臺、球等基本的旋轉(zhuǎn)體.

棱柱、棱錐和棱臺的表面積就是組成它們的各個(gè)面的面積和，圓柱、圓錐、

圓臺的側(cè)面與表面積可以通過側(cè)面展開為平面圖形來處理.

用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)研究棱柱、棱錐和棱臺的體積公式之間的關(guān)系：

例3如圖7,AACB中，CA=CB=R>O,CA1CB,直線，經(jīng)過點(diǎn)A且/P5C,

設(shè)△/C8繞/旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積與表面積分別為匕.鳥：如圖8,面OE尸是圓面

。的四分之一，。為圓心，OE>。尸為半徑，。e=。尸=&0石_10尸,設(shè)面。既繞直

線上旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積與表面積分別為匕￡,則（）.。

A.匕=匕,S]=S2”

B.V1=V」S\手

C.匕手V、.S\=S、Q

D.V、手匕、S、手S）

圖8,

分析：考慮旋轉(zhuǎn)后得到怎樣的幾何體.

解析圖7旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體是底面圓半徑與高均為的圓柱挖去一個(gè)圓錐

后的幾何體，該圓錐的頂點(diǎn)為圓柱下底的圓心，底面與圓柱上底面重合（如圖9

中的右圖所示）.

匕=成3_/=爭3,科=（加丹必2）+兀=0+物庶.

圖8旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體是半徑為夫的半球體（如圖9中的左圖所示〉.”

選B.~

圖9"

為什么這兩個(gè)幾何體的體積相等呢？課后同學(xué)們可上網(wǎng)查閱“祖眼原理”進(jìn)

行更多的了解.

例4如圖10,正方體/BCD-44GD1的棱長為1一

4

圖10"

探究1:問以該正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有幾種（全等的算一種）？比

較這些四面體的結(jié)構(gòu)特征.

展示同學(xué)們的作業(yè)，同時(shí)交流思路.

四面體的四個(gè)頂點(diǎn)不可能在正方體的同一個(gè)面上，應(yīng)該分布在正方體的上、

下兩個(gè)面上，以在下底面的頂點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)分類考慮.

歸納總結(jié)有以下四種（如圖11）:

圖11P

探究2:是否存在四個(gè)面都是直角三角形的四面體？

圖11(2)中的四面體4N8C的四個(gè)面都是直角三角形.其中4幺_L平面ABC,BC1.

平面\AB.。

探究3：圖11中的四個(gè)四面體的表面積、體積分別相等嗎？怎掛冊L11(4)中的四面

體的體積？"

經(jīng)計(jì)算得：，

d==(&+1).2,S3=.、一立，.S4=-Jia2；p

1,1,

匕=匕=匕=彳/，匕=］?！?；s4<s1<s3<s2；vx=v2=v3<v^

總結(jié)：(1)求四面體的體積一般可根據(jù)四面體的結(jié)構(gòu)特征，確定高與底面，

轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積；圖11(4)中的四面體是正四面體(各面都是全等的正

三角形)，也可通過割補(bǔ)法求得；定義法、轉(zhuǎn)化法、割補(bǔ)法等是求幾何體體積的

重要方法.

(2)經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，圖11(4)中的正四面體的體積最大，表面積最小，這

也是現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常要考慮的最優(yōu)化問題.

探究4:怎樣求圖11中的四個(gè)四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑？

四個(gè)四面體的外接球與正方體的外接球相同，其一條直徑為正方體的體對角

線，半徑」.

—r(a+b+c)=S

如圖12,可以類比三角形內(nèi)切圓半徑的面積計(jì)算思路2

W

可計(jì)算出四個(gè)內(nèi)切球的半徑s.

b

BaC?

圖12P

問題4：刻畫平面的三個(gè)基本事實(shí)是立體幾何公理體系的基石，是研究空間

圖形、進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ).實(shí)際上，三個(gè)基本事實(shí)刻畫了平面的"平"、平面

的“無限延展"，你能歸納一下刻畫的方法嗎？

平面的三個(gè)基本事實(shí)是按照從簡單到復(fù)雜的順序，刻畫平面的基本性質(zhì).基

本事實(shí)1是從點(diǎn)與平面關(guān)系的角度刻畫平面的唯一存在性，基本事實(shí)2是從直

線與平面關(guān)系的角度利用直線的"直"和"無限延伸"的屬性刻畫了平面的"平"

和“無限延展”的屬性，基本事實(shí)3是從平面與平面關(guān)系的角度進(jìn)一步說明了平

面的"平"和"無限延展”的特征：由于平面是"平的"，因而它們才可能交于

一條直線，否則交線就不是"直"的，而是"曲"的了，例如圓柱的側(cè)面和底面

的交線就是一條曲線；另外，兩個(gè)平面相交于一條直線，直線是“無限延伸”的，

也說明平面的交點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，平面是“無限延展"的.

空間直線與直線，直線與平面，平面與平面之間的位置關(guān)系是從生活世界中

找到模型，再根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、是否共面等進(jìn)行邏輯分類建立起來的.

例5（復(fù)習(xí)參考題8第5題上個(gè)平面可將空間分成幾部分？請分情況說明.

探究1:一個(gè)平面將空間分成兩個(gè)部分，兩個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？它們將

空間分成幾部分?

圖13(1)中aP0,它們將空間分成三部分；圖13(2)中alga,它們將

空間分成四部分.

圖13。

探究2:在圖13中再增加一個(gè)平面，這三個(gè)平面可能產(chǎn)生哪些位置關(guān)系?

每種位置關(guān)系可將空間分成幾部分？

可能出現(xiàn)五種不同的位置關(guān)系如圖14三個(gè)不同的平面a,0,y直線a,b,c,l.

(1)(2)(3)(4)(5)

(1)如圖14(1),aPpPy,將空間分成四個(gè)部分；。

(2)如圖14(2),aPd八a=azyl￡="可推出。尸”將空間分成六個(gè)部分K

(3)如圖14(3),alp=pl/=/Ia=。將空間分成六個(gè)部分；，

(4)如圖14(4),alp=c,p1/=a.yIa=b.alblc=O)將空間分成八個(gè)

部分；，

(5)如圖14(5),alB=c,piy=a.yla-b,aPbPc,將空間分成七個(gè)部分.?

探究3：已知三個(gè)不同的平面色旦y兩兩相交，設(shè)al尸=直線c,p1/=直線a,

八a=直線匕，試問有怎樣的位置關(guān)系？說明理由并畫出相應(yīng)圖形.(復(fù)習(xí)參考題8

第6題改編)。

解析：QalB=直線c，八y=直線a,:.a<zp.c<z尸."

.?.a與c重合，或相交，或平行."

①當(dāng)。與c重合時(shí)，則由al尸=直線c,尸I/=直線。知aua.au/.得aly=a-

又/I。=直線匕，故a與匕重合，即平面生方,;/相交于同一條直線.，

②當(dāng)。與c相交時(shí)，設(shè)。=點(diǎn)。，由al4=直線c,017=直線。知Owau九

Owcua：故Ow/Ia=直線氏又匕與a不重合(否則，由①知重合，與alc=O矛

盾)，所以。，ac相交于點(diǎn)。.，

③當(dāng)aP。時(shí)，由al尸=直線c,知，ua；由尸I/=直線a>知a<za(否則，

若aua,則alf3=a,從而a與c重合，產(chǎn)生矛盾)；所以aPa)又因?yàn)?Ia=b>

auy,所以即aMbMc.，

綜上所述知:a@,c重合或相交于一點(diǎn)或互相平行(如圖14<3)(4)(5)).

探究4：〃上不同平面將空間最少或最多分成多少個(gè)部分？(有興趣的同學(xué)課后研究).

例6在正方體4BCD-4與弓"中，三條援/4.8C.G4所在直線兩兩異面目兩兩

垂直，我們稱為“三異面直線組"

探究1：試找出所有的“三異面直線組”.“異面直線組”能否含四條或以上的棱？，

圖15,

“三異面直線組”有8組：~

AArBC.qD]：AA^.CD.B.^y,BBl.CD.AlDl,BBr.CXDX.ADy*

Cq.AD.4B13CgADyAB;DDl.ALB1.BC,DD「AB.B￡.

將12條分成三個(gè)共面組，側(cè)棱組4條，上底面棱組4條，下底面棱組4條，

若"異面直線組"含四條或以上的棱，則至少有兩條棱在同一組，這樣兩條棱便

共面，這與"異面直線組"的定義矛盾，故"異面直線組"最多有三條棱.

探究2：能否有一條直線與“三異面直線組”44.8C.G0的三條直線均相交？若不

存在，則說明理由；若存在，則這樣的直線有多少條？-

存在無數(shù)條直線與“三異面直線組”44.BC.GR的三條直線均相交.~

在直線44上任取不同于點(diǎn)44的一點(diǎn)P(如圖16),則P在直線6CGD外，尸與

直線確定一個(gè)平面a,P與直線G0確定一個(gè)平面尸，a與夕不同.，

圖16^

由產(chǎn)eal尸，知al尸=直線/，目尸c/,/與直線幺不同，/IA^=P”

/與BC在平面。內(nèi)，假設(shè)/P3C,貝心在平面4叫4內(nèi)，目/尸42,IPS

從而/與GA異面，這與imGR確定平面矛盾，故/與8C相交于一點(diǎn).。

同理/與GA也相交于一點(diǎn).。

所以直線/與幺4.BC,GD均相交，由于尸是直線幺4上不同于點(diǎn)、44的任意一點(diǎn)，

因此這樣的直線有無數(shù)多條.，

問題5:在直線、平面的位置關(guān)系中，"平行"和"垂直"是最重要的.

(1)在研究這些位置關(guān)系的判定時(shí)，我們采用了哪些思想方法？以直線與

平面垂直為例，總結(jié)一下研究判定的內(nèi)容、過程和方法.

(2)研究這些位置關(guān)系的性質(zhì)，實(shí)際上就是要研究什么問題？以兩個(gè)平面

相互垂直為例，總結(jié)一下研究性質(zhì)的內(nèi)容、過程和方法.

研究"什么是空間直線、平面的垂直？"以及"空間直線、平面垂直時(shí)其要

素（直線、平面）有什么確定不變關(guān)系"；確立研究空間直線、平面垂直的內(nèi)容

（判定與性質(zhì)）與路徑：

"化繁為簡""以簡馭繁""空間問題平面化"是空間元素位置關(guān)系的一般

思路.我們利用直線與直線的垂直研究直線與平面的垂直利用直線與直線垂直、

直線與平面垂直研究平面與平面垂直.反過來，由直線與平面垂直又可以得到直

線與直線垂直，由平面與平面垂直又可以得到直線與直線、直線與平面垂直.

例7《復(fù)習(xí)參考題8第12題）在正方體4BCD-44GD]中，求證：+

（1）平面48G：-

（2）4。與平面4BG的交點(diǎn)”是VZ/G的重心.，

圖17,

證明：（1）在正方體488-44。1口中，連接5】。1，BxDxlAxCx.

因?yàn)?。Oil平面山5C1D1,4C]U平面XiBiCiDh所以DDil出Cl.?

因?yàn)镈DXu平面DxDBy,BRu平面DiDBi,DRIBR=D1

所以4C1_L平面。比>&.“

因?yàn)榕cDu平面所以/CilBiD.，

同理可證，

因?yàn)?G<=平面48G，4&u平面&BG，4Gl43=4〃

所以qO_L平面48q.，

(2)連接出/，BH,CiH,由小5I=5BI=CIBI,得41H=5H=CiH,因此點(diǎn)H為"比?！?/p>

的外心.又&418cl為正三角形，所以H是“iBCi的中心，也即△JLBCI的重心.J

圖18P

探究1：說明作出點(diǎn)H的過程.點(diǎn)H在線段。目的什么位置？P

設(shè)4G=p，點(diǎn)尸為線段的耳口中點(diǎn)、，且懣4%，壬凰=

在矩形B4RQ中，BPIBlD=H.

由YB\HP:NDHB，且耳尸=1即，知B.H=-B,D.

“12131

我們還可以證得王畫/CQ上子更48G，線段4Z)被平面ACD,與平面&BG三等

分，如圖，即DG=GH=HB[。

131

D,

圖19，

探究2：直線。耳與直線4氏4cl.44所成的鼬小相等，其正弦值為手.過正方

體NBCD-44G4的中心?？梢宰鲙讞l直線與所有檢所在直線成等角？（四條，體對角

線所在直線），

圖202

探究3：過正方體力BCD—4B￡Z）］的中心O作平面a,使得為D，a,試畫出平面

?；蛘襟w的截面，并指出該截面的形狀與大小.，

可根據(jù)aII平面43G畫出截面，它經(jīng)過相應(yīng)棱的中點(diǎn).該截面是正六邊形（如圖21）,

其周長為30a,面積為上0/,其中。為正方體的棱長.?

4

圖21。

還可推得平面a將正方體等分，平面a與正方體各面所成的銳二面角大小相等，其正

切值為.?

小結(jié)：正方體（或長方體）是重要的幾何體模型，我們要深入研究正方體模

型，對它進(jìn)行變形，構(gòu)建出新的模型，探求各種空間位置關(guān)系或幾何模型與正方

體之間的聯(lián)系，彰顯正方體的“母體"地位.

課后作業(yè):

1.已知直線/與平面a,則（）.?

A.存在直線〃?ua.使得。

B.存在直線加ua.使得四與，異面

C.存在平面月Pa,使得/u月，

D.存在平面廣_Lc：使得7<2尸，

2.教材第171頁復(fù)習(xí)參考題8第15題.

3.教材第171頁復(fù)習(xí)參考題8第16題.

4.棱長均為1m的正三棱柱透明容器盛有。16水，當(dāng)側(cè)面水平放置時(shí)，液面

與水平面的距離為〃m（如圖1）；當(dāng)轉(zhuǎn)動容器至面$5。水平放置時(shí)，盛水恰好充滿三棱

錐N-4BC（如圖2）,則a=,h=.。

5.教材第170頁復(fù)習(xí)參考題8第10題.

6.教材第170頁復(fù)習(xí)參考題8第11題.

7.教材第171頁復(fù)習(xí)參考題8第13題.

8.教材第171頁復(fù)習(xí)參考題8第14題.

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

（時(shí)間：90分，滿分：100分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,下列說法錯(cuò)誤的是（）.

（A）一個(gè)八棱柱有10個(gè)面

（B）任意n面體都可以分割成n個(gè)棱錐

（C）棱臺側(cè)棱的延長線必相交于一點(diǎn)

（D）矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱

2.給出下列4個(gè)命題：

①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一平面的兩條直線平行；

③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.

其中正確的命題是（）.

（A）①②（B）③④（C）①④（D）②③

3.給出下列4個(gè)命題：

①垂直于同一直線的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；

③垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.

其中正確的命題是（）.

（A）①②（B）③④（C）①④（D）②③

4.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長分別為，則這個(gè)三棱錐的體積是（）.

(A)—abc(B)—abc(C)—abc(D)—abc

361224

5.如圖，圓柱O。'中，44是側(cè)面的母線，且8是底面的直徑，。是底面圓上一點(diǎn),

則(…

(A)BCJL平面HXCo

(B)3CJ■平面

(C)/C_L平面N'BCa

(D)NC_L平面

(第5題)，

6.長方體的一條對角線與它一個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)面所成的角分別為a,民了，則().

(A)co$a+co§4+co礦y=2(B)co靖a+co￡￡+cof/=13

(C)shfa+siif/?+siify=2(D)sii『a+siif/J+siify=l〃

7.兩條異面直線與同一平面所成的角,不可熊是().〃

(A)兩個(gè)角均為銳角(B)一個(gè)角為0°,一