浙江省寧波北侖區(qū)東海實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．23．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定4．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，則cosB的值（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（）A． B．C． D．8．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+59．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：410．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．12．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知在中，，，，那么_____________.14．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．15．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是________.16．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．17．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.18．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應(yīng)點）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點落在正方形的對角線上時，設(shè)線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.20．（8分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.(1)求拋物線的解析式及點坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動點，，過點作軸的垂線，分別交拋物線，，于點，，.①判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由②連接，，，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最大？最大值為多少？21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．22．（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100萬輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預(yù)計2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求．23．（10分）某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？24．（10分）某商場“六一”期間進(jìn)行一個有獎銷售的活動,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604(1)計算并完成上述表格;(2)請估計當(dāng)n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?25．（12分）如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，，連結(jié)，.設(shè)的長為，的面積為.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求出的長.26．如圖，點A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【詳解】解：化簡可得：因此可得故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．3、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．4、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．5、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.6、B【分析】根據(jù)勾股定理計算出BC長，再根據(jù)余弦定義可得答案．【詳解】如圖所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∴cosB＝＝．故選：B．【點睛】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．7、A【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點即可求出方程的根．【詳解】根據(jù)題意得，對稱軸為∵∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.9、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．11、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．14、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作于點,連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，則2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想．16、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.17、①②④【解析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過證明△ACM∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長公式求得的長可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進(jìn)而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長為，故③錯誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計算即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運用.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A.設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B.作交直線于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【詳解】（1）由題意得：，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∵四邊形是矩形（2）連接、，過點作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）A.如圖，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，設(shè)，則，B.如圖，過點作AG∥交直線于點G，過點O作交直線于點，連接OP，∵AG∥，，四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得：，．【點睛】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．20、(1)，點坐標(biāo)為；(2)點的坐標(biāo)為；(3)①；②當(dāng)為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點式求出點D的坐標(biāo)即可；（2）利用軸對稱-最短路徑方法確定點M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可求出點M的坐標(biāo)；（3）①先求出直線AD的解析式，表示出點F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)割補(bǔ)法分別求出△AED和△ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點得，解得，故拋物線解析式為，由得點坐標(biāo)為；(2)在直線上存在一點，到點的距離與到點的距離之和最小.根據(jù)拋物線對稱性，∴，∴使的值最小的點應(yīng)為直線與對稱軸的交點，當(dāng)時，，∴，設(shè)直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，∴直線解析式為，把代入得，，∴，即當(dāng)點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標(biāo)為；(3)①，理由為：設(shè)直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，∴直線解析式為，則點的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，則，，∴；②∵，，，∴AO=3，DM=2，∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.設(shè)點的坐標(biāo)為，，∴，∴當(dāng)為-2時，的最大值為1.∴，∴當(dāng)為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點式的互化，軸對稱最短的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，割補(bǔ)法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴．解得：k＜．（1）∵k為k＜的正整數(shù)，∴k=1或1．當(dāng)k=1時，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當(dāng)k=1時，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意．∴k的值為1．22、（1）2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；（2）2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達(dá)到要求．【分析】（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)2017年底及2019年底該市汽車擁有量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y，根據(jù)2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%．（2）設(shè)2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y，依題意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118，解得：y≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達(dá)到要求．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（1）；（2）銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【分析】（1）根據(jù)題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤解析式,化成頂點式討論即可解題.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2），∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，又因為獲利不得高于45%，60所以，