2025高考物理總復(fù)習(xí)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第十一章磁場(chǎng)第6課時(shí)專題強(qiáng)化：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.掌握帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。2.分析思路(1)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，大致畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵。(3)劃分過程：將帶電粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。3.常見帶電粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法內(nèi)容索引考點(diǎn)一

磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合考點(diǎn)二

電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合課時(shí)精練><考點(diǎn)一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系。例1

(2020·江蘇卷·16)空間存在兩個(gè)垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過該點(diǎn)。已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：(1)Q到O的距離d；甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑分別為r1、r2且d＝2r1－2r2(2)甲兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔Δt；甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2且Δt＝2t1＋3t2乙粒子周期性地先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若經(jīng)過兩磁場(chǎng)的次數(shù)均為n(n＝1,2,3，…)根據(jù)題意，n＝1舍去。若先后經(jīng)過右側(cè)、左側(cè)磁場(chǎng)的次數(shù)分別為(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，經(jīng)分析不可能相遇。返回電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合><考點(diǎn)二1.先電場(chǎng)后磁場(chǎng)先電場(chǎng)后磁場(chǎng)的幾種常見情形(1)帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲。(2)帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙。2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)的幾種常見情形常見情境進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向平行進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向成一定角度(非直角)運(yùn)動(dòng)示意圖

在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速或減速直線運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)類斜拋運(yùn)動(dòng)分析方法動(dòng)能定理或牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，運(yùn)動(dòng)的合成與分解斜拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，運(yùn)動(dòng)的合成與分解例2

如圖所示，在xOy平面(紙面)內(nèi)，x＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限空間存在方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，以大小為v、方向與y軸正方向夾角θ＝60°的速度沿紙面從坐標(biāo)為(0，

)的P1點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中，然后從坐標(biāo)為(0，－

)的P2點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，最后從x軸上的P3點(diǎn)(圖中未畫出)垂直于x軸射出電場(chǎng)。求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)粒子從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)所用的時(shí)間t1；(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解有vcosθ·t2＝vsinθ－at2＝0由牛頓第二定律有qE＝ma例3

(2023·江蘇揚(yáng)州市新華中學(xué)一模)如圖所示，第一象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；第四象限內(nèi)存在沿＋y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝

t＝0時(shí)刻，粒子從P點(diǎn)以速度v0平行＋x軸射入電場(chǎng)，第1次通過x軸從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－l)，粒子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，重力不計(jì)。(1)求粒子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度v；粒子從P到Q做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，解得α＝45°(2)欲使粒子不從y軸射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離s＝2l粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，欲使粒子不從y軸射出磁場(chǎng)，臨界狀態(tài)如圖所示，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，根據(jù)幾何關(guān)系有R＋Rsinα＝2l返回電場(chǎng)后粒子做類斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示例4

(2024·江蘇省開學(xué)聯(lián)考)在科學(xué)研究中，常通過施加適當(dāng)?shù)碾姶艌?chǎng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖所示，在－3d≤x≤d、－d≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P(0,2d)點(diǎn)以速度v0沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，從Q(－2d,2d)點(diǎn)第一次離開磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，第一次離開電場(chǎng)后速度增大為2v0。不計(jì)粒子重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)經(jīng)歷半個(gè)圓周，由幾何關(guān)系得半徑r1＝d，由牛頓第二定律得在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得(2)粒子從P點(diǎn)開始到第二次進(jìn)入電場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子第二次在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知從M到N點(diǎn)的圓弧所對(duì)的圓心角為240°。粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則從P點(diǎn)開始到N點(diǎn)的時(shí)間(3)粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。由圖知N點(diǎn)坐標(biāo)：xN＝d返回課時(shí)精練1.圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，磁場(chǎng)邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點(diǎn)，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時(shí)，粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法不正確的是A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外√12341234根據(jù)題意可知，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受到洛倫茲力的作用，根據(jù)左手定則可知，圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，故A正確；根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示1234根據(jù)題意可知，粒子從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)之后，先向右做減速運(yùn)動(dòng)，再向左做加速運(yùn)動(dòng)，再次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度的大小仍為v0，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。2.(2024·江蘇常熟市調(diào)研)如圖，水平虛線MN上方一半徑為R的半圓區(qū)域內(nèi)(包括邊界)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半圓磁場(chǎng)的圓心O在MN上，虛線下方有平行紙面向上的范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)1234量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從O點(diǎn)以大小為v0的初速度垂直MN平行紙面射入磁場(chǎng)，恰好從半圓邊界的最左端穿出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；1234(2)若粒子射入磁場(chǎng)的速度v0與ON的夾角θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入電場(chǎng)，一段時(shí)間后又從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，且

求電場(chǎng)強(qiáng)度大??；12341234根據(jù)題意，由粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡的對(duì)稱性，設(shè)粒子射出磁場(chǎng)的位置為Q，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子在電場(chǎng)中做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知OQ＝v0cosθ·t1，v0sinθ＝at1又有qE＝ma(3)在(2)中，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。12341234粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡仍剛好與磁場(chǎng)邊界相切，并從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3.(2024·江蘇南京市期中)如圖所示，足夠長(zhǎng)水平擋板位于x軸，其上下面均為熒光屏，接收到電子后會(huì)發(fā)光，同一側(cè)熒光屏的同一位置接收兩個(gè)電子，稱為“兩次發(fā)光區(qū)域”。在第四象限足夠大區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

在第三象限有垂1234(1)求電子的初速度大小v0；1234(2)求落在熒光屏最右側(cè)的電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)的x坐標(biāo)；12341234設(shè)從A點(diǎn)進(jìn)入第四象限的電子在該磁場(chǎng)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r′，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示解得r′＝L根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)電子與x軸的交點(diǎn)與A點(diǎn)的連線為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑時(shí)，電子落在熒光屏的最右側(cè)，故電子落在熒光屏最右側(cè)的橫坐標(biāo)為1234根據(jù)幾何關(guān)系可知，從A射入速度與x軸方向夾角為60°，由此可得出發(fā)時(shí)的坐標(biāo)(3)若入射電子在虛線處均勻分布，且各位置只有1個(gè)，求落在熒光屏上“兩次發(fā)光區(qū)域”和“一次發(fā)光區(qū)域”的電子數(shù)之比。1234答案2∶11234電子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由軌跡圖可知，電子源上從左到右的電子在整個(gè)過程中，到達(dá)熒光屏的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離先逐漸增大，當(dāng)從A射入速度與x軸方向夾角為60°時(shí)，電子到達(dá)熒光屏的最右側(cè)，距離達(dá)到最大，此后電子落點(diǎn)開始向熒光屏左側(cè)移動(dòng)。根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子源最左側(cè)電子打在熒光屏上的點(diǎn)即為兩種發(fā)光區(qū)域的臨界點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子源最左側(cè)電子打在光屏上的x坐標(biāo)為x1＝L1234當(dāng)電子在A點(diǎn)的入射速度垂直y軸時(shí)，電子打在光屏上的x坐標(biāo)也為x2＝L，此時(shí)電子恰好沿圓形磁場(chǎng)徑向射入，出發(fā)時(shí)的x坐標(biāo)為x′＝之間。因此可知，落在熒光屏上“兩次發(fā)光區(qū)域”和“一次發(fā)光區(qū)域”的電子數(shù)之比為2∶1。度為v0、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長(zhǎng)的擋板OM與正極板成37°角傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，CP長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝0.6。12344.(2024·江蘇南京市期中)如圖所示，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速1234(1)若粒子經(jīng)電場(chǎng)加速一次后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓U0的大??；12341234(2)調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板OM上，求電壓的最小值Umin；1234當(dāng)電壓有最小值時(shí)，粒子穿過下方的正極板后，圓軌跡與擋板OM相切，此時(shí)粒子恰好不能打到擋板上，如圖所示從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，12341234(3)若

當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí)，求粒子靶最多能接收到幾種能量的粒子。(假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電壓恒定)答案4種1234設(shè)粒子在上方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為r，下方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為r0，如圖粒子上下運(yùn)動(dòng)2個(gè)