河南省沈丘縣長安高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

2020－2021學(xué)年高二(上)期中考試 數(shù)學(xué)(理科)考生注意：1.本試卷共8頁。時間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、考生號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上，然后認(rèn)真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{y|y＝log2(x2－2x＋5)}，B＝N*，則(A)∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1}D.{1}°sin64°－cos34°sin206°的值為A.B.C.3.新莽銅嘉量是由王莽國師劉歆等人設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)量器，它包括了龠、合、升、斗、斛這五個容量單位。每一個量又有詳細(xì)的分銘，記錄了各器的徑、深、底面積和容積.根據(jù)銘文不但可以直接測得各容量單位的量值，而且可以通過對徑、深各個部位的測量，得到精確的計(jì)算容積，從而推算出當(dāng)時的標(biāo)準(zhǔn)尺度.現(xiàn)根據(jù)銘文計(jì)算，當(dāng)時制造容器時所用的圓周率分別為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三徑一的古率已有所進(jìn)步，則上面四個數(shù)與祖沖之給出的約率(≈3.1429)、密率(≈3.1416)，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到萬分位)與極差分別為(＋α)＝，0<α<π，則tanα＝A.－B.－C.D.5.已知a>0，b>0，(2a)b＝16，則a＋2b的最小值為6.已知f(x)＝4x＋m，f(1＋log2)＝3，則m的值為A.2B.7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x2＋y2＋2x－2y的最大值為8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.9.運(yùn)行下面的程序框圖，則輸出k的值為10.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝1，∠ACB＝60°，則異面直線B1C與AC1所成角的余弦值為A.B.C.D.△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若S＝acosB＋bcosA，cos2A＋sinA－＝0，角A為銳角，c＝2，則△ABC的外接圓的面積為B.D.12.已知函數(shù)f(x)＝2tan(ωx＋φ)(0<ω<10，|φ|<)，f(0)＝，(，0)為f(x)圖象的一個對稱中心?，F(xiàn)給出以下四種說法：①φ＝；②ω＝2；③函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增；④函數(shù)f(x)的最小正周期為。則上述說法正確的序號為A.①④B.③④C.①②④D.①③④第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知非零向量a＝(m，2m)，b＝(－1，1)，若a⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)m＝。14.已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx－2cos2ωx，且f(x)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為，則當(dāng)x∈[0，]時，f(x)的最小值為。n為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝。16.已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，cos∠BAC＝，且此三棱柱有內(nèi)切球，則此三棱柱的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為。三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且bcosA＝2ccosC－acosB。(I)求C的大小；(II)若c＝2，b＝2a，求△ABC的面積。18.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的菱形，AC⊥平面AA1B1B，且AC＝2，點(diǎn)E為A1C1的中點(diǎn)，O為BA1與AB1的交點(diǎn)。(I)證明：BA1⊥平面AB1C；(II)若∠ABB1＝60°，求三棱錐E－B1AC的體積。19.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an2－nan－2n2＝0，數(shù)列{(an－1)·2n＋an}的前n項(xiàng)和為Sn。(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求Sn。20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人進(jìn)行比賽，現(xiàn)有兩組圖形，第一組為一個正方形及其外接圓和內(nèi)切圓，第二組為一個正方體及其外接球和內(nèi)切球，甲在第一組圖形內(nèi)部任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)在正方形與其外接圓之間得3分，此點(diǎn)在內(nèi)切圓與正方形之間得2分，此點(diǎn)在內(nèi)切圓內(nèi)部得1分，乙在第二組圖形內(nèi)部任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)在正方體與其外接球之間得3分，此點(diǎn)在內(nèi)切球與正方體之間得2分，此點(diǎn)在內(nèi)切球內(nèi)部得1分。(I)分別求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；(II)預(yù)估在這種規(guī)則下，甲、乙兩人誰的得分多。21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2(n∈N*)。(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)令bn＝(－1)n－1－，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分圖象如下圖所示，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)。(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(