2024年四川省巴中市中考數學試卷(附答案)

2024年四川省巴中市中考數學試卷一、選擇題1．（3分）在0，1，﹣1，π中最小的實數是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．π2．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）函數自變量的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x≠﹣24．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．a3?a2＝a5 C．a8÷a2＝a4（a≠0） D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜06．（3分）如圖，直線m∥n，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置．若∠1＝40°（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是BC的中點，則△COE的周長為（）A．4 B．5 C．6 D．88．（3分）某班學生乘汽車從學校出發(fā)去參加活動，目的地距學校60km，一部分學生乘慢車先行0.5h，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設慢車的速度為xkm/h（）A． B． C． D．9．（3分）一組數據﹣10，0，11，17，31，若去掉數據11（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．極差10．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數學史上的“葭生池中”問題．即AC＝5，DC＝1，則BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．1311．（3分）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若OA＝1，則OG＝（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，BD與CE交于點O，且BE＝CD．下列說法錯誤的是（）A．BD的垂直平分線一定與AB相交于點E B．∠BDC＝3∠ABD C．當E為AB中點時，△ABC是等邊三角形 D．當E為AB中點時，二、填空題13．（3分）27的立方根是．14．（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線．15．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一個根為﹣2，則方程的另一個根為．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形．若四邊形ABCO為菱形，則∠ADC的大小為．17．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，DE⊥AC于點E，BC＝4，則點F到BD的距離為．18．（3分）若二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象向右平移1個單位長度后關于y軸對稱．則下列說法正確的序號為．①；②當時，代數式a2+b2﹣5b+8的最小值為3；③對于任意實數m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；④P（x1，y1），Q（x2，y2）為該二次函數圖象上任意兩點，且x1＜x2，當x1+x2+2＞0時，一定有y1＜y2．三、解答題19．（16分）（1）計算：．（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值：，其中．20．（10分）為了解全校學生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了m名學生進行問卷調查，每名學生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖（1）求m＝，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學生，請估計喜歡乒乓球運動的學生有多少名？（3）學校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學中挑選兩名同學加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學的概率．21．（10分）某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡BE的坡度，BE＝6m，在E處測得電線塔CD頂部D的仰角為60°．（1）求點B離水平地面的高度AB．（2）求電線塔CD的高度（結果保留根號）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與反比例函數，點A的橫坐標為1．（1）求k的值及點B的坐標．（2）點P是線段AB上一點，點M在直線OB上運動，當時，求PM的最小值．23．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，點D為，連接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于點E（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）求證：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的長．24．（12分）綜合與實踐（1）操作與發(fā)現平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，E、F是AD、BC邊上的點．經過剪拼，四邊形GHK為矩形．則△EDK≌．（2）探究與證明探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點．OJKL是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：AE與EB的比值為．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．（3）實踐與應用任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，請說明理由．25．（14分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上一動點，且在直線BC的上方．（1）求拋物線的表達式．（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸，交直線BC于點E，求點P的坐標．（3）如圖2，連接AC、PC、AP，AP與BC交于點G1，S2，S3.當取得最大值時，求sin∠BCP的值．

1．B．2．D．3．C．4．B．5．D．6．A．7．B．8．A．9．B．10．C．11．C．12．D．13．3．14．2．15．5．16．60°．17．．18．①③④．19．解：（1）原式＝2×+2＝3+2+7﹣1＝2+5；（2）解不等式①，得x＞﹣6，解不等式②，得x≤13，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤13；（3）原式＝（﹣）?＝?＝，當x＝+1時＝．20．解：（1）m＝44÷22%＝200（名），喜歡乒乓球的人數，補全統(tǒng)計圖：故答案為：200；（2）1200×＝336（名），答：估計喜歡乒乓球運動的學生有336名；（3）畫樹狀圖得：∵一共有12種等可能出現的結果，符合條件的結果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．21．解：（1）由題意得：BA⊥AE，∵斜坡BE的坡度，∴＝＝，在Rt△ABE中，tan∠BEA＝＝，∴∠BEA＝30°，∵BE＝2m，∴AB＝BE＝7（m）AB＝3，∴點B離水平地面的高度AB為3m；（2）過點B作BF⊥CD，垂足為F，由題意得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，設EC＝x米，∵AE＝4米，∴BF＝AC＝AE+CE＝（x+3）米，在Rt△CDE中，∠DEC＝60°，∴CD＝CE?tan60°＝x（米），在Rt△BDF中，∠DBF＝45°，∴DF＝BF?tan45°＝（x+3）米，∵DF+CF＝CD，∴x+3+6＝x，解得：x＝6+8，∴CD＝x＝（3，∴電線塔CD的高度為（6+9）米．22．解：（1）把x＝1代入y＝x+2，得出y＝8，∴A（1，3），∴k＝6×3＝3，∴反比例函數的解析式為y＝，聯立解析式得，解得或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）∵，∴P是AB的中點，∴P（﹣1，2），∴OB的解析式為y＝x，當PM取得最小值時，PM⊥OB，∴設直線PM的解析式為y＝﹣7x+b，代入p（﹣1，1）得5+b＝1，解得b＝﹣2，∴直線PM為y＝﹣5x﹣2，聯立解析式得，解得，∴M（﹣，﹣），∴PM的最小值為：＝．23．（1）證明：如圖，連接OD，∵點D為的中點，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）證明：∵點D為的中點，∴，∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；（3）解：如圖，連接CD，∵四邊形ABDC是圓內接四邊形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCF+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠DCF，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠F，∴△ABD∽△DCF，∴，∵點D為的中點，∴，∴BD＝CD，由（2）知BD＝ED，∴CD＝BD＝DE＝5，∵CF＝4，∴，∴AB＝．24．（1）解：如圖2，∵AB∥CD，∴∠GAE＝∠D，由題意得E為AD中點，∴EA＝ED°，∵∠AEG＝∠DEK，∴△EDK≌△EAG，故答案為：△EAG；（2）①解：如圖5，由操作知，將四邊形EBFO繞點E旋轉180°得到四邊形EAQL，∴AE＝BE，，故答案為：1；②證明：如圖5，由題意得，E、F、G、H是AB，CD，操作為將四邊形EBFO繞點E旋轉180°得到四邊形EAQL，將四邊形OGCF放在左上方，則AQ＝BF＝CF，AP＝DG＝CG，∵∠DAB+∠B+∠C+∠D＝360°，∠QAE＝∠B，∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ＝360°，∴∠PAQ＝∠C，∵∠BFO+∠CFO＝180°，∴∠AQL+∠AQK＝180°，∴K，Q、L三點共線，同理K，P，J三點共線，由操作得∠3＝∠L，∠3＝∠J，∵∠1+∠3＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠L＝180°，∠1+∠J＝180°，∴OJ∥KL，OL∥KJ，∴四邊形OJKL為平行四邊形；（3）解：如圖，取AB、CD、H、G、F，連接FH，點G分別作EM⊥FH，垂足為點M，N，將四邊形FDGN繞點F旋轉180°至四邊形FAG′N′，使得點C與點A重合，CH與AH′重合，則四邊形MM′N″N′即為所求矩形．由題意得∠EMF＝∠EMH＝∠M′＝90°，∠GNH＝∠GNF＝∠N'＝90°，∴∠N'＝∠M′MH＝90°，H′M′∥N′M，∴N′G′∥MM′，由操作得，∠1＝∠4，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠4＝180°，∴N″，H′，同理N′，N″三點共線，∵∠N'＝∠EMF＝∠M'＝90°，∴四邊形MM′N″N為′矩形，如圖，連接AC，FG，EH，∵E，H為BA，∴EH∥AC，EH＝，同理FG∥ACAC，∴FG∥EH，FG＝EH，∴∠EHM＝∠GFN，∵∠EMF＝∠GNH＝90°，∴△EHM≌△GFN（AAS），∴EM＝GN，MH＝NF，∴FM＝NH，由操作得，AH′＝BH，∴AH′＝CH，同理，AG′＝CG，∵∠BAD+∠D+∠C+∠B＝360°，∠D＝∠G′AF，∠BAD+∠H′AE+∠G′AF+∠H′AG′＝360°，∴∠H′AG′＝∠C，∵四邊形MM′N″N′為矩形，∴N′N″＝MM′，N″M′＝N″M，∴N′F+FM＝H′M′+H′N″，∴MF+NF＝MF+MH＝M'H′+N″H'，∴NH＝N″H′，同理NG＝N″G'，∴四邊形NGCH能放置左上方，∴按照以上操作可以拼成一個矩形．25．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠3）與x軸交于點A（﹣1，0），2），∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x6+2x+3；（2）∵當x＝2時，y＝﹣x2+2x+5＝3，∴C（0，7），設直線BC的解析式為y＝kx+n，∴，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+5，設P（m，﹣m2+2m+7），則PD＝﹣m2+2m+4，∵PD⊥x軸于點D，∴E（m，﹣m+3），0），∴DE＝﹣m+2，∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+2﹣（﹣m+3）＝﹣m2+8m，∵PE＝2ED，∴﹣m2+4m＝2（﹣m+3），解得m5＝2，m2＝6（此時B，D重合，∴m＝2，∴P（2，8）；（3）∵PF∥AC，∴△ACG∽△PFG，∴，∴，，∴，作AN∥BC交y軸于N，作PQ∥y軸交BC于Q，∵直線BC的解析式為y＝﹣x+3，AN∥BC，∴直線AN的解析式為y＝﹣x+b′，將A（﹣1，3）代入y＝﹣x+b′，解得：b′＝﹣1，∴直線AN的解析式為y＝﹣x﹣1，當x＝8時，yN