2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的．1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.0 C.1 D.43.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線交于點(diǎn)O，于O，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.如圖，的周長(zhǎng)為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（）A.4 B. C.6 D.9.某校開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.眾數(shù)是92 B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是84 D.方差是1310.已知．則（）A. B.1 C.2 D.311.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（）A.米 B.25米 C.米 D.50米12.已知一元二次方程有兩實(shí)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（）①；②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③；④若，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．14.將，，，0，，這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是______．15.如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綺_____．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．16.如圖，在和中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是______．17.如圖，把矩形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，與交于點(diǎn)F，若，，則的值是______．三、解答題（本大題共7個(gè)小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程．18.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)），并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．20.如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，，分別連接，，求此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)．21.某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，求證：；（3）若于D，，，求的長(zhǎng)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且．在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題．題號(hào)123456789101112答案BCADACBBDCAB二、填空題．13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】或17.【答案】三、解答題．18.【答案】（1）；（2），19.【答案】（1）略（2）30人（3）20.【答案】（1）略（2）21.【答案】（1）原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米（2）該公