浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷

浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A2.已知弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C3.已知，，則“關(guān)于的不等式有解”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B4.已知函數(shù)，則其圖象可能（）A. B.C. D.【答案】C5.酒駕是嚴(yán)峻危害交通平安的違法行為，為了保障平安，依據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē)，及以上人定為醉酒駕車(chē)，某駕駛員喝了肯定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，假如停止飲酒后，他的血液中的酒精會(huì)以每小時(shí)25%的速度削減，那么他至少要經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)后才能駕車(chē)（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】B6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在為減函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C7.已知，則函數(shù)的最大值為（）A.-1 B.1 C. D.【答案】A8.已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則D.若，則【答案】BD10.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC11.已知在定義在上的奇函數(shù)，滿意，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.，D.方程在的各根之和為-6【答案】ACD12.對(duì)，，若，使得，都有，則稱在上相對(duì)于滿意“-利普希茲”條件，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則在上相對(duì)于滿意“2-利普希茲”條件B.若，在上相對(duì)于滿意“-利普希茲”條件，則的最小值為C.若在上相對(duì)于滿意“4-利普希茲”條件，則的最大值為D.若在非空數(shù)集上相對(duì)于滿意“1-利普希茲”條件，則【答案】BC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13計(jì)算___________.【答案】114.若是方程的兩根，，則___________.【答案】15.已知，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)___________.【答案】16.已知正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值是___________.【答案】##四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.從①；②；③，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解.已知集合___________，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）選①②③結(jié)果均為.（2）選①②③時(shí)答案一樣，均為實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)1】選①時(shí)：，解得：，即，又因?yàn)?，故，綜上：選②時(shí)：，解得：，所以選③時(shí)：，解得：，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)選①時(shí)，；當(dāng)選②時(shí)，；當(dāng)選③時(shí)，.【小問(wèn)2】因?yàn)?，所以，由第一?wèn)可知：選①時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，要滿意，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為選②③時(shí)，答案與①一樣，均為實(shí)數(shù)的取值范圍為18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將此時(shí)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖象，求圖象的對(duì)稱軸方程.【答案】（1）的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）圖象的對(duì)稱軸方程【小問(wèn)1】所以，則的最小正周期為由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2】將的圖象向左平移個(gè)單位，得從而由，得所以圖象的對(duì)稱軸方程19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【小問(wèn)1】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，所以；【小問(wèn)2】解：由（1）得，任取，則，即，所以函數(shù)在上遞減，若不等式對(duì)恒成立，則不等式對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.20.如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.【答案】（1），（2）或時(shí)，L取得最大值為米．【小問(wèn)1】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問(wèn)2】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．21.已知函數(shù).（1）若在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【小問(wèn)1】∵，在單調(diào)遞減，∴在上，且單調(diào)遞減，∴，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)2】由，可得，即，∴，∴令，則，

令，由，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，的取值范圍為.22.已知函數(shù).（1）若，寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求寫(xiě)出推證過(guò)程）；（2）若存在，使得對(duì)隨意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【小問(wèn)1】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增區(qū)間為；【小問(wèn)2】由題意可知即，而，當(dāng)即時(shí)，對(duì)隨意，為增函數(shù)，對(duì)隨意都有，故只需，即，整理得，要使b存在，需，即，與沖突，故此時(shí)不合題意；當(dāng)即時(shí)，，，，，又，，若時(shí)，，所以，所以，整理得，要使b存在，需，即，所以；若，，所以，所以，整理得，要使b存在，需，即，故此時(shí)符合題意；當(dāng)即時(shí)，對(duì)隨意，，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)