高二物理之電磁感應(yīng)綜合題練習附答案

電磁感應(yīng)三十道新題(附答案)

一.解答題供30小題)

1.如圖所示，MN和PQ是平行、光滑、間距L=0.1m、足夠長且不計電阻的兩根豎直固

定金屬桿，其最上端通過電阻R相連接，R=0.5Q.R兩端通過導線及平行板電容器連接，

電容器上下兩板間隔d=lm.在R下方肯定間隔有方向相反、無縫對接的兩個沿程度方向

的勻強磁場區(qū)域I和n,磁感應(yīng)強度均為B=2T,其中區(qū)域I的高度差

hi=3m,區(qū)域n的高度差h2=hn.現(xiàn)將一阻值r=0.5Q、長1=0.1m的

金屬棒a緊貼MN和PQ,從間隔區(qū)域I上邊緣h=5m處由靜止釋放；a

進入?yún)^(qū)域I后即刻做勻速直線運動，在a進入?yún)^(qū)域I的同時，從緊貼電容

器下板中心處由靜止釋放一帶正電微粒A.微粒的比荷

，=20C/kg,重力加速度g=10m/s2.求

IT

(1)金屬棒a的質(zhì)量M;

(2)在a穿越磁場的整個過程中，微粒發(fā)生的位移大小x;

(不考慮電容器充、放電對電路的影響和充、放電時間)

2.如圖(甲)所示，MN、PQ為程度放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m,

導軌左端連接一個阻值為2Q的定值電阻R,將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在

導軌上，且及導軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Q,導軌電阻不計，整個裝置處于垂直導

軌平面對下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=2T.若棒以lm/s的初速度向右運動，同時對棒

施加程度向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W,從今時開場計時，經(jīng)過2s金屬

棒的速度穩(wěn)定不變，圖(乙)為安培力剛好間的關(guān)系圖象.試求：

(1)金屬棒的最大速度；

(2)金屬棒的速度為3m/s時的加速度；

(3)求從開場計時起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱.

3.如圖(甲)所示的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定程度軸。轉(zhuǎn)動.輪上繞有輕質(zhì)

松軟細線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿.在豎直平面內(nèi)有間距為L

的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF,在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁

感應(yīng)強度為B的勻強磁場及導軌平面垂直.開場時金屬桿置于導軌下端，將質(zhì)量為M的重

物由靜止釋放，重物最終能勻速下降.運動過程中金屬桿始終及導軌垂直且接觸良好，忽視

全部摩擦.

(1)重物勻速下降的速度v的大小是多少？

(2)對肯定的磁感應(yīng)強度B,重物的質(zhì)量M取不同的值，測出相應(yīng)的重物做勻速運動時的

速度，可得出v-M試驗圖線.圖(乙)中畫出了磁感應(yīng)強度分別為Bi和B2時的兩條試

驗圖線，試根據(jù)試驗結(jié)果計算B］和B2的比值.

(3)若M從靜止到勻速的過程中下降的高度為h,求這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱.

4.如圖，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角0=37°的絕緣斜面上，該裝置處

于垂直斜面對下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小B=0.5T.質(zhì)量m=O.lkg、電阻R=0.4Q的

導體棒ab垂直放在框架上，從靜止開場沿框架無摩擦下滑，及框架接觸良好.框架的質(zhì)量

M=0.2kg、寬度l=0.4m,框架及斜面間的動摩擦因數(shù)以=0.6,及斜面間最大靜摩擦力等于

2

滑動摩擦力，ga10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)若框架固定，求導體棒的最大速度Vm；

(2)若框架固定，棒從靜止開場下滑5.75m時速度v=5m/s,求此過程回路中產(chǎn)生的熱量

Q和流過ab棒的電量q;

(3)若框架不固定，求當框架剛開場運動時棒的速度V1.

5.如圖所示，豎直平面被分為足夠長的I、n兩個區(qū)域，這兩個區(qū)域有垂直于豎直平面對里

的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B.I區(qū)固定有豎直放置的平行金屬薄板K、K',極板間間隔

為d.II區(qū)用絕緣裝置豎直固定兩根電阻可忽視的金屬導軌，導軌間間隔為1,且接有阻值

為R的電阻，導軌及金屬板用導線相連.電阻為八長為1的導體棒及導軌接觸良好，在外

力作用下沿導軌勻速向上運動.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電的小球從靠近金屬板K的

A處射入I區(qū)，射入時速度在豎直平面內(nèi)且及K板夾角為45°,在板間恰能做直線運

動.(重力加速度為g)

(1)求導體棒運動的速度Vi；

(2)若只撤去I區(qū)磁場，其它條件不變，要使小球剛好到達K'板上正對A的位置A，,

極板間間隔d應(yīng)滿意什么條件？

6.如圖所示，兩根程度的金屬光滑平行導軌，其末端連接等高光滑的」圓弧，其軌道半徑

4

為八圓弧段在圖中的cd和ab之間，導軌的間距為L,軌道的電阻不計.在軌道的頂端接

有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)有一根長度

稍大于L、電阻不計，質(zhì)量為m的金屬棒，從軌道的程度位置ef開場在拉力作用下，從靜

止勻加速運動到cd的時間為伉，調(diào)整拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運動至ab處，已

知金屬棒在ef和cd之間運動時的拉力隨時間圖象如圖(其中圖象中的F。、to為已知量)，

求：

(1)金屬棒做勻加速的加速度；

(2)金屬棒從cd沿」圓弧做勻速圓周運動至ab的過程中，拉力做的功.

4

7.如圖所示，程度面上兩平行光滑金屬導軌間距為L,左端用導線連接阻值為R的電

阻.在間距為d的虛線MN、PQ之間，存在方向垂直導軌平面對下的磁場，磁感應(yīng)強度大

小只隨著及MN的間隔改變而改變.質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab垂直導軌放置，在大

小為F的程度恒力作用下由靜止開場向右運動，到達虛線MN時的速度為v°.此后恰能以加

速度a在磁場中做勻加速運動.導軌電阻不計，始終及導體棒電接觸良好.求：

(1)導體棒開場運動的位置到MN的間隔x;

(2)磁場左邊緣MN處的磁感應(yīng)強度大小B;

(3)導體棒通過磁場區(qū)域過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR.

8.如圖所示，MN、PQ為豎直放置的兩根足夠長平行光滑導軌，相距為d=0.5m,M、P

之間連一個R=1.5。的電阻，導軌間有一根質(zhì)量為m=0.2kg,電阻為r=0.5Q的導體棒

EF,導體棒EF可以沿著導軌自由滑動，滑動過程中始終保持程度且跟兩根導軌接觸良

好.整個裝置的下半局部處于程度方向且及導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為

B=2T.取重力加速度g=10m/s2,導軌電阻不計.

(1)若導體棒EF從磁場上方某處沿導軌下滑，進入勻強磁場時速度為v=2m/s,

a.求此時通過電阻R的電流大小和方向；

b.求此時導體棒EF的加速度大??；

(2)若導體棒EF從磁場上方某處由靜止沿導軌自由下滑，進入勻強磁場后恰好做勻速直線

運動，求導體棒EF開場下滑時離磁場的間隔.

9.如圖甲所示，一對光滑的平行導軌(電阻不計)固定在同一程度面，導軌足夠長且間距

L=0.5m,左端接有阻值為R=4Q的電阻，一質(zhì)量為m=1kg長度也為L的金屬棒MN放置

在導軌上，金屬棒MN的電阻r=lQ,整個裝置置于方向豎直向上的勻強磁場中，金屬棒在

程度向右的外力F的作用下由靜止開場運動，拉力F及金屬棒的速率的倒數(shù)關(guān)系如圖

乙.求：

(1)v=5m/s時拉力的功率；

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度；

(3)若經(jīng)過時間t=4s金屬棒到達最大速度，則在這段時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為多大？

10.如圖所示，光滑的長直金屬導軌MN,PQ平行固定在同一程度面上，在虛線ab的右側(cè)

有垂直于導軌豎直向下的勻強磁場，導軌的間距為L=0.1m,導軌的電阻不計，M,P端接

有一阻值為R=0.1Q的電阻，一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計的金屬棒EF放置在虛線ab的

左側(cè)，現(xiàn)用F=0.5N的程度向右的恒力從靜止開場拉金屬棒，運動過程中金屬棒始終及導軌

垂直且接觸良好，經(jīng)過t=2s金屬棒進入磁場區(qū)域，求:

(1)若勻強磁場感應(yīng)強度大小為B=0.5T,則金屬棒剛進入磁場時通過R的電流大小和方

向.

(2)若程度恒力的最大功率為10W,則磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大.

11.如圖甲所示，兩根相距L,電阻不計的平行光滑金屬導軌程度放置，一端及阻值為R的

電阻相連.導軌間x>0一側(cè)存在沿x方向勻稱改變且及導軌平面垂直的磁場，磁感應(yīng)強度

B隨x改變?nèi)鐖D乙所示.一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒置于導軌上，并及導軌垂直.棒

在外力作用下從x=0處以速度V。向右做勻速運動.求：

(1)金屬棒運動到x=x0處時，回路中的感應(yīng)電流；

(2)金屬棒從x=0運動到x=x°的過程中，通過R的電荷量.

12.(1)如圖1所以，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于紙面，在紙面內(nèi)有一條以。點

為圓心、半徑為L圓弧形金屬導軌，長也為L的導體棒OA可繞。點自由轉(zhuǎn)動，導體棒的另

一端及金屬導軌良好接觸，并通過導線及電阻R構(gòu)成閉合電路.當導體棒以角速度s勻速轉(zhuǎn)

動時，試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=筌，證明導體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=jBsL2.

(2)某同學看到有些玩具車在前進時車輪上能發(fā)光，受此啟發(fā)，他設(shè)計了一種帶有閃耀燈

的自行車后輪，可以增加夜間騎車的平安性.圖1所示為自行車后車輪，其金屬輪軸半徑可

以忽視，金屬車輪半徑r=0.4m,其間由絕緣輻條連接(絕緣輻條未畫出).車輪及輪軸之

間勻稱地連接有4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個LED燈，燈可視為純電阻，每個

燈的阻值為R=0.3Q并保持不變.車輪邊的車架上固定有磁鐵，在車輪及輪軸之間形成了磁

感應(yīng)強度B=0.5T,方向垂直于紙面對外的扇形勻強磁場區(qū)域，扇形對應(yīng)的圓心角

0=30°.自行車勻速前進的速度為v=8m/s(等于車輪邊緣相對軸的線速度).不計其它電

阻和車輪厚度，并忽視磁場邊緣效應(yīng).

①在圖1所示裝置中，當其中一根金屬條ab進入磁場時，指出ab上感應(yīng)電流的方向，并求

ab中感應(yīng)電流的大小;

②若自行車以速度為v=8m/s勻速前進時，車輪受到的總摩擦阻力為2.0N,則后車輪轉(zhuǎn)動

一周，動力所做的功為多少？(忽視空氣阻力，兀-3.0)

13.如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為0=53°的光滑絕緣斜面上，軌道

間距L=lm,底部接入一阻值為R=0.4Q的定值電阻，上端開口.垂直斜面對上的勻強磁場

的磁感應(yīng)強度B=2T.一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab及導軌接觸良好，ab及導軌間動摩

擦因數(shù)產(chǎn)。.2,ab連入導軌間的電阻r=0.1Q,電路中其余電阻不計.現(xiàn)用一質(zhì)量為

M=2.86kg的物體通過一不行伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑的定滑輪及ab相連.由靜止釋放

M,當M下落高度h=2.0m時，ab開場勻速運動(運動中ab始終垂直導軌，并接觸良

好).不計空氣阻力，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2.求：

(1)ab棒沿斜面對上運動的最大速度Vm；

(2)ab棒從開場運動到勻速運動的這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR和流過電阻R的

總電荷量q.

14.如圖甲所示，在磁感應(yīng)強度為B的程度勻強磁場中，有兩根豎直放置相距為L平行光

滑的金屬導軌，頂端用一阻直為尺的電阻相連，兩導軌所在的豎直平面及磁場方向垂直.一

根質(zhì)量為m的金屬棒從靜止開場沿導軌豎直向下運動，當金屬棒下落龍時，速度到達最

大，整個過程中金屬棒及導軌保持垂直且接觸良好.重力加速度為g,導軌及金屬棒的電阻

可忽視不計，設(shè)導軌足夠長.求：

(1)通過電阻R的最大電流；

(2)從開場到速度最大過程中，金屬棒克制安培力做的功WA；

(3)若用電容為C的平行板電容器代替電阻R,如圖乙所示，仍將金屬棒從靜止釋放，經(jīng)

驗時間t的瞬時速度Vi.

15.如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ處于同一程度面內(nèi)，相距L=0.5m,導

軌的左端用R=3Q的電阻相連，導軌電阻不計，導軌上跨接一電阻r=lQ的金屬桿ab,質(zhì)

量m=0.2kg,整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=2T,現(xiàn)對桿施加程度

向右的拉力F=2N,使它由靜止開場運動，求：

(1)桿能到達的最大速度多大？

(2)若已知桿從靜止開場運動至最大速度的過程中，R上總共產(chǎn)生了10.2J的電熱，則此

過程中金屬桿ab的位移多大？

(3)接(2)問，此過程中流過電阻R的電量？經(jīng)驗的時間？

16.如圖所示，在傾角為。的斜面上固定兩條間距為1的光滑導軌MN、PQ,導軌電阻不

計，并且處于垂直斜面對上的勻強磁場中.在導軌上放置一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒

ab,并對其施加一平行斜面對上的恒定的作用力，使其勻加速向上運動.某時刻在導軌上

再靜止放置質(zhì)量為2m,電阻為2R的金屬棒cd,恰好能在導軌上保持靜止，且金屬棒ab

同時由加速運動變?yōu)閯蛩龠\動，速度為v.求：

(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大?。?/p>

(2)平行斜面對上的恒定作用力F的大小和金屬棒ab做加速運動時的加速度大小.

17.如圖所示，外表絕緣、傾角0=37°的粗糙斜面固定在程度地面上，斜面的頂端固定有

彈性擋板，擋板垂直于斜面，并及斜面底邊平行.斜面所在空間有一寬度L=0.4m的勻強磁

場區(qū)域，其邊界及斜面底邊平行，磁場方向垂直斜面對上，磁場上邊界到擋板的間隔

s=Alm,一個質(zhì)量m=0.2kg、總電阻R=2.5。的單匝正方形閉合金屬框abed,其邊長

15

L=0.4m,放在斜面的底端，其中ab邊及斜面底邊重合.線框在垂直cd邊沿斜面對上大小

恒定的拉力F作用下，從靜止開場運動，經(jīng)t=0.5s線框的cd邊到達磁場的下邊界，此時線

框的速度v】=3m/s,此后線框勻速通過磁場區(qū)域，當線框ab的邊分開磁場區(qū)域時撤去拉

力，線框接著向上運動，并及擋板發(fā)生碰撞，碰后線框等速反彈.已知線框在整個運動過程

中始終未脫離斜面，且保持ab邊及斜面底邊平行，線框及斜面之間的動摩擦因數(shù)尸其重

4

力加速度g=10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8求：

(1)線框受到的恒定拉力F的大小;

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；

(3)若線框向下運動過程中最終靜止在磁場中的某位置，求線框在斜面上運動的整個過程

中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

18.如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的足夠長的U型金屬框架abed,放在光滑絕緣程度面上，

導軌ab邊寬度L=lm.電阻不計的導體棒PQ,質(zhì)量m=lkg,平行于ab邊放置在導軌上，

并始終及導軌接觸良好，棒及導軌間動摩擦因數(shù)尸。.5,棒左右兩側(cè)各有兩個固定于程度面

上的光滑立柱.開場時PQ左側(cè)導軌的總電阻R=1Q,右側(cè)導軌單位長度的電阻為

ro=O.5Q/m.以ef為界，分為左右兩個區(qū)域，最初aefb構(gòu)成一正方形，g取lOm/sz.

(1)假如從t=O時，在ef左側(cè)施加8=衽(k=2T/s),豎直向上勻稱增大的勻強磁場，如

圖甲所示，多久后金屬框架會發(fā)生挪動(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).

(2)假如ef左右兩側(cè)同時存在B=1T的勻強磁場，方向分別為豎直向上和程度向左，如圖

乙所示.從t=。時，對框架施加一垂直ab邊的程度向左拉力，使框架以a=0.5m/s2向左勻

加速運動，求t=2s時拉力F多大

(3)在第(2)問過程中，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.6J,求拉力在這一過程中做的功.

19.如圖所示，U型金屬框架質(zhì)量m2=0.2kg,放在絕緣程度面上，及程度面間的動摩擦因

數(shù)p=0.2,MM'、NNZ互相平行且相距0.4m,電阻不計，且足夠長，MN段垂直于

MM',電阻R2=0.1Q.光滑導體棒ab垂直橫放在U型金屬框架上，其質(zhì)量m】=O.lkg、

電阻Ri=0.3Q、長度l=0.4m.整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度

B=0.5T.現(xiàn)垂直于ab棒施加F=2N的程度恒力，使ab棒從靜止開場運動，且始終及

MM'、NN'保持良好接觸，當ab棒運動到某處時，框架開場運動.設(shè)框架及程度面間最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，gM10m/s2.

(1)求框架剛開場運動時ab棒速度v的大??；

(2)從ab棒開場運動到框架剛開場運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J.求該過程

ab棒位移x的大小.

20.如圖所示，兩根半徑為r光滑的2圓弧軌道間距為L,電阻不計，在其上端連有一阻值

4

為Ro的電阻，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)有一根長度稍大

于L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒從軌道的頂端PQ處開場下滑，到達軌道底端MN時對

軌道的壓力為2mg,求：

(1)棒到達最低點時電阻Ro兩端的電壓；

(2)棒下滑過程中Ro產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)棒下滑過程中通過Ro的電量.

21.如圖所示，足夠長的光滑U形導體框架的寬度L=0.40m,電阻忽視不計，其所在平

面及程度面所成的角a=37°,磁感應(yīng)強度B=1.0T的勻強磁場方向垂直于框平面.一根質(zhì)

量為m=0.20kg、有效電阻R=1.0Q的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，導體棒從靜止

開場沿框架下滑到剛開場勻速運動時，通過導體棒截面電量共為

Q=2.0C.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求：

(1)導體棒的最大加速度和最大電流強度的大小和方向？

(2)導體棒在0.2s內(nèi)在框架所夾局部可能掃過的最大面積？

(3)導體棒從開場下滑到剛開場勻速運動這一過程中，導體棒的有效電阻消耗的電功？

22.如圖所示，傾角為a的光滑固定斜面，斜面上相隔為d的平行虛線MN及PQ間有大

小為B的勻強磁場，方向垂直斜面對下.一質(zhì)量為m,電阻為R,邊長為L的正方形單匝純

電阻金屬線圈，線圈在沿斜面對上的恒力作用下，以速度v勻速進入磁場，線圈ab邊剛進

入磁場和cd邊剛要分開磁場時，ab邊兩端的電壓相等.已知磁場的寬度d大于線圈的邊長

L,重力加速度為g.求

(1)線圈進入磁場的過程中，通過ab邊的電量q;

(2)恒力F的大??；

(3)線圈通過磁場的過程中，ab邊產(chǎn)生的熱量Q.

23.如圖所示，由粗細勻稱、同種金屬導線構(gòu)成的正方形線框abed放在光滑的程度桌面

上，線框邊長為L,其中ab段的電阻為R.在寬度也為L的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度為B

的勻強磁場，磁場的方向豎直向下.線框在程度拉力的作用下以恒定的速度v通過勻強磁場

區(qū)域，線框始終及磁場方向垂直且無轉(zhuǎn)動.求：

(1)在線框的cd邊剛進入磁場時，be邊兩端的電壓Ube；

(2)為維持線框勻速運動，程度拉力的大小F;

(3)在線框通過磁場的整個過程中，be邊金屬導線上產(chǎn)生的熱量Qe

24.如圖甲所示，兩條不光滑平行金屬導軌傾斜固定放置，傾角0=37°,間距d=lm,

電阻r=2Q的金屬桿及導軌垂直連接，導軌下端接燈泡L,規(guī)格為“4V,4W"，在導軌內(nèi)

有寬為1、長為d的矩形區(qū)域abed,矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面勻稱分布的磁場，各點的磁

(2)。?3s內(nèi)金屬桿損失的機械能△￡.

25.如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一程度面上，兩導軌

間距L=0.30m.導軌電阻忽視不計，其間接有固定電阻R=0.40Q.導軌上停放一質(zhì)量為

m=0.10kg＞電阻r=30Q的金屬桿ab,整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，

磁場方向豎直向下.利用一外力F沿程度方向拉金屬桿ab,使之由靜止開場做勻加速直線

運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，并獲得U隨時間t的關(guān)系如

圖乙所示.求：

(1)金屬桿加速度的大小;

(2)第2s末外力的瞬時功率.

26.如圖所示，平行光滑金屬導軌OD、AC固定在程度的xoy直角坐標系內(nèi)，OD及x軸

重合，間距L=0.5m.在AD間接一R=20Q的電阻，將阻值為r=50Q、質(zhì)量為2kg的導體

棒橫放在導軌上，且及y軸重合，導軌所在區(qū)域有方向豎直向下的磁場，磁感應(yīng)強度B隨橫

坐標x的改變關(guān)系為B=1PT.現(xiàn)用沿x軸正向的程度力拉導體棒，使其沿x軸正向以2m/s2

X

的加速度做勻加速直線運動，不計導軌電阻，求：

(1)t時刻電阻R兩端的電壓；

(2)拉力隨時間的改變關(guān)系.

27.如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L導軌平面及程度面夾角為

a導軌電阻不計.磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直導軌平面斜向上，長為L的金屬棒ab垂

直于MN、PQ放置在導軌上，且始終及導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m電阻為

R.兩金屬導軌的上端連接右側(cè)電路，電路中R2為一電阻箱，已知燈泡的電阻

RL=4R,定值電阻RI=2R,調(diào)整電阻箱使R2=12R,重力加速度為g,閉合開關(guān)S,現(xiàn)將金

屬棒由靜止釋放，求：

(1)金屬棒下滑的最大速度Vm的大?。?/p>

(2)當金屬棒下滑間隔為so時速度恰好到達最大，則金屬棒由靜止開場下滑2so的過程

中，整個電路產(chǎn)生的電熱.

28.如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ab和cd相距L=0.2m,另外兩根程度金

屬桿MN和PQ的質(zhì)量均為m=10kg,可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均為

R=0.2Q(豎直金屬導軌電阻不計)，PQ桿放置在程度絕緣平臺上，整個裝置處于垂直導軌

平面對里的磁場中，ga10m/s2

(1)若將PQ桿固定，讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由靜止開場向上

運動，磁感應(yīng)強度B°=1.0T,桿MN的最大速度為多少?

(2)若將MN桿固定，MN和PQ的間距為d=0.4m,現(xiàn)使磁感應(yīng)強度從零開場以

冬=0.5T/s的改變率勻稱地增大，經(jīng)過多長時間，桿PQ對地面的壓力為零？

At

29.如圖所示，有一足夠長的光滑平行金屬導軌，電阻不計，間距L=0.5m,導軌沿及程

度方向成0=30°傾斜放置，底部連接有一個阻值為R=3Q的電阻.現(xiàn)將一根長也為

L=0.5m質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=2Q的勻稱金屬棒，自軌道頂部靜止釋放后沿軌道自由滑

下，下滑中均保持及軌道垂直并接觸良好，經(jīng)一段間隔后進入一垂直軌道平面的勻強磁場

中，如圖所示.磁場上部有邊界OP,下部無邊界，磁感應(yīng)強度B=2T.金屬棒進入磁場后

又運動了一段間隔便開場做勻速直線運動，在做勻速直線運動之前這段時間內(nèi)，金屬棒上

產(chǎn)生了Qr=2.4J的熱量，且通過電阻R上的電荷量為q=0.6C,取g=10m/s2.求：

(1)金屬棒勻速運動時的速V。；

(2)金屬棒進入磁場后，當速度v=6m/s時，其加速度a的大小和方向；

(3)磁場的上部邊界OP距導軌頂部的間隔S.

30.如圖所示，光滑程度軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、在、N點連接，傾斜軌道傾角

為3軌道間距均為L.程度軌道間連接著阻值為R的電阻，質(zhì)量分別為M、m,電阻分別

為R、r的導體棒a、b分別放在兩組軌道上，導體棒均及軌道垂直，a導體棒及程度放置的

輕質(zhì)彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上.程度軌道所在的空間區(qū)域存在

豎直向上的勻強磁場，傾斜軌道空間區(qū)域存在垂直軌道平面對上的勻強磁場，該磁場區(qū)域僅

分布在QN和EF所間的區(qū)域內(nèi)，QN、EF間隔為d,兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度分別為B1、

B2,以QN為分界限且互不影響.如今用一外力F將導體棒a向右拉至某一位置處，然后把

導體棒b從緊靠分界限QN處由靜止釋放，導體棒b在出磁場邊界EF前已達最大速度.當

導體棒b在磁場中運動達穩(wěn)定狀態(tài)，撤去作用在a棒上的外力后發(fā)覺a棒仍能靜止一段時

間，然后又來回運動并最終停下來.

求：(1)導體棒b在傾斜軌道上的最大速度

(2)撤去外力后，彈簧彈力的最大值

(3)假如兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度B產(chǎn)B2且導體棒電阻R=r,從b棒開場運動到a棒最終

靜止的整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q,求彈簧最初的彈性勢能.

參考答案及試題解析

一.解答題(共30小題)

1.考導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化.

點：

專題：電磁感應(yīng)——功能問題.

分析：(1)根據(jù)平衡條件列方程求金屬棒的質(zhì)量；

(2)根據(jù)歐姆定律求出兩板間的電壓，進而得到場強，根據(jù)牛頓第二定律和運動學

公式求微粒發(fā)生的位移大小.

解答：解：(1)a下滑h的過程中，由運動學規(guī)律有：v2=2gh

代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s

a進入磁場I后，由平衡條件有：BIL=Mg

感應(yīng)電動勢為：E=BLv=2V

感應(yīng)電流為：I=—=2A

R+r

解得：M=0.04kg

(2)因磁場I、n的磁感應(yīng)強度大小一樣，故a在磁場n中也做勻速運動，a勻速穿

過磁場中的整個過程中，電容器兩板間的電壓為：U=J1=1V

R+r

場強為：E'=P=lV/m

d

a穿越磁場I的過程中經(jīng)驗時間為：ti=2l=0.3s

V

此過程下板電勢高，加速度為：a產(chǎn)田二明=10m/s2,方向豎直向上

ID

末速度為：Vi=ai3=3m/s

向上位移為：Xi=-laiti2=0.45m

a穿越磁場H的過程中經(jīng)驗時間為：t2=h=0.1s

2

此過程中上板電勢高，加速度為：a2=^L^=30m/s,方向豎直向下

ID

末速度V2=Vi-a2t2=0,故微粒運動方向始終未變

2

向上位移為：X2=V!t2-Aa2t2=0.15m

2

得：x=x1+x2=0.45+0.15=0.60m

答：(1)金屬棒a的質(zhì)量M為。.04kg;

(2)在a穿越磁場的整個過程中，微粒發(fā)生的位移大小x為0.6m.

點評：本題是電磁感應(yīng)及電路、力學學問的綜合，及電路聯(lián)絡(luò)的關(guān)鍵點是感應(yīng)電動勢，及力

學聯(lián)絡(luò)的關(guān)鍵點是靜電力.

2.導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；牛頓第二定律；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化.

考

點：

專電磁感應(yīng)——功能問題.

題：

分(1)當金屬棒所受的合力為零，即安培力等于拉力時，速度最大，根據(jù)功率及拉力

析：的關(guān)系，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢求出最大速度.

(2)求出速度為3m/s時的拉力大小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小，根據(jù)閉合電路歐

姆定律求出感應(yīng)電流大小，從而求出安培力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的

大小.

(3)根據(jù)動能定理求出整個過程中安培力做的功，結(jié)合克制安培力做功等于整個回

路產(chǎn)生的熱量，通過外阻和內(nèi)阻的關(guān)系求出電阻R上產(chǎn)生的電熱.

解解：(1)金屬棒速度最大時，所受合外力為零，即BIL=F.

答：而P=FVm,1=孕，

R+r___________

解出v=史(+X2)m/s=4m/s.

mBL2X0.5

(2)速度為3m/s時，感應(yīng)電動勢E=BLv=2xO.5x3V=3V.

電流I=_L,F安=BIL

R+r

金屬棒受到的拉力F=P4N

v3

根據(jù)牛頓第二定律F-F安=11^

_4__2

解得a=_L￡^=41m/s21|m/s2?

mU.zIz

(3)在此過程中，由動能定理得，

22

Pt+Wg=|mvm-|mv0

W安=-6.5J

貝％二一-犬w方=3.25J-

答：(1)金屬棒的最大速度為4m/s.

(2)金屬棒的速度為3m/s時的加速度為那

(3)從開場計時起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱為3.25J.

點本題綜合考察了牛頓第二定律、動能定理、功能關(guān)系等學問，綜合性較強，對學生

評：實力的要求較高，是一道好題.

3.導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；焦耳定律.

考

點：

專電磁感應(yīng)及電路結(jié)合.

題：

分(1)重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，合力為零.分析金屬桿的受力狀況，由

析：F=BIL、i*E=BLv結(jié)合推導出安培力的表達式，即可由平衡條件求出重物勻速

下降的速度V；

(2)根據(jù)第1題v的表達式，分析v-M圖象的斜率，結(jié)合圖象求出斜率，即可得

到和B2的比值.

(2)若M從靜止到勻速的過程中下降高度h的過程中，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為

m的重力勢能、系統(tǒng)的動能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解R上產(chǎn)生的焦耳熱.

解解：(1)金屬桿到達勻速運動時，受繩子拉力F、金屬桿的重力mg、向下的安培

答：力FA.

貝ij：F=FA+mg---(D

其中F=Mg…②

又對金屬桿有：安培力FA=BIL,感應(yīng)電流1J,感應(yīng)電動勢E=BLv

則得：FA="|，…③

所以由①②③得：后:一廣)J人..④

(2)由④式可得v-M的函數(shù)關(guān)系式為：

gR___mgR

-B2L2

結(jié)合圖線可知，斜率

B2L2

所以k11nl?s-1/kg=1.6m?st/kg

k2=^1^=m?sT/kg=0.9m?sT/kg

(3)由能量關(guān)系，可得R上產(chǎn)生的焦耳熱為：

Q=(M-m)gh-1(M+m)v2

2

將v代入可得：Q=(M-m)g[h-Y?gR]

2B4L4

答：(D重物勻速下降的速度v的大小是牛*；

B2L2

(2)和B2的比值為3:4;

(3)這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為(M-m)

OD4T4

點本題中運用F=BIL、E=BLv推導安培力的表達式是求解的關(guān)鍵步驟，再運用

評：數(shù)學學問分析圖象的斜率，得到Bi和B2的比值，中等難度.

4.導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化.

考

點：

專電磁感應(yīng)功能問題.

題：

分(1)若框架固定，導體棒勻速下滑時速度最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定

析：律、安培力公式和平衡條件結(jié)合求解最大速度Vm；

(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解熱量Q.由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電

流的定義式結(jié)合求解電量q.

(3)當框架剛開場運動時所受的靜摩擦力到達最大，由平衡條件求解回路中電流，

再由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求解.

解解：(1)棒ab產(chǎn)生的電動勢為：E=Blv

答：回路中感應(yīng)電流為：I至

R

棒ab所受的安培力為：F=BI1

對棒ab有：mgsin37°-BIl=ma

當加速度a=。時，速度最大，速度的最大值為:

mgRsin370=6m/s

(Bl)2

(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：

mgxsin370=-1inv2+Q

代入數(shù)據(jù)解得：Q=2.2J

電量為：

lxlxK

(3)回路中感應(yīng)電流為：I廣岑

框架上邊所受安培力為：Fi=BIJ

對框架有：Mgsin37°+BIJ=R(m+M)gcos37°

代入數(shù)據(jù)解得：v1=2.4m/s

答：(1)若框架固定，導體棒的最大速度Vm是6m/s.

(2)此過程回路中產(chǎn)生的熱量Q是22J,流過ab棒的電量q是2.875C;

(3)若框架不固定，當框架剛開場運動時棒的速度Vi是4m/s.

點本題是電磁感應(yīng)中的力學問題，要明確安培是電磁感應(yīng)及力聯(lián)絡(luò)的橋梁，這種類問

評：題在于安培力的分析和計算.同時要明確物體剛好運動的臨界條件：靜摩擦力達最

大值.

導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化.

5.

考

點：

專電磁感應(yīng)——功能問題.

題：

分(1)帶負電的小球在板間恰能做直線運動，由于洛倫茲力及速度成正比，可知小球

析：必定做勻速直線運動，分析其受力狀況，由平衡條件和法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆

定律結(jié)合求解.

(2)若只撤去I區(qū)磁場，小球在電場力和重力的作用下做類平拋運動，運用運動的

分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合解答.

解解：(1)由題分析知小球在板間做勻速直線運動，受力分析如圖所示.

有qE=mg

設(shè)豎直兩板的電壓為U.

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律有:

Blvi=J(R+r)

R

另有U=Ed

解得勺*

(2)撤去I區(qū)磁場，對小球進展受力分析，可知小球做類平拋運動.

設(shè)從A到A，的時間為t,加速度為a.

2

在合外力方向上，有-^=^at

V22

初速度V2方向上，有-^=v2t

根據(jù)上題得F合=8口丫2=”01唱

由牛頓第二定律，有F合=ma

解得d=嚕

B2q2

答：

(1)導體棒運動的速度V］為嗎萼2_.

BlqR

(2)要使小球剛好到達K'板上正對A的位置A',極板間間隔d應(yīng)滿意的條件是

d=曳j逢,

B2q2

點解決本題的關(guān)鍵要正確分析小球的受力狀況和運動狀況，嫻熟運用運動的分解法處

評：理類平拋運動.

6.考導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化.

點：

專電磁感應(yīng)——功能問題.

題：

分(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律寫出F隨速度的改變的公式，然后結(jié)合

析：牛頓第二定律即可求出加速度.

(2)金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動勢的最大值

為Em=BLv0,有效值為E=及Em,根據(jù)焦耳定律Q=E求出求解金屬棒產(chǎn)生的熱

量.再根據(jù)功能關(guān)系求拉力做功.

解解：(1)設(shè)棒到達cd的速度為v,產(chǎn)生的電動勢：E=BLv;

答：感應(yīng)電流：I*

R

22

棒受到的安培力：尸安=8孔=殳?

棒受到拉力及安培力的作用，產(chǎn)生的加速度：ma=F0-F安

所以：2￥

B’L'Q+IUR

(2)金屬棒做勻速圓周運動，當棒及圓心的連線及豎直方向之間的夾角是e時，

沿程度方向的分速度：

V程度=v,cose

棒產(chǎn)生的電動勢：E'=BLv程度=BLvcose

回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em=BLv,有效值

為E有效

十2兀匚兀=

棒從cd到ab的時間:

t=~v=2v

K22

根據(jù)焦耳定律Q=^_F0BLt0r

22

t4(BLt0+mR)

設(shè)拉力做的功為WF,由功能關(guān)系有WF-mgr=Q

兀

得：Wp=mgr+

4(B2L2t?+mR)

答：(1)金屬棒做勻加速的加速度是—；

B/L氣0+mR

(2)金屬棒從cd沿工圓弧做勻速圓周運動至ab的過程中，拉力做的功是

4

^FoB2L2to^

22

4(BLt0+mR)

點解決本題的關(guān)鍵是推斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當于線圈在磁場中

評：轉(zhuǎn)動時單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量.

7.考導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢.

點：

專電磁感應(yīng)及電路結(jié)合.

題：

分(1)導體在磁場外，只有F做功，由動能定理求解x.

析：(2)已知導體棒進入后以加速度a在磁場中做勻加速運動.由法拉第定律、歐姆

定律和安培力公式推導出安培力，再由牛頓第二定律求解B.

(3)由牛頓第二定律得到安培力，由于安培力不變，根據(jù)克制安培力做功等于回

路中產(chǎn)生的焦耳熱求解.

解解：(1)導體棒在磁場外，由動能定理有：Fx4mq

解得:

(2)導體棒剛進磁場時產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv,

由閉合電路歐姆定律有：

又：F安=ILB

可得：F安=瞽

由牛頓第二定律有：F-F安=ma

(F-ma)(R+r)

解得：B用一

vo

(3)導體棒穿過磁場過程，由牛頓第二定律有:

F-F安=ma

可得F$=F-ma,F、a、m恒定，則安培力F安恒定，則導體棒克制安培力做功

為:

W=F安d

電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：

一喻Q

解得：(F-ma)

RR+r

2

答：(1)導體棒開場運動的位置到MN的間隔x是吧；

2F

(2)磁場左邊緣MN處的磁感應(yīng)強度大小B是士回壬匚Z叵匚；

LVvo

(3)導體棒通過磁場區(qū)域過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR是四(F-ma).

R+r

點本題是電磁感應(yīng)中的力學問題，要根據(jù)導體棒的運動狀況，恰中選擇力學的方法

評：解答.

8.導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢.

考

點：

專電磁感應(yīng)及電路結(jié)合.

題：

分(1)a、由公式E=Bdv求感應(yīng)電動勢，由閉合電路歐姆定律求感應(yīng)電流的大小，

析：由右手定則推斷感應(yīng)電流的方向.b、由公式F=BdI求出棒所受的安培力，再由牛

頓第二定律求加速度.

(2)由平衡條件和安培力及速度的關(guān)系式，求出勻速運動的速度，再由自由落體運

動的規(guī)律求解.

解解：(1)a.導體棒EF產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=Bdv

答：由閉合電路歐姆定律，得：1=4=駛=1人

口R+rR+r

方向：由P指向M

b.導體棒所受安培力：F=BId

由牛頓第二定律：mg-F=ma

可得a=g-

ID

代入數(shù)據(jù)解得a=5m/s2

(2)導體棒勻速運動時，有：mg=BId

yT=E=Bdv

R+rR+r

則得勻速運動的速率為V匹(呼

代入解得v=4m/s

由自由落體公式：v2=2gh

2

則得h=匕=0.8m.

2g

答：

(Da.此時通過電阻R的電流大小1A為，方向由P指向M;b.此時導體棒EF

的加速度大小為5m/s2.

(2)導體棒EF開場下滑時離磁場的間隔為。.8m.

點本題是電磁感應(yīng)及力學學問的綜合，既要駕馭電磁感應(yīng)的根本規(guī)律，如法拉第電磁

評：感應(yīng)定律、右手定則等，又要嫻熟推導出安培力，運用平衡條件解答.

9.考導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢.

點:

專題：電磁感應(yīng)及電路結(jié)合.

分析：(1)F-圖工象的斜率等于Fv,而Fv=P,說明拉力的功率不變.由數(shù)學學問求

V

解拉力的功率.

(2)由圖知金屬棒的最大速度為10m/s,此時金屬棒做勻速直線運動，根據(jù)平

衡條件和安培力及速度的關(guān)系式，求解B.

(3)根據(jù)能量守恒定律求出總熱量，再由焦耳定律求得R產(chǎn)生的熱量.

解答：解：(1)F-工圖象的斜率等于Fv=，-W=20W

v0.1

拉力的功率為P=Fv

直線的斜率不變，說明拉力的功率不變，為P=20W

(2)由圖知F=2N,金屬棒的最大速度為vm=10m/s,此時金屬棒做勻速直線

運動，則

勻速運動時金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLvm

感應(yīng)電流1=工

R+r

22

棒所受的安培力F安=BIL,可得F

22

根據(jù)平衡條件得：F=F安=2￡三

R+r

代入得2=B2XO.52x10

4+1

解得B=2T

(3)根據(jù)能量守恒得：Pt=Q+l2

2rovm

2

可得t=4s內(nèi)回路產(chǎn)生的總熱量為Q=Pt-|mv2=20X4-lx1X10=30(J)

則在這段時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為QR=JLQ=4X30J=24J

R+r4+1

答：

(1)v=5m/s時拉力的功率是20W;

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度是2T;

(3)若經(jīng)過時間t=4s金屬棒到達最大速度，則在這段時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量

為24J.

點評：本題的打破口是圖象的斜率，明確斜率等于拉力的功率是關(guān)鍵，同時要充分挖掘

圖象的信息，讀出金屬棒的運動狀況，結(jié)合電磁感應(yīng)的規(guī)律和力學學問解答.

10.考導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化.

點：

專題：電磁感應(yīng)——功能問題.

分析：(1)金屬棒進入磁場前做勻加速運動，由牛頓第二定律和速度公式求出金屬棒剛

進入磁場時速度大小，由后=8口和歐姆定律求解通過R的電流大小.由右手定則

推斷電流的方向.

(2)程度恒力功率最大時，速度最大，棒做勻速運動，由功能關(guān)系列式，求解

B.

解答：解：(1)金屬棒進入磁場前做勻加速運動，由牛頓第二定律得：a=I

IT

金屬棒剛進入磁場時速度大小v=at=fl=0-5X2=10m/s

ID0.1

金屬棒剛進入磁場時通過R的電流大小1=:=巫=0.5X°JX1CIA=5A

RR0.1

由右手定則推斷知通過R的方向向下.

(2)程度恒力功率最大時，速度最大，棒做勻速運動，由P=Fv,

v=F=J^L=20m/s

F0.5

由平衡條件得：F=B,IL=11A!Z,得B'=0.5T

R

答：

(1)若勻強磁場感應(yīng)強度大小為B=0.5T,則金屬棒剛進入