2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.2 分式的運算15.2.1 分式的乘除第1課時 分式的乘除教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章15.2節(jié)中的分式乘除法，具體是15.2.1節(jié)的第一課時，即分式的乘除運算。這部分內(nèi)容主要包括分式乘除的定義、性質(zhì)、法則及其應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握分式乘除的基本運算方法，并能夠運用這些法則解決實際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分數(shù)的乘除運算，對乘除法則有了初步的理解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將分數(shù)的乘除知識遷移到分式乘除上來，通過對比分析，讓學(xué)生理解分式乘除與分數(shù)乘除的共性和特性，進一步深化對乘除法則的理解和應(yīng)用。此外，學(xué)生還需運用到之前學(xué)習(xí)的整式的乘除法則，將知識綜合運用到分式乘除的運算過程中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過分式乘除法則的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對分式乘除概念的理解，提高數(shù)學(xué)抽象能力；在分析分式乘除性質(zhì)和法則的過程中，鍛煉邏輯推理能力，學(xué)會運用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達邏輯關(guān)系；同時，將分式乘除知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實生活中的問題，增強數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用意識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘除運算、分數(shù)的乘除運算以及分式的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。特別是對分數(shù)乘除的理解，為學(xué)習(xí)分式乘除打下了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生還具備了一定的代數(shù)運算能力和解決問題的策略。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)運算有一定的興趣，對新知識充滿好奇心。在能力上，學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力和問題解決能力逐漸增強，但在抽象思維和綜合運用知識方面仍有待提高。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過具體實例和實際操作來理解和掌握知識。

3.在學(xué)習(xí)分式乘除過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：分式乘除法則的理解和應(yīng)用、符號處理的復(fù)雜度、混合運算中運算順序的把握，以及將分式乘除應(yīng)用于解決實際問題時所遇到的困境。此外，對分式乘除法則的靈活運用以及將相關(guān)知識綜合運用到具體問題中，也可能給學(xué)生帶來挑戰(zhàn)。因此，在教學(xué)過程中，需要關(guān)注這些方面，有針對性地進行引導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高分式乘除運算能力。教學(xué)方法與策略為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，充分考慮學(xué)習(xí)者的特點，本節(jié)課將采用以下教學(xué)方法與策略：

1.講授法：教師通過生動的語言和形象的表達，向?qū)W生講解分式乘除的基本概念、性質(zhì)和法則。在講授過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的思考。

2.討論法：針對分式乘除運算中的關(guān)鍵點和難點，組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生在互動交流中共同解決問題。此方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和批判性思維。

3.案例研究：結(jié)合教材中的例題，設(shè)計具有實際背景的分式乘除案例，讓學(xué)生通過分析案例，掌握分式乘除的運算方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

4.項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：將學(xué)生分成若干小組，每組承擔(dān)一個與分式乘除相關(guān)的項目任務(wù)。學(xué)生在完成項目的過程中，需要綜合運用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

具體教學(xué)活動設(shè)計如下：

1.導(dǎo)入新課：通過PPT展示一個分式乘除的實際問題，引發(fā)學(xué)生思考，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講解與示范：教師用PPT展示分式乘除的基本概念、性質(zhì)和法則，結(jié)合教材例題進行講解和示范，讓學(xué)生直觀地了解分式乘除的運算步驟。

3.小組討論：學(xué)生分成小組，針對教師提出的問題進行討論，共同探討分式乘除的運算技巧。

4.角色扮演：學(xué)生扮演教師角色，向其他同學(xué)講解分式乘除的運算方法，以此檢驗學(xué)生對知識點的掌握程度。

5.實踐操作：學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

6.項目展示：各小組展示項目成果，其他同學(xué)進行評價，教師給予反饋。

7.總結(jié)與反思：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的收獲與不足。

教學(xué)媒體和資源使用：

1.PPT：用于展示教學(xué)內(nèi)容、案例和練習(xí)題，提高教學(xué)效果。

2.視頻：播放與分式乘除相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解知識點。

3.在線工具：利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更多分式乘除的練習(xí)題和拓展閱讀材料。

4.教學(xué)素材：準(zhǔn)備紙質(zhì)教材、練習(xí)冊、草稿紙等教學(xué)素材，方便學(xué)生進行實踐操作。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校的在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括分式乘除的概念與性質(zhì)PPT、預(yù)習(xí)視頻和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)分式乘除的基本法則。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞分式乘除的概念，設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，如“分數(shù)乘除與分式乘除有何不同？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)分析功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，并通過微信群收集學(xué)生的疑問和反饋。

-學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀PPT和文檔，觀看視頻，初步理解分式乘除的概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行獨立思考，記錄下自己的理解和解題思路。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或遇到的問題通過平臺提交，為課堂上的討論做好準(zhǔn)備。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索新知識，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信，實現(xiàn)資源共享和互動交流。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和探究性思維。

2.課中強化技能

-教師活動：

導(dǎo)入新課：通過一個實際生活中的分式乘除問題，如購物打折，引出本節(jié)課的主題。

講解知識點：詳細講解分式乘除的法則，結(jié)合教材中的例題進行解釋。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演（模擬商店打折計算）等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握分式乘除技能。

解答疑問：針對學(xué)生在課堂活動中的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，思考教師提出的問題，積極參與課堂討論。

參與課堂活動：在小組討論和角色扮演中，積極應(yīng)用分式乘除法則，體驗知識的應(yīng)用。

提問與討論：對于不懂的問題，勇敢提問，與同學(xué)和老師進行討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解和示范，幫助學(xué)生理解分式乘除的法則。

實踐活動法：通過角色扮演等實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和溝通能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對分式乘除法則的理解，提高運算技能。

通過實踐活動，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在實際生活中應(yīng)用的認識。

通過合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的溝通能力和團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置適量的分式乘除練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦一些分式乘除的高級技巧和實際應(yīng)用案例，如科學(xué)計算、經(jīng)濟分析等。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，通過平臺給予學(xué)生反饋，指出錯誤和改進方向。

-學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成課后作業(yè)，鞏固分式乘除的知識點。

拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進行自主拓展學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提出改進措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自我管理能力。

反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過反思，發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中的不足，促進自我提升。

-作用與目的：

鞏固課堂所學(xué)知識，提高分式乘除的運算能力。

拓寬知識視野，了解數(shù)學(xué)知識在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力和終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式乘除在實際問題中的應(yīng)用案例分析：收集一些生活中的實際問題，如購物折扣、面積計算、速度與時間的關(guān)系等，將分式乘除的知識點與這些問題相結(jié)合，形成案例分析。

-數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家傳記：選擇一些與分式乘除相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家傳記，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的探索精神。

-高級分式乘除技巧：整理一些高級的分式乘除技巧，如交叉相乘法、通分與約分的高級方法等，幫助學(xué)生提高解題效率。

-分式乘除的數(shù)學(xué)競賽題目：選取一些國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中與分式乘除相關(guān)的題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)自我，提升解題能力。

-分式乘除的數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些包含分式乘除知識點的數(shù)學(xué)游戲，如闖關(guān)游戲、競賽游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識，提高興趣。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀拓展資源中的案例分析，思考分式乘除在實際生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家傳記，了解數(shù)學(xué)知識背后的歷史背景和數(shù)學(xué)家的貢獻，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。

-引導(dǎo)學(xué)生自主探索高級分式乘除技巧，提高解題速度和準(zhǔn)確性，同時培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-對于學(xué)有余力的學(xué)生，建議嘗試解決拓展資源中的數(shù)學(xué)競賽題目，鍛煉邏輯思維和解題能力。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)游戲，通過游戲的方式鞏固分式乘除知識，增強學(xué)習(xí)的趣味性。教學(xué)反思與總結(jié)課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探討了分式的乘除運算，特別是分式乘除的基本法則及其應(yīng)用。通過講解、討論和實際操作，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1.理解分式乘除的基本概念和性質(zhì)。

2.掌握分式乘除的運算規(guī)則，包括通分、約分等。

3.應(yīng)用分式乘除法則解決實際問題，如商業(yè)折扣、面積計算等。

4.能夠在小組合作中有效溝通，共同解決問題。

為了檢測學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，設(shè)計了以下當(dāng)堂檢測：

**一、選擇題**

1.下列哪個選項是分式乘法的基本步驟？

A.直接相乘

B.分子乘分子，分母乘分母

C.交叉相乘

D.分子乘分母，分母乘分子

2.以下哪個選項描述了分式除法的基本步驟？

A.直接相除

B.將除數(shù)倒置，然后相乘

C.分子除以分子，分母除以分母

D.分子乘以分母，分母乘以分子

**二、填空題**

1.分式乘法中，兩個分式相乘，應(yīng)該先進行的是______。

2.在分式除法中，將除數(shù)倒置后，與被除數(shù)相乘，這稱為______。

**三、解答題**

1.計算下列分式的乘積：(3/4)*(2/5)。

2.已知一個長方形的長度是x+1，寬