浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1.1認(rèn)識(shí)三角形同步練習(xí)

認(rèn)識(shí)三角形同步練習(xí)1．在△ABC中，BC邊的對(duì)角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D2．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線(xiàn)，若AD=3，S△ABC=6，則BE的長(zhǎng)為（A．1 B．2 C．3 D．43．滿(mǎn)足下列條件的△ABC，其中是直角三角形的有（

）①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C③∠A=∠B=12A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)4．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（

）A．3cm、3cm、6cm B．5cm、6cm、2cm C．2cm、7cm、4cm D．12cm、4cm、7cm5．三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．三角形的內(nèi)角和等于180°6．下列各圖形中，哪個(gè)圖形中的AD是△ABC的高（

）A． B．C． D．7．兩根木棒長(zhǎng)度分別是20厘米和30厘米，從下列木棒中再選1根與原來(lái)2根組成一個(gè)三角形（3根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長(zhǎng)度為（）A．20厘米 B．10厘米 C．55厘米 D．60厘米8．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線(xiàn)，CF是角平分線(xiàn)，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，∠AEC+∠BED=90°，以下四個(gè)結(jié)論：①AE⊥BE；②∠B=∠AEC；③∠BEC+∠B=180°；④∠A+∠BED=90°．其中一定正確的是（A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④11．已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，這個(gè)三角形是三角形．12．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:3:5，則此三角形為．13．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，x+1，則x的取值范圍是．14．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式a?c2?15．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于D．若∠A=50°，則∠BDC=度．16．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠A=30°，∠B=62°，則∠DCE的度數(shù)為°．17．已知△ABC三邊分別是a、b、c，化簡(jiǎn)a+b?c?18．已知△ABC三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且互不相等，它的周長(zhǎng)為12，當(dāng)BC為最大邊時(shí)，求△ABC三邊長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)求∠DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認(rèn)為如果不知道∠B與∠C的具體度數(shù)，只知道∠B?∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若可以，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若可以，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE是△ABC的高，CD與AE交于點(diǎn)F．若∠ACB=62°，∠CDA=80°，求∠BAE的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E．求

答案解析1．在△ABC中，BC邊的對(duì)角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D【答案】A【分析】本題主要考查三角形的定義，掌握三角形是由不在同一條直線(xiàn)上的首尾順次相連的三條線(xiàn)段組成的圖形是解題的關(guān)鍵．由對(duì)角、對(duì)邊的關(guān)系可求得答案．【詳解】解：如圖，在△ABC中，BC邊的對(duì)角是∠A，故選：A．2．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線(xiàn)，若AD=3，S△ABC=6，則BE的長(zhǎng)為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了三角形的高線(xiàn)和中線(xiàn)的意義，根據(jù)高線(xiàn)求出BC=4，根據(jù)AE是中線(xiàn)即可求解．【詳解】解：∵S△ABC=1∴BC=4∵AE是中線(xiàn)，∴BE=故選：B3．滿(mǎn)足下列條件的△ABC，其中是直角三角形的有（

）①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C③∠A=∠B=12A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的判定，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合有一個(gè)角是直角的三角形的是直角三角形，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+1∴∠A=1080∴△ABC是鈍角三角形，故②錯(cuò)誤；∵∠A=∠B=12∠C∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確；∵∠A=12∠B=∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠C=3∠A=90°；∴△ABC是直角三角形，故④正確；故選A．4．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（

）A．3cm、3cm、6cm B．5cm、6cm、2cm C．2cm、7cm、4cm D．12cm、4cm、7cm【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【詳解】解：A、3+3=6，長(zhǎng)度是3cm、3cm、6cm的線(xiàn)段不能組成三角形，故A不符合題意；B、2+5>6，長(zhǎng)度是5cm、6cm、2cm的線(xiàn)段能組成三角形，故B符合題意；C、2+4<7，長(zhǎng)度是2cm、7cm、4cm的線(xiàn)段不能組成三角形，故C不符合題意；D、4+7<12，長(zhǎng)度是12cm、4cm、7cm的線(xiàn)段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．5．三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．三角形的內(nèi)角和等于180°【答案】B【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性故選：B．6．下列各圖形中，哪個(gè)圖形中的AD是△ABC的高（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高．根據(jù)三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段即為該邊上的高線(xiàn)，解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段，即畫(huà)BC邊上的高AD，正確的是D．故選：D．7．兩根木棒長(zhǎng)度分別是20厘米和30厘米，從下列木棒中再選1根與原來(lái)2根組成一個(gè)三角形（3根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長(zhǎng)度為（）A．20厘米 B．10厘米 C．55厘米 D．60厘米【答案】A【分析】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出應(yīng)選木棒長(zhǎng)度的取值范圍即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：應(yīng)選取的木棒的長(zhǎng)x的范圍是：30?20<x<20+30，即10cm<x<50cm，∴滿(mǎn)足條件的只有A，故選：A．8．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE【答案】C【分析】本題主要考查了三角形高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵CF是△ABC的中線(xiàn)，∴AB=2BF，原結(jié)論正確，不符合題意；B、∵CE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ACB=2∠ACE，原結(jié)論正確，不符合題意；C、∵CF是△ABC的中線(xiàn)，∴AF=BF，∴AF?EF=AE<BF+EF=BE，原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、∵CD是△ABC的高，∴CD⊥BE，原結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線(xiàn)，CF是角平分線(xiàn)，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查的是三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)判斷①和④；根據(jù)直角三角形的兩銳角互余以及對(duì)頂角相等判斷②；根據(jù)角平分線(xiàn)的定義判斷③，根據(jù)題意判斷⑤，根據(jù)三角形的面積公式判斷⑥．【詳解】解：∵BE是△ABC的中線(xiàn)，∴S故④正確，符合題意；∵CF是角平分線(xiàn)，∴∠ACF=∠BCF，∵AD⊥BC，∴∠BCF+∠CGD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACF+∠AFG=90°，∴∠CGD=∠AFG，∵∠CGD=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，故②正確，符合題意；∵AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF，故③正確，符合題意；由已知條件不能確定∠HBC=∠HCB，∴BH與CH的關(guān)系不能確定，故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；∵F不一定是AB的中點(diǎn)，無(wú)法證明BF=AF，故①錯(cuò)誤，不符合題意；∵∠BAC=90°，AD是高，∴S∴AD?BC=AB?AC，故⑥正確綜上，符合題意的有4個(gè)，故選：C10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，∠AEC+∠BED=90°，以下四個(gè)結(jié)論：①AE⊥BE；②∠B=∠AEC；③∠BEC+∠B=180°；④∠A+∠BED=90°．其中一定正確的是（A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、三角形內(nèi)角和．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AEB=90°即可判斷①；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等量代換即可判斷②；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義即可判斷③；根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A+∠B=90°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵∠AEC+∠BED=90°∴∠AEB=180°?∠AEC+∠BED∴AE⊥BE，故①成立；∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠AEC+∠BED=90°∴∠AEC+∠B=90°，故②不一定成立；∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠BEC+∠BED=180°∴∠BEC+∠B=180°，故③成立；由①知，∠AEB=90°∴∠A+∠B=90°∵AB∥CD∴∠B=∠BED∴∠A+∠BED=90°，故④成立；故選D．11．已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，這個(gè)三角形是三角形．【答案】直角【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問(wèn)題．根據(jù)比設(shè)∠A、∠B、∠C分別為α、2α、3α，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出∠C，作出判斷即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為α、2α、3α，則α+2α+3α=180°，解得α=30°，所以，∠C=3×30°=90°，這個(gè)三角形是直角三角形．故答案為：直角．12．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:3:5，則此三角形為．【答案】鈍角三角形【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的分類(lèi)，先求解三角形的最大內(nèi)角，再判斷即可．【詳解】解：由題意，得：最大的角為：180°×5∴此三角形為鈍角三角形；故答案為：鈍角三角形．13．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，x+1，則x的取值范圍是．【答案】0<x<6【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4?3<x+1<4+3，即0<x<6．故答案為：0<x<6．14．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式a?c2?【答案】<【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系．先將原式變形為(a?c+b)(a?c?b)，a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，可得：a?c+b>0，a?c?b<0，因此(a?c+b)(a?c?b)<0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：a?c2∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b>c，a<b+c，∴a?c+b>0，a?c?b<0，∴(a?c+b)(a?c?b)<0，∴代數(shù)式(a?c)2故答案為：<．15．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于D．若∠A=50°，則∠BDC=度．【答案】115【分析】本題主要利用了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解，熟練利用相關(guān)性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于D，∴∠DBC+∠DCB=1∴∠BDC=115°．故答案為：115．16．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠A=30°，∠B=62°，則∠DCE的度數(shù)為°．【答案】16【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線(xiàn)和高等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB的值，結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BCE=12∠ACB=44°，再根據(jù)CD是△ABC的高解得∠BCD【詳解】解：∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=88°，∵CE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BCE=1又∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠BCD=90°?∠B=28°，∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=44°?28°=16°．故答案為：16．17．已知△ABC三邊分別是a、b、c，化簡(jiǎn)a+b?c?【答案】3a?b?c【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算．根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b>c，a+c>b，c+b>a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b>c，a+c>b，c+b>a∴a+b?c>0，b?a?c<0，c?a+b>0，∴a+b?c=a+b?c?=a+b?c?c+a?b?b+a+c=3a?b?c故答案為：3a?b?c．18．已知△ABC三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且互不相等，它的周長(zhǎng)為12，當(dāng)BC為最大邊時(shí)，求△ABC三邊長(zhǎng)．【答案】AB=4,BC=5,AC=3或AB=3,BC=5,AC=4【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，首先設(shè)BC、AC、AB邊的長(zhǎng)度分別是a、b、c，則a+b+c=12；然后根據(jù)△ABC三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且互不相等，由三邊關(guān)系得出b+c>a，即可判斷出a<6，判斷出△ABC三邊長(zhǎng)分別是5、3、4；再分情況討論即可．【詳解】解：設(shè)BC、AC、AB邊的長(zhǎng)度分別是a、b、c，∵△ABC的周長(zhǎng)為12，∴a+b+c=12；∵BC為最大邊，∴b+c>a，∴a<6，∵三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且互不相等，∴a=5，即BC=5，∴b+c=7，且b<5,c<5，∴b=4,c=3或b=3,c=4，∴AB=4,BC=5,AC=3或AB=3,BC=5,AC=4．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)求∠DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認(rèn)為如果不知道∠B與∠C的具體度數(shù)，只知道∠B?∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若可以，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若可以，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)∠BAE=40°(2)∠DAE=20°(3)可以，∠DAE=20°【分析】本題考查角平分線(xiàn)定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理成為解題的關(guān)鍵．（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=80°，再利用角平分線(xiàn)定義即可解答；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=20°，然后根據(jù)角的和差即可解答；（3）用∠B表示出∠BAE、∠BAD，然后根據(jù)角的和差可得∠DAE=∠B?∠C2，最后將【詳解】（1）解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°?70°?30°=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1（2）解：∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°?∠B=90°?70°=20°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=20°（3）解：可以，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180°?∠B?∠C∵∠BAD=90°?∠B，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=180°?∠B?∠C若∠B?∠C=40°，則∠DAE=∠BAE?∠BAD=∠B?∠C20．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE是△