湖南省岳陽市平江縣2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷(附答案)

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．在，0，，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C．2 D．2．根據(jù)有關(guān)部門測(cè)算，2024年春節(jié)假期7天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游251000000人次．?dāng)?shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）．A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況B．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”飛船的零部件C．檢測(cè)臺(tái)州的城市空氣質(zhì)量D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量6．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作，交AC點(diǎn)E．若，，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一個(gè)解析式為的函數(shù)圖象．根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與x軸沒有交點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．y隨x的增大而減小9．如圖，將一個(gè)量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長(zhǎng)邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)（其中x是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．分解因式：．13．三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF．若，則．15．如圖，在四邊形ABCD中，，，．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．則BG的長(zhǎng)是．16．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是.17．甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．則乙組每天挖掘m.

18．如圖，兩個(gè)全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長(zhǎng)和寬分別是4和3，則重疊部分的四邊形ABCD中的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第22-23題每小題9分，第25-26題10分）19．計(jì)算：20．已知，計(jì)算的值21．為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6（1）上述圖表中，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉(cāng)庫有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？22．某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員組長(zhǎng)：×××組員：××××××××××××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C．可測(cè)量C處到A、B兩處的距離．通過測(cè)角儀可測(cè)得、、的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長(zhǎng)度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在中，，．▲．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段AB的長(zhǎng)．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）23．已知為的直徑，，C為上一點(diǎn)，連接．（1）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求的大小和的長(zhǎng)；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求的長(zhǎng)．24．今年五一小長(zhǎng)假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見下表：票的種類ABC購(gòu)票人數(shù)（人）100以上票價(jià)（元）504540某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購(gòu)買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元．（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)?。?5．綜合與實(shí)踐【問題情境】：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知，，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，將以BE為對(duì)稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行如下探究：【獨(dú)立思考】：小明：“當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，．”小紅：“若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，給出AC與DC的長(zhǎng)，就可求出BE的長(zhǎng)．”【實(shí)踐探究】：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請(qǐng)你回答：?jiǎn)栴}1：在等腰中，，，由翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，，，求BE的長(zhǎng)．【問題解決】：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進(jìn)一步拓展．問題2：如圖3，在等腰中，，，．若，則求BC的長(zhǎng)．26．已知拋物線．（1）如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交點(diǎn)B（0，-3），連接AB．（Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，與線段AB交于點(diǎn)M，作軸于點(diǎn)K，與線段AB交于點(diǎn)N，求的最大值（2）如圖②，直線與y軸交于點(diǎn)C，同時(shí)與拋物線交于點(diǎn)D（，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點(diǎn)F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】74417．【答案】418．【答案】???????19．【答案】解：原式20．【答案】解：，∵，∴，∴原式，21．【答案】（1）72；70.5；10（2）解：A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機(jī)，所以A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；（答案不唯一）；（3）解：（架），答：估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架．22．【答案】解：若選擇的條件是：米，過點(diǎn)C作，垂足為D，在中，，米，∴（米），（米），在中，，∴（米），∴（米），∴線段AB的長(zhǎng)約為77米；若選擇的條件是：米，過點(diǎn)C作，垂足為D，

在中，，米，∴（米），（米），在中，，∴（米），∴（米），∴線段AB的長(zhǎng)約為77米．23．【答案】（1）解：∵為的直徑，∴，由C為的中點(diǎn)，得，∴，得，在中，，∴；根據(jù)勾股定理，有，又，得，∴；（2）解：∵是的切線，∴，即，∵，垂足為E，∴，同（1）可得，有，∴，∴四邊形為矩形，∴，于是，在中，由，得，∴．24．【答案】（1）設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為46．答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)?。?5．【答案】（1）∵等腰中，，，由翻折得到∴，，∵，∴；（2）解：如圖所示，連接AD，交BE于點(diǎn)F，∵折疊，∴，，，，∵E是AC的中點(diǎn)，∴，∴，在中，，在中，，∴；問題2：如圖所示，連接AD，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，又，∴四邊形CGMD是矩形，則，在中，，，，∴，在中，，∴，在中，．26．【答案】（1）解：（Ⅰ）由題意得，，∴，∴；（Ⅱ）∵B（0，），A（3，0），∴直線AB