極端條件下非真實情景考題功能之探析

第第頁極端條件下非真實情景考題功能之探析創(chuàng)設(shè)物理情景，是解決許多物理問題的前提。只有建立了正確的物理情景，才能構(gòu)建正確的模型，選擇正確的方法去解決問題。如果情景創(chuàng)設(shè)的條件是常規(guī)與熟悉的，呈現(xiàn)的情景才會是真實的。學生由于有已有的經(jīng)驗作為鋪墊，需要的是再造想象力，創(chuàng)設(shè)這樣的情景會相對容易一些；如果將情景創(chuàng)設(shè)的部分條件做理想化的抽象與假設(shè)，在條件極端情形下，呈現(xiàn)出的情景是非真實的。創(chuàng)設(shè)這樣的情景需要創(chuàng)造想象力，這是一種更高層次的能力要求，設(shè)置這樣的問題考查學生，能很好地甄別學生想象能力的高低。2011年、2012年江蘇卷連續(xù)出現(xiàn)旨在考查學生想象能力的考題，體現(xiàn)出命題者明確的考查目的和考查意圖。

【例1】（2011年江蘇卷第9題）如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有（）。

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

分析：題中由于是輕質(zhì)綢帶，故綢帶質(zhì)量為零。由牛頓第二定律可知，綢帶所受兩物塊的摩擦力一定大小相等，合力為零，否則，它的加速度會達到無窮大，這是不可能的。輕質(zhì)綢帶是一理想化模型，兩物塊及綢帶的運動情景是極端條件下的非真實情景。綢帶在運動過程中受力始終平衡，但其運動狀態(tài)可以改變。

當α角較小時，M、m與綢帶間均為靜摩擦力，且小于μmgcosα，M、m與綢帶均保持相對靜止一起做加速運動，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。在這種情形下，設(shè)M、m分別與綢帶間的摩擦力大小均為f。對于M、m與綢帶這一整體，應(yīng)用牛頓第二定律有：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a①

對于m，應(yīng)用牛頓第二定律有：F合=f-mgsinα=ma②

由①②兩式可得：f=2MmgsinαM+m③

m與綢帶間最大靜摩擦力為：fm=μmgcosα④

對③④兩式分析可得：當α增大時，f增大，fm減??；當f=fm時，可得：α=α0=arctan（μ（M+m）2M）。

當α>α0時，m與綢帶會發(fā)生相對運動，它們之間的摩擦力為滑動摩擦力，大小等于μmgcosα。m的運動情況可分為：若μmgcosα>mgsinα，m沿斜面向上做加速運動；若μmgcosα=mgsinα，m相對于斜面靜止；若μmgcosα

兩物塊施加給綢帶的摩擦力大小一定相等，在這種情形下，M與綢帶間的摩擦力大小也一定等于μmgcosα，小于M與綢帶間的最大靜摩擦力。因此，M的運動情況一定是與綢帶保持相對靜止，一起沿斜面向下做加速運動。因此，本題所發(fā)生的可能情景有：在α較小時，M、m與綢帶保持相對靜止，一起做加速運動，M沿斜面向下做加速運動，m沿斜面向上做加速運動；當α較大時，M與綢帶一起沿斜面向下做加速運動，m則可能沿斜面向上做加速運動，可能相對于斜面靜止，可能沿斜面向下做加速運動。正確答案為A、C。

【例2】（2012年江蘇卷第14題）某緩沖裝置的理想模型如圖2所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f。輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動l4。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

（3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系。

分析：題中輕桿是理想化模型，質(zhì)量為零。由牛頓第二定律可知：其所受的合力應(yīng)始終為零，但它的運動狀態(tài)可發(fā)生變化。題中呈現(xiàn)的情景也是極端條件下的非真實情景。

當彈簧彈力大小等于f時，輕桿開始運動，此時彈

簧的彈力F=kx=f，可得彈簧的壓縮量為：x=fk。當輕桿開始運動后，輕桿立即獲得與小車相同的速度，與彈簧、小車一起做勻減速運動，在運動過程中，彈簧的形變量保持不變。當輕桿向右移動的距離恰好能達到l時，小車的初速度為小車撞擊允許的最大速度vm。

設(shè)輕桿剛好要移動時彈簧的彈性勢能為Ep，在小車以速度v0撞擊彈簧到停止的過程中，由能量關(guān)系可得：12mv20=Ep+f?l4①

當小車以速度vm撞擊彈簧到停止的過程中，由能量關(guān)系可得：12mv2m=Ep+f?l②

由①②得：vm=v20+3fl2m。

設(shè)輕桿剛好能發(fā)生移動時，小車撞擊的速度為v1，由能量關(guān)系可得：12mv21=Ep③

由①③得v1=v20-fl2m。

因此，在輕桿未發(fā)生運動的情況下，小車將以與初速度等大的速度反向彈回；在輕桿能發(fā)生運動的情況下，在小車、彈簧、輕桿運動的過程中及剛停止時，彈簧的形變量不變，儲存的彈性勢能仍為Ep，小車反彈時輕桿不動，反彈速度為：v′=v1=v20-fl2m。因此小車彈回的速度v′和撞擊速度v的關(guān)系為：

當v

上述考題啟示我們：在合理的范圍內(nèi)對創(chuàng)設(shè)情景的條件做理想化的抽象與假設(shè)，如不考慮對象的大小或形狀，或不考慮對象的質(zhì)量，或不考慮對象所受的重力或其他力，或不考慮過程的能量消耗等因素，從而提煉出一個理想化模型或過程來加以研究，這是物理學研究的一種重要方法。同時，在平時的教學中，我