海南省屯昌縣2024-2025學年高三數(shù)學下學期二模統(tǒng)考試題A2月

Page5海南省屯昌縣2024-2025學年高三數(shù)學下學期二模統(tǒng)考試題（A）（2月）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定形式是（

）A．，或 B．，且C．，或 D．，且3．函數(shù)的圖象大致為（

）4．將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（

）A． B．C． D．5．仰視星空，探究宇宙始終是人類的幻想，“神舟十五號”載人飛船于北京時間11月29日23時08分放射，約10分鐘后，“神舟十五號”載人飛船與火箭勝利分別.早在1903年，科學家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基就提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的志向狀況下的最大速度滿意公式：，其中分別為火箭結構質量和推動劑的質量，是發(fā)動機的噴氣速度.已知某單級火箭結構質量是推動劑質量的2倍，火箭的最大速度為，則火箭發(fā)動機的噴氣速度為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．6．在中，，設點P，Q滿意.若，則（

）A． B． C． D．7．某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們支配了6場線上講座，其中講座只能支配在第一或最終一場，講座和必需相鄰，問不同的支配方法共有（

）A．34種B．56種C．96種D．144種8．已知，則（

）A． B．C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知拋物線的焦點為，P為C上的一動點，，則下列結論正確的是（

）A．B．當PF⊥x軸時，點P的縱坐標為8C．的最小值為4D．的最小值為910．下列說法正確的是（

）A．若為正整數(shù)，則B．若，則C．D．若，則11．已知為圓錐的頂點，為圓錐底面圓的圓心，為線段的中點，為底面圓的直徑，是底面圓的內接正三角形，，則下列說法正確的是（

）A．B．⊥平面C．在圓錐側面上，點A到中點的最短距離為3D．圓錐內切球的表面積為12．若對，恒成立，則的取值可以為（

）A． B． C． D．2填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，，為的前n項和，則______．14．設，若，，則的值為_____．15．中常數(shù)項是_________．（寫出數(shù)字）16．如圖，直三棱柱中，⊥，，，點P在棱上，且，當?shù)拿娣e取最小值時，三棱錐的外接球的表面積為______．解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值與最小值．18．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)設數(shù)列滿意：，求和：．19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，面ABCD，，．(1)求點A到平面PBC的距離；(2)求二面角的正弦值．20．在高考結束后，程浩同學回初中母校探望數(shù)學老師，順便幫老師整理初三年級學生期中考試的數(shù)學成果，并進行統(tǒng)計分析，在整個年級中隨機抽取了200名學生的數(shù)學成果，將成果分為，，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分數(shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機選取一名學生，已知這名學生的分數(shù)不低于70分，問這名學生數(shù)學成果為優(yōu)秀的概率；(2)在樣本中，實行分層抽樣的方法從成果在內的學生中抽取13名，再從這13名學生中隨機抽取3名，記這3名學生中成果為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．21．已知雙曲線的右焦點為F，雙曲線C上一點關于原點的對稱點為，滿意.(1)求的方程；(2)直線與坐標軸不垂直，且不過點及點，設與交于、兩點，點關于原點的對稱點為，若，證明：直線的斜率為定值.22．函數(shù)，在點處的切線方程為．(1)求；(2)，證明：2024年海南省屯昌縣高三二模統(tǒng)考（A）數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。CD10．BC11．ABD12．BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（1）由于,故，解得，,故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，（2）當時，，故當時，取最小值-2，當時，取最大值.（1）設等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，因為所以解得，所以.,所以，所以.（2）.（1）連接AC，面ABCD，，面PAC，面PAC，，面，，以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸建立坐標系則，，，設平面的法向量為，即，令，則，，A到面PBC距離.（2）由（1）可知：，，，，設平面的法向量為，即，，令，則，設面的法向量為，即令，則，，，∴二面角的正弦值為.（1）依題意，得，解得，則不低于70分的人數(shù)為，成果在內的，即優(yōu)秀的人數(shù)為；故這名學生成果是優(yōu)秀的概率為；（2）成果在內的有（人）；成果在內的有（人）；成果在內的有人；故采納分層抽樣抽取的13名學生中，成果在內的有6人，在內的有5人，在內的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則，，，所以X的分布列為：故（1）由已知可得，.則，，由可得，，所以.，又點在雙曲線上，所以.聯(lián)立，可得，所以，C的方程為.（2）設，，則，所以，，由可得，，所以，整理可得，.由已知可設直線的方程為（且）.聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得，.，所以.由韋達定理可得，又，，.所以，由可得，，整理可得，，因為，不恒為0，所以應有，解得.所