北師大版八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷（含答案解析）

第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）北師大版八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．9的算術平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±812．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C3．如果在y軸上，那么點P的坐標是（）A． B． C． D．4．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間若是關于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，則a的值為（）6.某校對部分參加研學活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表：年齡13141516人數(shù)1342則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，157.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，8.如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點D，交于點E，則的周長為（）

A．12 B．8 C．15 D．13如圖，寬為的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．10.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程與乙車行駛時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①；②甲的速度是；③乙出發(fā)追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（每小題4分，共24分）11.如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是．如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米．

甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（m）與無人機上升的時間x（s）之間的關系如圖所示，甲無人機的飛行速度為；如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則．甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點A出發(fā)，同時乙船從航道AC中途的點B出發(fā)，向終點C航行．設t小時后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關系如圖．下列說法：①乙船的速度是40千米/時；②甲船航行1小時到達B處；③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0≤t≤2.5．其中正確的說法的是______________如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一個動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，有下列5個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正確結論的個數(shù)是______________二、解答題（共7小題，共86分）17．計算：(1)(2)18．解方程組．(1)；(2)．19．已知：如圖，，，求證：．

20．已知：如圖，在平面直角坐標系中．(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；(2)直接寫出△A1B1C1的面積為____________；(3)在x軸上畫點P，使PA＋PC最小(保留作圖痕跡）．21．為了解某校八年級學生的生物實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分，根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題．（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）扇形統(tǒng)計圖中m的值為；扇形統(tǒng)計圖中“6分”所對的圓心角的度數(shù)是；（3）若該校八年級共有480名學生，估計該校生物實驗操作得滿分的學生有多少人．22．在△ABC中，D是BC中點，，，垂足分別是E，F(xiàn)，．求證：△ABC是等腰三角形．某商場計劃購進A，B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示：價格類型進價（元/件）售價（元/件）A3045B5070（1）若商場預計進貨用3500元，則這兩種服裝各購進多少件？（2）若商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？24.甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)______先到達終點（填“甲”或“乙”）；(2)根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式；(3)求何時甲乙相遇？(4)根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．25.如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，于點M，連接．①的度數(shù)為°；②線段之間的數(shù)量關系為．（直接寫出答案，不需要說明理由）如圖1，在同一平面直角坐標系中，直線：與直線：相交于點，與x軸交于點，直線與x軸交于點C．(1)填空：，，；(2)如圖2，點D為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點F．①求線段的長度；②當點E落在y軸上時，求點E的坐標；③若為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點D的坐標．參考解答一、選擇題（每小題4分，共40分）1．9的算術平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結果．解：∵32＝9，∴9算術平方根為3．故選：C．2．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合題意；B.可設，，，則，能構成直角三角形，不符合題意；C.，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合題意；D.，，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．3．如果在y軸上，那么點P的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為0，即可得m的值，再確定點P的坐標即可．【詳解】解：∵在y軸上，∴解得，∴點P的坐標是（0，-2）．故選B．4．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之間，故選：C．5．若是關于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，則a的值為（）A．3 B．5 C．－3 D．－5【答案】B【分析】把代入ax-2y=1計算即可．【詳解】解：把代入ax-2y=1得，a-4=1，解得a=5，故選：B．6.某校對部分參加研學活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表：年齡13141516人數(shù)1342則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算判斷即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)15出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15；∵該組共有1+3+4+2=10個數(shù)據(jù)，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第五個，第六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵1+3＜5＜1+3+4，1+3＜6＜1+3+4，∴第五個，第六個數(shù)據(jù)都在15這一組中，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第五個，第六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=15，故選A．7．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，，．故選D．8.如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點D，交于點E，則的周長為（）

A．12 B．8 C．15 D．13【答案】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，然后求出周長，再根據(jù)等腰三角形兩腰相等可得，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：是的垂直平分線，，周長，腰長，，周長．故選：C．9．如圖，寬為的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組,解得，則一個小長方形的面積=40cm×10cm=400cm2．故選A．10.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程與乙車行駛時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①；②甲的速度是；③乙出發(fā)追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故①正確，甲的速度是：，故②正確，設乙剛開始的速度為，則，得，則設經過，乙追上甲，，解得，，故③正確，乙剛到達貨站時，甲距B地：，故④正確，綜上，四個選項都是正確的，故選：D．二.填空題（每小題4分，共24分）11．如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是．【分析】利用平方根定義即可求出這個數(shù)．解：如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是25，故答案為：25如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米．

【答案】13【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【詳解】如圖所示，

AB，CD為樹，且AB＝14米，CD＝9米，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE＝BD＝12，AE＝AB?CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鳥至少要飛13米．故答案為：13．13．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示，甲無人機的飛行速度為；【答案】8【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲無人機上升了，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由圖象可得，甲無人機的飛行速度為：，故答案為：8．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則．【答案】1.5【詳解】解：在Rt△ABC中，∵將△ABC折疊得△AB′E∴AB′＝AB，B′E＝BE∴B′C＝5－3＝2設B′E＝BE＝x，則CE＝4－x在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2∴（4－x）2＝x2＋22解得故答案為：1.515．甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點A出發(fā)，同時乙船從航道AC中途的點B出發(fā)，向終點C航行．設t小時后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關系如圖．下列說法：①乙船的速度是40千米/時；②甲船航行1小時到達B處；③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0≤t≤2.5．其中正確的說法的是______________【答案】①②④．【解析】【分析】結合圖形，分從乙走的全程及時間得出乙的速度；從而可知t＝0.6時，乙走的路程，進而得出甲走的路程，從而可知甲的速度；根據(jù)題中對d與時間t的關系可判斷甲乙兩船航行0.6小時是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判斷甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段．【詳解】解：乙船從B到C共用時3小時，走過路程為120千米，因此乙船的速度是40千米/時，①正確；乙船經過0.6小時走過0.6×40＝24千米，甲船0.6小時走過60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/時，開始甲船距B點60千米，因此經過1小時到達B點，②正確；航行0.6小時后，甲乙距B點都為24千米，但乙船在B點前，甲船在B點后，二者相距48千米，因此③錯誤；開始后，甲乙兩船之間的距離越來越小，甲船經過1小時到達B點，此時乙離B地40千米，航行2.5小時后，甲離B地：60×1.5＝90千米，乙離B地：40×2.5＝100千米，此時兩船相距10千米，當2.5＜t≤3時，甲乙的距離小于10，因此④正確；綜上所述，正確的說法有①②④．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一個動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，有下列5個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正確結論的個數(shù)是______________【答案】①②④⑤．【解析】【分析】延長FP交AB于點N，延長AP交EF于點M，只需要證明△ANP≌△FPE得到AP=EF，∠PFE=∠BAP即可判斷①④；根據(jù)三角形的內角和定理即可判斷②；根據(jù)P的任意性可以判斷③；根據(jù)AP=EF，當AP最小時，EF有最小值，即可判斷⑤；【詳解】解：延長FP交AB于點N，延長AP交EF于點M．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠ABP=∠CBD，∠ABC=90°，AB=BC，又∵NP⊥AB，PE⊥BC，∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE，∴四邊形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF=90°，四邊形BCFN是矩形，∴NP=EP=BE，BC=NF，∴AN=PF，在△ANP與△FPE中，，∴△ANP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正確）；在△APN與△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM，∴∠PMF=∠ANP=90°，∴AP⊥EF，（故②正確）；∵P是BD上任意一點，因而△APD是等腰三角形不一定成立，（故③錯誤）；∵AP=EF，∴當AP⊥BD時，AP有最小值即EF有最小值，∵AB=AD，AP⊥BD，∴此時P為BD的中點，又∵∠BAD=90°，∴，即EF的最小值為（故⑤正確）故正確是：①②④⑤．二、解答題（共7小題，共86分）17．計算：(1)(2)【答案】(1)2(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質，二次根式的乘除法計算，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的乘法、二次根式的性質進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】（1）；（2）．18．解方程組．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【詳解】（1），得：，解得．把代入①得：，解得，故原方程組的解是：；（2），得：③，得：，把代入①得：，解得，故原方程組的解是：．19．已知：如圖，，，求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)已知可得，等量代換即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴∴．20．已知：如圖，在平面直角坐標系中．(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；(2)直接寫出△A1B1C1的面積為____________；(3)在x軸上畫點P，使PA＋PC最小(保留作圖痕跡）．【答案】(1)△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1見解析；，，(2)(3)見解析【分析】（1）作出點A、B、C關于y軸對稱的對應點、、，然后順次連接即可作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出△A1B1C1的面積；（3）取點C關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，即可使PA＋PC最?。驹斀狻浚?）解：作出點A、B、C關于y軸對稱的對應點、、，然后順次連接，則△A1B1C1即為所求作的三角形，如圖所示：點，，．（2）△A1B1C1的面積可以利用△A1B1C1所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積，則：＝2×3?×1×2?×1×2?×1×3＝．故答案為：．（3）如圖，取點C關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．21．為了解某校八年級學生的生物實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分，根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題．（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）扇形統(tǒng)計圖中m的值為；扇形統(tǒng)計圖中“6分”所對的圓心角的度數(shù)是；（3）若該校八年級共有480名學生，估計該校生物實驗操作得滿分的學生有多少人．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；（2）用“9分”的頻數(shù)12除以樣本容量40即可求出“9分”所占的百分比，確定m的值，用360°乘以相應的占比即可；（3）求出樣本中“滿分”所占的百分比，再求出總體中“滿分”的頻數(shù)．解：（1）將這40人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是8分，因此中位數(shù)是8分，這40人成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是“9分”共出現(xiàn)12次，因此眾數(shù)是9分，故答案為：9分，8分；（2）“9分”所占的百分比為，即m＝30，360°×＝36°，故答案為：30，36°；（3）480×＝84（人），答：八年級全體同學物理和生物實驗操作得滿分的學生為84人．【點評】本題主要考查讀條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．在△ABC中，D是BC中點，，，垂足分別是E，F(xiàn)，．求證：△ABC是等腰三角形．【答案】見解析【分析】利用“”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】證明：是的中點，，，，和都是直角三角形，在和中，，，，是等腰三角形．23．某商場計劃購進A，B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示：價格類型進價（元/件）售價（元/件）A3045B5070（1）若商場預計進貨用3500元，則這兩種服裝各購進多少件？（2）若商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與A種服裝數(shù)量的函數(shù)關系式，再根據(jù)A種服裝數(shù)量的取值范圍和一次函數(shù)的性質，可以計算出應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為多少元．解：（1）設購進A種服裝a件，B種服裝b件，，解得，答：購進A種服裝75件，B種服裝25件；（2）設A種服裝進貨為x件，則B種服裝進貨為（100﹣x）件，總的利潤為w元，由題意可得：w＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）＝﹣5x+2000，∴w隨x的增大而減小，∵商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，購進A，B兩種服裝共100件，∴50≤x≤100，∴當x＝50時，w取得最大值，此時w＝1750，100﹣x＝50，答：當購進A種服裝50件，乙種服裝50件時才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為1750元．24.甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)______先到達終點（填“甲”或“乙”）；(2)根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式；(3)求何時甲乙相遇？(4)根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．【答案】(1)乙(2)甲的表達式為：(3)甲乙在12分鐘時相遇(4)5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達終點；（2）甲的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)，直線經過點，可求出解析式；（3）當時，甲乙兩人相遇，求得乙的路程與時間的函數(shù)關系式，再求得兩個函數(shù)圖象的交點坐標即可；（4）根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可以：甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點，故答案為：乙；（2）解：設甲跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式為