浙江省湖州長興縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線l2：交于點(diǎn)A(，b)，則關(guān)于x、y的方程組的解為()A． B． C． D．2．如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）3．計算正確的是()A． B． C． D．4．兩個三角形只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等的（）A．兩角和一邊 B．兩邊及夾角 C．三個角 D．三條邊5．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．6．在xy，，（x+y），這四個有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．7．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上結(jié)果都不對9．某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A． B． C． D．10．下列各式中，正確的是（）A． B． C．＝b+1 D．＝a+b11．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．80° D．50°12．若x沒有平方根，則x的取值范圍為（）A．x為負(fù)數(shù) B．x為0 C．x為正數(shù) D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線與直線的交點(diǎn)是，那么關(guān)于、的方程組的解是______．14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．15．當(dāng)__________時，分式的值等于零.16．對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號min｛p，q｝表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，則x=___.17．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．18．若最簡二次根式與能夠合并，則=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，相交于點(diǎn)．求證：20．（8分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．22．（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？23．（10分）計算題：化簡：先化簡再求值：，其中24．（10分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？25．（12分）利用我們學(xué)過的知識，可以推導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗(yàn)這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：若，，，求的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（-1，b），∴當(dāng)x=-1時，b=-1+3=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），∴關(guān)于x、y的方程組的解是.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．2、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P，∵A（1，-1），∴C的坐標(biāo)為（1，1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線BC的解析式為：y=2x-1，當(dāng)y=0時，x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），∵當(dāng)B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．3、B【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可得解．【詳解】解：==．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的．A選項，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結(jié)論正確；B選項，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結(jié)論正確；D選項，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結(jié)論正確；故選C．5、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】解：由題意得，x-5≠0，

解得，x≠5，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項排除即可；【詳解】解：A．屬于整式中單項式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，則，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當(dāng)腰長為1時，底長為：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為1時，腰長為：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能構(gòu)成三角形．故另兩條邊的長是5、5或2、1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.9、A【解析】設(shè)安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以選A.10、B【分析】等式成立的條件是a＝0或a＝b時；因式分解法化簡分式＝；根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡＝b+．【詳解】解：A.與在a＝0或a＝b時才成立，故選項A不正確；B.＝＝，故選項B正確；C.＝b+，故選項C不正確；D.不能化簡，故選項D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì).11、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案．【詳解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°．12、A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴若x沒有平方根，則x的取值范圍為負(fù)數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【詳解】解：把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線得，，解得，將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，，解得；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.14、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.15、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).16、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對2x＋1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)2x+1＜1，即x＜0時，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+1＞1，即x＞0時，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.18、5【解析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【詳解】依題意得a=2a-5，解得a=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同類最簡二次根式的被開方數(shù)相同.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關(guān)鍵．20、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸及可得：

a＜0＜b，a+b<0，∴==-a+（a+b）=b故答案為b．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，當(dāng)2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，P、E、Q共線，此時t＝2，當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，EQ⊥BE時，此時t＝；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，當(dāng)0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），當(dāng)2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活運(yùn)用相關(guān)知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．22、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設(shè)A型口罩x個，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設(shè)A型口罩x個，依題意有：，解得35≤x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113設(shè)購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=1時，y的值最?。穑河?種購買方案，其中方案三最省錢．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．23、（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計算乘方，再將結(jié)果進(jìn)行乘除計算；（2）先計算括號內(nèi)的易分母分式減法，再計算除法，最后計算減法，化簡后將x的值代入計算求出結(jié)果.【詳解】解：，，，；，，，當(dāng)時，原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，化簡求值運(yùn)算，掌握正確的計算順序是混合計算的關(guān)鍵.24、（1）50；（2）補(bǔ)圖見解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可．（2）用總?cè)藬?shù)