2022年江蘇省南京師大二附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）2．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/時(shí)；③甲乙相遇時(shí)，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．4．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．6．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n7．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．16 B．11 C．3 D．68．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角,如圖所示,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時(shí)過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認(rèn)為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．某商場對(duì)上周末某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與中位數(shù)10．下列根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．11．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．1012．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí)，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．14．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．15．的平方根為_______16．把因式分解的結(jié)果是______．17．如圖等邊，邊長為6，是角平分線，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的周長為________.18．點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）20．（8分）如圖，在△ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）如圖，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A－C－B－A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn).（1）若點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、，請(qǐng)分別描出、并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．24．（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.25．（12分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分按每噸2.8元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．26．已知，，分別在邊，上取點(diǎn)，，使，過點(diǎn)平行于的直線與過點(diǎn)平行于的直線相交于點(diǎn)．點(diǎn)，分別是射線，上動(dòng)點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)，分別在線段，上，且時(shí)，請(qǐng)求出線段，，之間的等量關(guān)系式；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)，分別在，的延長線上，且時(shí)，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．請(qǐng)猜想線段，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【詳解】解：是分式，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算出相關(guān)的選項(xiàng)結(jié)果，再判斷正誤.【詳解】解：①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故①正確；②根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度千米/時(shí)；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：，故③錯(cuò)誤；

所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②④，

故選B．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A．兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，正確【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．4、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．5、A【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式．6、A【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊的長度為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．8、D【分析】由三邊對(duì)應(yīng)相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個(gè)三角形全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．9、C【分析】商場經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運(yùn)動(dòng)裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)是：眾數(shù)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10、B【詳解】A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡二次根式．11、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，整理后代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式加法的運(yùn)算法則，整體代換思想的應(yīng)用，掌握整體代換思想是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.14、1【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．15、【解析】利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．16、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DE,即可求出的周長.【詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求出DE和AD的長是解決問題的關(guān)鍵..18、（3，2）【解析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對(duì)應(yīng)的邊長.20、見解析【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．試題解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

21、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）設(shè)AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP長，除以速度得時(shí)間t；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，設(shè)CP=x，繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路徑長，除以速度得時(shí)間t；（3）利用“兩圓一線”的方法先畫圖，找到所有符合條件的P點(diǎn)，再分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求P的路徑長，再算時(shí)間．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理，，如圖，當(dāng)P在線段AC上，且AP=BP，設(shè)AP=BP=x，則，在中，，得，解得，，；（2）如圖，AP是的角平分線，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，由角平分線的性質(zhì)得到CP=QP，在和中，，∴，∴AC=AQ，設(shè)，，，在中，，得，解得，，；（3）需要分情況討論，如圖，一共有三種情況，四個(gè)點(diǎn)，①BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如圖，P在AB上，PC=BC=3，作于點(diǎn)D，由等積法，，再根據(jù)勾股定理，，由等腰三角形“三線合一”，，，；②BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；③PB=PC，如圖，P在AB上，過點(diǎn)P作于點(diǎn)P，由等腰三角形“三線合一”，E是BC中點(diǎn)，∵，，∴，由中位線定理，P是AB中點(diǎn)，∴，，，綜上，當(dāng)t為或或或時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題，涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是按照題目要求求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)位置，從而得到P的運(yùn)動(dòng)路徑長，再去除以速度得到時(shí)間．22、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）連接BD交y軸于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，4);(2)連接交軸于點(diǎn),點(diǎn)即為所求；【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．23、答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).24、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1．【解析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得25、（1）當(dāng)x≤20時(shí)，y=1.9x；當(dāng)x＞20時(shí)，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9×相