2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-拓展拔高5-指對同構(gòu)【課件】_第1頁
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拓展拔高5指對同構(gòu)【高考考情】同構(gòu)思想,在高考中有非常強烈的體現(xiàn),不管是小題還是大題,都處在壓軸題的位置,備受命題者的青睞,它能夠很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【同構(gòu)法】是證明不等式的一種技巧,通過等價變形使得兩邊的式子結(jié)構(gòu)相同,從而將兩邊看成是同一個函數(shù)的兩個函數(shù)值,借助該函數(shù)的單調(diào)性簡化不等式,使問題得以解決.同構(gòu)法需要有敏銳的觀察能力才能找到函數(shù)的模型.

二、三種基本類型

視角二

aea與xlnx同構(gòu)[導(dǎo)思]aea=ea·lnea,即ea·lnea對應(yīng)xlnx模型,可構(gòu)造函數(shù)f(x)=xlnx.[例2]已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna,若f(x)≥1,則a的取值范圍為________.

[1,+∞)

視角四

c+lnc與x+ex同構(gòu)[導(dǎo)思]c+lnc=elnc+lnc,即lnc+elnc對應(yīng)x+ex模型,可構(gòu)造函數(shù)f(x)=x+ex.[例4]已知函數(shù)f(x)=ex+2ax(x∈R),(1)求f(x)的單調(diào)性;【解析】(1)f'(x)=ex+2a.當a≥0時,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.當a<0時,f(x)在(-∞,ln(-2a))上單調(diào)遞減,在(ln(-2a),+∞)上單調(diào)遞增.[例4]已知函數(shù)f(x)=ex+2ax(x∈R),

(2)a>0,令g(x)=f(x)-a(x-1)ln(ax-a)+

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