量子計(jì)算機(jī)簡介

應(yīng)用物理

0310294何嵩

0310296黃狄

.概論

1,量子力學(xué)的基本概念.

如今，量子計(jì)算的研究已經(jīng)把和量子物理學(xué)

有關(guān)的詞匯和概念放上了計(jì)算機(jī)科學(xué)新領(lǐng)域的舞

除雪震錯(cuò)黜瞧就是波和粒子,以及

波是和電子相關(guān)的，例如，波在空間中的傳

播是沿所有可能的軌道。粒子可能是在一種重疊

態(tài)。但是，無論何時(shí)我們測量粒子的位置，都會(huì)

發(fā)現(xiàn)它在一個(gè)非特定的位置（測不準(zhǔn)原理）。這

是量子物理學(xué)的一個(gè)令人吃驚的特征，但是也是

量子世界的核心。

左圖所示為一束電子射向帶

有兩個(gè)小縫的板時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象，

從而驗(yàn)證了波粒二相性。電子波

Oi穿過兩個(gè)小縫然后擴(kuò)展到每個(gè)縫

的右邊。當(dāng)這些電子波重疊時(shí)，

如果兩個(gè)小縫穿過的電子波都是

波峰和疲峰相遇，則疊加產(chǎn)生更

O大的峰；但是如果波峰和波谷相

遇時(shí)，則互相抵消。這種現(xiàn)象就

叫做干涉，干涉的結(jié)果產(chǎn)生了復(fù)

雜的干涉圖樣，并擴(kuò)展到整個(gè)屏

幕。這個(gè)干涉圖樣決定了在哪里

可以找到電子。波高度最大處電

I號(hào)子出現(xiàn)的機(jī)率最大，波高為。處

?W電子不可能出現(xiàn)。

?右圖所示是當(dāng)許多電子穿

過縫之后屏幕的形貌。每

個(gè)電子，作為一個(gè)點(diǎn)粒子

在照相底片上留下一個(gè)點(diǎn)。

如果其中一個(gè)縫被阻塞，

那么圖像上就不會(huì)產(chǎn)生暗

條紋。但是，當(dāng)兩個(gè)縫都

沒有被阻塞時(shí)，那么電子

就不會(huì)出現(xiàn)在屏幕上的某

些區(qū)域因而形成喑條紋。

?在這個(gè)過程中，一個(gè)電子是否只從兩條縫中的某一

條穿過呢？按常識(shí)，人是不可能同時(shí)通過兩扇不同

的門的，然而電子畢竟不是人，微觀世界的原則與

我們?nèi)粘Ｋ姷暮暧^世界相差很遠(yuǎn)：科學(xué)家告訴我

們，喑條紋之間的距離是和兩條縫之間的距離有關(guān)

的（相反的關(guān)系）。因?yàn)殡娮恿粝铝税禇l紋，所以

必然會(huì)有一些關(guān)于縫距的信息。換句話說，電子一

定和兩條縫都有關(guān)系。因此我們得出了一個(gè)會(huì)感覺

很奇怪的結(jié)論，一個(gè)電子同時(shí)穿過了兩條縫。

?這就是重疊的性質(zhì)，粒子可以同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)地方

人們利用這個(gè)性質(zhì)來使得量子計(jì)算機(jī)同時(shí)做多種計(jì)

舁。

2,什么是量子計(jì)算機(jī)？

我們目前所使用的計(jì)算機(jī)，代表了近年來技術(shù)進(jìn)步

的頂點(diǎn)，而這個(gè)技術(shù)進(jìn)步萌芽于CharlesBabbage

(1791-1871)的早期思想，并且以德國工程師

KonradZuse于1941年創(chuàng)造出第一臺(tái)計(jì)算機(jī)為開端

?傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)遵循著眾所周知的經(jīng)典物理規(guī)律，而量

子計(jì)算機(jī)則是遵循著獨(dú)”無二的量子動(dòng)力學(xué)規(guī)律

(特別是量子干涉)來實(shí)現(xiàn)一種信息處理的新模

式。

?在量子計(jì)算機(jī)中，基本信息單元（叫做一個(gè)量子位

或者qubit,也叫做昆比特）不同于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)，并

不是二進(jìn)制位而是按照性質(zhì)四個(gè)一組組成的單元。

qubit具有這種性質(zhì)的直接原因是因?yàn)樗裱肆孔?/p>

動(dòng)力學(xué)的規(guī)律，而量子動(dòng)力學(xué)從本質(zhì)上說完全不同

于傳統(tǒng)物理學(xué)。qubit不僅能在相應(yīng)于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)位

的邏輯狀態(tài)。和1穩(wěn)定存在，而且也能在相應(yīng)于這些

傳統(tǒng)位的混合或重疊狀態(tài)存在。換句話說，qubit能

作為單個(gè)的?；?存在，也可以同時(shí)既作為0也作為1,

而且用數(shù)字系數(shù)代表了每種狀態(tài)的可能性。這種現(xiàn)

象看起來和人的直覺不符，因?yàn)樵谌祟惖娜粘Ｉ?/p>

中發(fā)生的現(xiàn)象遵循的是傳統(tǒng)物理規(guī)律，而不是量子

力學(xué)的規(guī)律，量子規(guī)律只統(tǒng)治原子級(jí)的世界。

已知的量子干涉，干涉的原因是可能的光子態(tài)或路

徑的重疊。所以，盡管只發(fā)射了一個(gè)光子，但是好

像有另一個(gè)和它相同的光子存在，并且這個(gè)光子沿

一條不存在的路徑傳播，只有當(dāng)這個(gè)光子和原光子

路徑相交因此發(fā)生干涉時(shí)才能夠被發(fā)現(xiàn)。例如，如

果兩條路徑中的一條被一個(gè)吸收屏阻擋，那么接收

器B才開始像在試驗(yàn)a中一樣顯示出信號(hào)。量子的這

個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)使得當(dāng)前在量子計(jì)算機(jī)中的研究不僅

是今日計(jì)算機(jī)思想的延續(xù)，而且也是這個(gè)思想的一

個(gè)全新分支。是量子計(jì)算機(jī)利用這些特殊的性質(zhì)賦

予了計(jì)算設(shè)備潛在的難以置信的威力。

3,補(bǔ)充的一些基本概念.

①比特和昆比特.

傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的電路是建立在一個(gè)用固體設(shè)

備代表二進(jìn)制數(shù)字位（bit,比特）0或者1的基

礎(chǔ)上的。在大部分的計(jì)算機(jī)中，晶體管關(guān)閉（輸

出電壓為0V）代表了二進(jìn)制數(shù)0,而晶體管打開

（輸出電壓為5V）代表了二進(jìn)制數(shù)1。

而量子計(jì)算機(jī)則操縱澧量子位或者說昆比

特。一個(gè)昆比特說明一個(gè)單粒子能存在于0或1的

狀態(tài)，或者同時(shí)存在于。和1的狀態(tài)，這說明昆比

特比比特可以表示的狀態(tài)多。而且量子重疊態(tài)允

許同時(shí)進(jìn)行許多運(yùn)算，這就是已知的量子平行，

可以大大藏少計(jì)算時(shí)間。

可能昆比特最簡單的一個(gè)例子就是光子可沿

兩條路徑傳播。一條路徑可以代表0,另一條路徑

可以代表1。當(dāng)光束射向分光機(jī)時(shí)光子能存在于兩

條路徑的重疊態(tài)。分光機(jī)很像一面普通的鏡子，

但是，反射層被做的很薄，并不是所有的光都被

反射，一些光也可以通過它傳播。當(dāng)單光子遇到

分光機(jī)時(shí)，光子出現(xiàn)于反射路徑和向前傳播路徑

的重疊態(tài)。光子在兩條路徑的重疊態(tài)時(shí)即可同時(shí)

代表。和1。

許多量子系統(tǒng)能用做昆比特位使用。

②量子平行.

一個(gè)一位（就是同時(shí)只能存儲(chǔ)一位數(shù)字）的存儲(chǔ)器能

儲(chǔ)存數(shù)字。和1。同樣的，一個(gè)兩位（就是同時(shí)只能存儲(chǔ)

兩位位數(shù)字）的存儲(chǔ)器可以存儲(chǔ)二進(jìn)制數(shù)00,01,10和

11（把這些二進(jìn)制數(shù)字翻譯成十進(jìn)制就是0,1,2和3）。

但是，這些存儲(chǔ)器的共同特點(diǎn)和局限就是，在一個(gè)特定

的時(shí)刻只能他存一個(gè)數(shù)字（如二進(jìn)制數(shù)10）。

相對(duì)而言，一個(gè)量子重疊態(tài)運(yùn)行一個(gè)昆比特位同時(shí)

儲(chǔ)存0和10兩人昆比特位能同時(shí)儲(chǔ)存所有的4個(gè)二進(jìn)制數(shù)。

三個(gè)昆比特位能儲(chǔ)存8個(gè)二進(jìn)制數(shù)000,001,010,011,

100,101,110和111。下表表明300個(gè)昆比特位能同時(shí)

儲(chǔ)存多于1090個(gè)數(shù)字。這甚至多于我們這個(gè)可見宇宙中

的原子數(shù)。

這表明了量子計(jì)算機(jī)的威力：只用300個(gè)光子（或者

300個(gè)離子等等）就能儲(chǔ)存比這人宇宙中的原子數(shù)還多的

數(shù)字，而且對(duì)這些數(shù)字的計(jì)算可以同時(shí)進(jìn)行。

如下表:

昆比特（qubits）位同時(shí)存儲(chǔ)數(shù)字的數(shù)目可存儲(chǔ)總數(shù)

數(shù)

1(0and1)21=1

2(0and1)(0and1)2X2=22=4

3(0and1)(0and1)(02X2X2=23=8

and1)

*■■

300(0and1)(0and1),2X2...X

(0and1)2=2300

③量子糾結(jié)

這是量子計(jì)算中使用的另一個(gè)量子物理學(xué)特征。

當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)粒子互相影響時(shí)，不可能獨(dú)立描述任

何一個(gè)量子的狀態(tài)。即使當(dāng)它們隨后即被分開很遠(yuǎn)

的距離，它們的行為表現(xiàn)的好像它們?nèi)匀皇且粋€(gè)整

體。因此我們稱這些粒子是糾結(jié)的。量子糾結(jié)這個(gè)

性質(zhì)允許了用于實(shí)現(xiàn)量子運(yùn)算法則的量子數(shù)的大量

減少?？傊?，這是人類制造攸用量子計(jì)算機(jī)中的一

個(gè)大難題。

量子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用.

1.Shor算法.

?階段1：算法的第一個(gè)

階段是將記憶寄存器放ACU-x[7^1/Hl

AQubit回、回

入一段它所有可能狀態(tài)

的連貫重疊中。字母A3BitRegister

“Q”將會(huì)用來表示一個(gè)0I010I-Q|Q|Q|—-FTW]

處于連貫狀態(tài)的量比。[oion

"rJ一?Til

[oFTTiimolol

?階段2

?第二個(gè)階段的算法使用寄存器執(zhí)行一個(gè)運(yùn)算。運(yùn)算細(xì)節(jié)如

下：

1.數(shù)字N是我們希望分解的，N=15o

2.挑選一個(gè)隨機(jī)數(shù)N,1<X<N-1o

3.X達(dá)到存放在寄存器（寄存器A）中的大小，然后除以N。

4.這個(gè)操作的余數(shù)被放在第二個(gè)位寄存器中（寄存器B）。

RegisterA

RegisterB

=XMODN

?階段3：重復(fù)的頻率，f,在使用一臺(tái)量子計(jì)

算機(jī)時(shí)將會(huì)被發(fā)現(xiàn)，這是通過在寄存器B上

執(zhí)行一個(gè)復(fù)雜的操作，然后察看那些引起

每個(gè)領(lǐng)域的結(jié)果彼此干擾的內(nèi)容實(shí)現(xiàn)的。

作為f的結(jié)果而發(fā)生的值在接下來的等式中

被使用，以計(jì)算一個(gè)可能的質(zhì)因子。

2.Grover算法

LovGrover曾經(jīng)寫過一個(gè)算法，使用量子計(jì)算機(jī)用比

傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)快的速度檢索一個(gè)未排序的數(shù)據(jù)庫通常，這需

要花費(fèi)N/2個(gè)數(shù)字的時(shí)間來在一個(gè)具有N個(gè)入口的數(shù)據(jù)庫中

搜索發(fā)現(xiàn)一個(gè)特定的入口。Grover的算法使在N叉檢索中

進(jìn)行相同的搜索變得可能。隨著數(shù)據(jù)庫的規(guī)模和綜合程度

增長，這種時(shí)間上的節(jié)省變得具有顯著意義。這種算法所

帶來的加速是量子并行結(jié)構(gòu)的結(jié)果。數(shù)據(jù)庫有效地分布在

大量的領(lǐng)域，并且允許一次單一的搜索定位要求的入口。

更多數(shù)量的操作(與叉N成比例)要求實(shí)現(xiàn)，以滿足顯示一個(gè)

可讀結(jié)果的要求。

Grover的算法在密碼系統(tǒng)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。使用

這種算法破解數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)(DES),一種用來保護(hù)銀行間的

經(jīng)濟(jì)事務(wù)及其它事物的標(biāo)準(zhǔn)，在理論上是可能的。這個(gè)標(biāo)

準(zhǔn)是建立在一個(gè)雙方都事先知道的56-比特的數(shù)字的基礎(chǔ)上

的，這個(gè)數(shù)字被用作加密和解密數(shù)據(jù)的密鑰。

如果一個(gè)加密文檔及它的原始資料都可以獲

得，那么就可能找到那個(gè)56-比特的密鑰。一個(gè)使

用傳統(tǒng)方式的窮舉搜索必須在找到正確解前搜索2

的55次方個(gè)密鑰。即使每秒鐘嘗試10億個(gè)密鑰，

也需要花費(fèi)超過一年的時(shí)間，而相比較而言

Grover的算法找到密鑰只需185次檢索。對(duì)于傳統(tǒng)

的DES,一種阻止現(xiàn)代計(jì)算機(jī)破解密碼的方法（例

如，如果計(jì)算機(jī)越來越快），僅僅只要在密鑰上添

加額外的數(shù)字，就會(huì)使搜索的次數(shù)呈指數(shù)增長。

然而，這對(duì)于量子算法速度的影響是可以忽略不

3.量子機(jī)械系統(tǒng)的模擬.

1982年，F(xiàn)eynman推測說，量子計(jì)算機(jī)將能

夠比傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)更大程度地精確模擬量子機(jī)械系

統(tǒng)。據(jù)推測，一臺(tái)擁有幾十個(gè)量子比特的量子計(jì)

算機(jī)能夠進(jìn)行模擬，而這對(duì)于一臺(tái)傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)來

說，所需的時(shí)間是不現(xiàn)實(shí)的。這應(yīng)當(dāng)歸因于計(jì)算

機(jī)時(shí)間和內(nèi)存的使用是按照討論中的量子系統(tǒng)的

規(guī)模呈指數(shù)增長的。

對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)，一個(gè)量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)可

以用近似值模擬。然而，一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)能夠被

“設(shè)計(jì)”，通過誘使它的變量發(fā)生交互作用來模

擬一個(gè)系統(tǒng)的行為。它們模擬了正在討論中的系

統(tǒng)特性。例如，一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)能夠模擬“筍瓜

模型”（一種描述電子在晶體中移動(dòng)的模也而這

樣的任務(wù)是超出當(dāng)今傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的工作范南的。

三量子計(jì)算機(jī)的優(yōu)點(diǎn).

i.量子計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)不象傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)那樣分步進(jìn)行,

而是同時(shí)完成，這樣就節(jié)省了不少時(shí)間，適于大規(guī)

模的數(shù)據(jù)計(jì)算。此應(yīng)用已大大威脅了當(dāng)前密碼技術(shù)

的安全性?，F(xiàn)在的各種密碼編排是先確定一個(gè)公眾

號(hào)碼，再由你自己設(shè)計(jì)一個(gè)私人密碼，雖然能夠通

過兩者之間的聯(lián)系和對(duì)應(yīng)幾率，由公眾號(hào)碼推出私

人密碼，但運(yùn)算量奇大無比。例如用計(jì)算機(jī)計(jì)算

dOQ/1VQ/1QQ臺(tái)匕右夕左fl工小Hi山。士申一彳日要用它計(jì)算

1234X3433,能夠在幾秒內(nèi)出結(jié)木,

4236322的所有因子并不容易。傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)隨著處

理藜據(jù)位數(shù)的增加所面臨的困難線形增加，要分解

一下129位的數(shù)字需要1600臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)工作

8個(gè)月，而要分解一個(gè)140位的數(shù)字所需的時(shí)間超

過了美國的年齡。但是利用一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)，在幾

秒內(nèi)就可得到結(jié)果。

2.量子計(jì)算機(jī)的問世，最受鼓舞的當(dāng)速數(shù)學(xué)家和

物理學(xué)家。它的速度足夠讓物理學(xué)家去模擬原子

爆炸和其他的物理過程。量子計(jì)算機(jī)還可以讓數(shù)

學(xué)家去解決某些現(xiàn)在看來是不可能的問題。還有

一直吸引世人注視的智能系統(tǒng)，雖已經(jīng)過眾位科

學(xué)家的論證，但實(shí)際仍存在許多問題，利用現(xiàn)有

儀器不能解決。但隨著量子計(jì)算機(jī)研究的日益深

入，它的解決方案也日益明朗。

3.量子計(jì)算機(jī)的問世還可解決一個(gè)一直困擾傳統(tǒng)計(jì)

算機(jī)的難題，那就是微型化、集成化。隨著信息產(chǎn)

業(yè)的高度發(fā)展，所有的電子器件都在朝著小型化和

高集成化方向發(fā)展，而作為傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)物質(zhì)基礎(chǔ)的

半導(dǎo)體芯片一直是這場運(yùn)動(dòng)的領(lǐng)先者，但由于晶體

管和芯片受材料的限制，體積減小是有個(gè)限度的，

最終不能達(dá)到原子水平。而每個(gè)量子元件尺寸都在

原子尺度，由它們構(gòu)成的量子計(jì)算機(jī)，不僅運(yùn)算速

度快，存儲(chǔ)量大、功耗低，體積還會(huì)大大縮小。可

以想象一個(gè)可以放在口袋中的超高速計(jì)算機(jī)是什么

樣嗎？還有直徑只有幾十厘米的人造衛(wèi)星。

4.最后量子計(jì)算機(jī)還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是，系統(tǒng)的某

部分發(fā)生故障時(shí)，輸入的原始數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)繞過，

進(jìn)入系統(tǒng)的正確部分進(jìn)行正常運(yùn)算，運(yùn)算能力相

當(dāng)于1000億個(gè)奔騰處理器，運(yùn)算速度比現(xiàn)有的計(jì)

算機(jī)快100倍。光學(xué)計(jì)算機(jī)在處理數(shù)據(jù)的能力上要

比電子計(jì)算機(jī)高1000多倍，處理信息的速度為每

秒10億次，接近于人腦的思維能力。

四.量子計(jì)算機(jī)的研究現(xiàn)狀.

1.一些成功.

能被用于量子計(jì)算機(jī)的一個(gè)幾乎完美的物理圣統(tǒng)量單

分子，其中單原子的核子自旋代表了qubit的1。使用孩磁

共振（NMR）技術(shù)，該技術(shù)發(fā)明于19世紀(jì)40年代，目前

在化學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，這些自旋能被控制，初始化

知痢量。

大部分使用的NMR都把自旋態(tài)看作小的條形磁體，然

而實(shí)際上，天然獨(dú)立的的核子并不同于宏觀世界的物體。

這些自旋的量子行為能被用于量子計(jì)算。小規(guī)模的量子運(yùn)

算規(guī)則已經(jīng)用丙胺酸分子（一種氨基酸分子）進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)

室演示。這包括量子研究運(yùn)算規(guī)則和一個(gè)量子分解運(yùn)算規(guī)

則的處理器。

目前，日本已經(jīng)開發(fā)成功一種量子元件——

“單個(gè)電子晶體管”，可以控制單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)。

這樣的晶體管不僅體積小，而且功耗利氐，比目前

功耗最小的晶體管低約1000倍。日本畬士通公司

正在開發(fā)量子元件超高密度存儲(chǔ)器，在1平方厘米

面積的芯片上，可存儲(chǔ)10萬億比特的信息，相當(dāng)

于可存儲(chǔ)6000億個(gè)漢字。美國物理學(xué)家也開發(fā)成

功電子自旋晶體管，有可能將集成電路的線寬降至

0.01微米。在一個(gè)小小的芯片上可容納數(shù)萬億個(gè)晶

體管，使集成電路的集成度大大提高。

舊M的研究者已經(jīng)通過使用核磁共振（NMR）

技術(shù)測量和控制單原子自旋建立了量子計(jì)算機(jī)。通

過改變?cè)幽芗?jí)使該原子在可控制的方式下和其它

原子互相影響，然后無線電波的脈沖可以使計(jì)算機(jī)

開始計(jì)算處理。

2.所面臨的問題.

盡管科學(xué)家和工程師已經(jīng)示范了一些小規(guī)模的量

子計(jì)算機(jī)，但是開發(fā)者們?cè)诮ㄔ炜尚械纳逃昧孔佑?jì)算

機(jī)方面仍然不得不面對(duì)幾個(gè)尖銳的問題。最緊迫的一

個(gè)問題是當(dāng)觀察一個(gè)單離子的能級(jí)和自旋方向時(shí)很難

使其保持穩(wěn)定。目前的解決辦法是使用激光把離子冷

卻到接近絕對(duì)零度。但是，這樣做之前必須先把單原

子從原子組中分離出來并把它放到指定地點(diǎn)。到目前

為止，這種示范涉及到兩個(gè)到五個(gè)原子。另外這又弓

起了觀察原子將使多種可能的狀態(tài)變?yōu)橹挥幸环N確定

性的狀態(tài)這個(gè)問題，觀察將破壞原子所具有的兩種狀

態(tài)并存和介于兩種狀態(tài)之間的這些極有價(jià)值的狀態(tài)。

舊M使用的NMR技術(shù)是一種不用直接觀察離子而觀察

到離士狀態(tài)效里的方法，它因此避免了使住多種可能

的狀態(tài)變?yōu)橹诲兑环N確定性的狀態(tài)這個(gè)問披。

現(xiàn)在，研究已經(jīng)設(shè)計(jì)到了離子捕獲(ion

traps)、空穴量子電氣力學(xué)(QED)和NMR。

盡管這些設(shè)備在這些實(shí)驗(yàn)當(dāng)中已經(jīng)取得了一定

程度的成功，但是每種技術(shù)仍然有它自身嚴(yán)重的局

限性。離子捕獲計(jì)算機(jī)局限于在陷阱中的模式的震

動(dòng)速度。NMR裝置則在系統(tǒng)增長中有一個(gè)按指數(shù)規(guī)

律