解析2022年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形專項(xiàng)測試試題（含答案及詳細(xì)解析）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形專項(xiàng)測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在口相（力中，AD=2AB,6是皿的中點(diǎn)，作俎_"于其在線段47上，連接配CF.則下列

結(jié)論：①/BC廬2/DCF；②4EC24CEF；③SABEO2s<EF；4DFE4>NAEF,其中一定正確的是

（）

A.②④B.①②④C.①②③④D.②③④

2、如圖菱形相（力，對角線4C,切相交于點(diǎn)0,若物=8,AC=6,則的長是（）

C.8D.10

3、在.UABCD中,4年24,劭=38,AB=m,則加的取值范圍是（)

A.24〈冰39B.14〈欣62C.7〈欣31D.7〈冰12

4、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形［aA若測得點(diǎn)4C之間的距離為

6cm,點(diǎn)6,〃之間的距離為8cm,則紙條的寬為（）

A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm

5、四邊形四條邊長分別是a,b,d,其中a,b為對邊,且滿足"+c?+d2=2"+2c”,則這個

四邊形是（)

A.任意四邊形B.平行四邊形C.對角線相等的四邊形D.對角線垂直的四邊形

6、如圖，在矩形46口中，點(diǎn)￡是比的中點(diǎn)，連接4笈點(diǎn)6是45■的中點(diǎn)，連接力若｛8=9,AD

=6g,則四邊形制叨的面積是（）

C.276D.54

7、如圖，在長方形40中，相=10cm,點(diǎn)￡在線段加上，且友'=6cm,動點(diǎn)尸在線段4?上，從點(diǎn)火

出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動，同時點(diǎn)0在線段比1上.以ycm/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)

△員仍與△Q%全等時，v的值為（）

C.4或g12

A.2B.4D.2或(

8、如圖，在中，AOBC=8,N88=60°,直線4a6c于點(diǎn)〃，后是/。上的一個動點(diǎn)，連接及7,

將線段尾繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到/匕連接加1，則在點(diǎn)￡的運(yùn)動過程中，所的最小值是

（）

A.1B.1.5C.2D.4

9、如圖，矩形而比的邊處長為2,邊47長為1,如在數(shù)軸上,以原點(diǎn)。為圓心，對角線&7的長為

半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（)

A.2.5B.2及C.6D.5/5

10、如圖，在菱形ABC。中，P是對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)反MLAB于點(diǎn)色若

菱形ABCD的周長為24,面積為24,則PE+P廠的值為（）

48

A.4B.—C.6D.

第n卷(非選擇題7。分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、如圖，矩形4物中，AC,劭相交于點(diǎn)。且力俏12,如果N/勿=60°,則屐—.

2、如圖，在正方形463中，AB=4,￡為對角線4c上與4C不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)后作叫45于

點(diǎn)尸，EGtBC千&G,連接的FG,下列結(jié)論：①DE=FG；②DE;FG；③NBFG=NADE；④用的最小

值為3.其中正確結(jié)論的序號為

3、在五邊形紙片48a組中，AB=2,Z/=120°,將五邊形紙片四碗1沿劭折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處;

在4F上取一點(diǎn)。，將△力M，△龍。分別沿制，〃。折疊，點(diǎn)/，￡恰好落在點(diǎn)P處，如圖1.

(1)ABPQ=—°；

(2)ABCD^AQED=°；

(3)如圖2,當(dāng)四邊形6a人是菱形，且。，P,C三點(diǎn)共線時，BQ=

圖1

4、如圖，在直角三角形中，/廬90°,點(diǎn)。是4C邊上的一點(diǎn)，連接物，把△物沿著如翻折，

點(diǎn)C落在4?邊上的點(diǎn)￡處，得到△加，連接四交切于點(diǎn)尸，6G為△駿的中線.若除4,△戰(zhàn)的

面積為3,則切的長為

5、如圖，在△46。中，ZACB=90°,以/乙比1和48為邊向上作正方形4曲和正方形比肛和正方形

ABGF,點(diǎn)G落在MI上,若AC+BC=7,空白部分面積為16,則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、D、E分別是不等邊三角形A8C(即AB*8cxAC)的邊A8、AC的中點(diǎn).。是AMC平面上的一動

點(diǎn)，連接。8、OC,G、F分別是08、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)。、G、F、E.

A

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在AABC內(nèi)時，求證：四邊形。GFE是平行四邊形；

(2)若四邊形ZX；/石是菱形，點(diǎn)。所在位置應(yīng)滿足什么條件？(直接寫出答案，不需說明理由.)

2、在△48。中，AB=AC=x,BC=12,點(diǎn)、D,￡分別為6C,〃1的中點(diǎn)，線段應(yīng)1的垂直平分線交邊比'于

點(diǎn)F,

(1)當(dāng)x=10時，求線段A9的長.

(2)x取何值時，點(diǎn)夕與點(diǎn)。重合.

(3)當(dāng)加'=1時，求f的值.

3、已知矩形4a&4廬6,B01。,以比所在直線為x軸，46所在直線為y軸，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，在口邊上取一點(diǎn)反將△/(必沿在l翻折，點(diǎn)〃恰好落在比'邊上的點(diǎn)夕處.

(1)求線段站長；

(2)在平面內(nèi)找一點(diǎn)G,

①使得以從B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

②如圖2,將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移勿(加＞0)個單位，若以40、F、G為頂點(diǎn)的四

邊形為菱形，請求出力的值并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

4、已知如圖，在口m8中，點(diǎn)E是AO邊上一點(diǎn)，連接8￡?￡,8￡=?！?￡，砥，點(diǎn)尸是反：上一動

點(diǎn)，連接8廠.

(1)如圖1,當(dāng)班'L/W時，連接DF,延長8E,C。交于點(diǎn)K,求證：FD=DK；

(2)如圖2,以8尸為直角邊作等腰由△FBGNFBG=90。，連接GE,若DE=RCD=B當(dāng)點(diǎn)p在運(yùn)

動過程中，求力EG周長的最小值.

5、如圖，在AABC中，4E1平分々AC,8ELAE于點(diǎn)色點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)

(1)如圖1,砥的延長線與/C邊相交于點(diǎn)〃求證：BF=；(AC-AB)

(2)如圖2,AABC中43=9,AC=5,求線段防的長.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)易得〃向力，由平行四邊形的性質(zhì)4〃〃%即可對①作出判斷；延長能交必延長線于必可證明

△457N△〃監(jiān)可得上同人由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對②作出判斷；由生△〃涉'可

得這兩個三角形的面積相等，再由MC>BE易得S/、BEC<2SAEFC,從而③是錯誤的；設(shè)乙FEOx,由已

知及三角形內(nèi)角和可分別計(jì)算出/小及N/能從而可判斷④正確與否.

【詳解】

①?.?尸是在的中點(diǎn)，

:.A產(chǎn)FD,

?在口/!及/中，AD=2AB,

：.A4F/CD,

"DFB乙DCF,

'：AD//BC,

：.ADFOAFCB,

：.2DB/BCF,

：./BC22/DCF,故①正確；

②延長牙；交切延長線于機(jī)

?.?四邊形47北是平行四邊形，

：.AB//CD,

A=/MDF,

?./為4。中點(diǎn)，

：.Af^FD,

在3和△加"中，

'4A=4FDM

，AF=DF,

NAFE=NDFM

：./\AEF^/\DMF(ASA),

:.F班MF,/AERNM,

,：CELAB,

：.AAE(=^QO,

.?.N4陷/比次90°,

?:阱EF,

：.F(=FE,

：.4EC戶4CEF,故②正確；

③'：E用FM,

：.SAEFOSACFM,

*/MOBE,S=-CMxCE=2S,S..=-BExCE

AFCMCACV-4FFC2

：.SABEC<2SAEFC,

故SABEO2sACEF故③錯誤;

④設(shè)N版＞x,則N6層x,

:"DC六乙DFO9G-x,

必信180°-2x,

.?./0次90°-A+180°-2A=270°-3X,

,.Z爐90°-x,

:./DFE^)/AEF,故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的

面積等知識，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn).

2、A

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得如給3,吩⑺=4,AOVBO,由勾股定理求出4?.

【詳解】

解：?.?四邊形/優(yōu)9是菱形，AC=6,8廬8,

：.0A=0O3,小法4,AOLBO,

在放△力仍中，由勾股定理得：ABZOA+OB23+42=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3、C

【解析】

【分析】

作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CE=g4C=12,BE=DE=gBD=l9,然后在

中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定加的取值范圍.

【詳解】

解：如圖所示：

?.?四邊形4版為平行四邊形，

AAE=CE=-AC=12,BE=DE=-BD=19,

22

在.ABE中，AB=m,

19-12cm＜19+12,

即7＜機(jī)＜31,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

由題意作4?，%于兄AS上切于S,根據(jù)題意先證出四邊形40是平行四邊形，再由力廬好?得平行四

邊形"是菱形，再根據(jù)勾股定理求出/昆最后利用菱形/物的面積建立關(guān)系得出紙條的寬的

長.

【詳解】

解：作4?_L8C'于凡于S,連接然、劭交于點(diǎn)。.

由題意知：AD//BC,AB//CD,

...四邊形力靦是平行四邊形，

?.?兩個矩形等寬，

：.Afi=AS,

"：AR*BOAS*CD,

C.BOCD,

平行四邊形4%刀是菱形，

：.ACVBD,

在Rt/\A0B中，

*.*0A=3cm,0B=4cm,

AB=732+42=5cm,

???平行四邊形48口是菱形，

AB=BC=5cm,

工菱形4版的面積==8c-AR,即:x6x8=5AR,

解得：AR=—=4.8cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

以及菱形的面積等于對角線相乘的一半.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b,c=d,利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀.

【詳解】

解：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,

a1-lab+b1+c2-2cd+d2=0,

(a-h)2+Cc-d)2=0,

a-b=0,c-d=0,

a=b,c=d,

?.?四邊形四條邊長分別是a,b,c,d,其中a,。為對邊，

Ac,d是對邊，

該四邊形是平行四邊形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題

的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

過點(diǎn)/作FM_LAZ>,FN_LBC分別交于以M由6是4萬中點(diǎn)得五例=硒=gAE,根據(jù)

S四邊形CDEF=S矩形A8CD一^ABE~^ADFf計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)尸作尸MJL4),FNLBC分別交于以N,

?.?四邊形口是矩形，

BC=AD=64,ZABE=90°,

??,點(diǎn)后是比1的中點(diǎn)，

BE=-BC=3y/3,

2

?.?尸是中點(diǎn)，

19

FM=FN=-AB=-,

22

?"S四邊形CDEF=S矩形.geo一S,4s￡-S-AOF=6^/5X9—萬X3Gx9~~X6拒*萬=27幣.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握S叫邊舷eg=S矩形是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知當(dāng)△無廬與絢全等時，有兩種情況：①當(dāng)用=用時，△/謖△80R②當(dāng)/I片60時,

AAEP^ABQP,分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可.

【詳解】

解：當(dāng)△叫P與△陽0全等時，有兩種情況：

①當(dāng)EA=PB時，△/在名△BQP(必S),

VAB^lOc/n,A夕6an,

:?BP^A拄6cm,力片4cm,

:.BUcm；

???動點(diǎn)。在線段仍上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,

.?.點(diǎn)P和點(diǎn)0的運(yùn)動時間為：4+2=2s,

.?./的值為:4-?2=2cffl/s；

②當(dāng)月R初時，△優(yōu)W(S1S),

VAB=10c/n,AB=Qc/n,

:.A六B六5cm,BTA扶6cm,

754-2=2.5s,

A2.5%6,

.12

??v=~.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)

性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

取線段〃1的中點(diǎn)G,連接根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出0=4以及

AFCD=AECG,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出由/匕由此即可利用全等三角形的判定定理》S證出

△FC哈XECG,進(jìn)而即可得出〃佇制，再根據(jù)點(diǎn)G為力。的中點(diǎn)，即可得出用的最小值，此題得解.

【詳解】

解：取線段ZC的中點(diǎn)G,連接比，如圖所示.

'：A(=B(=8,ZBCA=(5Q°,

...△/%為等邊三角形，且/〃為△被7的對稱軸,

：.CD=C^AB=4,ZACD=60°,

V,

:.4FCD=4ECG,

在△陽?和△a'G中,

FC=EC

<NFCD=ZECG,

DC=GC

:.MFC哈XECG(SAS\

:?D辰GE.

當(dāng)仇;〃勿時，比最小，

??,點(diǎn)G為力。的中點(diǎn)，

，止匕時EG^D2\CD--除2.

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通

過全等三角形的性質(zhì)找出止曲，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

利用矩形的性質(zhì)，求證明N04B=9O。，進(jìn)而在放AA08中利用勾股定理求出OB的長度，弧長就是。8的

長度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可.

【詳解】

解：???四邊形的6c是矩形，

NOW=90°,

?在R/AA03中，由勾股定理可知：OB—OI+M,

:.OB=>/OA2+AB1=后,

弧長為石，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為新,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到

直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

連接BP,通過菱形A3CO的周長為24,求出邊長，菱形面積為24,求出S—的面積，然后利用面積

法，+SsCBP，即可求出PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖所示，連接BP,

?.,菱形/版的周長為24,

AB=8C=24+4=6,

又???菱形/及力的面積為24,

??S.48C=24+2=12,

*,?S*ABC=S4ABp+S&BP=12,

：.-ABPF+-BCPE=n,

22

AB=BC,

：.^AB\PE+PF)=12,

,?AB=6,

：.PE+PF=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關(guān)系.

二、填空題

1、6y/3

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得。=如，然后判斷出△/如是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解

答即可.

【詳解】

解：?.?四邊形相切是矩形，

：.OA=OD=^AC=\X].2=&,N力屐90°,

VZJC^=60°,

.?.△力必是等邊三角形，

：.AD=OA=&,

?*-DC=-JAC2-AD2=V122-62=6G-

故答案為：6G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出如是等

邊三角形.

2、①②③

【解析】

【分析】

①連接幽，可得四邊形牙滋為矩形，可得BE=FG；由△/速△/!皮可得龐=應(yīng)；所以如=微②由

矩形EFBG可得OF=OB,則NOBF=NOFB；由40BF=NADE,典\NOFB=NADE；由四邊形4?修為正方

形可得N胡〃=90°,即N4筋N4W=90°,所以NAH出NOFH=90°,即/￡媯=90°,可得

DEVFG-,③由②中的結(jié)論可得/罰&=/49氏④由于點(diǎn)后為ZC上一動點(diǎn)，當(dāng)座時，根據(jù)垂線段

最短可得此時然最小，最小值為2夜，由①知凡7=?！?所以6G的最小值為2啦.

【詳解】

解：①連接班；交尸G于點(diǎn)。，如圖，

,：EFVAB,EGLBC,

:.NEFB=/EGB=9Q°.

?.?//5C=90°,

四邊形功知為矩形.

：.FG=BE,OB=OF=OE=OG.

?.?四邊形4?北為正方形，

：.AB=AD,ZBAC=ZDAC=45°.

在△?1鰭和△力&?中，

AE=AE

-ZBAC=ZDAC,

AB=AD

：./\AB^/\ADE(SIS).

：.BE=DE.

：.DE=FG.

.?.①正確；

②延長以交.FG于M,交陽于點(diǎn)〃,

,：/XABE^/XADE,

:"ABE=/ADE.

由①知：OB=OF,

：./OFB=NABE.

:"OFB=/ADE.

的〃=90°,

:.NAD齡/AHD=9Q°.

：.40FB+/AHD=9Q°.

即：NFMH=9Q：

:.DE1FG.

；?②正確；

③由②知：/OFB=4ADE.

即：/BFG=/ADE.

.?.③正確；

④?..點(diǎn)七為北上一動點(diǎn)，

，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)〃反L4C時，龍最小.

"：AD=CD^\,N”C=90°,

-'-AC=y/AD2+CD2=4丘.

:.DE=2AC=2垃.

由①知：FG=DE,

...尸。的最小值為2夜，

.?.④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論為：①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3、120240瓜

【解析】

【分析】

(1)由折疊的性質(zhì)可得/爐/6圖=120°；

(2)由周角的性質(zhì)可得N叫少/在小N〃V=360°,即可求解；

(3)由菱形的性質(zhì)可得除Q〃，QHVBD,BikDH,由“SSS”可證△/■△“，可得

/AQF4BQ匕4EQD=/PQ廬45",由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：(1)?.?將五邊形紙片/比龐沿初折疊，

：.ZA=ZBPQ=120°,AQED=AQPD,ABCD=￡BPD,

故答案為：120；

(2).：4BPIA4QP步,BPQ=36G,

:./BP分/QPD=24Q°,

:./BC介/QED=24G,

故答案為：240；

(3)如圖，連接PC,交切于〃，

圖2

?.?四邊形6/加是菱形，

:.PC是BD的垂直平分線，BP=PD=BC=CD,

'：Q,P,C三點(diǎn)共線,

力是M的垂直平分線，

：.BQ=QD,QHVBD,BH=DH,

由折疊可知：N4=NW=120。，AB=BP=2=DE=DP,4AQB=/BQP,ZEQD=APQD,AQ=QP=

QE,

："BPH=6Q0,

:./PBH=3G,

：,PH=-BP=\,BH=?PH=手）,

在△490和中，

AB=DE

.QA=QE,

BQ=QD

.?.△4年（SSS）,

AAQB=AEQD,

：.AAQB=乙BQP=AEQD=APQD,

'：Z/<^=180°,

AAAQB=ABQP=AEQD=ZPQD=^°,

：.4QBH=2BQP=45°,

:.BH=QH=6，

:.BQ=?BH=娓,

故答案為：-J6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握折疊

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、710

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得，BD1CE,BE=BC=4,CF=gcE,由勾股定理可得，CE=4&,根據(jù)題意可

得，S4BCD=S4BDE=2S4BEG=6,求得CT7的長度，即可求解.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得，BDA.CE,BE=BC=4,CF=；CE,△BCD^ABDE

...△BCE為等腰直角三角形，尸為CE的中點(diǎn)，S.BCD=S.BDE

：.BF=CF=EF=-CE

2

由勾股定理可得，CE=\JBC2+BE2=4>/2

，BF=CF=EF=-CE=2>/2

2

,.,8G為△笈切的中線，△幽;的面積為3

??S/^BCD=S&BDE=2sABEG~6

SABCO=；BDxCF=6,解得8。=3&

二DF=BD-BF=^H

由勾股定理得：CD=y]CF2+DF2=V10

故答案為：>/10

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求

解.

R99

5、T

【解析】

【分析】

根據(jù)余角的性質(zhì)得到^FAC=ZABC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到Lx”=S皿，推出SMBC=SVWFNCH,根據(jù)

勾股定理得到AC?+80=AB?,解方程組得到邑映=佚，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分

為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和.結(jié)合

BC.AC咚即可得出結(jié)論.

依此即可求解.

【詳解】

解：如圖，

???四邊形A6G尸是正方形，

.\^FAB=ZAFG=ZACB=90°,

ZFAC+Z.BAC=ZE4C+ZABC=90°,

/.ZMC=ZABC,

:.^FAH^ABN(ASA),

,,S4FAH=SdABNf

S4ABe=S“q邊形FNCH=S39

2

S空白=SjE方形A8GF一53=16,即AB-S&ABC=16,

AB2--AC-BC=\(>,

2

在中，ZACB=90°,

AC2+BC2=AB2,

??AC+8C=7,

A(AC+BC)2=AC2+BC2+2ACBC=49,

2

AB+2ACBC=499

BCAC=—,

5

陰影部分的面積和二三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積

=AB2-FAC2+BC24--AC.BC-2(AB2--AC.BC)

22

3

=-AC^BC

2

366

=-x——

25

99

——

5'

99

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合

和應(yīng)用.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)AO=BC,且點(diǎn)。不在射線C。、射線8E上

【分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理可證得?！辍℅F,DE=GF,即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.

【詳解】

(1),:D、少分別是邊力6、4C的中點(diǎn)，

ADE//BC,DE=^BC,

同理，GF//BC,GF=\BC,

：.DE//GF,DE=GF,

，四邊形如%是平行四邊形；

(2)點(diǎn)。的位置滿足兩個要求：AO=BC,且點(diǎn)。不在射線切、射線幽上.

理由如下：連接4。，

由(1)得四邊形〃"6是平行四邊形，

■:點(diǎn)D、G、6分別是OB、0c的中點(diǎn)，

GF=-BC,DF=-AO,

22

當(dāng)42=6。時，Gf^DF,

四邊形〃G處是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).

2、(1)8；(2)12；(3)72或216

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題.

(2)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)夕與〃重合時，連接。反求出此時x的值即可判斷.

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖1中,

"：AB=AC,BD=CD,

：.ADVBC,

在RtAADB中,

'：AB=\Q,BD=CD=6,

：.AD=yjAB2-BD2=7102-62=8.

(2)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)6與〃重合時，連接物

?.?06垂直平分線段班;

:.BD=DE=6,

VZADC=9Q°，AE=EC,

:.AC=2DE=\2,

當(dāng)尸12時.，點(diǎn)尸與點(diǎn)0重臺.

(3)①當(dāng)點(diǎn)6在點(diǎn)〃左側(cè)時，作叫讓比于G,連接〃，DE.

,:D&EC,EGVBC

：.DG=GC=?>,

,:BD=6,DF=3

:.BF=5,

/垂直平分線段砥，

:.EF=FB=5,

在應(yīng)△0'G中，?:EF=5,FG=4,

：.EG=yl52-42=3,

在.Rt/XDEG中,DE=^EG2+DG2=372,

'：AC=2DE,

：.AC=6y/2,

：.x=ACt=72.

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)，右側(cè)時，作笈社8c于G,連接防DE.

易知BF=EF=1,FG=2,EG=^EF2-FG2=屆=3石,

DE=y/EG2+DG-=35/6,

:.AC=2DE=6限，

：.x=ACi=2l6.

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會

用分類討論的思想思考問題.

3、（1），；（2）①點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-8,6）或（8,6）或（8,-6）；②=4,或=

6,（一的.或=：，（吟.

【分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得呢‘=10,CD=AB=OA=&,/AOC=/ECF=9G°,由折疊性質(zhì)得跖=

DE,AF=AD=\Q,則龍=6-防，由勾股定理求出價'=郎=8,則用=OC-6F=2,在&△比F中，由

勾股定理得出方程，解方程即可；

（2）①分三種情況，當(dāng)46為平行四邊形的對角線時；當(dāng)"'為平行四邊形的對角線時；當(dāng)胡為平行

四邊形的對角線時，分別求解點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；

②分三種情況討論，當(dāng)為對角線時，由菱形的性質(zhì)得力=4410,則矩形46口平移距離R=力-

AB=\,即。6=4,設(shè)陽交x軸于"證出四邊形沏/是矩形，得FH=0B=4,0H=BF=8,則%=

6,如圖，當(dāng)為菱形的對角線時，當(dāng)為菱形的對角線時，結(jié)合矩形與菱形的性質(zhì)同理可得出答

案.

【詳解】

解：（1）?.?四邊形力版是矩形，

：.AD=BC=OC=\Q,CD=AB=0A=6,/AOC=NECF=9Q°,

由折疊性質(zhì)得：EF=DE,AF=AD=10,

：.CE=CD-DE=CD-EF=6-EF,

由勾股定理得：BF=OF=y/7Z3=Og=8,

：.FC=OC-。尸=10-8=2,

在Rt△比尸中，由勾股定理得：EP=?FG,

即：歐=（6-跖）2+22,

解得：EF當(dāng)

（2）①如圖所示:

.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（-8,6）；

當(dāng)46為平行四邊形的對角線時，力6'=6尸=8,'〃，

.?.點(diǎn)G'的坐標(biāo)為：（8,6）；

當(dāng)跖為平行四邊形的對角線時，6G''=47=6,

...點(diǎn)G''的坐標(biāo)為：（8,-6）；

綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-8,6）或（8,6）或（8,-6）；

②如圖，當(dāng)為菱形的對角線時，

?.?四邊形/10G尸為菱形,

.\OA=AF=10,

矩形力6（力平移距離m=OA-AB=IO-6=4,

即OB=A,

設(shè)尸G交x軸于〃，如圖所示：

//，〃軸，

AZFBO=ZBOH=ZOHF=900,

四邊形OBFH是矩形,

:.FH=OB=4,OH=BF=8,

：.HG=\Q-4=6,

...點(diǎn)G的坐標(biāo)為：(8,-6).

如圖，當(dāng)為菱形的對角線時,

則==6,==8,1

=6,(—8,6).

如圖，當(dāng)為菱形的對角線時，

同理可得：=,=+6且〃1

???+6),(8,),

(+6)2=82+￡

解得：=：

???（哈，（8$

所以二（財(cái)+9即（吟）.

綜上：平移距離與的坐標(biāo)分別為：=4,（S—6）或=6；（-即或=：,（吟）..

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊

形的性質(zhì)、勾股定理、折疊變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4、⑴證明見解析；（2）3?+3

【分析】

（1）通過證明△/次絲△戚及△儂匕△物即可證明FD=DK；

（2）延長四到點(diǎn)八使,EP=CE,先證明點(diǎn)G在過點(diǎn)P且與霓垂直的直線/W上運(yùn)動，再作點(diǎn)￡關(guān)于

點(diǎn)，的對稱點(diǎn)。，連接制交/W于點(diǎn)G,此時△應(yīng)。的周長最小，求出此時儂G8+1%的值即可.

【詳解】

證明：（1）