滬教版九年級上冊數(shù)學專題訓練九年級數(shù)學期中模擬卷(二)(原卷版+解析)

2021-2022學年第一學期滬教版九年級期中模擬卷二（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共18分)1．已知線段、、、，如果，那么下列式子中一定正確的是（）A． B． C． D．2．已知非零向量與，那么下列說法正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么；C．如果，那么；D．如果，那么．3．下列命題中，假命題的是（）A．兩個等邊三角形一定相似；B．兩個全等三角形一定相似；C．有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似；D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似．4．如圖，能推出DE∥BC的比例式是（）A． B．C． D．5．如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（）A． B． C． D．6．在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(共36分)7．△ABC中，，，則△ABC的形狀是___________．8．在比例尺為1：2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為__________m．9．如圖，已知a∥b∥c，AC：CO：OF＝2：1：4，BE＝35，那么BD＝_____．10．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，若AD＝DF＝FB，△ADE、梯形DEGF、梯形BCGF的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3是_____．11．計算：（_____________________）12．將拋物線y=x2﹣2向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為_________．13．已知實數(shù)滿足則__________．14．已知，二次函數(shù)的部分對應值如下表，則________．15．已知在Rt△ABC中，，tanA=，BC=6，則AB的長為__________．16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，則S△ABC＝_____（結果保留根號）17．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．點M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將△ABC折疊，點B落在點P處，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=________．18．如圖D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，△ABC的內角平分線AQ交DE于點P，過點P作直線交AB、AC于R、S，若，則DE=________．三、解答題(共66分)19．(本題6分)計算：cos245°＋cot230°.20．(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=AB．求證：∠ABD=∠DAC．21．(本題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．點D是AB邊上一點，過點D作DE//BC，交邊AC于E．過點C作CF//AB，交DE的延長線于點F．（1）如果，求線段EF的長；（2）求∠CFE的正弦值．22．(本題12分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點G是△ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D．過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.（1）求AG的長；（2）當∠APQ=90o時，直線PG與邊BC相交于點M.求的值；（3）當點Q在邊AC上時，設BP=x，AQ=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.23．(本題10分)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，過A作AE⊥AD交BC的延長線于點E，M為DE的中點．（1）求證：ME2＝MC?MB；（2）如果BA2＝BD?BE，求證：24．(本題10分)已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊DC、BC上的點，且3BF2BC，DE2CE．（1）求證：EF//BD；（2）設AB，AD，用向量、表示向量；25．(本題10分)如圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉時上半身由位置運動到與底面CD垂直的位置時的示意圖，已知米，米，(參考數(shù)據(jù)：)（1）求的長（2）若米，求兩點的距離（精確0.01)2021-2022學年第一學期滬教版九年級期中模擬卷二（解析版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共18分)1．已知線段、、、，如果，那么下列式子中一定正確的是（）A． B． C． D．答案:C【詳解】試題解析：∵ab=cd，

∴，．

故選C．2．已知非零向量與，那么下列說法正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么；C．如果，那么；D．如果，那么．答案:D分析：根據(jù)向量的定義可直接進行排除選項．【詳解】A、如果，與的大小相等，但方向不一定相同，故錯誤；B、如果，與的大小相等，但不一定平行，故錯誤；C、如果，與的大小不一定相等，故錯誤；D、如果，那么，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查向量，正確理解向量的定義是解題的關鍵．3．下列命題中，假命題的是（）A．兩個等邊三角形一定相似；B．兩個全等三角形一定相似；C．有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似；D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似．答案:D分析：根據(jù)真命題和假命題的定義判斷出各題的真假即可．【詳解】解：兩個等邊三角形，三角相等，一定相似，A是真命題；

有一個銳角相等的兩個直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命題；

全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命題；

有一個銳角相等的兩個等腰三角形，其它兩角不一定相等，不能判定這兩個三角形相似．

故選：D．【點睛】本題主要考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．熟練掌握各定理是解題的關鍵.．4．如圖，能推出DE∥BC的比例式是（）A． B．C． D．答案:C分析：由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，繼而可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A.由，不能推出DE∥BC，故A錯誤；B.由，不能推出DE∥BC，故B錯誤；C.因為，∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△ADE.所以∠B=∠D，所以DE∥BC，故C正確；D.由不能推出DE∥BC，故D錯誤.

故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握線段的對應關系．5．如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（）A． B． C． D．答案:C分析：AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，則S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S陰影=S△AFG-S△AEH=S△ABC．【詳解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=4S△AEH，S陰影=S△AFG-S△AEH=3S△AEH=3×S△ABC=S△ABC．故選擇：C．【點睛】本題考查陰影部分面積問題，關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，找到陰影面積與△AEH的關系，由△AEH與△ABC的關系來轉化解決問題．6．在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一判斷即可．【詳解】A：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口應向上，與圖像不符，故A錯誤；B、由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的對稱軸，則對稱軸應在軸的左側與圖像不符，故B錯誤；C：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口應向下，與圖像不符，故C錯誤；D：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口向上，函數(shù)的對稱軸，則對稱軸應在軸的左側與圖像相符，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，關鍵是熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．二、填空題(共36分)7．△ABC中，，，則△ABC的形狀是___________．答案:直角三角形分析：根據(jù)特殊的三角函數(shù)值，求得∠A，∠B的度數(shù)，再進行判斷．【詳解】∵，，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，故△ABC是直角三角形，故填：直角三角形．【點睛】本題考查特殊的三角函數(shù)值，熟練記憶是關鍵．8．在比例尺為1：2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為__________m．答案:100解析：試題分析：設AB兩地間的實際距離為x，，解得x=10000cm=100m．故答案為100m．考點：比例線段．9．如圖，已知a∥b∥c，AC：CO：OF＝2：1：4，BE＝35，那么BD＝_____．答案:10分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴BD：BE＝AC：AF，∵AC：CO：OF＝2：1：4，∴AC：AF＝2：7，∴BD：BE＝2：7，∴BD＝BE＝×35＝10，故答案為10．【點睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理,根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式是解決此題的關鍵.10．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，若AD＝DF＝FB，△ADE、梯形DEGF、梯形BCGF的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3是_____．答案:1：3：5分析：根據(jù)△ADE∽△AFG，得到＝（）2＝，再根據(jù)△ADE∽△ABC，得到＝（）2＝，計算得到答案．【詳解】解：∵DE∥FG，∴△ADE∽△AFG，∴＝（）2＝，∴S1：S2＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S1：S四邊形DBCE＝1：8，∴S1：S2：S3＝1：3：5，故答案為：1：3：5．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質,掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.11．計算：（_____________________）答案:分析：實數(shù)的運算法則同樣適用于平面向量的計算，由有理數(shù)混合運算法則解答即可．【詳解】=故答案為：【點睛】考查了平面向量，屬于基礎計算題．乘法分配律也同樣適用于平面向量的計算．12．將拋物線y=x2﹣2向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為_________．答案:分析：根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”的原則可知，

將拋物線y=x2-2向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-2+3，即y=x2+1，

故答案為：y=x2+1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．13．已知實數(shù)滿足則__________．答案:2分析：由于給了，設x=3m，則y=2m，將x，y代入計算即可．【詳解】∵，設x=3m，則y=2m，=2．故答案為：2．【點睛】本題考查比值問題，關鍵是把x，y轉化為統(tǒng)一字母來表示．14．已知，二次函數(shù)的部分對應值如下表，則________．答案:12分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結合圖表數(shù)據(jù)可知，x＝?3時的函數(shù)值與x＝5時的函數(shù)值相同．【詳解】由圖表數(shù)據(jù)可知，拋物線的對稱軸為：x=1且f（?3）＝f（5）＝12．故答案為12．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，理解圖表并準確獲取信息是解題的關鍵．15．已知在Rt△ABC中，，tanA=，BC=6，則AB的長為__________．答案:分析：先根據(jù)tanA的定義和它的值求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵，tanA==，BC=6，∴AC=8，根據(jù)勾股定理得AB===10，故答案為：10．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，求出AC的值是解題關鍵．16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，則S△ABC＝_____（結果保留根號）答案:分析：先根據(jù)AB＝5，∠B＝60°，求出△ABC中BC邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式代入計算即可．【詳解】解：∵AB＝5，∠B＝60°，∴△ABC中，BC邊上的高＝sin60°×AB＝×5＝，∵BC＝8，∴S△ABC＝×8×＝10；故答案為：10．【點睛】此題考查了解直角三角形，關鍵是利用解直角三角形求出BC邊上的高，用到的知識點是解直角三角形、三角形的面積公式，難度不大．17．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．點M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將△ABC折疊，點B落在點P處，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=________．答案:分析：證明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的長度；證明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BP，交MN于點O；

則BO=PO，BO⊥MN；

∵∠ABC=90°，

∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，

∴∠MBO=∠BNO；

∵AP∥BC，且∠ABC=90°，

∴∠BAP=90°；

由勾股定理得：BP2=AB2+AP2，

∵AB=6，AP=4，

∴BP==2，BO=，

∵∠ABP=∠BNO，

∴△ABP∽△OBN，

∴，即，

解得：BN=．

故答案為：．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識,掌握靈活運用勾股定理、相似三角形的判定及其性質等知識進行解答是解題的關鍵．18．如圖D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，△ABC的內角平分線AQ交DE于點P，過點P作直線交AB、AC于R、S，若，則DE=________．答案:6分析：由，且∠RAS=∠CAB，可證得△ARS∽△ACB，所以∠ARS=∠ACB，再由∠BAP=CAQ可證得△ARP∽△ACQ，，再由DE∥BC，可知，把BC的值代入可求得DE．【詳解】解：∵，且∠RAS=∠CAB，

∴△ARS∽△ACB，

∴∠ARS=∠ACB，

又∵AQ為角平分線，

∴∠BAP=CAQ，

∴△ARP∽△ACQ，

∴，∵DE∥BC，∴，

∵BC=9，

∴，

∴DE=6．【點睛】本題主要考查三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是能利用條件兩次證得三角形相似，從而得到DE和BC的比值．三、解答題(共66分)19．(本題6分)計算：cos245°＋cot230°.答案:.分析：把各特殊角度的三角函數(shù)值代入進行計算即可．【詳解】原式＝2＋()2＝＋3＝.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題關鍵是熟記各特殊角度的三角函數(shù)值．20．(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=AB．求證：∠ABD=∠DAC．答案:見解析．分析：根據(jù)AC＝AB證明，從而可證得△AOB∽△ABC，得對應角相等，同時再利用平行線所截的內錯角相等得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，AD∥BC，∵AC＝AB，∴AO＝AB，∴，∵，∴，∵∠CAB＝∠CAB，∴△AOB∽△ABC，∴∠ABD＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠ABD＝∠DAC．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形邊、角、對角線的關系；在證明兩角相等時，除了運用平行線、全等三角形外，還可以證明兩三角形相似，得對應角相等．21．(本題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．點D是AB邊上一點，過點D作DE//BC，交邊AC于E．過點C作CF//AB，交DE的延長線于點F．（1）如果，求線段EF的長；（2）求∠CFE的正弦值．答案:（1）4；（2）.分析：（1）根據(jù)相似三角形的性質得到，求得DE=2，推出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到DF=BC=6，于是得到結論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質得到∠B=∠F，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．【詳解】解：（1）∵DE//BC，∴．又∵BC=6，∴DE=2．∵DF//BC，CF//AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DF=BC=6．∴EF=DF–DE=4．（2）∵四邊形BCFD是平行四邊形，∴∠B=∠F．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，利用勾股定理，得．∴．∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．22．(本題12分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點G是△ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D．過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.（1）求AG的長；（2）當∠APQ=90o時，直線PG與邊BC相交于點M.求的值；（3）當點Q在邊AC上時，設BP=x，AQ=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.答案:(1)AG=8；（2）；(3).分析：（1）根據(jù)已知條件和重心的性質得出BD=DC=BC，AD⊥BC，再根據(jù)sinB=，求出AB、BC、AD的值，從而求出AG的長；（2）根據(jù)∠GMD+∠MGD=90°和∠GMD+∠B=90°，得出∠MGD=∠B，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出DM、CM=CD-DM的值，在△ABC中，根據(jù)AA求出△QCM∽△QGA，即可求出的值；（3）過點B作BE∥AD，過點C作CF∥AD，分別交直線PQ于點E、F，則BE∥AD∥CF，得出，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根據(jù)BD=CD，求出EG=FG，即可得出CE+BE=2GD，從而得出求y關于x的函數(shù)解析式并得出它的定義域．【詳解】（1）在△ABC中，∵AB=AC，點G是△ABC的重心,∴，AD⊥BC.在Rt△ADB中，∵,∴.∵,∴AB=15，BC=18.∴AD="12."∵G是△ABC的重心，∴.（2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,∴∠MGD=∠B.∴,在Rt△MDG中,∵，∴，∴在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴.∵,又∵,∴,又∵,∴△QCM∽△QGA.∴.（3）過點作,過點作,分別交直線于點E、F，則.∵,∴,即,∴同理可得:,即,∴.∵,,∴.∴,即.∴,.23．(本題10分)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，過A作AE⊥AD交BC的延長線于點E，M為DE的中點．（1）求證：ME2＝MC?MB；（2）如果BA2＝BD?BE，求證：答案:（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）證明△AMC∽△BMA即可解決問題．（2）由△AMC∽△BMA，推出＝，推出＝，推出＝，再證明△BAC∽△BMA，推出＝，推出AB2＝BC?BM，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∵DM＝ME，∴AM＝MD＝ME，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠MAC+∠DAC＝∠B+∠BAD，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠MAC＝∠B，∵∠AMC＝∠AMB，∴△AMC∽△BMA，∴＝，∴AM2＝MC?MB，∵ME＝MA，∴ME2＝MC?MB．（2）證明：∵△MAC∽△BMA，∴＝，∴＝，∴＝，∵AB2＝BD?BE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BEA，∴∠BAD＝∠E，∵∠AMB＝∠E+∠MAE＝2∠E，∠BAC＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠AMB，∵∠B＝∠B，∴△BAC∽△BMA，∴＝，∴AB2＝BC?BM，∴＝＝．【點睛】此題