人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)資料

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

考點(diǎn)-方法-破譯

1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會(huì)進(jìn)行有理的分類(lèi)，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想.

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】寫(xiě)出下列各語(yǔ)句的實(shí)際意義

⑴向前一7米⑵收入一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量.而相反意義的量包合兩個(gè)要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類(lèi)兩,

如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”

解：（1）向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表示體重減小3千克.

【變式題組】

01.如果+10%表示增加10%,那么減少8%可以記作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.（金華）如果+3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為（）

A.-5噸B.+5噸C.—3噸D.+3噸

03.（山西）北京與紐約的時(shí)差一13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時(shí)間/5:00,紐約時(shí)問(wèn)是____

22

【例2】在一亍，77,0.0333這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（）

41個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

［正有理數(shù)［正整數(shù)［.正整數(shù)

［正分?jǐn)?shù)整數(shù)＜

0

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類(lèi)：⑴按正負(fù)性分類(lèi)，有理數(shù)＜0;按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類(lèi)，有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循

上有理數(shù)｛1負(fù)整份數(shù)卜數(shù),'正分?jǐn)?shù)

、負(fù)分?jǐn)?shù)

環(huán)小數(shù)，因?yàn)椤?3.1415926…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，所以〃不是有理數(shù)，一亍是分?jǐn)?shù)0.（）333是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，。是整

數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C.

【變式題組】

11

01.在7,0.15,-301.31.25,100./,-3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為,整數(shù)為,正整數(shù)

Zo

02.（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置

1213

15,

11111_

【例3】（寧夏）有一列數(shù)為一1,

5'

【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分

子部是1;（2）各數(shù)的分母依次為1,2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個(gè)數(shù)的分子也是1.分母是2007,

1

并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為一顯.

【變式題組】

01.（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1,第二個(gè)數(shù)是5=3+2,第三個(gè)數(shù)是9=5+4,第四十?dāng)?shù)是17=9+8…觀(guān)察并精想第六個(gè)數(shù)是

02.（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填____.

03.（茂名）有一組數(shù)/,2,5,10,17,26…請(qǐng)觀(guān)察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為.

【例4】（2008年河北張家口）若/+/的相反數(shù)是一3,則〃的相反數(shù)是____.

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的

距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題/=—4,m=—8

【變式題組】

01.（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-C.—5D.--

O□

02.已知a與6互為相反數(shù)，c與"互為倒數(shù)，則a+6+a/=

03.如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形48、C內(nèi)分+1別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)

互為相反數(shù)，則填入正方形48、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為（）

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0

【例5】（湖北）a、。為有理數(shù)，且a>0,b<0,\b\>a,則a,6、一a,一6的大小順序是（）

A.b<—a<a<—bB.-a<b<a<—bC.-b<a<—a<bD.-aVaV—bVb

a（a>0）

【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示占的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即|司，用式子表示為|a|=（03=0）.本題注意數(shù)形結(jié)合思想,

-a（a<0）

畫(huà)一條數(shù)軸

~b"~0a-b標(biāo)出石、6,依相反數(shù)的意義標(biāo)出一6,一4故選4

【變式題組】

01.推理①若甘=6,貝“a|=|6|;②若|石|=|。|,則a=6;③若a*b,則|a|=#|b|;④若|石|學(xué)^引，則占土6,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

44個(gè)8.3個(gè)C2個(gè)/7.1個(gè)

02.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則回+以+應(yīng)=________.-I-----1----1---1一>

3bcc0ab

bc

03.a、b、c為不等于。的有理散,則卜西+國(guó)的值可能是

【例6】（江西課改）已知|a—4|+|6—8|=0,則一的值.

ab

【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|20.所以|a—4|》0,16—8|m0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則

兩數(shù)均為0.

解：因?yàn)閨a—4|20,|6一8|20,又|a-4|+|6—8|=0,—4|=0,|￡—81=0即a-4=0,6-8=0,a=4,6=8.故當(dāng)=2=4

abJzo

【變式題組】

01.已知|a|=1,|b\=2,|c\=3,且a>6>c,求a+6+C.

02.（畢節(jié)）^|/77-3|+|/7+2|=0,則/TT+2/7的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知|a|=8,\b\=2,且|d—6|=。-a,求a和。的值

【例7】（第/8屆迎春杯）已知（加+〃）？+|加|=加，且|2加一"一2|=0.求加的值.

【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過(guò)分析（"“y+j引的符號(hào)，挖掘出力的符號(hào)特征，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（/〃）2=0,|2加一〃一2|=0,找到解題途徑.

解:丁（m+/7）2,0,\m\^0

GTT+Z?）之+|勿|20,而（y7rl■刃+|力|=勿

/./77^0,/.{m+n）2+m=m,即（m+?=0

m+n=0①

又|2m一/7-2|=0

：.2m-n—2=0②

224

由①②得勿=,，〃=一不，*'?mn="o

【變式題組】

01.已知（a+6）2+|6+5|=6+5且|2a-6-/|=0,求a-8.

02.（第16屆迎春杯）已知y=|x-a|+|x+l9|+|x-a-96|,如果19<a<96.aWxW96,求y的最大值.

演練鞏固-反饋提高

111111

01.觀(guān)察下列有規(guī)律的數(shù)彳，1行水前布…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是（）

zo1zzUoU42

兒豆8,方C?而

02.（蕪湖）一6的絕對(duì)值是（）

1

A.6B.-6C.-

o

03.在一亍，小8.0.3四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

41個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)4個(gè)

04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a+6,則這個(gè)數(shù)是（）

A.a-bB.b—aC.-a+6D.-a-b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6,這兩個(gè)數(shù)是（）

4。和6B.0和一6C.3和一3D.。和3

06.若一a不是負(fù)數(shù)，則a（）

A.是正數(shù)B.不是負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正確的是（）

①若a=b,則|司=|6|②若a=-b,則|石|=|6|

③若|a|=\b\9則a=-b④若|a|=|6|,則a=b

4①②B.③④C.①④D.②③

08.有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b,一名|引的大小關(guān)系正確

的是（）

A.|b\>a>—a>bB.\b\>b>a>—a,?,i_

C.a~>|b\>b>一aD.a>\b\>—a>bb0]a

09.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是____

10.已知|x+2|+|y+2|=0,則xy=__.,?,

11.a、6、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求回+00ab呼十]^旦+國(guó)

ababcc

b

12.若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+6也可以表示成0、b、-的形式，試求a、6的值.

a

13.已知|a|=4,|b\=5,|c\=6,且a>6>c,求a+6—C.

14.|a|具有非負(fù)性，也有最小值為0,試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|萬(wàn)一/|+|*—3|有沒(méi)有最小值，如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

15.點(diǎn)48在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A,8兩點(diǎn)之間的距離表示為|力）.當(dāng)48兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)4在原點(diǎn)，如圖1,|48|=|必|=|引=

\a-b\當(dāng)A8兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況：

①如圖2,點(diǎn)4、8都在原點(diǎn)的右邊=|一|以|=|引一|a|=6—a=|a—引：

②如圖3,點(diǎn)力、8都在原點(diǎn)的左邊，\AB\=\OB\—\OA\=\b\—\a\=-b—(―a)=|a-b\：

③如圖4,點(diǎn)48在原點(diǎn)的兩邊，|49|=|08|一|)|=|引一以|=一6一(-a)=\a-b\■

綜上，數(shù)軸上48兩點(diǎn)之間的距離|/8|=|a-6|.

。⑷B_0AB_5.4。BON.

=1.b-士bb￡0d-(2

E-H20304

回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是,,數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是

⑵數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)4和8,則為、3之間的距離是,

如果|40=2,那么*=；

⑶當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是.

培優(yōu)升級(jí)-奧賽檢測(cè)

1

01.(重慶市競(jìng)賽題)在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為199%的線(xiàn)段，則此線(xiàn)段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.(第/8屆希望杯邀請(qǐng)賽試題)在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①abcVO;②|a一引+|6一c|=|a-c|;③(a-m

(b一c)(c—a)>0;@|a\<1—be.其中正確的結(jié)論有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

03.如果a、b、。是非零有理數(shù)，且a+6+c=0.那么\a\+\b\+\c\+\abc\的所有可能的值為（)

A.-1B.1或一1C.2或一2D.0或一2

04.已知|勿|=一勿，化簡(jiǎn)|加一/|一|加一2|所得結(jié)果（）

A.-1B.1C.2m-3D.3-2m

05.如果0VQV15,那么代數(shù)式|X-Q|+|X—15|+|x-p—15|在的最小值（）

A.30B.0C.15D.一個(gè)與0有關(guān)的代數(shù)式

06.|x+11+|x—21+|x—31的最小值為.

07.若a>0,6V0,使|x—+|x—=a—6成立的x取值范圍.

08.（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)勿、〃滿(mǎn)足|o|+|=|—5=0所有這樣的整數(shù)組（勿，力共有_組

09.若非零有理數(shù)小〃、p滿(mǎn)足刨■+回+應(yīng)=1.則等%=

mnp\3mnp\---------

10.(19屆希望杯試題)試求|x—1|+|x—21+|x—3|+…+|x—1997|的最小值.

11.已知(|x+/|+|x—2|)(|y—2|+|y+11)(|z—3\+|z+/|)=36,求x+2y+3的最大值和最小值.

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)〃°,第一步從4向左跳1個(gè)單位得％,第二步由左向右跳2個(gè)單位到兒，第三步由％向左跳3個(gè)單位到〃3,第四步由〃3向右跳4

個(gè)單位到息…按以上規(guī)律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)如。新表示的數(shù)恰好19.94,試求Ab所表示的數(shù).

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順?lè)鲇须娔X15臺(tái)、7臺(tái)、1/臺(tái)、3臺(tái)，14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電

腦，問(wèn)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最?。坎⑶蟪稣{(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)-方法-破譯

1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理教加法的實(shí)際意義.

2.準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

4.會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.

經(jīng)典?考題-賞析

【例1】（河北唐山）某天股票4開(kāi)盤(pán)價(jià)18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盤(pán)時(shí)又漲了0.3元，則股票4這天的收盤(pán)價(jià)為（）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加,

取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解：18+（-1.5）+（0.3）=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為一6℃,西安市最低氣溫2℃,這一天延安市的最低氣溫比西安低（）

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為

03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848仍，吐魯番海拔高度為一155m,則它們的平均海拔高度為

【例2】計(jì)算(-83)+(+26)+(-17)+(?-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，-83與一17相加可得整百的數(shù)，+26與-26互為相反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見(jiàn)技巧有：(1)互為相反數(shù)結(jié)合一

起：(2)相加得整數(shù)結(jié)合一起：(3)同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；(4)相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=—85

【變式題組】

131

01.(—2.5)+(—3—)+(—1—)+(—1—)

244

02.(—13.6)+0.26+(—2.7)+(—1.06)

112

03.0.125+3-+(-3-)+11-+(-0.25)

483

【例3】計(jì)算」一+」一+」一+1

H-------------------

1x22x33x42008x2009

【解法指導(dǎo)】依一—=--一5一進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.

H(M+1)n〃+1

解：原式=(l_g)+?)+qT++(短

2009)

,1111111

=1------1-----------1----------1---------------------

2233420082009

=]_1_2008

2009-2009

【變式題組】

01.計(jì)算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形，接著把面積為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為L(zhǎng)的正方形,

224

2

再把面積為—的正方形等分成兩個(gè)面積為—的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算

482

11111II1

--1--1--1---1---1---1----1----=.

2481632641282561

【例4】如果aV0,b>0,a+b<0,那么下列關(guān)系中正確的是\_8()

A.a>b>—b>—aB.a>—a>b>—b41

132

C.b>a>—b>—aD,—a>b>—b>a161

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確M定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)?/p>

同一數(shù)軸上表示出來(lái)，即可得出結(jié)論.

解：'：a<0,b>0,是異號(hào)兩數(shù)之和

叉a+b<0,：.a,6中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，：.\a\>\b\

將H、b、—a、—。表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是一a>b>—b>a

［變式題組］IIIII一

01.若m>0,"V0,且|m|>@b0.b-aI〃I,則葉〃0.(填>、〈號(hào))

02.若加<0,/7>0,且|m\>\n\,則m+n0.(填>、V號(hào))

03.已知aV0,b>0,cV0,且|c\>|b\>|a試比較a、b、c、a+b、a+c的大小

238

【例5】4——(一33—)一(—1.6)一(—21—)

51111

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；(2)利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

238238

解：4——(—33—)一(—1.6)一(—21—)=4—F33----F1.6+21—

5111151111

38

=4.4+1.6+(33—+21—)=6+55=61

1111

【變式題組】

01?(--1)-(+^)-(-7)-(+^)-(+1

32632

31

02.4■——(+3.85)—(―3—)+(-3.15)

44

219

03.178-87.21-(-43—)+153-------12.79

2121

【例6】試看下面一列數(shù):25、23、21、19…

⑴觀(guān)察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第"個(gè)數(shù)是多少？

⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開(kāi)始是負(fù)數(shù)？

⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律,通過(guò)觀(guān)察推理、猜想出第"個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.

解：⑴第10個(gè)數(shù)為7,第〃個(gè)數(shù)為25—2("-1)

⑵："=13時(shí)，25-2(13-1)=1,"=14時(shí),25-2(14-1)=-1

故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開(kāi)始就是負(fù)數(shù).

(3)這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+???+(15+11)+13=26X6+13=169

【變式題組】

01.(杭州)觀(guān)察下列等式

112R97d.

1--=-,2--=-,3--=—,4一一=一…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題.

225510101717

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式;

⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？

02.觀(guān)察下列等式的規(guī)律

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20

(1)用關(guān)于〃的自然數(shù))的等式表示這個(gè)規(guī)律;

(2)當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.

112I231234124849

【例7】(第十屆希望杯競(jìng)賽試題)求1-(—I—)+(1-----1—)+(—I-----1------1—)+,,,+(-------1--------1------1--------1------)

233444555550505050

【解法指導(dǎo)】觀(guān)察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.

112123194849

解：設(shè)5=—+(-+-)+(—+—+—)+…+(—+—+-??+—+—)

23344450505050

12132149

則有S——F(—I—)+(-+-+-)+-+(―+生+…+2+_L)

23344450505050

將原式和倒序再相加得

1233211

25=-+-+(-+-+-+-)+(-+-+-+-+-+-)+…+(―卜Z+...+史+竺+竺+竺+…+2+工)

2233334444445050505050505050

49x（49+1）

即2s=1+2+3+4+…+49=----------------=1225

2

【變式題組】

01.計(jì)算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210

02.（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1--------------------------）（—H-------1------1------F---------1---------）—（1——------------------------）（—H-------1------1------F-------

232003234200320042320042342003

演練鞏固?反饋提高

01.m是有理數(shù)，則m+|同（）

A.可能是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)

C.比是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

02.如果|a|=3,\b\=2,那么|a+6|為（）

A.5B.1C.1或5D.±1J

03.在1,-1,一2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

04.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是（）

A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0

C.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是（）

A.|x\—x=0B.—x—x=0C.|x|+|—x|=0D.Ix|—|x|=0

06.一天早晨的氣溫是一6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,則午夜氣溫是（）

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.~5℃

07.若a<0,則|a—（一a）|等于（）

A.—aB.0G.2aD.-2a

08.設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則.一|人、值為（）

2x

40或18.0或2C.0或一1D.0或一2

09.（濟(jì)南）2+（—2）的值為

10.用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：

(1)若a<0,6>0,則6—a=,a~b=

(2)若a>6>0,則|a—6|=

(3)若a<h<0,則a-b=

11.計(jì)算下列各題：

(1)23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

⑶-0.5-3*2.75-7123

(4)33.1-10.7-(-22.9)一|———

4210

12.計(jì)算1一3+5—7+9-11+…+97—99

13.某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線(xiàn)路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從4地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線(xiàn)(單位：千米)為：

+10,—3,+4,—2,—8,+13,—7,+12,+7,+5

(1)問(wèn)收工時(shí)距離4地多遠(yuǎn)？

(2)若每千米耗油0.2千克，問(wèn)從4地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？

14.將1997減去它的工，再減去余下的1,再減去余下的1，再減去余下的L……以此類(lèi)推，直到最后減去余下的」一，最后的得數(shù)是多少？

23451997

112

15.獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó),古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如一+一來(lái)表示一，

3155

用上+,+-!-表示,等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：

—,,你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于一1嗎？

4728723459091

培優(yōu)升級(jí)-奧賽檢測(cè)

1-2+3—4+-14+15行

01.（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）-----------等于（）

-2+4-6+8-+28-30

11

A.—B,--C.一D.——

4422

自然數(shù)、、、，滿(mǎn)足」?十

02.abc±+±+±r則方寺于（）

h-c1d-

13715

A.-B.—C.—D.——

8163264

03.（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、"是互不相等的正整數(shù)，且占?xì)v4=441,則a+b+c+4值是（)

A.30B.32C.34D.36

…口上."工-199519951996199619971997

04.(第7屆希望杯試通)若a=---------,b—---------------，則a、6、c大小關(guān)系是（）

199619961997199719981998

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

11I

05.(1+--T)(l+)(1+)(1+)(1+?）的值得整數(shù)部分為（）

1x32x43x51998x20001999x2001

A.1B.2C.3D.4

06.（一2）2次+3*（—2）須3的值為（)

A.-22003B.22003C.-22004D.22004

07.（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若|〃|=始卜1,則（4/1）2出

11?1231

08.—F(—I—)+(—I---F-)++(----F=

233444606060

1919197676

09.

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+2'°=

11.求32°°'X72°°2x132°"所得數(shù)的末位數(shù)字為

12.已知(a+6)2+|6+5|=b+5,且|2a-6—l|=0,求aB.

13.計(jì)算(一!一一1)(―!—一1)(--D-(--1)(―!--D

19981997199610011000

14.請(qǐng)你從下表歸納出13+23+33+4JH-Hz?的公式并計(jì)算出1J+23+3J+4JH---HOO,的值.

第03講有理數(shù)的乘除、乘方

考點(diǎn)-方法-破譯

1理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算.

2掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.

5理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】計(jì)算

⑶（q）x（q）

⑵汨(4)2500x()

（1,

【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的

積.

解：⑴一X()———(一X—)——---

24248

小」=(」」)」

24248

(3)(--)x(—!-)=+(-x-)=-

24248

(4)2500x0=0

,3、，7、八1、，3、，37103、1

(5)(——)x(——)x(1—)x(——)=-(-X—x—X—)=——

569756973

【變式題組】

,1、，1

01.(1)(-5)x(-6)(2)(--)xl-⑶(一8)x(3.76)x(—0.125)

24

⑸-12x(2!-J+J_J)

(4)(-3)x(-l)x2x(-6)x0x(-2)

42612

24