2022年山東省菏澤市王浩屯中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于點(diǎn)O，那么圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)（）A．4 B．6 C．7 D．82．下列表示時(shí)間的數(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：223．點(diǎn)M（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）4．如圖，，是角平分線上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．5．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)6．（2016四川省成都市）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．下列代數(shù)式中，分式有______個(gè)，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說(shuō)明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE9．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．12．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個(gè)完全平方式，則m＝____________．13．已知，則的值等于___________．14．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．15．等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角的度數(shù)是______．16．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為______°.17．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．18．若，，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．20．（6分）與是兩塊全等的含的三角板，按如圖①所示拼在一起，與重合．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）取中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖位置，直線與分別相交于兩點(diǎn)，猜想長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形為菱形．并說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．22．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：求的值，其中.23．（8分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹多少棵？24．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A(3，2）和點(diǎn)B（-1，4）．（1）求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段BC的長(zhǎng)度．25．（10分）如圖，在△ABC中，E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：∠1=∠2．26．（10分）為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛(ài)“烤腸”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對(duì)等邊，即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.12:12不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.10:38是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C.15:51不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.22:22不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（?x，y）．【詳解】∵點(diǎn)M（3，?4），∴關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?4）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯(cuò)誤；故選D．【詳解】6、A【解析】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．7、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：，，，，共4個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：分式的分母中含有字母．8、D【分析】要使△ABD≌△ACE，則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對(duì)；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．9、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、48°【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)．12、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.13、【分析】先進(jìn)行配方計(jì)算出m，n的值，即可求出的值.【詳解】，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)完全平方非負(fù)性的考查，熟練掌握配方知識(shí)和完全平方非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.14、16或1．【解析】由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=1．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或1．15、50°或80°【分析】分這個(gè)角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于，

①當(dāng)角為底角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)是，

②當(dāng)角為頂角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．16、65【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一求出∠ADB=90°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠C的度數(shù).【詳解】∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.17、80°．【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案為80°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）∠BDE=∠DAC，證明見(jiàn)解析；（2）AF=6﹣m．【分析】（1）首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）結(jié)論：∠BDE=∠DAC．理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，∴∠3=∠1．（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠1=∠2．∵∠3=∠1，∴∠3=∠2∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF=6﹣m．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）OP=OQ，證明見(jiàn)解析；（3）90°，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=CF，AC=BF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到OP=OQ．（3）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形的菱形進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四邊形ABFC為平行四邊形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四邊形PCQB為平行四邊形，∵BC⊥PQ，∴四邊形PCQB為菱形．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用．21、(1),;(2).【解析】根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到這兩個(gè)函數(shù)的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)，

正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

，得，

即正比例函數(shù)，

設(shè)一次函數(shù)，

一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1，

，得，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

，得，

即一次函數(shù)；

由圖象可得，

當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】考查兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，再把給定的值代入求值．【詳解】；把代入得：原式．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，可以運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．23、原計(jì)劃每天種樹80棵．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列出方程，解答即可．【詳解】（1）設(shè)：原計(jì)劃每天種樹x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天種樹80棵．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．工程類問(wèn)題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．24、點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖，見(jiàn)解析；（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據(jù)已知描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置；（