2024年陜師大附中高三數(shù)學(xué)（理）考前模擬試卷附答案解析

年陜師大附中高三數(shù)學(xué)（理）考前模擬試卷試卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．定義運(yùn)算，則滿足（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知菱形的邊長(zhǎng)為1，，則（）A． B． C． D．4．黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（）（附：的值取3，）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．2024年中國(guó)足球乙級(jí)聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場(chǎng)火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價(jià)分別對(duì)應(yīng)球場(chǎng)三個(gè)不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種7．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為，則直線的傾斜角不大于的概率為（）A． B． C． D．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如果該幾何體的頂點(diǎn)都在球的球面上，那么球的表面積是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在一點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值不可能是（）A．－1 B． C． D．10．2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；③部分選對(duì)得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，小明同學(xué)三個(gè)多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機(jī)地選了兩個(gè)選項(xiàng)，第三小題隨機(jī)地選了一個(gè)選項(xiàng)，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．1211．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且于點(diǎn)的垂直平分線交軸于點(diǎn)，四邊形的面積為，（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，對(duì)，有，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A．3或9 B．3 C．9 D．6第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上．）13．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，曲線上的點(diǎn)滿足，，則雙曲線的離心率為______．14．如圖，四邊形是圓柱的軸截面，是底面圓周上異于的一點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的序號(hào)是_____．（填序號(hào)）①；②；③平面；④平面平面．15．已知大屏幕下端離地面3.5米，大屏幕高3米，若某位觀眾眼睛離地面1.5米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn)，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）______米．16．已知函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．若，則的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）“村超”是貴州省榕江縣舉辦的“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”的簡(jiǎn)稱．在2023年火爆“出圈”后，“村超”熱度不減．2024年1月6日，萬(wàn)眾矚目的2024年“村超”新賽季在“村味”十足的熱鬧中拉開帷幕，一場(chǎng)由鄉(xiāng)村足球發(fā)起的“樂(lè)子”正轉(zhuǎn)化為鄉(xiāng)村振興的“路子”，為了解不同年齡的游客對(duì)“村超”的滿意度，某組織進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取年齡超過(guò)35周歲和年齡不超過(guò)35周歲各200人作為樣本，每位參與調(diào)查的游客都對(duì)“村超”給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)．設(shè)事件“游客對(duì)“村超”滿意”，事件“游客年齡不超過(guò)35周歲”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，．（1）根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表并說(shuō)明理由；年齡滿意不滿意合計(jì)年齡不超過(guò)35周歲年齡超過(guò)35周歲合計(jì)（2）由（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，分析是否有的把握認(rèn)為游客對(duì)“村超”的滿意度與年齡有關(guān)聯(lián)？附：．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（本小題滿分12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)滿足，求證B，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）求平面BA1C1與平面BEF所成的銳二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)的最大值記為，即；前項(xiàng)的最小值記為，即，令，并將數(shù)列稱為的“生成數(shù)列”．（1）設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，求證：；（2）若，求其生成數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為下頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為的面積為．（1）求橢圓的方程．（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且直線OM，MN，ON的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行或重合．（1）求的值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍；（3）利用下表數(shù)據(jù)證明：．1.0100.9902.1820.4582.2040.454四．選做題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線相交于點(diǎn)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與曲線相交于點(diǎn)，且，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為3，其中．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第十次?？紨?shù)學(xué)（理科）詳細(xì)答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．題號(hào)123456789101112答案DDBBDCACBCAB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．題號(hào)13141516答案①②④部分選填試題詳細(xì)解答：8．【詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：平面，故平面，所以平面，在等腰直角三角形中，取O為的中點(diǎn)，連，則，所以為三棱錐外接球的球心，設(shè)半徑為，由題可得，所以，所以外接球的表面積．9．【詳解】由，得，則圓心，半徑，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，所以及兩切點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形，且對(duì)角線，又在直線上，則圓心到直線的距離，解得或，即，根據(jù)選項(xiàng)，滿足條件的為B．10．【詳解】由題意得小明同學(xué)第一題得6分：第二題選了2個(gè)選項(xiàng)，可能得分情況有3種，分別是得0分、4分和6分；第二題選了1個(gè)選項(xiàng)，可能得分情況有3種，分別是得0分、2分和3分；由于相同總分只記錄一次，因此小明的總分情況有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8種情況，所以中位數(shù)為，11．【詳解】由題意可知，，直線的方程為．設(shè)，由．得．所以，所以．由，得．如圖所示，作軸于點(diǎn)，則．因?yàn)?，故，，又，故．又，得四邊形為平行四邊形．所以其面積為，解得．故答案為：．12．【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，因此．由知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．①，得，解得，故，所以，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，則，因?yàn)椋?，故，?dāng)時(shí)，，滿足在上單調(diào)遞增；②，得，解得，故，所以，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，則，因?yàn)?，所以，故，?dāng)時(shí)，，不滿足在上單調(diào)遞增，故．14．【詳解】因?yàn)樗倪呅问菆A柱的軸截面，則線段是直徑，都是母線．又是底面圓周上異于的一點(diǎn)，于是得．而平面，平面，則．因?yàn)槠矫?，則平面，因?yàn)槠矫?，因此得，①正確：同理，，②正確：點(diǎn)不在底面內(nèi)，而直線在底面內(nèi)，即是兩條不同直線，若平面，因平面，與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面矛盾，③不正確；因?yàn)槠矫妫矫?，于是得平面平面，④正確．15．【詳解】如圖所示：由題意知：，設(shè)，則由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，可以獲得觀看的最佳視野．16．【詳解】因?yàn)?，令，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以是方程在上的兩根，所以，所以，，所以設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即的最小值為．由可得，，取，則設(shè)平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為，由可得，，取，則是平面的一個(gè)法向量．所以，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．19．【詳解】（1）由題意可知，所以，因此，即是單調(diào)遞增數(shù)列，且，由“生成數(shù)列”的定義可得．（2）當(dāng)時(shí)，．，又，，當(dāng)時(shí)，．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．則．當(dāng)時(shí)，又符合上式，所以．20．【詳解】（1）依題意，又，又，所以，所以橢圓C的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線：，，聯(lián)立直線和橢圓，化簡(jiǎn)得，由題意可知，即，且，則又直線的斜率依次成等比數(shù)列．即，則，所以且，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，又所以，令，顯然在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，所以故面積的取值范圍為．21．【詳解】（1），所以，由條件得，得到，又，所以．（2）由（1）知，由得：，，由題知對(duì)恒成立，令，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即單調(diào)遞減，所以，條件成立，當(dāng)時(shí)，，所以條件不成立．綜上，的取值范圍為．（3），由（2）知在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以命題得證．四．選做題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得其普通方程，由，得曲線的極坐標(biāo)方程．，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程．（2）將代入，得．將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得．由，得．即，解得．因?yàn)?，所以?