2023-2024學(xué)年山東省青島六十七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省青島六十七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某地有8個(gè)快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個(gè)數(shù)為(

)A.290 B.295 C.300 D.3302.已知z?1z=2+i，則|z|=(

)A.12 B.22 C.13.已知向量a=(?1,2)，b=(?3,1)，則a在b上的投影向量為(

)A.(?32,12) B.(?4.在平行四邊形ABCD中,DE=3EC，若AE交BD于點(diǎn)M，則AMA.AM=13AB+23AD 5.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年，是充分體現(xiàn)我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的一種計(jì)數(shù)方法.在算籌計(jì)數(shù)法中，用一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子(用竹子，木頭，獸骨，象牙，金屬等材料制成)以不同的排列方式來(lái)表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個(gè)數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個(gè)數(shù)的和不小于9的概率為(

)

A.23 B.12 C.136.已知點(diǎn)A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(?1,0,1)，則點(diǎn)A到直線BC的距離是(

)A.1 B.2 C.3 7.已知矩形ABCD，AB=1，BC=3，沿對(duì)角線AC將△ABC折起，若平面ABC與平面ACD所成角的余弦值為?13，則B與DA.1 B.2 C.3 8.已知三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為(

)A.86π B.46π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1A.若|z2|=|z3|，則z2=±z3 B.若z1z2=10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M在線段A.三棱錐D1?AMC的體積隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)而變化

B.異面直線A1M與AD1所成角的取值范圍是(π3,π2]11.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=10,bcosC+ccosB=2，若點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，Q是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，OA+2A.若(AB+AC)?BC=0，則|AB+AC|=6

B.若CA在CB方向上的投影向量為CB，則|PQ|的最小值為104

C.若點(diǎn)P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a,b滿足|a|=10,|b13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是______．14.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為3π2，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙.若S四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，c=4，acosC+b=0．

(1)求a．

(2)已知點(diǎn)D在線段BC上，且∠ADB=16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)A1在底面ABC的射影O是AC的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A到平面BCC117.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b(tanA+tanB)=2ctanB，BC邊的中線長(zhǎng)為1．

(1)求角A；

(2)求邊a18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC.∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．

(1)求證：平面MQB⊥平面PAD；

(2)若二面角M?BQ?C的大小為30°，求直線19.(本小題17分)

樹(shù)人中學(xué)高一(1)班某次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(滿分150分)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：性別參加考試人數(shù)平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差男3010016女209019在按比例分配分層隨機(jī)抽樣中，已知總體劃分為2層，把第一層樣本記為x1，x2，x3，…，xn，其平均數(shù)記為x?，方差記為s12；把第二層樣本記為y1，y2，y3，…，ym，其平均數(shù)記為y?，方差記為s22；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為z?，方差記為s2．

(1)證明：s2=1m+n{n[s12+(x??z?)2]+m[s22+(y??z?)2]}；

(2)求該班參加考試學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.BC

11.ACD

12.313.71214.815.解：(1)因?yàn)樵凇鰽BC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosC+b=0，

由余弦定理可得a?a2+b2?c22ab+b=0，即a2+3b2?c2=0，

又已知b=2，c=4，

則可得a=10．

(2)16.解：(1)由點(diǎn)A1在底面ABC的射影O是AC的中點(diǎn)，可得OA1⊥平面ABC，

又由△ABC是等邊三角形，所以O(shè)B，OC，OA1兩兩垂直，

以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA1分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1的棱長(zhǎng)都是2，所以得OB=OA1=3,OC=1，

可得A(0,?1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,3),C1(0,2,3)，所以AC=(0,2,0)，

在平面BCC1B1中，BC=(?3,1,0),CC1=(0,1,3)，

設(shè)平面BCC1B1的法向量為m=(x,y,z)，

則有BC?m=0CC1?m=0，可得?3x+y=0y+17.解：(1)在△ABC中，

因?yàn)閎(tanA+tanB)=2ctanB，所以b(sinAcosA+sinBcosB)=2csinBcosB，

所以bsinC=2csinBcosA，所以bc=2bccosA，

所以cosA=22.所以由A∈(0,π)，可得A=π4．

(2)因?yàn)锽C邊的中線長(zhǎng)為118.解：(1)證明：因?yàn)锳D//BC，BC=12AD，Q為AD的中點(diǎn)，

所以四邊形BCDQ為平行四邊形，所以CD/?/BQ，

因?yàn)椤螦DC=90°，所以∠AQB=90°，即BQ⊥AD，

又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BQ?平面ABCD，

所以BQ⊥平面PAD，

因?yàn)锽Q?平面MQB，所以平面MQB⊥平面PAD，

(2)解：因?yàn)镻A=PD，Q為AD的中點(diǎn)，所以PQ⊥AD，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ?平面PAD，

所以PQ⊥平面ABCD，所以以Q為原點(diǎn)，以QA，QB，QP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,3)，B(0,3,0),C(?1,3,0)，

由PM=λPC=λ(?1,3,?3)，且0≤λ≤1，得M(?λ,3λ,3?3λ)，

所以QM=(?λ,3λ,3?3λ)，又QB=(0,3,0)，

設(shè)平面MBQ的法向量為m=(x,y,z)，則m?QM=0,m?QB=0,，所以?λx+19.解：(1)證明：根據(jù)題意，s2=1m+n[i=