初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）綜合測(cè)試第4章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（教師版）

第4章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，則，可得，則，所以，函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.2．設(shè)，那么m等于（）A．B．9C．18D．27【答案】B【解析】,，，故選：B.3．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】B【解析】令，則，又在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．4．碘—131經(jīng)常被用于對(duì)甲狀腺的研究，它的半衰期大約是8天（即經(jīng)過8天的時(shí)間，有一半的碘—131會(huì)衰變?yōu)槠渌兀?今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到3月25日凌晨，測(cè)得該容器內(nèi)還剩有2毫克的碘—131，則3月1日凌晨，放入該容器的碘—131的含量是（）A．8毫克B．16毫克C．32毫克D．64毫克【答案】B【解析】設(shè)3月1日凌晨放入該容器的碘—131的含量是x毫克，由題意，3月1日凌晨到月25日凌晨共經(jīng)歷了3個(gè)半衰期，所以，解得，即放入該容器的碘—131的含量是16毫克.故選：B5．若函數(shù)對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，在R上是減函數(shù)，則有，解得.故選：D.6．已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)圖象可知函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故選：D7．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)必屬于區(qū)間（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解法一：二分法由已知可求得，，，，，.對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋訟項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以D項(xiàng)正確.解法二：因?yàn)椋?，即函?shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為2，故D正確.故選：D.8．已知，，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，故，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故，故.故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．若，則D．【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由換底公式可得，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，兩邊分別平方可得，因?yàn)椋?，故，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D正確．故選：BD．10．關(guān)于函數(shù)與函數(shù)說法正確的有（）A．互為反函數(shù)B．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．必有一交點(diǎn)D．的圖像關(guān)于對(duì)稱【答案】AD【解析】與函數(shù)是互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，故AD選項(xiàng)正確;的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),沒有交點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:AD.11．（多選）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是D．的最小值是【答案】ACD【解析】設(shè)，，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；，，因此的最小值是，故D正確．故選:ACD．12．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若則D．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象（，作出的圖象，再作出其關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，然后向右平移2個(gè)單位，最后把軸下方的部分關(guān)于軸翻折上去即可得），如圖，由圖象知在是單調(diào)遞增，A正確，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；，直線與函數(shù)圖象相交可能是4個(gè)交點(diǎn)，如圖，如果最左邊兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是，則不成立，C錯(cuò)誤，與軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．求函數(shù)的定義域______．【答案】【解析】要使原函數(shù)有意義，則，即，解得或．所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?4．設(shè)，，為奇函數(shù)，則的值為__________．【答案】【解析】要使為奇函數(shù)，∵,∴需，∴，由,得,．故答案為：1.15．已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求該零點(diǎn)的近似值，其參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，據(jù)此可得該零點(diǎn)的近似值為________．（精確到）【答案】【解析】因?yàn)?，，即，所以由零點(diǎn)存在定理可知的零點(diǎn)在之間，近似值為.故答案為：.16．若方程的兩根分別在區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】令，因?yàn)榉匠痰膬筛謩e在區(qū)間和內(nèi)，所以，解得，故答案為：四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）.18．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）比較的的大??；（3）求函數(shù)的值域．【答案】（1）a；（2）答案見解析；（3）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，，因?yàn)榍?，解?（2）因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份.（參考數(shù)據(jù)：，）.【答案】（1）選擇模型符合要求，解析式為；（2）【解析】（1）函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，函數(shù)的值增加的越來越快，而函數(shù)的值增加的越來越慢，由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，因此選擇模型符合要求.根據(jù)題意可知時(shí)，時(shí)，，，解得.故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，由，得，，，即鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.20．設(shè)，且.（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）2，；（2）2.【解析】（1）∵，∴，∴.由，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?（2），∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是.21．已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由是偶函數(shù)可得，則，即,所以恒成立，故.（2）由（1）得，所以，令，則．為使為單調(diào)增函數(shù)，則①時(shí)顯然滿足題意；②；③.綜上：m