2023年廣州地區(qū)中考模擬卷三-【挑戰(zhàn)滿分】2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精練

2023年廣州地區(qū)中考模擬卷（3）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.的倒數(shù)是（）

11

A.-B.——C.2D.—2

2.若二次根式石二T有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

C------1仆一AD------11A

001

3.一個五邊形的外角和等于()

A.360°B.540°C.720°D.180°

4.如圖是一款手推車的平面示意圖,其中A3CD,Zl=24°,Z3=148°,則N2的度數(shù)為（)

C.98D.104

5.如圖，A。是等腰三角形A8C的頂角平分線，BD=5,則CO等于（）

A.10B.5C.4D.3

6.在平面直角坐標(biāo)系中點A（3,2）關(guān)于x軸的對稱點為4,4關(guān)于原點的對稱點為則點&的坐標(biāo)是

（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3-2)

7.小敏的媽媽在超市買了20個青團(tuán)，其中豆沙餡的10個，榴蓮餡的6個，蛋黃肉松餡的4個，它們

的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團(tuán)裝在一個不透明的塑料袋中，小敏從中隨機(jī)摸出一個，恰好是

榴蓮餡青團(tuán)的概率是（）

A.-B.—C.—D.；

55102

8.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.對邊相等B.對角線相等

C.四個角都是直角D.對角線互相垂直

9.若點A（-L7,yJ,8（2.1,%），C（日,yj在二次函數(shù)y=（x-2?+3的的圖象上，則%、為、%的

大小關(guān)系是（）

A.%＜必＜丫3B.%＜為（為C.3VxD.＜y,

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點P從點。出發(fā)，沿。＞C玲8fA路線運(yùn)動.設(shè)點P經(jīng)過的路程

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.計算：tan45°+l=.

12.請你寫出一個含有字母X、y,且系數(shù)為-3,次數(shù)是4的單項式.

13.在正方形4BCO中，E是對角線4c上一點，且則回EBC的度數(shù)是

14.關(guān)于外的方程組.'[A：—：,則x+3y的值等于____.

[3x+5y=2/n+3

15.一個扇形的半徑為5,圓心角是120。，該扇形的弧長是.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

-3（x-l）<5x+l,0

16.解不等式組，15-*不請按下列步驟完成解答：

6x+l<--------②

2

（1）解不等式①，得;

⑵解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

IIIIIIII______I?

-4-3-2-101234

⑷原不等式組的解集為

17.先化簡，再求代數(shù)式（占一占卜式M的值’其中x=3tan3（T+&cos45。.

18.如圖，在..ABC中，AB=AC,點。在AC邊上（不與點4,點C重合），連接30,BD=AB.

⑴設(shè)NC=50。時，求的度數(shù);

（2）若AB=5,BC=6,求40的長.

A

D

B

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.今年5月9日母親節(jié)那天，某班很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，請根據(jù)圖中的信息回答問題:

（1）求一束鮮花和一個禮盒的價格；

（2）若小強(qiáng)給媽媽買了一束鮮花和一個禮盒，小強(qiáng)一共花了多少錢？

共143元

共121元

20.汽車從甲地開往乙地，記汽車行駛時間為f小時，平均速度為v千米/小時（汽車行時速度不超過100

千米/小時），根據(jù)經(jīng)驗，v,，的一組對應(yīng)值如下表；

V（千米/小時）758()859095

t（小時）4.003.753.533.333.16

⑴根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分析說明平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間「（小時）的函數(shù)關(guān)系，并求出其

表達(dá)式；

（2）汽車上午8:00從甲地出發(fā)，能否在上午10:30之前到達(dá)乙地？請說明理由.

21.在"世界讀書日”來臨之際，學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查

了他們平均每周閱讀時間，(單位：h).整理所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表

組別平均每周閱讀時間〃h人數(shù)

Af<36

B3<r<48

C4<r<5a

D5<r<6b

Et>612

⑴這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，“=、

(2)C組所在扇形的圓心角的大小是.

⑶該校共有20()()名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生平均每周閱讀時間不少于5小時的人數(shù).

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，在一ABC中，以的邊A8為直徑作。。，交AC于點。，DE是O的切線，且QE_L,

垂足為點E.

⑴求證：AB=BC；

⑵若￡>E=3,CE=6,求直徑A8長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a^+bx-3與x軸交于點A(-1,O),3(4,0),與y軸交于

點C,連接BC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出拋物線頂點P的坐標(biāo)；

(2)C是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點，連接E是A。的中點，連接8E,CE,直接寫出;3CE面

積的最小值.

參考答案

1.c

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解.

解：x2=1,--=；,

的倒數(shù)是2,

故選：C.

【點撥】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案.

解：要使二次根式Gi有意義，則，x-izo

解得X21

在數(shù)軸上表示為

0

故選C.

【點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確理解二次根式的

定義是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。，即可得出結(jié)果.

解：五邊形的外角和等于360。.

故選：A.

【點撥】本題考查多邊形的外角和.熟練掌握多邊形的外角和為360。，是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】如圖，在N2處作研〃43〃?！?gt;,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3HE+N4￡戶=180。，ZFED=Z1,

ill對頂角相等可得NBHE=Z3,根據(jù)Z2=ZHEF+NFED計算求解即可.

解：如圖，在N2處作防〃

G

D

^EF//AB.

0NBHE+NHEF=180°,

0EFCD,

?NBHE=N3,

0Z2=NHEF+ZFED=180°-ZBHE+Z1=18O°-Z3+Z1=56°,

故選：A.

【點撥】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

5.B

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷CD的長.

解：ISAO是等腰三角形A8C的頂角平分線

0CD=BD=5.

故選：B.

【點撥】本題考查等腰三角形的三線合一，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識.

6.A

【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對

稱的點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出A的坐標(biāo)即可.

解：回在平面直角坐標(biāo)系中點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A,

134(3,-2),

國4關(guān)于原點的對稱點為4,

回點&的坐標(biāo)是(—3,2),

故選A.

【點撥】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵在于熟知關(guān)于x

軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7.C

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

解：恰好是榴蓮餡青團(tuán)的概率是卷=京,

故選：C.

【點撥】本題主要考查了根據(jù)概率公式求解概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

8.D

解：A.對邊相等，是平行四邊形的性質(zhì)，矩形和正方形都具有；B.對角線相等，是矩形的性質(zhì)，正方形

也有；C.四個角都是直角，是矩形的性質(zhì)，正方形也有；D.對角線互相垂直，是菱形的性質(zhì)，正方形具有,

而矩形沒有，故選D.

9.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得，a=l>0,對稱軸為x=2,二次函數(shù)圖像上的點離對稱軸越遠(yuǎn),

函數(shù)值越大，據(jù)此求解即可.

解：二次函數(shù)y=(x-2)?+3,a=1>0,開口向上，對稱軸為x=2,

則二次函數(shù)圖像上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

A(T.7,yJ,8(2.1,%),。(號,％)到對稱軸的距離分別為3.7、0.1、1

4

團(tuán)0.1(一<3.7,

3

國％〈?3

故選：C.

【點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

10.C

【分析】分點。在邊CO、BC、A3上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式分別列式表示出y與X的關(guān)系

式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象解答.

解：①點尸在邊CD上時，點尸到A￡>的距離為x,

即y=x4%=2x(0<x<4),

②點P在邊8c上時，點尸到AD的距離不變?yōu)?,

③點尸在邊AB上時，點尸到AO的距離為4x3-x=12—x,

y=；x4x(12-x)=24-2x(8<x<12),

縱觀各選項，只有C選項圖象符合.

故選：C.

【點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點產(chǎn)運(yùn)動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積y

與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

11.2.

【分析】由tan45o=l,代入求值即可得到答案.

解：tan45°+l=l+l=2.

故答案為：2.

【點撥】本題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握45。的正切值是解題的關(guān)鍵.

12.答案不唯一，如-3x)2等

【分析】要根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義來寫，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)

的和是單項式的次數(shù).

解:根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，寫出一個含有字母X、y,且系數(shù)為-3，次數(shù)是4的單項式：-3/丁.

故答案為：答案不唯一，如-3dy2等.

【點撥】此題主要考查了單項式，要注意所寫的單項式一定要符合單項式系數(shù)和次數(shù)的定義.

13.22.5722.5Jg

【分析】由4B=AE,在正方形中可知0BAC=45。，進(jìn)而求出0ABE,又知財8E+I3EBC=9O°,故能求出自EBC.

解：回正方形A8CQ中，E是對角線AC上一點，

338AC=45°,

QAB=AE,

3?L4BE=a4￡B=67.5°,

回EBC=90°,

H3EBC=22.5°,

故答案為：22.5。.

【點撥】本題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)及等腰：角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求

出0ABE的度數(shù).

14.5

【分析】根據(jù)加減消元法即可求解.

[fi①

[3x+5y=2m+3@

②-①x2得，

3x+5y—2x—2y=2m+3—2m4-2,

團(tuán)x+3y=5,

故答案為5.

【點撥】本題主要考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

10兀

15.——

3

【分析】根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即司

解：扇形的弧長為：

「120夕x5_10

1803

故答案為：等.

【點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式/=黑.

180

16.（l）x>-2

（2）x<l

⑶見分析

（4）-2?x1

【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答：

（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法分別畫出所求的范圍即可；

（4）根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

（1）解：解不等式①：3（x-l）<5x+l,

3x—3<5x+l,

3x-5x<l+3，

-2x<4,

x>-2；

故答案為：x>-2；

(2)解不等式②：6x+l<"j,

2(6x+l)<15—x

12x+2<15-x,

12x+x<15-2,

13x<13,

x<l；

故答案為：X<1：

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-4-3-2-101234

(4)由(1)(2)可得，原不等式組的解集為：-2?x1；

故答案為：-2?x1.

【點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式

組的步驟是解題的關(guān)鍵.

1722A/3

X-13

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再求出X的值代入進(jìn)行計算即可.

晶廣/+2X+1

x-1x+l(X+1)2

-(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)Jx+1

_-2(x+1)2

+x+1

2

—,

x-\

x=3tan30°+&cos45°=3x+41x=>/34-1?

32

【點撥】本題考查的是分式的化筒求值，特殊角的三角函數(shù)，熟知分式混合運(yùn)算的法則，特殊角的三

角函數(shù)值，是解答此題的關(guān)鍵.

18.(1)20°；

⑵*

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出NA5C=/C=50。，ZBZM=ZA=80°,則可求出答案；

(2)作BNLAC丁點M由勾股定理得出25-/=36-(5-幻2,則可得出答案.

(1)解：^\AB=AC,

13NABC=NC=50°，

0ZA=18O°-ZABC-ZC=8O°,

0BD=AB>

ON3D4=NA=80°,

ElZABD=180°-ZA-NBDA=20°,

(2)解：過點8作3N_LAC于點N,

設(shè)M=x,則CN=5-x,

QBN?=AB2-AN2=BC2-CN2,

025-x2=36-(5-x)2,

7

5

14

^AD=2AN=—.

5

【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)每束鮮花33元，一個禮盒55元；(2)88元.

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)買1束鮮花x元，買1個禮盒花y元，然后由兩種方式的收費(fèi)可列方程組求

解；

(2)由上面的的價格乘以購買的數(shù)量可求解.

解：（1）設(shè)每束鮮花尢元，一個禮盒y元,

x+2y=143

依題意,

2x+y=\2\

x=33

解得

y=55

回每束鮮花33元，一個禮盒55元

（2）1x33+1x55=88（元）

團(tuán)小強(qiáng)給媽媽買了一束鮮花和一個禮盒-共花了88元.

【點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題時先審題，設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，然后再根據(jù)等

量關(guān)系列方程組，解方程組即可.

20.⑴平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間“小時）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，表達(dá)式為v=^（r>3）

（2）不能，理由見詳解

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v是，的反比例函數(shù)，設(shè)n=A（kxO）,利用待定系數(shù)法即可求解:

t

（2）上午8:00出發(fā)，到上午10:30之前，可知時間為2.5小時，根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系，即可求解.

（1）解：075x4=300,80x3.75=300,即每一對丫與，的對應(yīng)值乘積為一定值，f在減小，丫在增大，

回丫與f成反比關(guān)系，設(shè)=々心0）,

t

把y=75,1=4.00代入反比例函數(shù)得，4=300,

E）v與，的表達(dá)式為v=￥，

回汽車行時速度不超過100千米/小時，

回迎力。。，

t

團(tuán)平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間f（小時）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，表達(dá)式為口=乎（93）.

（2）解：010.5-8=2.5（小時），

回「=蕓=120（千米/小時），

回汽車行時速度不超過100千米/小時，120>100,

回不能.

【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的實際運(yùn)用，理解和掌握反比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.⑴80,30

(2)135°

⑶900人

【分析】(1)利用8組人數(shù)除以其占比即可求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)力組的占比即可求出。組人數(shù)，進(jìn)而即

可求出C組人數(shù)，問題得解；

(2)C組的占比乘以360°即可求解；

(3)用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀時間不低于5小時的人數(shù)占比即可作答.

解：(1)8-10%=80(人)，

Z>=80x30%=24(人)，

(7=80-6-8-24-12=30(人)，

故答案為：80.30；

30

(2)—x360°=135°,

80

故答案為：135。；

(3)2000x^1^=900(人)，

80

答：該校學(xué)生平均每周閱讀時間不少于5小時的人數(shù)為900人.

【點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，扇形圓心角的度數(shù)，利用樣本估計總體的數(shù)量等知識，

明確題意，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

22.⑴見分析

(吟

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)，證明or>〃8C,再根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)解題即可.

(2)根據(jù)直徑所對應(yīng)的圓周角是直角，再根據(jù)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

相等，那么這兩個三角形相似，得出〃CED,最后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出A3的長.

解：(1)證明：連接OO.

c

/L/____VE

O[B

團(tuán)OE是O的切線

IODIDE

^DEIBC

?：OD〃BC

?：4ODA=4C

又團(tuán)OZ)=Q4

團(tuán)NOD4=NOAO

團(tuán)NOAD=NC

?：AB=BC

(2)連接BO

團(tuán)A3為直徑

0ZBm=9O°

⑦/BDC=90。

回DEBCED

DECE

0——=——

BEDE

3

?BE=一

2

^AB=—

2

【點撥】本題考杳切線的性質(zhì)和三角形相似的判定和性質(zhì)，找出對應(yīng)角的關(guān)系證明OD〃5C以及

DEB.CEO是解題的關(guān)鍵.

375

2

⑵SpcE取得最小值為1

4

【分析】（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后再確定對稱軸，最后求出頂點坐標(biāo)即可；

（2）如圖：過E作所〃V軸交8c于尸，設(shè)點。的坐標(biāo)為川-?加-3）,令x=0,則y=3,即

C（0,-3）；然后求得點E的坐標(biāo)為（等機(jī)-■!）：然后再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線8c的解析式為

y=，-3；再根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特點求得點F（粵■，網(wǎng)進(jìn)而求得以砂=。（m-2）2+。，最

后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

⑴解:由拋物線y=o?+加一3,過點A（T,O）,3（4,0）.

3

a=

。一〃一3二04

團(tuán)依+*3=。廨得

_9

b=~4