高等數(shù)學(xué)課程 教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

前言

為了落實教育規(guī)劃綱要和國務(wù)院《關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》精神，培養(yǎng)數(shù)以

億計的高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才，強(qiáng)化政策支持、監(jiān)管保障和督導(dǎo)評估，深化高等職業(yè)

院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，引領(lǐng)、規(guī)范和指導(dǎo)不同層次高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)課程設(shè)置，全面貫徹黨的

教育方針，以《教育部關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見》為依據(jù)，以提高課

程教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，以創(chuàng)新課程體系和改革教學(xué)內(nèi)容為重點，準(zhǔn)確把握課程定位，整體優(yōu)化

教學(xué)過程，充分發(fā)揮高職數(shù)學(xué)課程對實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的支撐作用，促進(jìn)高等職業(yè)院校學(xué)生

的專業(yè)成長和素質(zhì)養(yǎng)成，為高等職業(yè)院校學(xué)生的本科階段和研究生階段學(xué)習(xí)搭建知識通道，

更為高等職業(yè)院校學(xué)生終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特制定《承德石油高等

?？茖W(xué)校高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡稱《本大綱》）。

高職院校數(shù)學(xué)課程設(shè)計，要充分考慮高職學(xué)生的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特

征，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體

現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；充分考慮專業(yè)需求和終身發(fā)展的需要，選擇不同的課程內(nèi)容。在呈現(xiàn)作為知

識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問

題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的思維過程。

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效

工具。數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)、人文

科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，越

來越廣泛，它與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)

展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。

數(shù)學(xué)教育在高等職業(yè)教育中占有特殊的地位,它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、

基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的科學(xué)態(tài)度、鍥而不舍的工

作作風(fēng)，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法消化吸收技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方

式解決問題、認(rèn)識世界。數(shù)學(xué)教育作為高等職業(yè)教育的重要組成部分，在發(fā)展和完善人的教

育活動中、在形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起

著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的

基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。

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一、課程設(shè)計思路

1.總體設(shè)計采用模塊化結(jié)構(gòu)

考慮到我校各專業(yè)發(fā)展水平的不同，以及不同專業(yè)對數(shù)學(xué)各分支內(nèi)容的需要也有很大差

異，為發(fā)揮數(shù)學(xué)教育在技術(shù)技能人才培養(yǎng)中的作用，將高等職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)（以下簡稱高

職數(shù)學(xué)）課程分為基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊、拓展模塊等三大模塊。高職數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊為

高職院校各類專業(yè)都需要學(xué)習(xí)的模塊，其主要內(nèi)容為一元微積分；高職數(shù)學(xué)課程職業(yè)模塊為

高職院校不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的工具性需求提供了若干個教學(xué)單元，可根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學(xué)的需求

進(jìn)行選擇，并納入專業(yè)人才培養(yǎng)計劃；高職數(shù)學(xué)課程拓展模塊的主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)建模，此模

塊供學(xué)生選學(xué)，該模塊為進(jìn)一步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力而設(shè)置。

2.構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供個性化選擇

高職數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，為學(xué)生適應(yīng)專業(yè)學(xué)習(xí)、

現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供較高中數(shù)學(xué)更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第

二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高職數(shù)學(xué)課程的職業(yè)模塊是高職院校根據(jù)專業(yè)

人才培養(yǎng)的需要，為學(xué)生更好的適應(yīng)專業(yè)學(xué)習(xí)而選定的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容；高職數(shù)學(xué)課程拓展模

塊是學(xué)生據(jù)自己的興趣愛好所選學(xué)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

3.注重基礎(chǔ)知識兼顧可持續(xù)發(fā)展

課程內(nèi)容既要關(guān)注學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的需要，又要適度兼顧

學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。積極倡導(dǎo)探究式和自主性學(xué)習(xí)方式，愛護(hù)學(xué)生的好奇心、求知

欲，充分激發(fā)學(xué)生的主動意識和創(chuàng)新精神。為學(xué)生終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展奠定必要的基礎(chǔ)。

4.提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇

本意見規(guī)定的內(nèi)容具有多樣性和選擇性，力爭使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，

為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展

和對未來人生規(guī)劃的思考，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，也給學(xué)校和教師留有一

定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐

富和完善供學(xué)生選擇的課程。

5.倡導(dǎo)多樣化學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高職數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)閱讀自學(xué)、

自主探索、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,

使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高職數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探

究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件,

以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。高

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職數(shù)學(xué)課程力求通過各種不同形式的學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，

發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

6.堅持育人為本，全面發(fā)展能力

把立德樹人作為根本任務(wù)，把社會主義核心價值體系融入到人才培養(yǎng)的全過程，著力培

養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)理想、職業(yè)道德、職業(yè)精神、職業(yè)情感和職業(yè)能力。要立足于使學(xué)生學(xué)會做人、

學(xué)會做事、學(xué)會生活、學(xué)會發(fā)展，注重文化傳承與人文熏陶，充分發(fā)掘高職數(shù)學(xué)課程豐富的

人文內(nèi)涵，重視課程的價值引導(dǎo)和文化熏陶作用，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的獨特體驗與認(rèn)知。

7.重視理論實踐一體化教學(xué)

重視理論實踐一體化教學(xué)和課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化課程實踐，堅持做中教、做中學(xué)，

突出課程實施的職教特點。

8.創(chuàng)新教學(xué)模式，優(yōu)質(zhì)資源共享

注重吸收高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的最新成果,打造優(yōu)質(zhì)課程資源,盡可能滿足不同地區(qū)、

不同學(xué)校、不同專業(yè)、不同學(xué)生的需求。

9.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用

數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號

表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力

的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力

在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。

10.注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)

學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。高職數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他

學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。

11.創(chuàng)新教學(xué)手段，引入數(shù)學(xué)軟件

隨著計算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，高職數(shù)學(xué)課程要處理

好基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)之間的關(guān)系。對于繁瑣的計算，盡量利用數(shù)學(xué)軟

件求解，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

12.提倡推進(jìn)高職數(shù)學(xué)信息化教學(xué)改革

信息技術(shù)的高速發(fā)展，給高職數(shù)學(xué)教育的發(fā)展帶來了機(jī)遇和挑戰(zhàn)，實施信息化教學(xué)是高

職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然選擇。要注重數(shù)學(xué)信息化資源庫的建設(shè)，整合現(xiàn)有的信息化資源，積

極運用先進(jìn)的信息化技術(shù)解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)無法解決或解決不好的問題，突破數(shù)學(xué)教學(xué)難

點，提高學(xué)生的理解能力。

3

13.重視數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

高職數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢、數(shù)學(xué)的社會需求，以及社會發(fā)

展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用、數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等數(shù)

學(xué)文化，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

14.建立合理科學(xué)課程的評價體系

現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高職數(shù)學(xué)課程要求建立合理、科

學(xué)的評價體系，包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關(guān)注學(xué)生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注

他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo),

關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過

程的評價，關(guān)注對學(xué)生用數(shù)學(xué)語言提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)

出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識和探索的精神。對于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)

活動，要建立相應(yīng)的過程評價內(nèi)容和方法.

二、課程教學(xué)內(nèi)容

本課程的教學(xué)內(nèi)容分基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分。

(1)基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、

定積分及其應(yīng)用，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗，教學(xué)時數(shù)為48?72學(xué)時。

(2)職業(yè)模塊是滿足學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)知識需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)各專業(yè)

需要選擇相應(yīng)的模塊作為必修內(nèi)容及所需要的教學(xué)時數(shù)，其內(nèi)容可從微分方程、向量與空間

解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、級數(shù)、行列式與矩陣、線性方程組、概率論、

數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)理邏輯等12個模塊中選擇。

(3)拓展模塊是滿足學(xué)生個性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的內(nèi)容，內(nèi)容為數(shù)學(xué)建模等。

(一)基礎(chǔ)模塊(48?72學(xué)時)

1.課程性質(zhì)與作用

高職數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊是高等職業(yè)院校各專業(yè)學(xué)生必修的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。

高職數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ),是表述各種規(guī)律的科學(xué)語言和基本工具,

是分析問題解決問題的重要手段，它與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多領(lǐng)域直接為社會創(chuàng)造價值，

推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展，在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特

的、不可替代的作用。它是高職學(xué)生進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要，是人類文明的

重要組成部分，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握必要的高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(一元微積分及相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟

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件)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及專業(yè)知識、終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過

本課程的教學(xué)還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)及實事求是的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高創(chuàng)造

性思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和價值觀。

2.課程目標(biāo)

課程的主要內(nèi)容包含一元函數(shù)微積分及數(shù)學(xué)軟件等。學(xué)生學(xué)習(xí)本課程后，要實現(xiàn)獲取知

識、發(fā)展能力和培養(yǎng)積極情感三方面的目標(biāo)。教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點，選擇適宜

的教學(xué)方法與教學(xué)手段，有意識、有目的、有重點地營造有利于學(xué)生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)

學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。對于學(xué)生能力的培養(yǎng)要重點體現(xiàn)以下幾方面：逐步培養(yǎng)學(xué)

生具有比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力、數(shù)學(xué)建模

及使用計算機(jī)求解問題的能力、初步抽象概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力，為學(xué)生

自主學(xué)習(xí)能力、可持續(xù)發(fā)展能力的形成打下一定的基礎(chǔ)。

2.1知識目標(biāo)

(1)了解微積分的發(fā)展史，認(rèn)識微積分的重要性、抽象性、實用性，進(jìn)而認(rèn)識科學(xué)發(fā)

展的一般規(guī)律。

(2)理解極限的概念，掌握極限的運算法則，能夠熟練計算函數(shù)極限的一些簡單問題。

(3)理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則，能夠熟練計算簡單函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)與微分。

(4)理解積分的概念，掌握積分的運算法則，能夠熟練計算簡單函數(shù)的積分。

(5)了解一種常用數(shù)學(xué)軟件的基本功能，掌握數(shù)學(xué)軟件的一些常用的計算和作圖方法。

2.2能力目標(biāo)

(1)通過本課程基本概念(極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等)和數(shù)學(xué)思想(極限思想、線性代

替的思想、積分思想、數(shù)形結(jié)合思想等)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、

辯證思維能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

(2)通過本課程基本運算方法(函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、微分及積分運算等)的訓(xùn)練，培養(yǎng)

學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)計算能力。

(3)通過本課程數(shù)學(xué)應(yīng)用問題(判斷函數(shù)曲線的特性、實際問題的最值求解、不規(guī)則

總量的求解一一平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積等實際問題的求解等)的分析、求解及其訓(xùn)練,

培養(yǎng)學(xué)生正確理解問題、分析問題和解決問題的能力。

(4)能初步運用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一元微積分的相關(guān)運算：能用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行簡單的平面

圖形處理；能用數(shù)學(xué)軟件求解簡單的一元微積分的應(yīng)用問題。

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2.3素質(zhì)目標(biāo)

(1)具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、較強(qiáng)的責(zé)任心和較科學(xué)的思維方式。

(2)具有較強(qiáng)的團(tuán)隊意識和協(xié)作能力。

(3)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和吃苦耐勞精神。

(4)具有嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)。

(5)具有較強(qiáng)的語言表達(dá)和協(xié)調(diào)人際關(guān)系的能力。

(6)具有一定的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

(7)具有認(rèn)識自身發(fā)展的重要性以及確立自身繼續(xù)發(fā)展目標(biāo)的能力。

3.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

3.1函數(shù)

3.1.1教學(xué)內(nèi)容

(1)函數(shù)、反函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種特性，基本初等函數(shù)。

(2)復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、函數(shù)模型的建立。

3.1.2目的要求

(1)理解函數(shù)、反函數(shù)的概念。

(2)了解函數(shù)的幾種特性。

(3)了解分段函數(shù)。

(4)了解復(fù)合函數(shù)概念。

(5)理解基本初等函數(shù)及初等函數(shù)的概念。

(6)會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

3.1.3重點難點

(1)重點：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，經(jīng)濟(jì)函數(shù)舉例。

(2)難點：函數(shù)模型的建立。

3.1.4教法建議及說明

(1)以函數(shù)的兩個要素為主，闡明函數(shù)概念，使學(xué)生了解函數(shù)的三種表達(dá)形式。

(2)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)及其特性，做好初等數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)的銜接。

(3)通過實例引入復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)概念，加強(qiáng)復(fù)合函數(shù)復(fù)合與分解(以分解為主)

練習(xí)，明確復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的條件，掌握分段函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則。

(4)通過函數(shù)模型的建立，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本過程及意義。

(5)以實例剖析的方法講授經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型的建立，適當(dāng)介紹一些與專業(yè)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)

概念(如需求、供給、成本、利潤和利息等)，說明背景(指某一經(jīng)濟(jì)問題發(fā)生的條件、過

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程和目標(biāo)等)，幫助學(xué)生理解問題的要求，提高解決問題的能力，使學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型

的基本過程及意義。

3.2極限與連續(xù)

3.2.1教學(xué)內(nèi)容

(1)數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限性質(zhì)，無窮小量與無窮大量。

(2)極限的運算法則，兩個重要極限，無窮小量階的比較。

(3)函數(shù)連續(xù)概念，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.2.2目的要求

(1)理解函數(shù)極限和左、右極限描述性定義，了解兩個極限存在準(zhǔn)則。

(2)理解無窮小量、無窮大量的概念與性質(zhì)及其相互關(guān)系。

(3)掌握極限四則運算法則，會用兩個重要極限求極限。

(4)知道間斷點的分類，理解函數(shù)連續(xù)的概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，會用函數(shù)的

連續(xù)性求初等函數(shù)的極限，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.2.3重點難點

(1)重點：極限概念與極限運算，連續(xù)概念與初等函數(shù)連續(xù)性。

(2)難點：極限概念。

3.2.4教法建議及說明

(1)通過函數(shù)圖像變化趨勢，概括出函數(shù)極限的描述性概念。

(2)結(jié)合函數(shù)的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質(zhì)、討論分段函數(shù)在分段點處

的極限存在問題。

(3)要強(qiáng)調(diào)指出極限運算法則的成立條件，突出運算法則在求有理分式與無理分式極限

方面的應(yīng)用。

(4)指明兩個重要極限的特征及求解未定式極限的類型。

(5)結(jié)合函數(shù)的幾何圖形講清函數(shù)連續(xù)概念的兩種定義形式及函數(shù)在一點連續(xù)的三個

條件，通過圖形直觀說明間斷點類型和判別條件。

(6)利用復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限。

(7)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)采用幾何圖形直觀說明。

3.3導(dǎo)數(shù)與微分

3.3.1教學(xué)內(nèi)容

(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，邊際及其經(jīng)濟(jì)意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

7

(2)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，初等函

數(shù)求導(dǎo)公式，彈性的概念及經(jīng)濟(jì)意義。。

(3)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。

(4)微分概念及其幾何意義，微分的運算法則，微分在近似計算中的應(yīng)用。

3.3.2目的要求

(1)掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些實際問題的變化率。

(2)掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則和基本公式。

(3)掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

(4)會求隱函數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及對數(shù)求導(dǎo)法，了解高階導(dǎo)數(shù)概念，

會求二階導(dǎo)數(shù)及簡單函數(shù)的M階導(dǎo)數(shù)。

(5)掌握微分概念及微分運算法則，了解一階微分形式不變性，會用微分作簡單的近

似計算。

3.3.3重點難點

(1)重點：導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，微分概念。

(2)難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，一階微分形式不變性，邊際與彈性的概念及經(jīng)濟(jì)意義。。

3.3.4教法建議及說明

(1)通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：①局部范圍的不變代變(均

勻代非均勻)，②通過平均變化率的極限抽象出導(dǎo)數(shù)的定義。

(2)對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，“由表及里，逐層求導(dǎo)”，教學(xué)中可采取兩

步走：第一步，寫出中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則

運算所得到的關(guān)系式，再應(yīng)用法則求導(dǎo)；第二步，中間變量在每一步求導(dǎo)過程中體現(xiàn)，由表

及里，逐層求導(dǎo)。

(3)在隱函數(shù)的求導(dǎo)及對數(shù)求導(dǎo)法中要以復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法為依據(jù)展開，要提醒學(xué)生對

中間變量求導(dǎo)后不要丟掉y'(x)因子。

(4)微分概念中要突出線性代替的思想，把握微分定義中函數(shù)增量的結(jié)構(gòu)特征

△)，=/'(x)Ax+o(c)。微分形式不變性是求導(dǎo)的簡便方法，使學(xué)生能夠應(yīng)用此方法靈活地

求導(dǎo)數(shù)。

3.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

3.4.1教學(xué)內(nèi)容

(1)中值定理與洛必達(dá)法則。

(2)函數(shù)的單調(diào)性。

(3)函數(shù)的極值，函數(shù)的最小值、最大值，曲率。

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(4)曲線的凹凸性與拐點，曲線的漸近線，函數(shù)圖像的描繪。

3.4.2目的要求

(1)了解中值定理，會用洛必達(dá)法則求未定式的極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。

(2)理解函數(shù)極值概念，掌握求函數(shù)極值與最值的方法，會求簡單實際問題的最值。

(3)會判別函數(shù)圖像的凹凸性與拐點，會求曲線的漸近線，會描繪簡單函數(shù)的圖像。

(4)知道曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

3.4.3重點難點

(1)重點：函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，最小(大)值應(yīng)用。

(2)難點：最值應(yīng)用，函數(shù)圖像描繪。

3.4.4教法建議及說明

(1)中值定理只作幾何解釋，明確中值定理的條件是充分的而非必要的。

(2)要強(qiáng)調(diào)洛必達(dá)法則使用的條件及應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限時應(yīng)注意的事項。

(3)在講授函數(shù)單調(diào)性、極值、曲線凹凸性、拐點時要注意借助幾何圖形進(jìn)行直觀說

明，使導(dǎo)數(shù)符號與曲線形態(tài)特征相結(jié)合，加深對判別法的理解。

(4)加強(qiáng)函數(shù)優(yōu)化模型的訓(xùn)練，掌握一元函數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型方法，給出一兩個典型優(yōu)

化模型問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

(5)通過函數(shù)圖形的描繪，加強(qiáng)學(xué)生綜合運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特征的訓(xùn)練。

3.5不定積分

3.5.1教學(xué)內(nèi)容

(1)原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，不定積分性質(zhì)。

(2)第一換元積分法，第二換元積分法。

(3)分部積分法，簡單有理函數(shù)的積分。

3.5.2目的要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分基本公式。

(2)掌握不定積分的第一換元積分法，會不定積分的第二換元積分法。

(3)掌握不定積分的分部積分法。

(4)會用不定積分解決簡單實際問題。

3.5.3重點難點

(1)重點：不定積分概念，第一換元積分法，分部積分法。

(2)難點：第二換元積分法。

3.5.4教法建議及說明

(1)注意引導(dǎo)學(xué)生熟記基本積分公式，掌握不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

9

(2)兩類換元積分法中以第一換元積分法(湊微分法)為重點，先通過簡單的例子說

明湊微分法使用的基本過程及所求積分的被積函數(shù)的特征為復(fù)合函數(shù)，通過練習(xí)逐步概括出

常見的一般類型。第二換元積分法以根式代換為主。

(3)分部積分法以事函數(shù)(多項式)與基本初等函數(shù)乘積的積分求解為重點。

(4)積分法的教學(xué)要突出基本方法的訓(xùn)練，練習(xí)中要舉一反三，多做練習(xí)，但不宜要

求過高的技巧，注重把握三種積分方法的特點。

3.6定積分

3.6.1教學(xué)內(nèi)容

(1)定積分概念，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。

(2)變上限的定積分，牛頓―萊布尼茨公式。

(3)定積分的換元積分法，定積分的分部積分法。

(4)反常積分。

3.6.2目的要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解定積分的性質(zhì)。

(2)掌握牛頓-萊布尼茨公式，會求變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

(4)知道反常積分的概念，會反常積分的計算。

3.6.3重點難點

(1)重點：定積分的概念，牛頓―萊布尼茨公式。

(2)難點：變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。

3.6.4教法建議及說明

(1)定積分概念注意從實際問題入手，作兩方面的概括：①整體分割和局部范圍不變

代變；②數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上四步法“分割一取近似一求和一取極限”，表述形式為特定形式乘積的

無限積累，尤其是“部分近似”與定積分表達(dá)式中的被積式的對應(yīng)關(guān)系。

(2)注意導(dǎo)數(shù)概念的局部性和積分概念的整體性，明確定積分與原函數(shù)，定積分與不

定積分的內(nèi)在聯(lián)系。

(3)通過定積分的值隨著定積分上限的變化而變化，引進(jìn)變上限積分函數(shù)的概念。

(4)講清定積分換元積分法與不定積分換元積分法的區(qū)別在于“換元必?fù)Q限，上限對

上限，下限對下限”及變量代換的條件。

(5)對反常積分要強(qiáng)調(diào)“先通過縮小區(qū)間轉(zhuǎn)化為定積分，再通過取極限轉(zhuǎn)化為原區(qū)

間上的積分”。

3.7定積分的應(yīng)用

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3.7.1教學(xué)內(nèi)容

(1)定積分應(yīng)用的微元法，用定積分求平面圖形的面積，用定積分求體積，用定積分

求平面曲線弧長。

(2)定積分在工程中的應(yīng)用。

3.7.2目的要求

(1)掌握定積分應(yīng)用的微元法，掌握用定積分的微元法求平面圖形的面積，會用定積

分的微元法求旋轉(zhuǎn)體的體積。

(2)會用定積分的微元法解決一些簡單實際問題。

3.7.3重點難點

(1)重點：用“微元法”確定所求量的“微元”，平面圖形的面積。

(2)難點：用微元法將問題歸結(jié)為定積分問題。

3.7.4教法建議及說明

(1)明確可用定積分表述量的特征是具有可加性的非均勻分布的整體量，微元與部分

量之間的關(guān)系是相差一個高階無窮小。

(2)平面圖形面積的計算以直角坐標(biāo)為重點，能用微元法或公式計算平面圖形面積、

旋轉(zhuǎn)體體積、平行截面的面積已知的立體的體積，平面曲線的弧長可以略講。

(3)對實際問題，寫出所求量的微元，要使學(xué)生明白其中每一因素的實際意義。

(4)給出一兩個沒討論過的定積分應(yīng)用問題，以檢查學(xué)生是否真正對“微元法”有所

理解。

3.8數(shù)學(xué)實驗

3.8.1教學(xué)內(nèi)容

(1)某種數(shù)學(xué)軟件簡介。

(2)用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)極限，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的極值，作函數(shù)圖形，解最值問

題。

(3)用數(shù)學(xué)軟件求不定積分，求定積分，求反常積分，解定積分應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型。

3.8.2目的要求

(1)了解數(shù)學(xué)軟件的主要功能，會用數(shù)學(xué)軟件作算術(shù)運算，代數(shù)運算，函數(shù)運算，解

代數(shù)方程。

(2)掌握用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)極限，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及

極值，曲線的凹凸區(qū)間及拐點，作函數(shù)圖形，求解最值問題的數(shù)學(xué)模型。

(3)掌握用數(shù)學(xué)軟件求不定積分，求定積分，求反常積分，解定積分應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模

型。

11

3.8.3重點難點

(1)重點：用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)極限，導(dǎo)數(shù)，不定積分與定積分。

(2)難點：用數(shù)學(xué)軟件編程及數(shù)學(xué)建模。

3.8.4教法建議及說明

(1)在數(shù)學(xué)實驗中，先列出所用軟件中函數(shù)或命令,引導(dǎo)學(xué)生利用該軟件的在線幫助了

解相關(guān)函數(shù)或命令的使用方法。通過教師舉例、學(xué)生模仿，使學(xué)生掌握系統(tǒng)中的自定義函數(shù)。

(2)一元函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)運算實驗中，先列出所用函數(shù)或命令,引導(dǎo)學(xué)生利用所用數(shù)學(xué)

軟件的在線幫助了解求極限、求導(dǎo)數(shù)的有關(guān)函數(shù)或命令的使用方法。

(3)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實驗中，先引導(dǎo)學(xué)生寫出求函數(shù)最值問題的算法。再利用相關(guān)語句寫出

在該軟件中的求解程序。要特別注意駐點的求法。

(4)一元函數(shù)積分運算及積分應(yīng)用實驗中，先練習(xí)用數(shù)學(xué)軟件求不定積分。再練習(xí)用

數(shù)學(xué)軟件求定積分和反常積分。先利用微元法建立定積分應(yīng)用模型，再用數(shù)學(xué)軟件求出積分

的值。

4.學(xué)時分配表

根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)對基礎(chǔ)模塊的需要，遵循因材施教的教學(xué)原則，針對學(xué)生的具體

的情況，合理確定教學(xué)時數(shù)。

單元單元內(nèi)容學(xué)時小計

1.函數(shù)初等函數(shù)、經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型舉例2~62?6

極限的概念、無窮小量與無窮大量2

2.極限與連

極限的運算、兩個重要極限2?46?8

續(xù)

函數(shù)的連續(xù)性2

導(dǎo)數(shù)的定義、邊際，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、求導(dǎo)舉

2?4

例

和差積商求導(dǎo)法則

3.導(dǎo)數(shù)與微2

10?18

分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)，彈性2?4

三個求導(dǎo)方法、高階導(dǎo)數(shù)2

微分及其應(yīng)用2

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性2?4

8-12

用函數(shù)的極值與最值2

12

曲率及其應(yīng)用2

曲線的凹凸性的判定、漸近線、函數(shù)圖形的描繪2?4

不定積分的概念與性質(zhì)2

5.不定積分不定積分的積分方法：換元積分法、分部積分法4?6

2?4

簡單有理函數(shù)的積分舉例

定積分的概念與性質(zhì)2

牛頓——萊布尼茨公式2

6.定積分8?10

定積分的換元法與分部積分法2?4

反常積分2

7.定積分的微元法、定積分在幾何上的應(yīng)用2

4?6

應(yīng)用定積分在工程上的應(yīng)用2?4

用數(shù)學(xué)軟件做初等數(shù)學(xué)2

8.數(shù)學(xué)實驗用數(shù)學(xué)軟件做一元函數(shù)微積分26

綜合實驗2

合計4848?72

（二）職業(yè)模塊

1.課程性質(zhì)與作用

高職數(shù)學(xué)課程職業(yè)模塊是高等職業(yè)院校各類專業(yè)根據(jù)本專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)和專業(yè)基礎(chǔ)

課程、專業(yè)課程的設(shè)置及學(xué)生發(fā)展需要所選擇的數(shù)學(xué)知識，屬于專業(yè)基礎(chǔ)課程。

高職數(shù)學(xué)課程職業(yè)模塊是高等職業(yè)院校學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實際問題的重要工具,它與計

算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在本專業(yè)領(lǐng)域直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

通過本課程的教學(xué),使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及專業(yè)知識、

終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過本課程的教學(xué)還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和

邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)及實事求是

的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

的能力，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和價值觀。

2.課程目標(biāo)

學(xué)生學(xué)習(xí)本課程后，要實現(xiàn)獲取知識、發(fā)展能力和培養(yǎng)積極情感三方面的目標(biāo)。教學(xué)中

要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點，選擇適宜的教學(xué)方法與教學(xué)手段，有意識、有目的、有重點地

13

營造有利于學(xué)生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。對于學(xué)生能力的培

養(yǎng)要重點體現(xiàn)以下幾方面：逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學(xué)知識

分析和解決實際問題的能力、數(shù)學(xué)建模及使用計算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件求解問題的能力、初步抽象

概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、可持續(xù)發(fā)展能力的形成打

下一定的基礎(chǔ)。

2.1知識目標(biāo)

(1)了解所選單元的發(fā)展史，認(rèn)識所選單元的重要性、抽象性、實用性，進(jìn)而認(rèn)識科

學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律。

(2)掌握所選單元的基本概念及其基本運算，掌握用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行所選單元的有關(guān)計

算方法。

2.2能力目標(biāo)

(1)通過本課程基本概念及其數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維

能力、辯證思維能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

(2)通過本課程基本運算方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)

計算能力。

(3)通過對本課程數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用問題的分析、求解及其訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生正確理

解問題、分析問題和解決問題的能力。

(4)熟練運用數(shù)學(xué)軟件求解本專業(yè)后繼課程中的數(shù)學(xué)模型。

2.3素質(zhì)目標(biāo)

(1)具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、較強(qiáng)的責(zé)任心和較科學(xué)的思維方式。

(2)具有較強(qiáng)的團(tuán)隊意識和協(xié)作能力。

(3)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和吃苦耐勞精神。

(4)具有嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)。

(5)具有較強(qiáng)的語言表達(dá)和協(xié)調(diào)人際關(guān)系的能力。

(6)具有一定的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

(7)具有認(rèn)識自身發(fā)展的重要性以及確立自身繼續(xù)發(fā)展目標(biāo)的能力。

3.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

3.1微分方程(10?14學(xué)時)

3.1.1教學(xué)內(nèi)容

14

(1)微分方程的基本概念與分離變量法。

(2)一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。

(3)二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)，二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解方法。

(4)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解方法。

(5)常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

3.1.2目的要求

(1)理解微分方程、方程的階、方程的解、通解、初始條件和特解概念，掌握可分離

變量微分方程及一階線性微分方程的解法。

(2)會求解可降階的高階微分方程，了解二階常系數(shù)線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)，掌握

二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

(3)會求解自由項為匕(x)e'”的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

(4)會建立簡單的微分方程模型，求解一些常見的實際問題。

3.1.3重點難點

(1)重點：可分離變量微分方程、一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性齊次微分方程

的解法。

(2)難點：二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解，微分方程模型的建立.

3.1.4教法建議及說明

(1)在分離變量法教學(xué)中，要注意：①分離變量后取不定積分時要明確是?。プ鳛榉e

分變量，寫成j/y=j/(x)d_r時左端已作了變量代換；②分離變量法在變形中可能要失

解；③在化簡解的表達(dá)式時，有時積分常數(shù)用InC代替更為方便。

(2)注意講清常數(shù)變易法的來源及通解公式的結(jié)構(gòu)特征。在一階微分方程中同一方程

可能屬于不同類型，應(yīng)把握各類方程特征，選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

(3)掌握二階常系數(shù)線性非齊次方程特解形式的設(shè)定，加強(qiáng)練習(xí)。

(4)加強(qiáng)微分方程建模能力的培養(yǎng)，適當(dāng)介紹各種典型微分方程模型的應(yīng)用，擴(kuò)大學(xué)

生微分方程建模的知識面，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.2向量與空間解析幾何(10?14學(xué)時)

3.2.1教學(xué)內(nèi)容

(1)空間直角坐標(biāo)系，向量的基本概念及線性運算，向量的坐標(biāo)表示。

(2)向量的點積，向量的叉積。

(3)平面方程，直線方程，直線與平面間的位置關(guān)系。

(4)曲面方程的概念，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面，空間曲線在

15

坐標(biāo)面上的投影。

3.2.2目的要求

(1)理解空間直角坐標(biāo)系概念，理解向量概念，了解向量的模和方向余弦的概念，掌

握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的線性運算的方法。

(2)掌握向量的數(shù)量積與向量積，了解兩向量的夾角及平行與垂直的條件。

(3)理解平面方程和直線方程，熟練掌握平面的點法式方程及直線的點向式方程的求

法，會求一般的平面方程和直線方程。

(4)了解曲面方程的概念，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，母線平行于坐標(biāo)軸的

柱面及常用的二次曲面方程和圖形，了解空間曲線的參數(shù)方程及一般方程，會求簡單的空間

曲線在坐標(biāo)面上的投影。

3.2.3重點難點

(1)重點：向量概念，向量坐標(biāo)表示及其運算，向量的數(shù)量積與向量積，平面的點法

式方程，直線的點向式方程。

(2)難點：兩向量的向量積，曲面所圍空間區(qū)域圖形，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。

3.2.4教法建議與說明

(1)著重講清向量的概念，結(jié)合物理中力的合成、直線作功、力矩等問題講清向量的

線性運算、數(shù)量積及向量積概念。突出向量間平行與垂直的條件。

(2)以向量為工具建立平面與直線的方程，討論相應(yīng)的位置關(guān)系，以平面點法式方程、

直線點向式方程為重點。

(3)重視學(xué)生空間想像力和繪圖能力的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生繪制幾個曲面圖形，使學(xué)生了

解常見曲面圖形及所圍空間區(qū)域圖形的畫法。

3.3多元函數(shù)微分學(xué)(12?16學(xué)時)

3.3.1教學(xué)內(nèi)容

(1)多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限與連續(xù)。

(2)偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)全微分，全微分在近似計算中的應(yīng)用。

(4)復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法，偏導(dǎo)數(shù)幾何應(yīng)用.

(5)多元函數(shù)的極值，多元函數(shù)的最大值與最小值，條件極值。

3.3.2目的要求

(1)理解多元函數(shù)概念，理解二元函數(shù)極限及連續(xù)概念。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，會求二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)理解全微分概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。

16

(4)會求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會求空間曲線的切線及曲面的切平面方程。

(5)理解二元函數(shù)極值概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單的最大值與

最小值應(yīng)用問題。

3.3.3重點難點

(1)重點：多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

(2)難點：全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

3.3.4教法建議與說明

(1)教學(xué)中要注意與一元函數(shù)相關(guān)概念對比教學(xué)，求同存異，使學(xué)生在把握一元函數(shù)

與二元函數(shù)相關(guān)概念關(guān)系的同時，明確其差異。

(2)在二元函數(shù)極限教學(xué)中注意點(x,y)T(%,%)方向的任意性及方式的多樣性，

這是一元函數(shù)與二元函數(shù)極限的主要區(qū)別，也是造成二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分

概念間關(guān)系有別于一元函數(shù)相關(guān)概念間關(guān)系的根源。

(3)講清偏導(dǎo)數(shù)概念與計算的原則是多元問題一元化，因此，偏導(dǎo)數(shù)概念的討論與計

算實際上就是一元問題。

(4)全微分概念的建立是難點，教學(xué)中可與一元函數(shù)微分的定義進(jìn)行類比分析，從實

際問題的全增量討論中概括出全微分概念。

(5)多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，因此對多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的訓(xùn)練應(yīng)把重

點放在分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，弄清復(fù)合關(guān)系，建立函數(shù)結(jié)構(gòu)圖形上，依據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)圖形與求導(dǎo)法則

的聯(lián)系，掌握和記憶求導(dǎo)法則。

(6)教學(xué)中適當(dāng)增加多元函數(shù)優(yōu)化模型實例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

3.4多元函數(shù)積分學(xué)(12?16學(xué)時)

3.4.1教學(xué)內(nèi)容

(1)二重積分概念與性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中計算二重積分，在極坐標(biāo)系中計算二重積

分，二重積分應(yīng)用舉例。

(2)三重積分概念，在直角坐標(biāo)系中計算三重積分，在柱面坐標(biāo)系下計算三重積分。

(3)對坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)，對坐標(biāo)的曲線積分的計算，格林公式，曲線積

分與路徑無關(guān)條件。

3.4.2目的要求

(1)理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法，會用二

重積分計算一些幾何量(體枳、曲面面積)和簡單物理量(質(zhì)量、質(zhì)心等)。

(2)理解三重積分的概念，掌握三重積分的計算方法。

(3)理解對坐標(biāo)的曲線積分的概念，掌握對坐標(biāo)的曲線積分的計算，掌握格林公式及

17

曲線積分與路徑無關(guān)條件。

3.4.3重點難點

(1)重點：二重積分概念，二重積分計算，曲線積分概念與計算。

(2)難點：二重積分化為累次積分，格林公式。

3.4.4教法建議與說明

(1)二重積分概念的引入可以從兩方面出發(fā)。一方面是對比一元函數(shù)定積分概念，通

過對曲頂柱體體積的分析，采取分割取近似，求和取極限的方法抽象出二重積分概念，另一

方面，可以按照微元法解決曲頂柱體體積，概括出二重積分的概念。

(2)二重積分化為累次積分時關(guān)鍵是選擇積分次序，正確確定積分限。教學(xué)中要講明

積分次序選取和坐標(biāo)系選用原則：①區(qū)域盡可能不分塊；②盡可能使積分限簡單；③內(nèi)層積

分易求。三者兼顧，抓主要矛盾。

3.5級數(shù)(12~16學(xué)時)

3.5.1教學(xué)內(nèi)容

(1)數(shù)項級數(shù)及其性質(zhì)，正項級數(shù)及其斂散性，交錯級數(shù)及其斂散性，絕對收斂與條

件收斂。

(2)幕級數(shù)概念，基級數(shù)性質(zhì)。

(3)將函數(shù)展開成鼎級數(shù)，基級數(shù)的應(yīng)用。

(4)將以2兀為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

(5)將以2/為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

3.5.2目的要求

(1)了解無窮級數(shù)的收斂與發(fā)散及收斂級數(shù)和的概念，了解級數(shù)收斂的必要條件及無

窮級數(shù)的基本性質(zhì)，了解幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂性。

(2)會用正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法，會用交錯級數(shù)的萊布尼茨審斂法，了

解絕對收斂與條件收斂的概念及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。

(3)理解幕級數(shù)收斂半徑概念，掌握基級數(shù)收斂半徑及收斂區(qū)間的求法，了解基級數(shù)

的應(yīng)用。

(4)會利用公式及性質(zhì)將簡單函數(shù)展開成基級數(shù)。

(5)會將以2兀為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

3.5.3重點難點

(1)重點：數(shù)項級數(shù)斂散概念，正項級數(shù)比值審斂法，幕級數(shù)及收斂半徑概念，把函

數(shù)展開成事級數(shù)，以2兀為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

(2)難點：正項級數(shù)審斂法，將函數(shù)展開成基級數(shù)。

18

3.5.4教法建議與說明

(1)教學(xué)中要指明級數(shù)和與有限項相加的和是兩個根本不同的概念。級數(shù)的斂散性是

借助部分和數(shù)列的極限來定義的，因此級數(shù)和可能存在也可能不存在，這是級數(shù)和與有限項

相加的和的本質(zhì)差異，也是級數(shù)和的某些運算法則有別于有限項相加的和的原因。

(2)對于數(shù)項級數(shù)斂散性判別不要過高要求，以正項級數(shù)審斂法為主，只要會判別一

些簡單的數(shù)項級數(shù)斂散性即可。

(3)注意指明阿貝爾定理指出了幕級數(shù)收斂點集的結(jié)構(gòu)，定理證明可以從略。

(4)將函數(shù)展開成塞級數(shù)的教學(xué)中應(yīng)注意闡明展開的意義是一種簡單代替復(fù)雜的轉(zhuǎn)

換，是一種以嘉函數(shù)的和運算代替超越函數(shù)的轉(zhuǎn)換。

3.6行列式與矩陣(12?16學(xué)時)

3.6.1教學(xué)內(nèi)容

(1)行列式的定義、性質(zhì)。

(2)行列式的計算，克拉默法則。

(3)矩陣的概念，矩陣的運算(線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置及運算律)。

(4)逆矩陣的概念及其存在條件。

(5)初等變換與初等陣，矩陣的秩。

3.6.2目的要求

(1)知道n階行列式的定義。

(2)了解行列式的性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式的計算。

(3)知道克拉默(Cramer)法則。

(4)理解矩陣的概念。

(5)熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律。

(6)理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件。

(7)熟練掌握矩陣的初等變換。

(8)理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和矩陣的逆的方法。

3.6.3重點難點

(1)重點：行列式的概念，矩陣的基本計算，逆矩陣。

(2)難點：矩陣的秩，逆矩陣。

3.6.4教法建議與說明

(1)先通過具體例子認(rèn)識子式、余子式的概念，再介紹n階行列式的定義。

(2)通過具體例子認(rèn)識二、三階行列式的計算方法。

(3)結(jié)合二元一次方程組理解克拉默(Cramer)法則。

(4)通過具體事例，介紹矩陣的概念。

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(5)結(jié)合具體矩陣，認(rèn)識矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律。

(6)通過反例介紹逆矩陣存在的充要條件。

(7)結(jié)合三元一次方程組的求解，介紹矩陣的初等變換。

(8)先介紹行階梯形矩陣的概念，再介紹用初等變換求矩陣秩的方法。

(9)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹行列式與矩陣的運算。

3.7線性方程組(10?16學(xué)時)

3.7.1教學(xué)內(nèi)容

(l)n維向量的概念，向量組的線性相關(guān)性。

(2)極大線性無關(guān)組與向量組的秩。

(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)。

(4)非齊次線性方程組有解的充要條件及通解求法。

3.7.2目的要求

(1)理解n維向量的概念。

(2)了解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，知道有關(guān)的重要結(jié)論。

(3)知道向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩的概念，會求極大線性無關(guān)組。

(4)理解非齊次線性方程組有解的充要條件及齊次線性方程組有非零解的充要條件。

(5)了解線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念及解的結(jié)構(gòu)。

(6)熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

3.7.3重點難點

(1)重點：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解，用行初等變換求線性方程組通解的

方法。

(2)難點：向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩，

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

3.7.4教法建議與說明

(1)先介紹兩個向量的線性相關(guān)性，再介紹向量組的線性相關(guān)性。

(2)通過三維向量組介紹極大線性無關(guān)組的概念。

(3)結(jié)合具體例子介紹齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解。

(4)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹非齊次線性方程組及其通解求法。

3.8概率論(16?24學(xué)時)

3.8.1教學(xué)內(nèi)容

(1)隨機(jī)事件及其關(guān)系，概率的統(tǒng)計定義與古典定義。

(2)概率的加法公式，條件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事件的獨立性。

(3)離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，概率分布的概念與性質(zhì)，常用分布。

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(4)分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

(5)隨機(jī)變量均值與方差的概念與性質(zhì)。

(6)正態(tài)分布的概率密度、概率計算及數(shù)字特征。

(7)切比雪夫不等式，大數(shù)定律和中心極限定理。

3.8.2目的要求

(1)理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與基本運算。

(2)了解事件概率的概念及隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，理解概率的統(tǒng)計定義。

(3)知道古典概率的定義。

(4)掌握概率的基本性質(zhì)(特別是加法公式)，會用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計算。

(5)了解條件概率的概念。會應(yīng)用乘法公式、全概率公式進(jìn)行概率計算。

(6)理解事件獨立性的概念。會利用事件的獨立性計算概率。

(7)知道貝努里(Bernoulli)概型的概念，會應(yīng)用二項概率公式進(jìn)行概率計算。

(8)了解隨機(jī)變量的概念。

(9)理解離散型隨機(jī)變量的概念及其分布列的概念和性質(zhì)，掌握兩點分布、二項分布、

泊松(Poisson)分布。

(10)理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及其概率密度的概念和性質(zhì)，掌握均勻分布，熟練掌

握正態(tài)分布。

(11)了解分布函數(shù)的概念并知道其性質(zhì)。

(12)會利用概率分布列、概率密度及分布函數(shù)計算有關(guān)事件概率。

(13)會求簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

(14)理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算，會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)

期望。

(15)掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。

*(16)了解切比雪夫("e6biuieB)不等式，知道貝努里(Bernoulli)定理和獨立

同分布的中心極限定理。

3.8.3重點難點

(1)重點：隨機(jī)事件的概念，概率定義，加法公式，事件獨立性的概念，離散型隨機(jī)

變量的概念及分布列，連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及概率密度，數(shù)學(xué)期望和方差的概念與性質(zhì)，

正態(tài)分布。

(2)難點：條件概率，事件獨立性的概念，離散型隨機(jī)變量的概念及分布列，隨機(jī)變

量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3.8.4教法建議與說明

(1)結(jié)合集合運算之圖形介紹隨機(jī)事件及其關(guān)系。

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(2)結(jié)合簡單例子介紹概率的加法公式，條件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事

件的獨立性。

(3)結(jié)合簡單實際例子介紹離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，概率分布的概念與性質(zhì)，

常用分布。

(4)結(jié)合具體例子介紹分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

(5)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹隨機(jī)變量均值與方差、正態(tài)分布的概率密度、概率計算。

3.9數(shù)理統(tǒng)計(12?16學(xué)時)

3.9.1教學(xué)內(nèi)容

(1)隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量的概念，常用統(tǒng)計量的分布。

(2)參數(shù)的點估計與區(qū)間估計。

(3)假設(shè)檢驗的基本思想、步驟，假設(shè)檢驗的兩類錯誤。

(4)方差分析與回歸分析、非線性回歸分析。

3.9.2目的要求

(1)理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念。

(2)了解樣本的分布函數(shù)和直方圖。

(3)會計算樣本均值和樣本方差。

(4)知道分布、t分布、F分布的定義，并會查表計算。

(5)理解點估計的概念，知道樣本數(shù)字特征法和最大似然估計法。

(6)理解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

(7)了解評選估計量的標(biāo)準(zhǔn)。

(8)理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，知道假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的

兩類錯誤。

(9)掌握單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗。

(10)了解單因素方差分析的基本思想，掌握單因素方差分析的基本方法。

(11)掌握一元線性回歸的基本方法，會進(jìn)行線性相關(guān)的顯著性檢驗。

(12)了解非線性回歸的基本思想。

3.9.3重點難點

(1)重點：統(tǒng)計量的概念，樣本均值、方差的計算，點估計、區(qū)間估計的概念，正態(tài)

總體的均值與方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗的基本思想、基本步驟，單個正態(tài)總體的均值與方

差的假設(shè)檢驗。

(2)難點：統(tǒng)計量的概念，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗的基本思想、

基本步驟，單個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗，一元線性回歸的基本方法。

3.9.4教法建議與說明

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(1)結(jié)合具體實例介紹隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量的概念，常用統(tǒng)計量的分布。

(2)結(jié)合具體實例介紹參數(shù)的點估計與正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

(3)結(jié)合具體實例介紹假設(shè)檢驗的基本思想、步驟，假設(shè)檢驗的兩類錯誤。

(4)結(jié)合簡單實例介紹方差分析與回歸分析、非線性回歸分析

(5)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹有關(guān)統(tǒng)計方法。

3.10復(fù)變函數(shù)(12?16學(xué)時)

3.10.1教學(xué)內(nèi)容

(1)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，區(qū)域，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念和性質(zhì)。

(2)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念與解析函數(shù)的概念，柯西一黎曼(Cauchy—Riemann)條件,

初等解析函數(shù)。

(3)復(fù)變函數(shù)積分概念及其基本性質(zhì)，柯西(Cauchy)積分定理(分單連通和多連通

域)，柯西積分公式。

(4)事級數(shù)的概念，幕級數(shù)的收斂半徑，解析函數(shù)的泰勒(Taylor)展開定理，洛朗(Laurent)

級數(shù)。

(5)孤立奇點的概念及分類，留數(shù)的概念與計算，留數(shù)定理。

3.10.2目的要求

(1)掌握復(fù)數(shù)的概念、各種表示法及其運算。

(2)知道區(qū)域、連通區(qū)域、單連通區(qū)域、復(fù)連通區(qū)域的概念。

(3)理解復(fù)變函數(shù)的概念。

(4)了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念和性質(zhì)。

(5)理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念與解析函數(shù)的概念。

(6)會用柯西一一黎曼(Cauchy—Riemann)條件審定復(fù)變函數(shù)的解析性。

(7)知道常見復(fù)變初等函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函

數(shù))的定義及其解析性。

(8)了解復(fù)變函數(shù)積分概念及其基本性質(zhì)。會求簡單的復(fù)變函數(shù)的積分。

(9)了解柯西(Cauchy)積分定理(分單連通和多連通域)。

(10)掌握柯西積分公式.

(11)知道解析函數(shù)的無窮次可微性。

(12)知道復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散及絕對收斂的概念。

(13)了解幕級數(shù)的收斂圓的概念，會求幕級數(shù)的收斂半徑。知道哥級數(shù)在收斂圓內(nèi)一

些基本性質(zhì)。

(14)了解解析函數(shù)的泰勒(Taylor)展開定理。

(15)會用e'、sinz、cosz、1/(1+z)的麥克勞林(Maclaurin)展開式，將一些常見的

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簡單的解析函數(shù)展成基級數(shù)。

(16)了解洛朗(Laurent)定理。會用間接方法求一些簡單解析函數(shù)在孤立奇點鄰域

內(nèi)的洛朗展開式。

(17)了解孤立奇點的概念及其分類，了解留數(shù)的概念。掌握函數(shù)在極點處的留數(shù)求法。

(18)了解留數(shù)定理，會用留數(shù)定理計算一些復(fù)變函數(shù)的復(fù)積分值。

3.