重慶十八中學2023-2024學年中考數學考試模擬沖刺卷含解析

重慶十八中學2023-2024學年中考數學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．函數與在同一坐標系中的大致圖象是（）A、B、C、D、2．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．3．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．已知a＜1，點A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數圖象上的三點，則下列結論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x16．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數y=的圖象上的兩個點，則一次函數y=kx+b的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．8．﹣6的倒數是（）A．﹣16 B．19．不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數的圖象上．若點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-412．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝_____．14．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．15．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為_____．16．已知一次函數y＝ax+b，且2a+b＝1，則該一次函數圖象必經過點_____．17．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．18．觀察下列一組數：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數的第n個數是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.20．（6分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（6，0）．點C、D分別在OB、AB邊上，DC∥OA，CB=2．（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D′C′B′．當點C平移到OB的中點時，求點D′的坐標；（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點N，當BB′多大時，四邊形MBND′為菱形？并說明理由．（III）若將△DCB繞點B順時針旋轉，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點為P，連接AP，當AP最大時，求點P的坐標及AD′的值．（直接寫出結果即可）．21．（6分）閱讀材料：已知點和直線，則點P到直線的距離d可用公式計算.例如：求點到直線的距離．

解：因為直線可變形為，其中，所以點到直線的距離為：.根據以上材料，求：點到直線的距離，并說明點P與直線的位置關系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離．22．（8分）現(xiàn)有一次函數y＝mx+n和二次函數y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函數y＝mx2+nx+1經過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數的解析式．若一次函數y＝mx+n經過點（2，0），且圖象經過第一、三象限．二次函數y＝mx2+nx+1經過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請求出a的取值范圍．若二次函數y＝mx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k）（h≠0），同時二次函數y＝x2+x+1也經過A點，已知﹣1＜h＜1，請求出m的取值范圍．23．（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）24．（10分）如圖，安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人，該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成，底座直線且，手臂，末端操作器，直線.當機器人運作時，，求末端操作器節(jié)點到地面直線的距離.（結果保留根號）25．（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．26．（12分）“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.求與之間的函數關系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.27．（12分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D．【解析】試題分析：根據一次函數和反比例函數的性質，分k＞0和k＜0兩種情況討論：當k＜0時，一次函數圖象過二、四、三象限，反比例函數中，－k＞0，圖象分布在一、三象限；當k＞0時，一次函數過一、三、四象限，反比例函數中，－k＜0，圖象分布在二、四象限．故選D．考點：一次函數和反比例函數的圖象．2、B【解析】

連接CD，求出CD⊥AB，根據勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．3、C【解析】解：A．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意．故選C．4、C【解析】

根據俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個正方形,第2列有2個正方形，故選C.【點睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;5、B【解析】

根據的圖象上的三點，把三點代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據a的大小即可解題【詳解】解：∵點A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數圖象上的三點，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【點睛】此題主要考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于把三點代入，在根據a的大小來判斷6、C【解析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據k、b的值確定一次函數y=kx+b的圖象經過的象限．【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質以及一次函數經過的象限，根據反比例函數的性質得出k，b的符號是解題關鍵．7、C【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．8、A【解析】解：﹣6的倒數是﹣169、B【解析】

根據不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數軸上即可．【詳解】解：解：移項得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數軸上表示不等式的解集，注意數軸上包括的端點實心點表示．10、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．11、D【解析】

要求函數的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據條件得到，得到：，然后用待定系數法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數的圖象上，則，點在反比例函數的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.12、D【解析】

根據合并同類項法則判斷A、C；根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】如圖，連接AD，根據圓周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=ADAC；在Rt△ABD中，tanB=ADBD．已知7sinC=3tanB，所以7×ADAC=3×ADBD，又因點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關鍵．14、y（x﹣y）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°16、（2，1）【解析】∵一次函數y=ax+b，∴當x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴當x=2，y=1，即該圖象一定經過點（2，1）.故答案為（2，1）．17、1【解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進而可得∠3的度數，然后再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1+∠3=180°，進而可得∠1的度數．【詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．18、【解析】試題解析：根據題意得，這一組數的第個數為：故答案為點睛：觀察已知一組數發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數，分母為從2開始的連續(xù)正整數的平方，寫出第個數即可．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據一件的利潤乘以總的件數等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．20、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）當BB'=時，四邊形MBND'是菱形,理由見解析;（Ⅲ）P（）．【解析】

（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H．首先求出點D坐標，再求出CC′的長即可解決問題；（Ⅱ）當BB'=時，四邊形MBND'是菱形．首先證明四邊形MBND′是平行四邊形，再證明BB′=BC′即可解決問題；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三邊關系得，AP＜AB+BP，推出當點A，B，P三點共線時，AP最大.【詳解】（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等邊三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等邊三角形，∵CB=2，DH⊥CB，∴CH=HB=，DH=3，∴D（6﹣，3），∵C′B=3，∴CC′=2﹣3，∴DD′=CC′=2﹣3，∴D′（3+，3）．（Ⅱ）當BB'=時，四邊形MBND'是菱形，理由：如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分線，∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=2，∵四邊形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=B'C'=；（Ⅲ）如圖連接BP，在△ABP中，由三角形三邊關系得，AP＜AB+BP，∴當點A，B，P三點共線時，AP最大，如圖③中，在△D'BE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．此時P（，﹣）．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的性質，平移和旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，解（2）的關鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（3）的關鍵是判斷出點A，C，P三點共線時，AP最大．21、（1）點P在直線上，說明見解析；（2）．【解析】

解：(1)求：（1）直線可變?yōu)?，說明點P在直線上；（2）在直線上取一點（0，1），直線可變?yōu)閯t，∴這兩條平行線的距離為．22、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．【解析】

（1）直接將點代入函數解析式，用待定系數法即可求解函數解析式；（2）點（2，1）代入一次函數解析式，得到n＝?2m，利用m與n的關系能求出二次函數對稱軸x＝1，由一次函數經過一、三象限可得m＞1，確定二次函數開口向上，此時當y1＞y2，只需讓a到對稱軸的距離比a＋1到對稱軸的距離大即可求a的范圍．（3）將A（h，k）分別代入兩個二次函數解析式，再結合對稱抽得h＝，將得到的三個關系聯(lián)立即可得到，再由題中已知?1＜h＜1，利用h的范圍求出m的范圍．【詳解】（1）將點（2，1），（3，1），代入一次函數y＝mx+n中，，解得，∴一次函數的解析式是y＝x﹣2，再將點（2，1），（3，1），代入二次函數y＝mx2+nx+1，，解得，∴二次函數的解析式是．（2）∵一次函數y＝mx+n經過點（2，1），∴n＝﹣2m，∵二次函數y＝mx2+nx+1的對稱軸是x＝，∴對稱軸為x＝1，又∵一次函數y＝mx+n圖象經過第一、三象限，∴m＞1，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜．（3）∵y＝mx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝，又∵二次函數y＝x2+x+1也經過A點，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【點睛】本題考點：點與函數的關系；二次函數的對稱軸與函數值關系；待定系數法求函數解析式；不等式的解法；數形結合思想是解決二次函數問題的有效方法．23、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．考點：平行四邊形的判定與性質；中點四邊形．24、（）cm.【解析】

作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，解和，分別求出CG和BH的長，根據D到L的距離求解即可.【詳解】如圖，作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，在中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴，在中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴，∴D到L的距離.【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是構造出適當輔助線，從而利用銳角三角函數的定義求出相關線段.25、(1)見解析;(2).【解析】

（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.26、（1）；（2）單價為46元