人教版2024-2025學年度七年級上冊數(shù)學第三章（代數(shù)式）單元測試卷

七年級上冊數(shù)學單元測試卷第=PAGE1*2-11頁(共4頁)七年級上冊數(shù)學單元測試卷第=PAGE1*21頁(共4頁)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版2024-2025學年度七年級上冊數(shù)學單元測試卷第三章代數(shù)式（本試卷三個大題，25個小題。滿分150分，考試時間120分鐘。）選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分；每個小題A、B、C、D四選項，只有一項符合題意。）1．若，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．3．當為任意有理數(shù)時，下列代數(shù)式的值一定為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．已知四個互不相等的整數(shù)a、b、c、d的乘積等于14，則它們的和等于（

）A． B．5 C．或13 D．或55．如圖所示的正方形是由四個等腰直角三角形拼成的，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．6．若，，則的值為（

）A．2024 B．6072 C． D．7．某中學校慶活動搭建的舞臺如圖（陰影部分），這個舞臺的面積為(

)A． B． C． D．8．一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是，表示這個兩位數(shù)的式子是（

）A． B． C． D．9．已知a，b，c是三個非負數(shù)，且滿足，，則式子的最大值為（

）A．1 B．5 C．7 D．9已知，，給出下面3個結(jié)論：①當時，；②M的最小值是18；③M的最大值是24．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．甲、乙兩人前后兩次同時在同一家超市購買大米，前后兩次購買大米的價格每千克分別為元和元．甲每次購買千克大米，乙每次花元錢購買大米（為正數(shù)），若規(guī)定兩次購買大米的平均價格低的方式更合理，則對甲、乙兩種方式判斷正確的是（

）A．甲更合理 B．乙更合理 C．甲、乙一樣合理 D．和有關(guān)12．驢肉火燒為河北省名小吃，驢肉醇香，火燒酥脆．某店銷售兩種口味的火燒，驢肉火燒7元一個，燜子火燒5元一個．為增加銷量，該店推出優(yōu)惠活動，買一個驢肉火燒贈送一個燜子火燒．若嘉琪需購買a個驢肉火燒和b個燜子火燒（），則每個火燒的平均價格可表示為（

）A． B． C． D．填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分。）13．已知，則代數(shù)式的值是．14．若，則15．弟弟今年歲，比哥哥小三歲，10年后，哥哥的年齡是歲．16．如圖，在長為8，寬為3的長方形中，沿它的一個角剪去一個小長方形（圖中虛線部分）則剩下圖形的周長為．三、解答題（本題共9個小題，共98分。）17．（8分）先化簡，再求值：(1)，其中，，；（4分）(2)，其中，滿足．（4分）18．（10分）已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x的絕對值等于3．(1)由題意可得，，，．（6分）(2)求多項式的值．（4分）19．（10分）設．(1)化簡；（5分）(2)當時，記此時的值為；當時，記此時的值為；……；解關(guān)于的不等式．（5分）20．（10分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，甲由于看錯了方程組中的a，得到的方程組的解為，乙由于看錯了b，得到方程組的解為．(1)求a，b的值；（5分）(2)若方程組的解與方程組的解相同，求的值．（5分）21．（12分）已知點，解答下列各題：(1)若點在軸上，則點的坐標為______；（4分）(2)若，且軸，則點的坐標為______；（4分）(3)若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．（4分）22．（12分）定義：代數(shù)式中只含有兩個字母（如x，y），若把其中的一個字母（x）均換成另一個字母（y），同時另一個字母（y）均換成這個字母（x），若所得代數(shù)式是和原代數(shù)式相同的代數(shù)式，我們稱這樣的代數(shù)式為“對稱式”．如，，等．(1)代數(shù)式①，②，③，④中，是對稱式的有____．（4分）(2)若關(guān)于m，n的代數(shù)式（k是常數(shù)，）是對稱式，求常數(shù)k的值．（4分）(3)在（2）的條件下，若，當時，求的值．（4分）23．（12分）觀察下列算式，第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第個算式：_______（為正整數(shù)）（4分）(2)______（，為正整數(shù)且）（4分）(3)若，試求的值．（4分）24．（12分）如圖1，有一個電腦程序，每按一次鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知兩區(qū)初始顯示的數(shù)分別為和．例如，第一次按鍵后，兩區(qū)顯示的結(jié)果如圖2所示：(1)從初始狀態(tài)按次后，直接寫出兩區(qū)顯示的結(jié)果；（用含的式子表示）（4分）(2)若區(qū)的運算結(jié)果用表示，區(qū)的運算結(jié)果用表示，請在圖3的平面直角坐標系中畫出關(guān)于的函數(shù)圖像，并說明是如何隨的變化而變化的；（4分）(3)在（2）的條件下，當從初始狀態(tài)按次時，某條垂直于軸的直線與軸、直線，分別交于點，當這三個點中，其中一點為另外兩點連線的中點時，求的值．（4分）25．（12分）若滿足，求的值．閱讀下面求解的方法：解：設(，則∴．請仿照上面的方法求解下面的問題：(1)若滿足求的值；（4分）(2)如圖，正方形中，E、F分別是、上的點，且，長方形的面積是15，分別以、為邊作正方形，若，則①(用含x的代數(shù)式表示)；（4分）②直接寫出圖中陰影部分的面積．（4分）答案第=page1*2-11頁，共6頁答案第=page1*21頁，共6頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分；每個小題A、B、C、D四選項，只有一項符合題意。）1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．C8．B9．C10．A11．B12．D二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分。）13．14．15．/16．22三、解答題（本題共9個小題，共98分。）17．(1)，(2)，6【詳解】（1）解：，當，時，原式；（2）解：，，，，，，原式18．(1)0；1；(2)16或22【詳解】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x的絕對值等于3．∴，，；故答案為：0；1；（2）解：由（1）得：當時，；當時，．綜上所述，該多項式的值為16或22．19．(1)(2)【詳解】（1）解：（2）因為所以，解得．20．(1)，；(2)；【詳解】（1）解：∵甲由于看錯了方程組中的a，得到的方程組的解為∴，解得；∵乙由于看錯了b，得到方程組的解為∴，解得；（2）由（1）得方程組為，解得，∵方程組的解與方程組的解相同，∴，解得，∴．21．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：∴，所以點P的坐標為，故答案為：；（2）根據(jù)題意可得：，解得：，∴，∴點P的坐標為，故答案為：；（3）∵點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，∴，解得：，把代入．22．(1)②③④(2)(3)【詳解】（1）解：對于①，將互換后，得到，不符合題意；對于②，將互換后，得到，符合題意；對于③，將互換后，得到，符合題意；對于④，將互換后，得到，符合題意；故答案為：②③④（2）∵是對稱式，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）由題意，得：∴，∴，∴，∴，∴．23．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：根據(jù)第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據(jù)以上規(guī)律可得第個算式為：；（2）解：根據(jù)（1）中規(guī)律，則；（3）解：∵，∴，則．24．(1)，(2)作圖見詳解，隨的增大而減小(3)的值為：或或【詳解】（1）解：根據(jù)題意，按次后，區(qū)顯示的結(jié)果為：，區(qū)顯示的結(jié)果為：，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，區(qū)的結(jié)果為：，區(qū)的結(jié)果為：，∴，∴，整理得，，當時，；當時，；∴作圖如右圖，∴隨的增大而減??；（3）解：初始狀態(tài)按4次，區(qū)的結(jié)果