高中數(shù)學(xué)提升訓(xùn)練3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）

2020—2021高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修配套提升訓(xùn)練

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）

1.函數(shù)的意義；2.一次函數(shù)模型；3.二次函數(shù)模型；4.分段函數(shù)模型；5.生產(chǎn)生活中的“最優(yōu)化”問題

一、單選題

1.（2020.浙江高一課時(shí)練習(xí)）某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件200元，售價(jià)為進(jìn)貨價(jià)的125%,因庫存積壓，若按9

折出售，每件還可獲利（）

A.45元B.35元C.25元D.15元

【答案】C

【解析】

無折扣的售價(jià)為：200x125%=250（元），

打折后售價(jià)為：250x0.9=225（元），

獲利;225-200=25（元）,

所以若按9折出售，每件還可獲利25元。

故選C.

2.（2020浙江高一課時(shí)練習(xí)）一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲所示.出

水口的出水速度如圖乙所示，某天。點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.

進(jìn)水量出水量畜水量

6

5

4

3

2

1

110

時(shí)間

間

時(shí)123456時(shí)間

甲

乙丙

給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水,

則一定正確的是（）

A.①B.①②

C.①③D.①②③

【答案】A

【解析】

由甲、乙兩圖可知進(jìn)水速度為1,出水速度為2,結(jié)合丙圖中直線的斜率，只進(jìn)水不出水時(shí)，蓄水量增加速

度是2,故①正確；不進(jìn)水只出水時(shí)，蓄水量減少速度是2,故②不正確；兩個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水時(shí)，蓄水量減

少速度也是0,故③不正確.

3.（2020.浙江高一課時(shí)練習(xí)）用一段長為8an的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型的最大面積為（）

A.9cm2B.16cm2C.4cm2D.5cm2

【答案】C

【解析】

設(shè)矩形模型的長和寬分別為x,y,則x>0,y>0,由題意可得2（x+y）=8,所以x+y=4,

所以矩形菜園的面積S=<竺之=±=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào)，

-44

所以當(dāng)矩形菜園的長和寬都為2cm時(shí)，面積最大，為4C〃?2.答案：C

4.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）某廠印刷某圖書總成本y（元）與圖書日印量x（本）的函數(shù)解析式為產(chǎn)5X+3000,

而圖書出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為（）

A.200本B.400本C.600本D.800本

【答案】C

【解析】

該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，

則利潤函數(shù)f（x）=10x-（5x+3000）>0,

解得x>600.

.?.該廠為了不虧本，日印圖書至少為600本.

故選：C.

5.（2020.浙江高一課時(shí)練習(xí)）某市出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km）,以后每1km價(jià)為1.8

元（不足1km按1km計(jì)價(jià)），則乘坐出租車的費(fèi)用y（元）與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖像大致為（）

【解析】

???出租車起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是3加2).

???(0,3］對應(yīng)的值都是5,

???以后每1版價(jià)為1.8元，

不足\km按1km計(jì)價(jià)，

/.3<x<4Bt,y=5+1.8=6.8,

4Vx<5時(shí)，y=5+l.8+1.8=8.6,故選B.

6.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))面積為S的長方形的某邊長度為x,則該長方形的周長L與1的函數(shù)關(guān)系為

5

A.L=x-\——(x>0)

x

S

B.￡=x+—(0<x<S)

x

2s

C.L-2xH----(x>0)

x

2s

D.L=2x-\----(0<x<S)

x

【答案】C

【解析】

面積為S的長方形的某邊長度為1,則另一邊長為：周長為L=2x+±*(x>0).

XX

故答案為：C.

7.(2020?上海高一課時(shí)練習(xí))甲、乙兩人同時(shí)從4地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步，而乙則是

先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)8地.已知甲騎自行車比乙騎自行車快.若每人離開

甲地的距離S與所用時(shí)間，的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙對應(yīng)的圖象分別是

C.甲是（3）,乙是（2）D.甲是（3）,乙是（4）

【答案】B

【解析】

顯然甲圖象為（1）或（3）,乙圖象為（2）或（4）.又因?yàn)榧昨T車比乙騎車快，即甲前一半路程圖象的中隨

X的變化比乙后一半路程y隨X的變化要快，所以甲為（1）,乙為（4）.選B.

8.（2020?陜西長安一中高一開學(xué)考試）某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開

源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長

x、y應(yīng)為（）.

A.x=\5,y=UB.x=\2,y=\5

C.x=14,y=10D.x=10,y=14

【答案】A

【解析】

由三角形相似得=親，得x=124-y）,由0<x<20得,8Wy<24,

52

S=孫=-^（丁一12）-+180,.'.當(dāng)y=12時(shí),S有最大值，此時(shí)x=15.選A

9.（2020?全國高一專題練習(xí)）某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y=6x+

30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）

A.2000套B,3000套

C.4000套D.5000套

【答案】D

【解析】

因利潤z=12x-（6x+30000）,所以z=6x-30000,由z>0解得A>5000,故至少II生產(chǎn)文具盒5000套.

故選：D

10.（2020?四川省樂山沫若中學(xué)高一月考）2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主

要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除;

（3）專項(xiàng)附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用，②子女教育費(fèi)用，③繼續(xù)教育費(fèi)用，④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中

前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元，②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元,

新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)

每月應(yīng)納稅所得額X元（含稅）xV30003000<x<1200012000<x<25000

稅率31020

現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項(xiàng)附加扣除，則

他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為（）

A.1800B.1000C.790D.560

【答案】C

【解析】

李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：18000-5000-1000-2000=10000元，

不超過3000的部分稅額為3000x3%=90元，

超過3000元至12000元的部分稅額為（10000-3000）x10%=7000x10%=700元，

所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90+700=790元.

故選：C.

二、多選題

11.（2019?山東牡丹荷澤一中高一月考）在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)

的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量）（單位：千克）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，則以下關(guān)于該

產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是（）.

A.在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加

B.在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少

C.最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同

D.最后兩小時(shí)內(nèi)，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品

【答案】BD

【解析】

由該車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)總產(chǎn)量y（單位：千克）與時(shí)間X（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，得：前3小時(shí)

的產(chǎn)量逐步減少，故A錯(cuò)，B正確；

后2小時(shí)均沒有生產(chǎn)，故C錯(cuò)，D正確。

故選：BD

⑵（2020.全國）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3加（不超過35?按起步價(jià)付費(fèi)）；

超過3碗但不超過8k"時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)：超過8A"時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，

另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.下列結(jié)論正確的是（）

A.出租車行駛2加，乘客需付費(fèi)8元

B.出租車行駛4h〃，乘客需付費(fèi)9.6元

C.出租車行駛10h〃，乘客需付費(fèi)25.45元

D.某人乘出租車行駛兩次的費(fèi)用超過他乘出租車行駛10A〃一次的費(fèi)用

E.某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了9km

【答案】CDE

【解析】

在A中，出租車行駛2km,乘客需付起步價(jià)8元和燃油附加費(fèi)1元，共9元，A錯(cuò)誤；在5中，出租車行

駛4km,乘客需付費(fèi)8+1x2.15+1=1155元,3錯(cuò)誤；

在C中，出租車行駛10km,乘客需付技8+2.15x5+2.85x（10—8）+1=25.45元，CiE確：

在。中，乘出租車行駛5km,乘客需付費(fèi)8+2x2.15+1=13.30元,乘坐兩次需付費(fèi)26.6元，26.6>25.45,

。正確;

在E中，設(shè)出租車行駛xk加時(shí),，付費(fèi)y元，由8+5x2.15+l=19.75<22.6知x>8，因此山

y=8+2.15x5+2.85（x-8）+1=226解得尤=9,E正確.

故選：CDE.

13.（2020.全國）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離

都是如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)

論正確的是（）

A>lkrnl

“/

J+..*

，：

I.

7J*~|0203044）5（>Mmin）

A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60加”

B.甲從家到公園的時(shí)間是30,〃山

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快

D.當(dāng)0WxW30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=A尤

E.當(dāng)30WXW60時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=2

【答案】BD

【解析】

在A中，甲在公園休息的時(shí)間是lOmin,所以只走了50min,A錯(cuò)誤；

由題中圖象知，8正確；

甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從

公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯(cuò)誤；

當(dāng)0WXW30時(shí)，設(shè)丁="（％。0）,則2=3（）攵，解得左=右，。正確；

當(dāng)304》<40（3寸，題中圖象是平行于x軸的線段，E錯(cuò)誤.

故選：BD.

14.（2019?全國高一課時(shí)練習(xí)）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)

和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲

廠的總費(fèi)用M（千元）乙廠的總費(fèi)用為（千元）與印制證書數(shù)量》（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、

乙所示，則（）

A.甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元

B.甲廠的費(fèi)用H與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=0.5x+l

C.當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元

D.當(dāng)印制證書數(shù)量超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用為與證書數(shù)量%之間的函數(shù)關(guān)系式為|

E.若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用

【答案】ABCD

【解析】

由題圖知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，故A正確；

甲廠的費(fèi)用必與證書數(shù)量x滿足的函數(shù)關(guān)系為乂=0.5x+l,故B正確；

當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為3+2=1.5元，故C正確；

易知當(dāng)x>2時(shí)，/2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為%=/x+g,故D正確

159

當(dāng)％=8時(shí)，x=05x8+1=5,必=1*8+1=/,因?yàn)閤>為，所以當(dāng)印制8千個(gè)證書時(shí)，選擇乙廠更

節(jié)省費(fèi)用，故E不正確.

故選：ABCD

三、填空題

15.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則下列說法正確的是.（填序號(hào)）

①甲比乙先出發(fā)；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙兩人的速度相同；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

【答案】④

【解析】

由圖知，甲、乙兩人S與t的關(guān)系均為直線上升，路程S的增長速度不變，

即甲、乙均為勻速運(yùn)動(dòng)，但甲的速度快，又甲、乙的路程S取值范圍相同，

即跑了相同的路程，故甲用時(shí)少，先到終點(diǎn).

故答案為：④

16.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以6()千米/小時(shí)的速度從A到達(dá)

3地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t的函

數(shù)，表達(dá)式為.

60r(0<t<2.5)

【答案】%=<150(2.5<?<3.5)

—5Of+325(3.5<t46.5)

【解析】

從A到5用時(shí)當(dāng)=2.5h,在8地停留lh內(nèi)，距離不變，

60

返回A地時(shí)，距離減少.

60/(0</<2.5)

因此x=<150(2.5<?<3.5)

-50/+325(3.5</<6.5)

17.(2019,北京豐臺(tái))某建材商場國慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，

則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，

折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.

可以享受折扣優(yōu)惠金折扣優(yōu)惠

額率

不超過500元的部分5%

超過500元的部分10%

某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為一元.

【答案】1120

【解析】

由題可知：折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式，

0,0<x<600

0.05(x-600),600<x<1100

0.1(x7100)+25,x>1100

V,y=30>25

.,.x>ll(X)

A0.1(x-1100)+25=30

解得，x=1150,

1150-30=1120,

故此人購物實(shí)際所付金額為1120元.

四、雙空題

18.(2020.邢臺(tái)市第二中學(xué)高一開學(xué)考試)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、

京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果

進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到

支付款的80%.

①當(dāng)戶10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則尤的最大值為.

【答案】130.15.

【解析】

(l)x=10,顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付(60+80)-10=130元.

(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為y元，

y<120元時(shí)，李明得到的金額為yx80%，符合要求.

y>120元時(shí),有（y-x）x80%>yx70%恒成立，即8（y—x）>7y,x",即x4佶=15元.

8I8人in

所以x的最大值為15.

19.（2020?浙江高一單元測試）某品牌連鎖便利店有〃個(gè)分店，A,BC三種商品在各分店均有銷售，這三種

商品的單價(jià)和重量如表1所示：

商品A商品B商品C

單價(jià)（元）152030

每件重量（千克）0.20.30.4

表1

某日總店向各分店分配的商品A.B.C的數(shù)量如表2所示:

商品分店分店1分店2..........分店〃

A1220m\

B1520m2

C201563

表2

表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價(jià)和總重量:

分店1分店2..........分店〃

總價(jià)（元）a

總重量（千克）h

表3

則a=；b=

【答案】10800.2班+0.3叫+0.4:%

【解析】

根據(jù)分店1所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和商品單價(jià)計(jì)算出分店1商品的總價(jià)（元）

4=12x15+15x20+20x30=1080；

根據(jù)分店n所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和每件商品的重量計(jì)算出分店n商品的總重量(千克)

b=0.2ml+0.3m2+0.4/n3；

20.(2019?廣東南沙高一期中)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，價(jià)格依次為7()元/盒、65元/盒、85元/盒、9()元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷:

一次購買水果的總價(jià)達(dá)到128元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的

80%.

①當(dāng)x=15時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為.

【答案】14016

【解析】

顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，總價(jià)為70+85=155>128,故需要支付140元.

(128-x)x0.8>0.7xl28,故xW16.

故答案為：140：16.

21.(2020?海南高一期末)某種商品在第》(1<%<30,%€?4*)天的銷售價(jià)格(單位：元)為

10+2x,l<x<10

/(%)=]_1-“，第x天的銷售量(單位：件)為g*)=30-x，則第14天該商品的銷售“

35--x,10<x<30

入為元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為元.

【答案】448600

【解析】

由題意可得〃14)g(14)=28x16=448(元)，

即第14天該商品的銷售收入為448元.

(10+2x)(30-x),l<x<10

銷售收入yxeN"，

35--xl(30-x),10<x<30

-2X2+50X+300,1<X<10

即y=<1,

-X2-50X+1050,10<X<30

當(dāng)IWxWlO時(shí)，y=—2x2+50x+300=—2(x—胃)+612.5，

故當(dāng)x=10時(shí)，y取最大值,為三=600,

當(dāng)10<x?30時(shí)，易知y<gxl()2—50x10+1050=600.

故當(dāng)x=1()時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.

故答案為：448；600.

五、解答題

22.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))某列火車從4地開往8地,全程277A機(jī)火車出發(fā)10〃而開出13姐?后，以UOkm/h

的速度勻速行駛試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間，之間的關(guān)系，并求離開4地2/7時(shí)火車行駛

的路程.

【答案】5=13+120^0yl233(km)

【解析】

因?yàn)榛疖噭蛩傩旭偟臅r(shí)間為(277-13)+120=^(h)，

所以0領(lǐng)小裝.因?yàn)榛疖噭蛩傩旭倀h所行駛路程為120/km.

所以火車行駛總路程s與勻速行駛時(shí)間r之間的關(guān)系是s=13+120(0領(lǐng)｝yj.

離開A地2/?時(shí)火車行駛的路程s=13+l20x(2-\)=233(km).

23.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游，甲旅行社說：“如果父親買全票一

張，其余人可享受半票優(yōu)惠乙旅行社說：“家庭旅行為集體票，按原價(jià)|■優(yōu)惠這兩家旅行社的原價(jià)是一

樣的.試就家庭里不同的孩子數(shù)，分別建立表達(dá)式，計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)，并討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

【答案】當(dāng)家庭中只有一個(gè)孩子時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等；當(dāng)家庭中有兩個(gè)以上孩子時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.

【解析】

設(shè)家庭中孩子數(shù)為xCX>1,xeN*)，旅游收費(fèi)為y，旅游原價(jià)為a,

甲旅行社收費(fèi)：y=a+^(x+l)=￡(x+3),乙旅行社收費(fèi)：y=g(x+2),

；；(x+2)-3(x+3)=—(x-1),

326

...當(dāng)X=1時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等；當(dāng)X>1時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.

即當(dāng)家庭中只有一個(gè)孩子時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等；當(dāng)家庭中有兩個(gè)以上孩子時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.

24.（2019?浙江南湖嘉興一中高一月考）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售

的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百

臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足：

Rx）=《，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

10.2（%>5）

（I）要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？

（II）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？

【答案】（I）產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi).

（II）當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí):贏利最多

【解析】

依題意，G（x）=x+2.設(shè)利潤函數(shù)為/（x）,則

—0.4x^+3.2x—2.8(0WXW5)

/(x)=R(x)-G(x)=

8.2—x(x>5)

（I）要使工廠有贏利，即解不等式f（x）>0,當(dāng)0WxW5時(shí)，

解不等式-0.4x2+3.2x-2.8>0-

即》2一8》+7<0.

1<x<7/.1<x<5.

當(dāng)x>5時(shí)，解不等式8.2-x>0,

得x<8.2,5<x<8.2,

綜上所述，要使工廠贏利，x應(yīng)滿足l<x<8.2,

即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi).

（ID0<x<5時(shí)，/（x）=-0.4（x—4）2+3.6故當(dāng)了=4時(shí)，/（%）有最大值3.6.

而當(dāng)x>5時(shí)，/(x)<8.2-5=3.2

所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多

25.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）

與年產(chǎn)量X（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似表示為y=3-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210

噸，若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【答案】年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是1660萬元.

【解析】

設(shè)可獲得的總利潤為R（x）萬元，則

2.21

/?(x)=40x-y=40x-y+48x-8000=-y+88x-8000=-j(x-220)2+1680(琬210)；

”（x）在［0,210］上是增函數(shù)，

2

...當(dāng)x=21（）時(shí)，7?（x）max=-1（210-220）+1680=1660.

.??年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是1660萬元.

26.（2020.荊州市北門中學(xué)高一期末）十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽

/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，

通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本。（幻萬元，且

10x2+100%,0<x<40

C（x）=l10000?由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能

'501%+-^^-4500,x>40

、x

全部銷售完.

（1）求出2018年的利潤乙（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

-10x2+400%-2500,0<x<40

【答案】⑴L（x）=（（10000A,八；（2）生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，

2000-1x+-----I,x>40

且最大利潤為1800萬元.

【解析】

（I）當(dāng)0<x<4