第十二章 全等三角形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（原卷版）-2024年?？級狠S題攻略（8年級上冊人教版）

第十二章全等三角形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1．如圖，在四邊形中，.不能判定的條件是（

）

A． B． C． D．2．在△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，則∠CAB＝（

）A．30° B．60° C．80° D．50°3．如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是(

)A．50 B．44 C．38 D．324．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，交干E，交于F，過點(diǎn)O作于D，下列三個結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③若，則．其中正確的是（

）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③5．如圖，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,連CD,下列結(jié)論:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2S△CDB；④AB=3CD,其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，中，，于，平分，于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④．正確的有(

)個．A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA．下面結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D，過P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，為的角平分線，且，為延長線上的一點(diǎn)，，過作，為垂足．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．在△ABC中，BAC90°，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論：①BE⊥BF；②△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；③當(dāng)BECD時，線段DE的長度最短．其中正確的個數(shù)（

）A．0個 B．1

個 C．2

個 D．3個評卷人得分二、填空題11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線AD分對邊BD，DC的長度比為3：2，且BC＝20cm，則點(diǎn)D到AB的距離是cm．12．如圖，中，，，，在上截取，使，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則.13．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．CP＝，PD＝6．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是．14．如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與A．E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個結(jié)論：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有（填序號）15．如圖，AC=BC，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：①AD=BF；②BF=AF；③AB=BF；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正確的結(jié)論有．16．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，以下結(jié)論：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正確的是．（填寫序號）17．在中給定下面幾組條件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根據(jù)每組條件畫圖，則能夠唯一確定的是（填序號）.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B分別為x軸和y軸上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)D，使得，連接，若點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接，與交于點(diǎn)F，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題19．已知，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，．（1）如圖1，①若，請直接寫出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．問題背景：(1)如圖1，在四邊形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，探究圖中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，嘉琪同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________．(2)探索延伸：①如圖2，若在四邊形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．②如圖2，若五邊形的面積為30，，，直接寫出點(diǎn)到的距離．21．如圖，，，點(diǎn)D在AC邊上，，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：．（2）如果，，E點(diǎn)到AC邊的距離為3，求的面積．22．（1）閱讀理解：

如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長到點(diǎn)使，再連接，這樣就把，，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系可判斷線段的取值范圍是；則中線的取值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在中，是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，此時：與的大小關(guān)系，并說明理由．（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作，邊，分別交，于，兩點(diǎn)，連接，此時：、與的數(shù)量關(guān)系23．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm，AB=10cm.現(xiàn)有一動點(diǎn)P，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動，回到A點(diǎn)停止，速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為ts.（1）當(dāng)t=_______時，△ABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分.（2）當(dāng)t=_______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半.（3）還有一個△DEF，∠E=90°，如圖②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點(diǎn)Q，與P同時從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動過程中某一時刻，恰好△APQ與△DEF全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度cm/s.24．【閱讀】如圖1，等邊△ABC中，P是AC邊上一點(diǎn)，Q是CB延長線上一點(diǎn)，若AP＝BQ．則過P作PF∥BC交AB于F，可證△APF是等邊三角形，再證△PDF≌QDB可得D是FB的中點(diǎn)．請寫出證明過程．【運(yùn)用】如圖2，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一動點(diǎn)，與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；（2）在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出線段