中考數(shù)學(xué)必考特色題型講練(河南專用)綜合題中的動點(diǎn)問題及常用解題思路(原卷版+解析)

綜合題中的動點(diǎn)問題及常用解題思路 動點(diǎn)問題作為中考必考題型，難度不大，而是解題過程比較復(fù)雜，學(xué)生很容易遺漏得分關(guān)鍵步驟，導(dǎo)致得不到全部分?jǐn)?shù)。其實(shí)動點(diǎn)問題就是綜合考查學(xué)生的抽象思維和邏輯思維以及三角函數(shù)和各種幾何輔助線的綜合應(yīng)用。審題：將題目信息標(biāo)記在圖上包括運(yùn)動元素（點(diǎn)、線段、圖形）起始位置（是否與定點(diǎn)重合）運(yùn)動方向、速度（誰在動、往哪動、怎么動）2、找出臨界點(diǎn)，畫出臨界圖（草紙上）（1）作用：①求出臨界值；②得出相似比/三角函數(shù)值（2）判斷臨界點(diǎn)依據(jù)：①函數(shù)圖：函數(shù)圖中的特殊點(diǎn)一定是臨界點(diǎn)②幾何圖：當(dāng)運(yùn)動的點(diǎn)和線遇到固定的點(diǎn)和線時為臨界狀態(tài)（重合部分或所求圖形的形狀發(fā)生改變）3、畫過程圖（試卷上）：兩個臨界之間（在變化過程中，不是定值）注意：圖要一個一個分開畫，不能畫在一起4、表示線段長、求函數(shù)解析式（1）求面積：①規(guī)則圖形：面積公式（平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形、三角形）②不規(guī)則圖形：S=大面積-小面積（2）求邊長：①三角函數(shù)②相似③勾股定理④等量代換5、寫成分段函數(shù)形式、臨界點(diǎn)檢驗(yàn)（不寫扣分?。? 將所求函數(shù)解析式整理為分段函數(shù)，并標(biāo)明自變量取值范圍?！酒揭祁悺?、如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，將矩形沿對角線AC剪開，請解決以下問題：（1）將△ACD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′CD′，請?jiān)趥溆脠D中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′CD′，連接AA′，并求線段AA′的長度；（2）在（1）的情況下，將△A′CD′沿CB向左平移t（0＜t＜23），設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）．將矩形AOBC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到矩形DEBF，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC上．將矩形DEBF沿射線EB平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)x軸上時，運(yùn)動停止，設(shè)平移的距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S．（1）求AE的長；（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍．3、如圖，在△MNQ中，MN＝11，NQ＝35，，cos（1）MQ的長度是；（2）運(yùn)動秒，BC與MN重合；（3）設(shè)矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S，運(yùn)動時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．4、如圖1，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣4，0）、C（2，0），點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，將△CDB沿x軸的正方向以每秒m個單位的速度向右運(yùn)動，得到△C′D′B′，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)C重合停止運(yùn)動，設(shè)△C′D′B′與△AOC重疊部分的面積為S，運(yùn)動時間為t（S），S關(guān)于t的部分函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤1，1＜t≤a，…，函數(shù)的解析式不同）（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；m的值為；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍．【翻折旋轉(zhuǎn)類】1、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．折疊紙片使點(diǎn)B落在AD上，落點(diǎn)為B′．點(diǎn)B′從點(diǎn)A開始沿AD移動，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時，點(diǎn)B′停止移動，連接BB′．設(shè)直線l與AB相交于點(diǎn)E，與CD所在直線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)B′的移動距離為x，點(diǎn)F與點(diǎn)C的距離為y．（1）求證：∠BEF=∠AB′B；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．2、如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(?3,0).動點(diǎn)M，N同時從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C，N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時，另一個動點(diǎn)也隨之停止移動，移動的時間記為t秒。連接MN.（1）求直線BC的解析式；（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M，N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E、F分別是邊AD、射線AB上的動點(diǎn)，AF=2AE，沿EF翻折得到，設(shè)AE=x,與矩形ABCD重疊部分面積為S。（1）求x為何值時，A’落在DC上；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出想x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。 4、如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱．設(shè)BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x＜12，1（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為，圖2中a的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．5、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），且∠DEC＝∠A，將△DCE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合）時，設(shè)CD＝x，PQ＝y(tǒng)．（1）求證：∠ADP＝∠DEC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【放縮類】1、如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR＝PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P，Q同時停止運(yùn)動．設(shè)PQ＝x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤87，8（1）填空：n的值為 ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．2、如圖,在△ABC中,∠C=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)F在射線CB上。設(shè)CD=x,正方形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示(其中0<x?m,m<x?2,2<x?n,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：m的值為___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)S的值能否為5?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由。3、如圖1,△ABC中,∠C=90°,線段DE在射線BC上,且DE=AC,線段DE沿射線BC運(yùn)動,開始時,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動停止,過點(diǎn)D作DF=DB,與射線BA相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作BC的垂線,與射線BA相交于點(diǎn)G.設(shè)BD=x,四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x?m,1<x?m,m<x?3時,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：BC的長是___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=?3(1)求線段AB的長;(2)求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍. 2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)D在AC上，CD＝3，連接DB，AD＝DB，點(diǎn)P是邊AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)AP＝x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S．（1）求AC的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．3、如圖，矩形ABCD中，BC＝4cm，CD＝3cm，P，Q兩動點(diǎn)同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BC→CD以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q沿BA→AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．（1）求AC的長；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．綜合題中的動點(diǎn)問題及常用解題思路動點(diǎn)問題作為中考必考題型，難度不大，而是解題過程比較復(fù)雜，學(xué)生很容易遺漏得分關(guān)鍵步驟，導(dǎo)致得不到全部分?jǐn)?shù)。其實(shí)動點(diǎn)問題就是綜合考查學(xué)生的抽象思維和邏輯思維以及三角函數(shù)和各種幾何輔助線的綜合應(yīng)用。審題：將題目信息標(biāo)記在圖上包括運(yùn)動元素（點(diǎn)、線段、圖形）起始位置（是否與定點(diǎn)重合）運(yùn)動方向、速度（誰在動、往哪動、怎么動）2、找出臨界點(diǎn)，畫出臨界圖（草紙上）（1）作用：①求出臨界值；②得出相似比/三角函數(shù)值（2）判斷臨界點(diǎn)依據(jù)：①函數(shù)圖：函數(shù)圖中的特殊點(diǎn)一定是臨界點(diǎn)②幾何圖：當(dāng)運(yùn)動的點(diǎn)和線遇到固定的點(diǎn)和線時為臨界狀態(tài)（重合部分或所求圖形的形狀發(fā)生改變）3、畫過程圖（試卷上）：兩個臨界之間（在變化過程中，不是定值）注意：圖要一個一個分開畫，不能畫在一起4、表示線段長、求函數(shù)解析式（1）求面積：①規(guī)則圖形：面積公式（平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形、三角形）②不規(guī)則圖形：S=大面積-小面積（2）求邊長：①三角函數(shù)②相似③勾股定理④等量代換5、寫成分段函數(shù)形式、臨界點(diǎn)檢驗(yàn)（不寫扣分?。? 將所求函數(shù)解析式整理為分段函數(shù)，并標(biāo)明自變量取值范圍?！酒揭祁悺?、如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，將矩形沿對角線AC剪開，請解決以下問題：（1）將△ACD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′CD′，請?jiān)趥溆脠D中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′CD′，連接AA′，并求線段AA′的長度；（2）在（1）的情況下，將△A′CD′沿CB向左平移t（0＜t＜23），設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．【考點(diǎn)】本題考察作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、分段函數(shù)的應(yīng)用，平移變換、勾股定理，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠B＝90°，AB＝2，BC＝23，推出tan∠ACB＝ABBC＝33，推出∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，由CA＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，推出AA′＝（2）分兩種情形討論①如圖2中，當(dāng)0＜t≤2時，重疊部分是△CC′M，②如圖3中，當(dāng)2＜t≤23時，重疊部分是四邊形MNC′D′．分別計(jì)算即可．【答案】（1）AA′＝42 （2）S=3【解析】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝23，∴tan∠ACB＝ABBC＝3∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，∵CA＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，∴AA′＝42．（2）①如圖2中，當(dāng)0＜t≤2時，重疊部分是△CC′M，∵CC′＝t，∠ACB＝30°，∠A′C′D′＝60°，∴∠CMC′＝90°，∴C′M＝12t，CM＝3∴S＝12?12t?32t＝3②如圖3中，當(dāng)2＜t＜23時，重疊部分是四邊形MNC′D′．S＝S△CNC′﹣S△CMD′＝38t2﹣12?（t﹣2）?33?（t﹣2）＝﹣324t2+綜上所述，S=382、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）．將矩形AOBC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到矩形DEBF，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC上．將矩形DEBF沿射線EB平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)x軸上時，運(yùn)動停止，設(shè)平移的距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S．（1）求AE的長；（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形面積公式、三角形面積公式以及分類討論等知識；正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵。【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE＝OB＝5，由勾股定理求出CE＝BE2（2）分三種情況①當(dāng)0＜m≤4時，證明△BB'G∽△ECB，得出BB'EC＝B'GBC，求出B'G＝②當(dāng)4＜m≤5時，由平移性質(zhì)得出FM＝m﹣4，由梯形面積公式即可得出答案；③當(dāng)5＜m≤9時，證明△BE'H∽△ECB，得出BE'EC＝E'HBC，求出E'H＝【答案】（1）AE=1 （2）S=3【解析】解：（1）∵四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）．∴∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，∵矩形AOBC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到矩形DEBF，∴BE＝OB＝5，∴CE＝BE2?BC∴AE＝AC﹣CE＝1；（2）分三種情況：①當(dāng)0＜m≤4時，如圖1所示：∵∠B'BG＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BB'G＝∠ECB＝90°，∴△BB'G∽△ECB，∴BB'EC＝B'G即m4＝B'G解得：B'G＝34∴S＝S△B'BG＝12BB'×B'G＝38m即S＝38m2②當(dāng)4＜m≤5時，如圖2所示：由平移性質(zhì)得：FM＝m﹣4，∴S＝S梯形MBB'F＝12（FM+BB'）×B'F＝1即S＝3m﹣6（4＜m≤5）；③當(dāng)5＜m≤9時，如圖3所示：∵∠E'BH＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BE'H＝∠ECB＝90°，∴△BE'H∽△ECB，∴BE'EC＝E'HBC，即m?解得：E'H＝34∴S△BE'M＝12BE'×E'H＝12×（m﹣5）×34（m﹣5）＝3∴S＝S梯形MBB'F﹣S△BE'M＝3m﹣6﹣38（m﹣5）2＝﹣38m2+274即S＝﹣38m2+274m﹣綜上所述，S=383、如圖，在△MNQ中，MN＝11，NQ＝35，，cos（1）MQ的長度是；（2）運(yùn)動秒，BC與MN重合；（3）設(shè)矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S，運(yùn)動時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】相似形綜合題．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，用了分類討論思想．【分析】（1）過Q作QH⊥MN于H，根據(jù)cos∠N=5（2）連接BD，解直角三角形求出QM∥BD，當(dāng)BC和MN重合時，B正好到D點(diǎn)，求出BD的長即可；（3）分為四種情況：①當(dāng)BC運(yùn)動到MN上時，此時0＜t≤1，求出AK＝3t，即可求出S；②當(dāng)D到QN上時，根據(jù)△QAD∽△QMN求出QR＝2411，根據(jù)△QAR∽△QMH得出比例式，即可求出t＝14③當(dāng)C到QN上時，證△DFC∽△HNQ求出DF＝1.5，AF＝2.5，根據(jù)△QAF∽△QMN得出10?5t10＝2.5④當(dāng)1711＜t≤2時，根據(jù)△QAF∽△QMN求出AF＝11﹣172t，過K作KP⊥AD于P，得出△KPF∽△QHN，求出PF＝1.5，求出BK＝AP＝AF+PF＝12.5﹣【答案】（1）MQ=10（2）1秒（3）S=12t（0＜t≤1）【解析】解：（1）如圖1，過Q作QH⊥MN于H，∵QN＝35，cos∠N=55＝NHNQ在Rt△NHQ中，由勾股定理得：QH＝（35在Rt△QMH中，由勾股定理得：MQ＝62（2）連接BD，如圖1，∵tan∠ABD＝ADAB=43，tan∠QMN＝QHMH∴QM∥BD，當(dāng)BC和MN重合時，B正好到D點(diǎn)，由勾股定理得：BD＝5，t=5÷5＝1，即運(yùn)動1秒時，BC和MN重合，（3）分為四種情況：①當(dāng)BC運(yùn)動到MN上時，此時0＜t≤1，如圖2，∵sin∠M＝AKAM=∴AK5t=6∵AD＝4，∴S＝4?3t＝12t；②當(dāng)D到QN上時，此時1＜t≤1411∵△QAD∽△QMN，∴ADMN∴411∴QR＝2411∵AD∥MN，∴△QAR∽△QMH，∴AQQM∴10?∴t＝1411即此時1＜t≤1411S＝3×4＝12；③當(dāng)C到QN上時，此時1411＜t≤17∵AD∥MN，∴∠AFQ＝∠N＝∠DFC，∵∠D＝∠QHN＝90°，∴△DFC∽△HNQ，∴DFNH∴DF∴DF＝1.5，AF＝4﹣1.5＝2.5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴AQQM∴10?∴t＝1711即當(dāng)C到QN上時，t＝1711∵AFMN∴10?∴AF＝11﹣5.5t，S＝12＝12S＝﹣8.25t+22.5；④當(dāng)1711∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴AFMN∴10?∴AF＝11﹣5.5t，過K作KP⊥AD于P，則△KPF∽△QHN，∴FPNH∴PF3∴PF＝1.5，∴BK＝AP＝AF+PF＝11﹣5.5t+1.5＝12.5﹣5.5t，∴S＝12（AF+BK）?CD＝1S＝﹣332綜上所述，S=12t（0＜t≤1）4、如圖1，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣4，0）、C（2，0），點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，將△CDB沿x軸的正方向以每秒m個單位的速度向右運(yùn)動，得到△C′D′B′，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)C重合停止運(yùn)動，設(shè)△C′D′B′與△AOC重疊部分的面積為S，運(yùn)動時間為t（S），S關(guān)于t的部分函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤1，1＜t≤a，…，函數(shù)的解析式不同）（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；m的值為；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、平移變換、多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．【分析】（1）根據(jù)x＝0時，S＝2，先計(jì)算D的坐標(biāo)，說明D為一定點(diǎn)，由x＝1時，D'在y軸上，可得速度m＝1；（2）分四種情形①如圖5中，當(dāng)0＜t≤1時，重疊部分是四邊形MOCN．②如圖6中，當(dāng)1＜t≤32時，重疊部分是五邊形OCND′M．③如圖7中，當(dāng)32＜t≤4時，重疊部分是四邊形OCNM．【答案】（1）（﹣1，3），1； （2）S=【解析】（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0）、C（2，0），∴OA＝OB＝4，OC＝2，由圖2知：當(dāng)x＝0時，S＝2，如圖3，S△EOC＝2，12OE?OC＝2， 12×2×OE＝2， ∴△EOC是等腰直角三角形，∴∠ECO＝45°，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰三角形，∴∠ABO＝45°，∴DB＝DC，如圖3中，過D作DF⊥BC于F，∴BF＝FC＝BC＝3，∴DF＝BF＝3，OF＝4﹣3＝1，∴D（﹣1，3）；由圖2得：x＝1時，D'在y軸上，如圖4，∴m＝1，（2）①如圖5，當(dāng)0＜t≤1時，重疊部分是四邊形MOCN．易知直線AC的解析式為y＝﹣2x+4，直線C′D′的解析式為y＝﹣x+t+2，由y＝﹣2x+4y＝﹣x+t+2解得x=2?ty=2t， ∴S＝S△OMC′﹣S△CNC′＝12?（2+t）2﹣12?t?2t＝﹣12②如圖6，當(dāng)1＜t≤32S＝S△B′C′D′﹣S△CC′N﹣S△OMB′＝12×6×3﹣12?t?2t﹣12?（4﹣t）2＝﹣3③如圖7，當(dāng)32S＝S△B′CN﹣S△OMB′＝12?（6﹣t）?23（6﹣t））﹣12（4﹣t）2＝﹣1④如圖8，當(dāng)4＜t≤6時，重疊部分是三角形CNB′．S＝12?13（6﹣t）?23（6﹣t）＝19t綜上所述，S=【翻折旋轉(zhuǎn)類】1、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．折疊紙片使點(diǎn)B落在AD上，落點(diǎn)為B′．點(diǎn)B′從點(diǎn)A開始沿AD移動，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時，點(diǎn)B′停止移動，連接BB′．設(shè)直線l與AB相交于點(diǎn)E，與CD所在直線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)B′的移動距離為x，點(diǎn)F與點(diǎn)C的距離為y．（1）求證：∠BEF=∠AB′B；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（2）【解析】證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∵點(diǎn)B,B′關(guān)于直線l對稱，∴∠EPB′=90°∴∠ABB′+∠AEF=180°，∵∠BEF+∠AEF=180°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)F在CD之間時，如圖1，作FM⊥AB交AB于點(diǎn)M，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，,即,解得AE=，當(dāng)時，如圖1,作FM⊥AB交AB于點(diǎn)M，∴∠EMF=∠FMB=90°=∠B′AB∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=90°∴四邊形MBCF是矩形∴BM=CF=y,MF=BC=8由（1）,知∠BEF=∠AB′B∴∴∴ME=∴當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C下方時，如圖2所示．當(dāng)設(shè)直線EF與BC交于點(diǎn)K設(shè)∠AB′B=∠BKE=∠CKF=,則tan=BK=，CK=BC-BK=8-∴CF=CK?tan=(8-)?tan=8在RT△EAB′中，∴解得BE=∴CF=綜上所述，2、如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(?3,0).動點(diǎn)M，N同時從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C，N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時，另一個動點(diǎn)也隨之停止移動，移動的時間記為t秒。連接MN.（1）求直線BC的解析式；（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M，N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式。【答案】（1）直線BC的解析式為 （2） D() （3）【解析】(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則解得∴直線BC的解析式為(2)如圖,連接AD交MN于點(diǎn)O′.由題意：四邊形AMDN是菱形,M(3?t,0),N()，∴O′(),D()，∵點(diǎn)D在BC上，∴ 解得∴s時,點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處,此時D().(3)如圖2中,當(dāng)0<t?5時,△ABC在直線MN右側(cè)部分是△AMN,如圖3中，當(dāng)5<t?6時，△ABC在直線MN右側(cè)部分是四邊形ABNM.3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E、F分別是邊AD、射線AB上的動點(diǎn)，AF=2AE，沿EF翻折得到，設(shè)AE=x,與矩形ABCD重疊部分面積為S。（1）求x為何值時，A’落在DC上；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出想x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。 【答案】（1）x=52 （2）S=【解析】(1)過點(diǎn)F作DC的垂線交DC于點(diǎn)G∵△A′EF由△AEF沿著EF翻折過來∴∠1=∠2=90°∠4+∠5=90°∴∠3=∠5∴△A′DE∽△FGA′A∵GF=AD=4∴A′D=2,A′G=2x-24解得x=5(2)①當(dāng)0＜x≤52，S=S△AE=x,AF=2x，∴S=1②52∵∠EDN=∠NA′M=90°∠DNE=∠A′NM∴△DNE∽△A′NMDE由（1）知，tan∠DEA′=4∵DE=4-x∴EN=53DE=53DN=43DE=43∴S=S△AEF-S△A′NM=x=-53x2+40③3＜x≤4，此時S=S五邊形EGMNP由題意得，AF=2x，BF=2x-6∴MB=43（2x?6）S=S△AEF-S△A′NP-S△GMF=x=-103x2+綜上所述，S=x4、如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱．設(shè)BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x＜12，1（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為，圖2中a的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）2，38； （2）S＝【分析】（1）先根據(jù)圖象得到當(dāng)x＝BE＝12時，點(diǎn)B'在AC上，進(jìn)而得出△ADB'是等邊三角形，根據(jù)AD＝DB'＝DB＝1，可得等邊三角形ABC的邊長為2，再根據(jù)S△DB'E'＝S△DBE＝3（2）分三種情況討論：當(dāng)0＜x＜12時，當(dāng)12≤x＜23時，當(dāng)23≤x＜1時，分別根據(jù)【解析】解：（1）如圖甲，當(dāng)x＝BE＝12∵DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝1，DE＝32又∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱，DP∥AC，∴DB'＝DB＝1，且∠BDB'＝60°×2＝120°，∴DB'∥BC，∴△ADB'是等邊三角形，∴AD＝DB'＝DB＝1，∴AB＝2，即等邊三角形ABC的邊長為2，∵S△DB'E'＝S△DBE＝12×12×32∴a＝38（2）當(dāng)0＜x＜12時，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，DE⊥BC，∴∠A＝∠B＝60°，∠BDE＝30°，∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱，∴S＝S△DB'E'＝S△DBE＝12BE×DE＝12x?3x＝32當(dāng)x＝m時，點(diǎn)E'在AC上，此時，BE＝AD＝13AB＝23，即m＝當(dāng)12≤x＜23設(shè)B'D，B'E'分別與AC交于點(diǎn)M，N，∵DP∥AC，∴∠B'MN＝∠DMA＝∠MDP，∠BDP＝∠A，∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱，∴∠MDP＝∠BDP＝∠A＝60°，∠B'＝∠B＝60°，∴∠B'MN＝∠DMA＝60°，∴∠B'NM＝60°＝∠B'MN＝∠B'，∠ADM＝60°＝∠DMA＝∠A，∴△B'MN和△ADM都是等邊三角形，作NQ⊥B'M于Q，則NQ＝32∵B'M＝B'D﹣DM＝BD﹣AD＝2x﹣（2﹣2x）＝4x﹣2，∴S＝S四邊形DE'NM＝S△B'DE'﹣S△B'MN＝S△BDE﹣S△B'MN＝32x2﹣12（4x﹣2）?＝﹣723x2+43x﹣當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，x＝BE＝12當(dāng)23≤x＜1時，如圖3，設(shè)B'D，DE'與AC分別交于點(diǎn)M，N，作AQ⊥DM于Q，∵∠B'DE'＝∠BDE＝30°，∠ADM＝60°，∴∠ADN＝90°，∴S＝S△MND＝S△ADN﹣S△ADM＝12（2﹣2x）?3（2﹣2x）﹣12（2﹣2x）?＝3x2﹣23x+3．綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S＝35、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），且∠DEC＝∠A，將△DCE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合）時，設(shè)CD＝x，PQ＝y(tǒng)．（1）求證：∠ADP＝∠DEC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形；函數(shù)關(guān)系式；矩形的判定與性質(zhì)。【答案】（2）y＝25【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明；（2）分兩種情形①如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時，即65＜x≤127時，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B＝α．②當(dāng)DC′交AB于Q時，即127＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥【解析】（1）證明：如圖1中，∵∠EDE′＝∠C＝90°，∴∠ADP+∠CDE＝90°，∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠ADP＝∠DEC．（2）解：如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時，即65＜x≤127時，過P作MN∥DC′，設(shè)∠∴MN⊥AC，四邊形DC′MN是矩形，∴PM＝PQ?cosα＝45y，PN＝43×∴23（3﹣x）+4∴y＝2512x﹣5當(dāng)DC′交AB于Q時，即127＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥∴PN＝DM，∵DM＝12（3﹣x），PN＝PQ?sinα＝3∴12（3﹣x）＝3∴y＝﹣56x+5綜上所述，y＝25【放縮類】1、如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR＝PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P，Q同時停止運(yùn)動．設(shè)PQ＝x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤87，8（1）填空：n的值為 ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．【答案】（1）n=3249 （2）S＝【解析】（1）當(dāng)x＝87時，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△∵PQ＝87，QR＝PQ，∴QR＝87，∴n＝S＝12×（87）2＝12（2）如圖2，根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤87時， S＝12×PQ×RQ＝12x當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)A時，x＝2AD＝4，∴m＝4．當(dāng)87S＝S△APF﹣S△AQE＝12AP?FG﹣1AP＝2+x2，AQ＝2﹣x∵△AQE∽△AQ1R1，AQAQ1=QEQ1設(shè)FG＝PG＝a，∵△AGF∽△AQ1R1，AGAQ1=FG2+x2107∴S＝S△APF﹣S△AQE＝12AP?FG﹣1＝12（2+x2）·49（2+x2）﹣12（2﹣x＝﹣245x2+5645綜上，可得S＝12、如圖,在△ABC中,∠C=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)F在射線CB上。設(shè)CD=x,正方形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示(其中0<x?m,m<x?2,2<x?n,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：m的值為___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)S的值能否為5?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由?！敬鸢浮浚?）32 （2）s＝x2(0＜x≤【解析】（1）在0＜x≤m時，顯然正方形在三角形內(nèi)，此時S＝CD?CF＝x2．令S＝94，即94＝m解得：m＝32，或m＝﹣32（舍去）． 故答案為：（2）結(jié)合S關(guān)于x的函數(shù)圖象變化可知：BC＝2，當(dāng)CD＝DE＝32∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC=DE解得：AC＝6．∴n＝6．①當(dāng)0＜x≤32時，S＝x2②當(dāng)32∵DM∥BC，∴DMCB=ADAC∴DM＝13（6﹣x），EM＝ED﹣DM＝4由△NEM∽△ACB得到NEAC=EM∴s＝S正方形CDEF﹣S△MNE＝x2﹣（4x?③2＜x≤6時，如圖2中，s＝S△ABC﹣S△ADM＝6﹣12?13（6﹣x）?（6﹣x）＝6﹣綜上所述s＝x（3）由圖象可知0＜x≤2時，s不可能為5，∴6﹣6?x2∴（6﹣x）2＝6，∴x＝6﹣6（或6+6不合題意舍棄）．∴x＝6﹣6時，s＝53、如圖1,△ABC中,∠C=90°,線段DE在射線BC上,且DE=AC,線段DE沿射線BC運(yùn)動,開始時,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動停止,過點(diǎn)D作DF=DB,與射線BA相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作BC的垂線,與射線BA相交于點(diǎn)G.設(shè)BD=x,四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x?m,1<x?m,m<x?3時,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：BC的長是___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍?！敬鸢浮浚?）3 （2）S＝﹣【解析】（1）由圖象可知BC＝3．故答案為3．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤x≤1時，作DM⊥AB于M，由題意BC＝3，AC＝2，∠C＝90°，∴AB＝AC2+BC∵∠B＝∠B，∠DMB＝∠C＝90°，∴△BMD∽△BCA，∴DMAC=BMBC=DBAB∵BD＝DF，DM⊥BF，∴BM＝MF，∴S△BDF＝613x2∵EG∥AC，∴EGAC=BEBC，∴EG2∴S四邊形ECAG＝12[2+2∴S＝S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG＝3﹣613x2﹣12[2+23（x+2）]?（1﹣x）＝﹣539x2+②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN＝AN＝x，在RT△ANC中，∵AN2＝CN2+AC2，∴x2＝22+（3﹣x）2，∴x＝136∴當(dāng)1＜x≤136時，S＝S△ABC﹣S△BDF＝3﹣613x③如圖3中，當(dāng)136＜x≤3時， ∵DM∥AN，∴CDCN∴3?x3?∴CM＝125∴S＝12CD?CM＝65（3﹣x）綜上所述S＝﹣51、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=?3(1)求線段AB的長;(2)求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍. 【答案】（1）AB=5（2）S=4【解析】(1)根據(jù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）