蘇科版八年級數學上冊講練第5章平面直角坐標系章末復習檢測卷(原卷版+解析)

第5章平面直角坐標系章末檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．點關于y軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．2．國慶假期，小磊和小強去電影院觀看了首部聚焦“外交官撤僑”的電影《萬里歸途》，若電影票上小磊的座號“5排6座”記作，則小強的座號“6排7座”可記作（

）A． B． C． D．3．點P在平面直角坐標系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點P的坐標是（

）A．（1，0） B． C． D．4．如圖所示是某市一個公園的平面示意圖，每個小正方形邊長表示1個單位長度，如果水上樂園位于平面直角坐標系的第二象限，坐標表示為，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖所示是某市一個公園的平面示意圖，每個小正方形邊長表示1個單位長度，以休息大廳、大世界、南門入口為頂點的三角形面積為（

）A．4 B．5 C．7 D．106．如圖，在坐標平面上，小七從點出發(fā)，每天都是先向右走個單位，再向上走個單位．小七第一天由點走到點，第二天由點走到點，…，那么小七第二十九天走到的點的坐標是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y軸于點M．若C點坐標為(-3，-4)，則B點坐標為（）A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(8，0)8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據這個規(guī)律探索可得第2021個點的坐標是（

）A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，4）9．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階派生點”為點Q（2×1+4，1+2×4），即點Q（6，9）．若點A（m+1，1﹣2m）的“3階派生點”在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m D．m10．如圖，把平面內一條數軸x繞點O逆時針旋轉角（）得到另一條數軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規(guī)定：已知點P是平面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數為a，點B在y軸上對應的實數為b，則稱有序實數對為點P的斜坐標．在平面斜坐標系中，若，點P的斜坐標為，點G的斜坐標為，連接，則線段的長度是（

）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．已知點，點，直線軸，則m的值為______．12．若點與點關于軸對稱，則__________.13．如圖，A和B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則ab的值為________．14．如圖所示，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在線段AB，BC上沿A→B→C運動．當運動時間為t秒時，OP=CD，則t的值為______．15．已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標為_____________．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，，那么點的坐標為______，點的坐標為______．17．已知點位于第二象限，并且，、為整數，符合上述條件的點共有_______個．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，P，Q是兩個動點，其中點P以每秒2個單位長度的速度沿折線（按照）的路線運動，點Q以每秒5個單位長度的速度沿折線（按照）的路線運動，運動過程中點P和Q同時開始，而且都要運動到各自的終點時停止．設運動時間為t秒，直線l經過原點O，且，過點P，Q分別作l的垂線段，垂足為E，F，當與全等時，t的值為______________．三、解答題（10小題，共64分）19．已知點，解答下列各題．(1)若點P在x軸上方，且到x軸的距離為4個單位，試求出點P的坐標；(2)若Q（5，8），且軸，試求出點P的坐標．20．如圖，在直角坐標系中，AD是Rt△OAB的角平分線，已知點D的坐標是（0，-4），AB的長是12，求△ABD的面積．21．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離中的較大值稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”(1)點的“長距”等于___________，點的“長距”等于___________．(2)若兩點為“等距點”，求k的值．22．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上，平移三角形ABC，使點B與坐標原點O重合．(1)請在圖中畫出平移后的三角形，并寫出的坐標；(2)若AB邊上一點經過上述平移后的對應點為，用含m，n的式子表示點的坐標（直接寫出結果即可）23．點P是平面直角坐標系中的一點且不在坐標軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點P叫做“垂距點”，例如：如圖中的P（1，3）是“垂距點”．(1)在點A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距點”的為_______；(2)若D（m，m）為“垂距點”，求m的值；24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，0），B（0，b），a，b滿足．(1)直接寫出A，B兩點的坐標，A_______，B_______；(2)如圖1，過點B作BC⊥AB，且BC=AB，求點C的坐標；(3)如圖2，過點A作AD⊥AB，且AD=AB，過點A作AE⊥AO，且AE=AO，連接DE交x軸于點P，求AP的長．25．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點都在格點上．(1)直接寫出關于軸的對稱圖形的頂點的坐標；(2)直線是經過點且平行于軸的直線．①請作出關于直線的對稱圖形，并寫出點的坐標；②若點與點關于在軸對稱，求與的值．26．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點A，B，C的坐標分別為，，．(1)請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出，的面積是______；(2)在圖中畫出關于x軸對稱的；(3)在平面直角坐標系中，對于點，，若點M的坐標為，則稱點M為P，Q的“k”級融合點，如點，，則點P，Q的“2”級融合點的坐標為：，即．若點為，的“”級融合點，則點的坐標為______．(4)若點H為B，C的“k”級融合點，，則k的值為______．27．對于平面直角坐標系中的線段及點Q，給出如下定義：若點Q滿足，則稱點Q為線段的“中垂點”；當時，稱點Q線段的“完美中垂點”．(1)如圖1，，下列各點中，線段的中垂點是_____________．(2)如圖2，點A為x軸上一點，若為線段的“完美中垂點”，寫出線段的兩個“完美中垂點”是__________和__________．(3)如圖3，若點A為x軸正半軸上一點，點Q為線段的“完美中垂點”，點在y軸正半軸上．①請用尺規(guī)作圖在線段上方做出線段的“完美中垂點”M②求（用含m的式子表示）及．28．如圖1所示，直線AB交x軸于點，交y軸于點，且a、b滿足．(1)如圖1，若C的坐標為，且于點H，交于點P，試求點P的坐標；(2)如圖2，連接，求證：；(3)如圖3，若點D為的中點，點M為y軸正半軸上動點，連接，過D作交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，求的值．第5章平面直角坐標系章末檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．點關于y軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平面直角坐標系中，點的對稱變換特征求解；【詳解】解：關于y軸對稱的點的坐標為故選：C．【點睛】本題考查點的坐標變換，掌握平面直角坐標系中，點的對稱變換口訣“關于誰，誰不變，關于原點都改變”是解題的關鍵．2．國慶假期，小磊和小強去電影院觀看了首部聚焦“外交官撤僑”的電影《萬里歸途》，若電影票上小磊的座號“5排6座”記作，則小強的座號“6排7座”可記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知，把“排”的數據看成橫坐標，把“座”的數據看成縱坐標，即可得出答案．【詳解】解：“5排6座”記作“6排7座”可記作故選：B【點睛】本題主要考查了直角坐標系中位置的表示，結合題意表示出新的位置是解題的關鍵.3．點P在平面直角坐標系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點P的坐標是（

）A．（1，0） B． C． D．【答案】B【分析】第二象限中橫坐標為負，縱坐標為正，到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，進而可表示出點坐標．【詳解】解：由題意知點的橫坐標為，縱坐標為1∴點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標系中的點坐標．解題的關鍵在于確定橫、縱坐標的值．4．如圖所示是某市一個公園的平面示意圖，每個小正方形邊長表示1個單位長度，如果水上樂園位于平面直角坐標系的第二象限，坐標表示為，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由表示第二象限內的點可得，再解不等式組即可．【詳解】解：∵水上樂園位于平面直角坐標系的第二象限，坐標表示為，∴由①得：由②得：∴不等式組的解集為：故選D．【點睛】本題考查的是坐標系內點的坐標特點，一元一次不等式組的解法，掌握“利用坐標特點建立不等式組”是解本題的關鍵．5．如圖所示是某市一個公園的平面示意圖，每個小正方形邊長表示1個單位長度，以休息大廳、大世界、南門入口為頂點的三角形面積為（

）A．4 B．5 C．7 D．10【答案】B【分析】用長方形的面積減去周圍3個直角三角形的面積即可．【詳解】解：如圖，．故選B．【點睛】本題考查了割補法求圖形的面積，正確列出算式是解答本題的關鍵．6．如圖，在坐標平面上，小七從點出發(fā)，每天都是先向右走個單位，再向上走個單位．小七第一天由點走到點，第二天由點走到點，…，那么小七第二十九天走到的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知：序數增加1，則橫坐標增加1，縱坐標增加3，得出規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，，，∴，即，小七第二十九天走到的點的坐標是，故選：D．【點睛】本題主要考查的是點的坐標規(guī)律，根據題意找出各點坐標之間的關系是解答此題的關鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y軸于點M．若C點坐標為(-3，-4)，則B點坐標為（）A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(8，0)【答案】C【分析】證明△AMC≌△BOA(AAS)，得出CM=AO=3，AM=BO，求出OB的長，則可得出答案．【詳解】解：∵C點坐標為(-3，-4)，∴CM=3，OM=4，∵∠BOA=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，又∵∠BAC=∠BAO+∠CAM=90°，∴∠ABO=∠CAM；∵CM⊥y軸，∴∠AMC=∠BOA=90°，在△AMC和△BOA中，∴△AMC≌△BOA(AAS)，∴CM=AO=3，AM=BO，∴AM=OA+OM=3+4=7，∴OB=7，∴B(7，0)．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的哦安定和性質．8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據這個規(guī)律探索可得第2021個點的坐標是（

）A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，4）【答案】D【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐標為偶數，則從0開始數．【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數，第二列有2個數，第n列有n個數．則n列共有個數，并且在奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上．因為1+2+3+…+63=2016，則第2021個數一定在第64列，由下到上是第5個數．因而第2021個點的坐標是（64，4）．故選：D．【點睛】本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．9．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階派生點”為點Q（2×1+4，1+2×4），即點Q（6，9）．若點A（m+1，1﹣2m）的“3階派生點”在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m D．m【答案】C【分析】先根據新定義求出點A的“3階派生點”的坐標，再根據第四象限內點的坐標的特征列不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：根據新定義，點A（m+1，1﹣2m）的“3階派生點”的橫坐標為：，縱坐標為：，由該點在第四象限，可得，解不等式組得：，故選：C．【點睛】本題考查新定義運算，第四象限內點的坐標的特征，解不等式組等知識點，正確理解題目中“a階派生點”的定義是解題的關鍵．10．如圖，把平面內一條數軸x繞點O逆時針旋轉角（）得到另一條數軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規(guī)定：已知點P是平面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數為a，點B在y軸上對應的實數為b，則稱有序實數對為點P的斜坐標．在平面斜坐標系中，若，點P的斜坐標為，點G的斜坐標為，連接，則線段的長度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，PA∥y軸交x軸于A，作GM∥x軸交PA的延長線于M，PN⊥MG交MG于N，連接PG．根據題意得到PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7，AM＝3，再根據勾股定理求出MN的值，即可再根據勾股定理得到線段PG的長度．【詳解】如圖，PA∥y軸交x軸于A，作GM∥x軸交PA的延長線于M，PN⊥MG交MG于N，連接PG．由題意可知，點P的斜坐標為，點G的斜坐標為，∴PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7，AM＝3，∴PM＝2＋3＝5，∵PA∥y軸，GM∥x軸∴∠PMN＝∠1＝∠ROA＝，又∵PN⊥MG∴，∴，即，解得或（舍去）∴∴∴，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理，理解題意，找準線段的長是解題的關鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．已知點，點，直線軸，則m的值為______．【答案】3【分析】由軸得，點M和點N的橫坐標相等，即：，解方程即可求出m的值．【詳解】解：∵軸，，，∴，解得．故答案為：3．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內平行y軸的直線上的點的坐標特征，靈活運用所學知識是解決本題的關鍵．12．若點與點關于軸對稱，則__________.【答案】【分析】利用關于x軸對稱“橫坐標不變，縱坐標互為相反數”求得的值，再進行有理數的加法運算得出答案．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關于軸對稱點的坐標變化，掌握關于軸對稱坐標變化法則是解題關鍵．13．如圖，A和B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則ab的值為________．【答案】1【分析】由圖可得到點的縱坐標是如何變化的，讓的縱坐標也做相應變化即可得到的值；看點的橫坐標是如何變化的，讓的橫坐標也做相應變化即可得到的值，相加即可得到所求．【詳解】解：由題意可知：；；∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，熟知在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．14．如圖所示，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在線段AB，BC上沿A→B→C運動．當運動時間為t秒時，OP=CD，則t的值為______．【答案】1或3##3或1【分析】分兩種情況：①當點P在正方形的邊AB上時，根據正方形的性質用HL判斷出Rt△OCD≌Rt△AOP，得出AP＝2，求出時間t即可；②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（4，4），BA⊥x軸，BC⊥y軸，∴，，①當點P在邊AB上時，∵在Rt△OCD和Rt△AOP中，∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL），∴OD＝AP，∵點D是OA中點，∴OD＝AD＝OA=2，∴AP＝OD=2，∴點P運動時間（s）；②當點P在邊BC上時，同①的方法，得出，∴點P運動時間（s）；綜上分析可知，t的值為1s或3s．故答案為：1或3．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，坐標與圖形，解本題的關鍵是判斷出Rt△OCD≌Rt△OAP．15．已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標為_____________．【答案】或##或【分析】根據ABx軸，則的縱坐標相等，求得的值，進而確定的坐標，根據即可求解．【詳解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx軸，∴，解得，∴，∴，設，①當在的延長線上時，，，解得，∴，②當在線段上時，，，解得，∴，③當在的延長線上時，，不符合題意，綜上所述，點的坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數形結合求得點的坐標是解題的關鍵．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，，那么點的坐標為______，點的坐標為______．【答案】

【分析】根據圖象可得移動次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點、的坐標．【詳解】解：，，的坐標是，即，的坐標是，即．故答案為：；．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移，點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．17．已知點位于第二象限，并且，、為整數，符合上述條件的點共有_______個．【答案】6【分析】根據已知得出不等式和，求出兩不等式的解集，再求出其整數解即可．【詳解】解：已知點位于第二象限，，，又，，，又、為整數，當時，可取，，，當時，可取，，當時，可取．則坐標為，，，，，共6個．故答案為：6.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一次函數的應用，關鍵是根據題意得出不等式和，主要培養(yǎng)學生的理解能力和計算能力．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，P，Q是兩個動點，其中點P以每秒2個單位長度的速度沿折線（按照）的路線運動，點Q以每秒5個單位長度的速度沿折線（按照）的路線運動，運動過程中點P和Q同時開始，而且都要運動到各自的終點時停止．設運動時間為t秒，直線l經過原點O，且，過點P，Q分別作l的垂線段，垂足為E，F，當與全等時，t的值為______________．【答案】或或【分析】根據題意可分三種情況：①點在上，點在上；②點、都在上，③點在上，點在點處，可畫出對應圖形，利用全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：根據題意，，，當點運動到點時，，當點運動到點B時，，點運動到點時，，點運動到點時，，故可分三種情況：①點在上，點在上，如圖，當與全等時，∵，，∴，解得：；②點、都在上，如圖，當與全等時，點、重合，即，∵，，∴，解得：；③點在上，點在點處，如圖，當與全等時，則，解得：，綜上，滿足條件的t值為或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查全等三角形的性質、坐標與圖形、一元一次方程的應用，理解題意，利用數形結合和分類討論思想解決動點問題是解答的關鍵．三、解答題（10小題，共64分）19．已知點，解答下列各題．(1)若點P在x軸上方，且到x軸的距離為4個單位，試求出點P的坐標；(2)若Q（5，8），且軸，試求出點P的坐標．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意列出等式求出m的值即可解決問題；（2）根據軸，可得點P的橫坐標為5，結合題意，列出等式即可解決問題．（1）∵點P在x軸上方，且到x軸的距離為4個單位，∴，即，∴，，∴點P的坐標為；（2）∵軸，∴，解得，∴，∴點P的坐標為．【點睛】本題考查坐標軸內點的特征和坐標軸內平行線的性質，解題的關鍵是掌握坐標軸內點的特征和坐標軸內平行線的性質．20．如圖，在直角坐標系中，AD是Rt△OAB的角平分線，已知點D的坐標是（0，-4），AB的長是12，求△ABD的面積．【答案】△ABD的面積為24．【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用角平分線的性質得DE=OD=4，然后根據三角形面積公式計算【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵點D的坐標是（0，-4），∴OD=4，∵AD是Rt△OAB的角平分線，∴DE=OD=4，∴．∴△ABD的面積為24．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．21．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離中的較大值稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”(1)點的“長距”等于___________，點的“長距”等于___________．(2)若兩點為“等距點”，求k的值．【答案】(1)3，7(2)或【分析】（1）根據定義分別求得點到軸的距離，B點到軸的距離，即可求解；（2）點到軸的距離為，到軸的距離為，點到軸的距離為，到軸的距離為6，根據定義可得出①；②，解絕對值方程得出合適的k值即可．（1）∵點∴點到軸的距離為3，到軸的距離為2點的“長距”為3；∵點∴點B到軸的距離為5，到軸的距離為7點的“長距”為7；故答案為：3，7．（2）∵∴點到軸的距離為，到軸的距離為，點到軸的距離為，到軸的距離為6，∵兩點為“等距點”，分以下情形，①根據定義可得或解得或（舍）②根據定義可得即或解得或（舍）綜上所述，或．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，絕對值方程，理解定義，分類討論是解題的關鍵．22．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上，平移三角形ABC，使點B與坐標原點O重合．(1)請在圖中畫出平移后的三角形，并寫出的坐標；(2)若AB邊上一點經過上述平移后的對應點為，用含m，n的式子表示點的坐標（直接寫出結果即可）【答案】(1)畫圖見解析，(2)【分析】（1）由平移到O，可得平移方式為：先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，再確定平移后的對應點即可；（2）根據平移的性質可得先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，可得，從而可得答案．（1）解：如圖，即為所求作的三角形，∴（2）∵AB邊上一點經過上述平移后的對應點為，∴先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，可得，∴【點睛】本題考查的是坐標系內的平移作圖，點的平移的坐標變化規(guī)律，掌握“畫平移后的對應圖形及平移的性質”是解本題的關鍵．23．點P是平面直角坐標系中的一點且不在坐標軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點P叫做“垂距點”，例如：如圖中的P（1，3）是“垂距點”．(1)在點A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距點”的為_______；(2)若D（m，m）為“垂距點”，求m的值；【答案】(1)A和B(2)m的值為±2【分析】（1）根據定義求得點的坐標與坐標軸的距離的和為4即可求解；（2）根據定義列出絕對值方程，解方程即可求解．（1）解：根據題意，對于點A而言，|2|+|2|＝4，A是“垂距點”，對于點B而言，||+|﹣|＝4，B是“垂距點”，對于點C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，所以C不是“垂距點”，故答案為A和B．（2）（2）根據題意得|m|+||＝4①當m＞0時，則2m＝4，解得m＝2，②當m＜0時，則﹣2m＝4，解得m＝﹣2，故m的值為±2．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，理解新定義是解題的關鍵．24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，0），B（0，b），a，b滿足．(1)直接寫出A，B兩點的坐標，A_______，B_______；(2)如圖1，過點B作BC⊥AB，且BC=AB，求點C的坐標；(3)如圖2，過點A作AD⊥AB，且AD=AB，過點A作AE⊥AO，且AE=AO，連接DE交x軸于點P，求AP的長．【答案】(1)（-5，0），（0，2）(2)點C的坐標為（-2，7）(3)AP=1【分析】（1）根據非負性進行計算，求出的值，即可寫出坐標；（2）過點作軸，證明，即可求出點C的坐標；（3）過點D作軸，證明，△DQP≌△EAP，即可求出．（1）解：∵，∴，解得：，∴A（-5，0），B（0，2）；（2）解：如圖1，過點C作軸于H，則∠CHB=90°，∴∠C+∠CBH=90°，∠CHB=∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠C=∠ABO，在△CBH和△BAO中，，∴△CBH≌△BAO（AAS），∴CH=BO=2，BH=AO=5，∴OH=7，∴點C的坐標為（-2，7）；（3）解：如圖2，過點D作軸于Q，則∠DQP=90°，同（2）可證△ADQ≌△BAO，∴AQ=BO=2，DQ=AO，∵AE=AO，∴DQ=AE，∵AE⊥AO，∴∠DQP=∠EAP=90°，在△DQP和△EAP中，，∴△DQP≌△EAP（AAS），∴QP=AP，∴AP=AQ=1．【點睛】本題考查平面直角坐標系和幾何圖形的綜合應用，熟練掌握非負性的和為零，每一個非負數均為零，以及利用已知條件構造三角形全等是解題的關鍵．25．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點都在格點上．(1)直接寫出關于軸的對稱圖形的頂點的坐標；(2)直線是經過點且平行于軸的直線．①請作出關于直線的對稱圖形，并寫出點的坐標；②若點與點關于在軸對稱，求與的值．【答案】(1)(2)①圖見解析，；②，【分析】（1）根據軸對稱的性質分別作出點關于軸的對稱點，寫出其坐標即可；（2）①根據軸對稱的性質分別作出點直線的對稱點，寫出的坐標即可；②直接根據軸對稱的性質即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示，則；（2）①如圖，即為所作，；②∵點與點關于在軸對稱，如圖中點的位置，∴，．【點睛】本題考查了作圖－軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質，準確畫出軸對稱圖形是解本題的關鍵．26．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點A，B，C的坐標分別為，，．(1)請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出，的面積是______；(2)在圖中畫出關于x軸對稱的；(3)在平面直角坐標系中，對于點，，若點M的坐標為，則稱點M為P，Q的“k”級融合點，如點，，則點P，Q的“2”級融合點的坐標為：，即．若點為，的“”級融合點，則點的坐標為______．(4)若點H為B，C的“k”級融合點，，則k的值為______．【答案】(1)圖見解析，；(2)圖見解析；(3)；(4)或．【分析】（1）根據題意描點連線作圖，利用公式計算面積即可；（2）找出三個頂點關于x軸的對稱點，并連續(xù)即可；（3）根據題意計算即可；（4）根據題意求出點H的坐標，再利用面積列出絕對值方程并求解即可．【詳解】（1）解：如下圖所示，即為所求作的三角形．∴，BC邊上的高為：，∴，故答案為：；（2）如下圖所示：即為所求作的三角形；（3）由圖可知：，，