新疆部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考文試題

Page11新疆部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考（文）試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．若復(fù)數(shù)z滿意，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命題p：，使得“1”且，則為（）A．，使得且 B．，使得或C．，使得或 D．，使得且3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．小明體育測(cè)驗(yàn)6次立定跳遠(yuǎn)成果分別為214，213，214，215，216，212，則6次成果的平均值與方差為（）A．213，1.67 B．214，1.66 C．214，1.29 D．214，1.675．已知向量，，且，則與夾角為（）A． B． C． D．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知圓臺(tái)上下底面半徑之比為1：2，母線與底面所成的角為60°，其側(cè)面面積為，則該圓臺(tái)的體積為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿意，且，，則（）A． B． C． D．9．將函數(shù)圖象上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將其圖象向左平移個(gè)單位得到圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．10．傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與該拋物線交于點(diǎn)A，B，A在x軸上方，且，則（）A．4 B． C． D．11．已知函數(shù)對(duì)均滿意，其中是的導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．12．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M為中點(diǎn)，N為四邊形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面BMD，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．三棱錐的體積為C．線段最小值為 D．的最小值為二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知在點(diǎn)處的切線為直線，則______．14．在，，0，1，2的五個(gè)數(shù)字中，有放回地隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)字分別作為函數(shù)中a，b的值，則該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的概率為______．15．寫出同時(shí)滿意下列條件①②的直線l方程：______（寫出一個(gè)滿意條件的答案即可）．①在y軸上的截距為2；②與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求證：；（2）若，點(diǎn)D為邊AB上的一點(diǎn)，CD平分，，求邊長(zhǎng)b．18．（12分）某校本著“我運(yùn)動(dòng)我歡樂(lè)我熬煉我健康”精神主動(dòng)組織學(xué)生參與足球、籃球、排球、羽毛球等球類活動(dòng)．為了解學(xué)生參與狀況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生對(duì)是否參與狀況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．所得數(shù)據(jù)制成下表：不參與參與合計(jì)男生153550女生50合計(jì)100若從這100人中任選1人恰好參與球類活動(dòng)的概率為0.6．（1）推斷是否有95%的把握認(rèn)為“參與球類活動(dòng)”與性別有關(guān)；（2）現(xiàn)從不參與球類活動(dòng)的學(xué)生中按其性別比例實(shí)行分層抽樣的方法選取8人，再在這8人中選取2人參與游泳，求恰好抽到2名女生的概率．附：列聯(lián)表參考公式：，其中．臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（12分）在四棱錐中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面PCD，．（1）求證：為直角三角形；（2）若，求四棱錐的體積．20．（12分）已知過(guò)點(diǎn)的橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為．已知點(diǎn)M為直線上隨意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作橢圓C的兩條切線MA，MB，A，B為切點(diǎn)，AB與OM（O為原點(diǎn)）交于點(diǎn)D，當(dāng)最小時(shí)求直線AB的方程．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)極值；（2）若對(duì)恒成立，求的最小值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．22．【4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）．經(jīng)伸縮變換后的曲線為．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）M，N是曲線上的兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．23．【4—5不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若，，且，求滿意條件的整數(shù)a的全部取值的和．慕華·優(yōu)策2024—2024學(xué)年高三年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．B【解析】∵．，故選B．【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算等必備的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)．2．C【解析】依據(jù)復(fù)合命題的否定知：改結(jié)論不改條件，“存在”改為“隨意”，“且”改“或”．故選C．【命題意圖】本題主要考查復(fù)合命題的否定必備的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)．3．C【解析】，，，，故選C．【命題意圖】本題主要考察集合的運(yùn)算與對(duì)數(shù)的定義域等必備基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)．4．D【解析】6個(gè)數(shù)分別減去214，得0，，0，1，2，，這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為0，所以6個(gè)數(shù)平均數(shù)為214，又．故方差為1.67，故選D．【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等必備基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)．5．D【解析】依題意有，∴，，∴，又，∴．故選D．另：依題意有，∴，∴，則為等腰直角三角形，則可得與夾角為．故選D．【命題意圖】本題主要考查平面對(duì)量及運(yùn)算等必備學(xué)問(wèn)．6．D【解析】，∴，又，∴，∵，，∴，∴．故選D．【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用．7．D【解析】圓臺(tái)軸截面如圖，則，∴．圓臺(tái)高，∴．故選D．【命題意圖】設(shè)置課程學(xué)習(xí)背景試題考查學(xué)生臺(tái)體側(cè)面積與體積公式與基本運(yùn)算實(shí)力．8．C【解析】依題意，∴．∴，∴，∴．故選C．【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列概念與通項(xiàng)公式及基本運(yùn)算實(shí)力．9．C【解析】依題意由誘導(dǎo)公式知，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到，向左平移單位得到圖象，而圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，則的最小值為．故選C．【命題意圖】本題主要考查學(xué)生三角函數(shù)有關(guān)的必備學(xué)問(wèn)與推理求解實(shí)力．10．B【解析】過(guò)A向x垂線，則，，∴，∴，（舍去）∴．設(shè)直線方程為，∴，即，∴，∴．故選B．【命題意圖】本題主要考查拋物線概念與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想．11．A【解析】令，，∴當(dāng)時(shí)，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，∴單調(diào)遞減．對(duì)于A：，即．故A對(duì)；對(duì)于B：，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，∴，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，∴，故D錯(cuò)誤．故選A．【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在同構(gòu)不等式的應(yīng)用與代數(shù)推理等關(guān)鍵實(shí)力．12．D【解析】取中點(diǎn)，連接，，，則有平面平面BMD，∴平面BMD，即N在線段上．當(dāng)N在時(shí)夾角為45°，故A錯(cuò)誤；．故B錯(cuò)誤．線段的最小值為等腰三角形腰上的高h(yuǎn)，，故C錯(cuò)誤．故選D．事實(shí)上，．當(dāng)N為點(diǎn)時(shí)最大，的最?。久}意圖】本題主要考查空間圖形的線面關(guān)系與綜合應(yīng)用實(shí)力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【解析】，∴，∴．【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及基本不等式的應(yīng)用．14．【解析】五個(gè)數(shù)字任取一個(gè)作數(shù)字作系數(shù)a，放回后隨機(jī)任取一個(gè)數(shù)作為b，有種不同取法，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為一條直線，若圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則，即有，；，兩組數(shù)滿意；時(shí)，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限則開口向下，又圖象過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)必在第一象限，即滿意，，，有3種狀況．故共有5組滿意，故概率為．【命題意圖】本題主要考查學(xué)生函數(shù)圖象與古典概型等綜合學(xué)問(wèn)．15．或或或．（填對(duì)一個(gè)給滿分）【解析】依題意可設(shè)直線l為，當(dāng)直線l與雙曲線漸近線平行時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，．當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)由判別式為0解得，∴．【命題意圖】本題設(shè)置開放性試題考查雙曲線定義性質(zhì)等必備學(xué)問(wèn)與基本實(shí)力．16．【解析】∵，∴．當(dāng)時(shí)，∴，即．∴．，上式累加得，∴．當(dāng)，2時(shí)也滿意，故．又，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【命題意圖】本題設(shè)置遞推數(shù)列與不等式綜合問(wèn)題主要考查學(xué)生探究創(chuàng)新實(shí)力．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．【解析】（1）解法一：∵，由余弦定理有，．∴．∴．又A，B，C為三角形內(nèi)角，∴．解法二：依正弦定理有，∴，即，又，∴，∴，∴或，又，∴，，∴（2）∵，∴，，∴．又，．∴，∴，∴，，∴．∴，∴．【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)與解三角形等必備學(xué)問(wèn)與推理運(yùn)算實(shí)力．18．【解析】（1）依題意參與球類活動(dòng)概率為60%，即有60人參與球類，可得下列聯(lián)表不參與參與合計(jì)男生153550女生252550合計(jì)4060100∴．故有95%把握認(rèn)為參與球類活動(dòng)與性別有關(guān)．（2）按不參與球類活動(dòng)比例抽取的8名學(xué)生中有3名男生，5名女生，則8人中任取2人列表可得有28種取法，而恰好抽到2名女生的抽法有5名女生中抽取2人即有10種方法，其概率為．【命題意圖】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本學(xué)問(wèn)與數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵實(shí)力．19．解析】（1）在等腰梯形ABCD中，，，，E為垂足，∴，，∴，∴．又∵，平面平面PCD，又平面ADP，平面ADP，∴，∴平面ACP，∴，∴，即為直角三角形（2）由（1）知在等腰梯形ABCD中，．，．∴．∴．又平面ADP，為直角三角形，，，∴．∴．【命題意圖】本題主要考查空間幾何體線面位置關(guān)系的必備學(xué)問(wèn)與邏輯推理等關(guān)鍵實(shí)力．20．【解析】（1）依題意有，，，∴，，橢圓C的方程為．（2）設(shè)，，，，依題意有切線MA方程為，切線MB方程為，又切線都過(guò)M點(diǎn)，∴，，∴AB方程為：．∴，．設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)E，則有，∴．此時(shí)，同理依據(jù)對(duì)稱性可求得時(shí)．故AB方程為：或．【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線必備的綜合學(xué)問(wèn)與邏輯推理及運(yùn)算求解等關(guān)鍵實(shí)力．21．【解析】（1）∵，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)有極大值．（2）由（1）知有最大值，依題意有對(duì)恒成立．∴對(duì)恒成立．令，，又在是單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，∴．【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合學(xué)問(wèn)與邏輯推理及創(chuàng)新應(yīng)用等關(guān)鍵實(shí)力．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．【解析】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，令，，變換后直角坐標(biāo)方程為，即．則曲線的極坐標(biāo)方程為