高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用講學(xué)案 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

第2講函數(shù)的應(yīng)用

_考情考向分析-------------------------------1

1.求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填

空題的形式出現(xiàn).

2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題.

H熱點(diǎn)分類突破----------------

熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)

1.零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,6］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)?那么，

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,6)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cG(a,吩使得f(c)=O,這個(gè)c也就是方程

f(x)=0的根.

2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

函數(shù)F8=F(x)—g(x)的零點(diǎn)就是方程/<x)=g(x)的根，即函數(shù)y=F(x)的圖象與函數(shù)y

=g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

9

例1(1)方程ln(x+D-—=05〉0)的根存在的大致區(qū)間是()

x

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,e)D.(3,4)

答案B

2

解析設(shè)f(x)=In(x+1)—,

x

則f(l)=ln(l+l)-2=ln2-2<0,

而f(2)=ln3-1>0,

所以函數(shù)『(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).

所以B選項(xiàng)正確.

(2)(2017屆河北滄州一中月考)已知定義在R上的偶函數(shù)/1(x)滿足/'(x+2)=f(x),且當(dāng)x

e［0,1］時(shí)，以卦=x,則方程f(x)=log31|的解的個(gè)數(shù)是()

A.0B.2

C.4D.6

答案c

解析運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)p=F(x),y=log3|^|

的圖象，結(jié)合圖象可以看出：兩個(gè)函數(shù)y=f{x),y=log31x|有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f{x)

=log31x|有四個(gè)解，故選C.

y=log3lxl

思維升華函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有

⑴函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定.

⑵零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定.

(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、

利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)

合法求解.

跟蹤演練1(1)函數(shù)/"(x)=2'+2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.[—2,—1]B.[—1,0]

C.[0,1]D.[1,2]

答案B

解析/'(-2)=2-2+2X(-2)<0,/,(-1)=2-1+2X(-1)<0,A0)=2°+0>0,由零點(diǎn)存在

性定理知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在[—1,0]內(nèi)，故選B.

(2)(2017屆甘肅高臺(tái)縣一中檢測)己知函數(shù)f(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②VxGR,都有F(x

+2)=f(x)；③當(dāng)xC[—1,1]時(shí)，/1(x)=—|x|+1,則方程f(x)=1log2|x|在區(qū)間[―3,5]

內(nèi)解的個(gè)數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

答案A

解析畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個(gè)解.

y=/iog2M

熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍

解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)

合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.

1

例2(1)(2017屆山東荷澤一中宏志部月考)已知偶函數(shù)f(x)滿足/1)=而‘且當(dāng)x

G［—1,0］時(shí),f(x)=1,若在區(qū)間［—1,3］內(nèi)，函數(shù)g(x)=F(x)—logKx+2)有3個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—

答案(3,5)

解析???偶函數(shù)f(x)滿足f(x—1)=看,

且當(dāng)xG［—l,0］時(shí)，fkx}=x,

f(x-2)=f(x—1—1)=——=f(x),

務(wù)一1)

函數(shù)f(x)的周期為2,在區(qū)間［―1,3］內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)—loga(x+2)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于

函數(shù)f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象在區(qū)間［—1,3］內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn).

floga3<L

當(dāng)0〈a〈l時(shí)，函數(shù)圖象無交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a>l且，解得3〈a〈5.

［10ga5>1,

(ex,x20,

(2)己知實(shí)數(shù)/"(x)=,,小若關(guān)于x的方程f2(x)+f(x)+力=0有三個(gè)不同

〔lg(一x),水0,

的實(shí)根，則力的取值范圍為.

答案(-8,-2］

解析方法一原問題等價(jià)于f2(x)+f(x)=-t有三個(gè)不同的實(shí)根，即y=T與y=

f2(x)+f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)x20時(shí)，y=f2(王)+/>5)=產(chǎn)+/為增函數(shù),

在x=0處取得最小值2,與尸一力只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)K0時(shí)，y=f2(x)+f(x)=lg"一x)

+lg(—x)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其在(一8,0)上先減后增.所以，要有三個(gè)不同交點(diǎn)，

則需一解得力W—2.

方法二設(shè)7=/(x),作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則當(dāng)0N1時(shí)，〃=/(x)有兩個(gè)根,

當(dāng)成1時(shí)，0=f(x)有一個(gè)根，若關(guān)于x的方程f2(x)+f(x)+力=0有三個(gè)不同的實(shí)根，

則等價(jià)為方+/+力=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且小三1或成1,當(dāng)勿=1時(shí)，t——2,此時(shí)由

2=0,解得加=1或加=—2,滿足f(x)=1有兩個(gè)根，/(x)=-2有一個(gè)根，滿足條

件；當(dāng)0￥1時(shí)，設(shè)亞血=序+/+3則爾1)〈0即可，即1+1+《0,解得《一2,綜上，

實(shí)數(shù)方的取值范圍為tW—2.

思維升華(1)方程f(x)=g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)和y=g⑷圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(2)關(guān)于x的方程f(x)一〃=0有解，m的范圍就是函數(shù)y=f(x)的值域.

—

跟蹤演練2⑴已知函數(shù)f(x)='x''若關(guān)于x的方程f(x)—k=Q

、一(x—3)2+2,x22,

有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

答案［0,1)U(2,+-)

'2

一,x12,

解析畫出函數(shù)/'(x)=jx''的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出當(dāng)0

、一(x—3y+2,x22

W"〈l或4>2時(shí)符合題設(shè).

⑵(2017?全國III)已知函數(shù)/1(x)=x2—2x+a(e-+e-，+i)有唯一零點(diǎn)，則a等于()

111

BCD

A.-2-3-2-

答案c

解析方法一f(x)=x?—2x+a(e-i+e—*)=(X—l)2+a[ei+e-2D]—1,

令t=x~\,則g(t)=/1(t+1)=t2+a(ef+e-0—1.

(—t)=(-t)2+a(e-，+eO-l=g(力，

函數(shù)g(力為偶函數(shù).

???f(x)有唯一零點(diǎn)，.?.4*)也有唯一零點(diǎn).

又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)=0,

.,.2a—1=0,解得a=1'.故選C.

方法二f{x)=0<=^a(e>1+e'+1)=~x+2x

e—+e-4》2#i?e)+i=2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取“=

—f+2x=—(x—1T+1W1,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取“=

若a>0,則a(eJ'1+e-x+1)N2a,

要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a=1,即a=g.

若aWO,則/<x)的零點(diǎn)不唯一.故選C.

熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題

解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定

義域.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出

相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式.(3)

解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果.(4)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)

果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答.

例3(2017屆湖北孝感市統(tǒng)考)經(jīng)測算，某型號(hào)汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y(升)

與速度x(千米/小時(shí))(50WW120)的關(guān)系可近似表示為：

±(/—130矛+4900),xG[50,80),

X..

12--,[80,120].

{bO

(1)該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？

(2)已知48兩地相距120千米，假定該型號(hào)汽車勻速從/地駛向8地，則汽車速度為多少

時(shí)總耗油量最少？

解⑴當(dāng)xG[50,80)時(shí)，

y=~(/—130^+4900)=~[(jr—65)2+675]

7575

當(dāng)x=65時(shí)，y有最小值<X675=9.

當(dāng)xe[80,120]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=120時(shí)，y有最小值10.

因?yàn)?〈10,故當(dāng)x=65時(shí)每小時(shí)耗油量最低.

19(1

(2)設(shè)總耗油量為1,由題意可知l=y--.

x

①當(dāng)xd[50,80)時(shí),

4900

當(dāng)且僅當(dāng)了=——，即x=70時(shí)，/取得最小值16.

x

|2。1440

②當(dāng)XG[80,120]時(shí)，?旦=-^—2為減函數(shù).

XX

當(dāng)x=120時(shí)，/取得最小值10.

因?yàn)?0〈16,所以當(dāng)速度為120千米/小時(shí)時(shí)，總耗油量最少.

思維升華(1)關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之

間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識(shí)求解，解答后再回到實(shí)際問題中去.

(2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.

跟蹤演練3(2017屆運(yùn)城期中)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支

持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單

位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的

函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=j/-200^+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工

產(chǎn)品價(jià)值為100元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)

貼多少元才能使該單位不虧損？

解(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為

當(dāng)且僅當(dāng)里詈,即x=40°時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為2。。元.

(2)設(shè)該單位每月獲利為S,

則S—100jr—y=1OO^r——200x+80000J

=-1/+300^-80000=--（X—300）2-35000,

因?yàn)镸OW忘600,

所以當(dāng)x=400時(shí)，S有最大值一40000.

故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損.

U真題押題精練-----------------

真題體驗(yàn)

1

-

1.(2016?天津改編)已知函數(shù)f{x)=sinF^+]sincox2O>0,x￡R).若F(x)在區(qū)

間（五，2n）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則。的取值范圍是

--

115

答案-U

8-8-

--4J

fL/、—COS3X,11

角牛析F（x）=-------2-------+]sinGX-]

1,?、應(yīng)」JI

=]（sinGX-cos公刈=^~sin|ax~~

因?yàn)楹瘮?shù)廣（x）在區(qū)間（兀，2兀）內(nèi)沒有零點(diǎn)，

TJi

所以；7>2n—n,所以一>Jt,所以0〈。〈1.

乙3

兀，兀兀、

當(dāng)x￡（Ji,2兀）時(shí)，3X―1兀――,2口兀一■—\,若函數(shù)F（x）在區(qū)間（兀，2兀）內(nèi)有

jiJik\1

零點(diǎn)，貝1Jg兀-7<?兀<2口兀一不（A￡Z）,即5+s<qZ）.

44Zo4

11

Y55

0<-

當(dāng)k=0時(shí),O4當(dāng)左=1時(shí)，-<^<~

所以函數(shù)F（x）在區(qū)間（兀，2兀）內(nèi)沒有零點(diǎn)時(shí)，

1、15

0<公號(hào)或：WgWj

o4o

2.（2017?山東改編）已知當(dāng)xe[0,1]時(shí)，函數(shù)y=（“一1尸的圖象與y=，I，+0的圖象有

且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

答案（0,1]U[3,+8）

解析在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)=Ex—l)2=〃1x—與g(x)=、/；+m的

大致圖象.

分兩種情形:

⑴當(dāng)?！闯?時(shí)，>1,如圖①，當(dāng)在［0,1］時(shí),

/<x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題

.意.

(2)當(dāng)加>1時(shí)，如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在［0,1］上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需

g(l)Wf(l),即1+zzzW(加一1)2,解得刃23或0W0(舍去).

綜上所述，(0,1］U［3,+8).

3.(2017?江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間［0,1)上，Hx)=

xRD,

,則方程F(X)—lg￡=0的解的個(gè)數(shù)是

x,WD,

答案8

解析由于f(x)￡［0,1),則只需考慮lWx<10的情況，在此范圍內(nèi)，xEQ,且與Z時(shí)，設(shè)

x=%p,q￡N*,夕22且夕，°互質(zhì).若lgx￡Q,則由lgx￡(0,1),可設(shè)lgx=2,m,n

n

￡N*,勿22且加，77互質(zhì).因此10根=Z

P

則10"=%),此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾.因此1g昶Q,因此lgX不可能與每

個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮lgx與每個(gè)周期內(nèi)對(duì)2部分的交點(diǎn)，畫出函數(shù)草

圖.圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期內(nèi)解，部分，且x=l

處(Igx)'=廿/=［=<1，則在x=l附近僅有1個(gè)交點(diǎn)，因此方程解的個(gè)數(shù)為8.

xln10In10

y

押題預(yù)測

1.F(x)=2sin兀x—x+l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.4B.5

C.6D.7

押題依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方

法.

答案B

解析令2sin兀x—x+l=O,則2sinnx=x~\,令力(x)=2sinnx,g^x)=x~l,則

F(x)=2sinJix—x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)力(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問

2兀一一

題.為(x)=2sinJtx的最小正周期為7=—=2,回出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所不，因?yàn)?/p>

爾l)=g(l),g(4)=3>2,g(—1)=-2,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè),

所以f(x)=2sinKx—x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.

x+2,

2,,,若函數(shù)g(x)=『(x)—2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

{x-+5x+2,Ma,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[-1,1)B.[0,2]

C.(-2,2]D.[-1,2)

押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，較好地體

現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

答案D

—x-\~2x>a

13葉2,要使函數(shù)會(huì)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需

g(x)=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

[x>a,

所以或2

[—x+2=0[x+3x+2=0,

所以g(x)=0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x=2(x>a),x=-l(xWa),x=—2(xWa).

再借助數(shù)軸，可得一lWa〈2.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[—1,2),故選D.

3.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其

邊長x為m.

押題依據(jù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是高考的必考點(diǎn)，函數(shù)的最值問題是應(yīng)用問題考查的熱點(diǎn).

答案20

解析如圖,

過力作6c交玄于點(diǎn)〃，交應(yīng)于點(diǎn)凡

?,DExADAF

易知清而

則S=x(40—x)W當(dāng)且僅當(dāng)40—x=x,

即x=20時(shí)取等號(hào)，所以滿足題意的邊長x為20m.

ET專題強(qiáng)化練

A組專題通關(guān)

1.已知函數(shù)f(x)=0—sinx,則f(x)在[0,2n]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

答案c

解析由題意得『（X）在［0,2m］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)y=sinx在［0,2n］

上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示，結(jié)合圖象可得函數(shù)尸［，'與函數(shù)y=sinx在［0,2m］上交點(diǎn)的

個(gè)數(shù)為2,故選C.

2.（2017屆遵義期中）某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)

營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入

均為21萬元，設(shè)該設(shè)備使用了〃（AGN*）年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成

本），則〃等于（）

A.6B.7

C.8D.7或8

答案B

"11341

解析盈利總額為21/7—9—2/?+-XTT（77—1）X3=--/72+—77—9,

由于對(duì)稱軸為片干所以當(dāng)片7時(shí)，取最大值，故選B.

3.（2017屆陜西西安鐵一中三模）如圖是函數(shù)/U）=f+ax+力的部分圖象，則函數(shù)g（x）=

In（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

C.(1,2)D.(2,3)

答案B

0〈式0)〈1,0<ZKl,

解析由函數(shù)圖象可知即

彳1)=0,

函數(shù)g(x)=lnx+2x+a=lnx+2x~\—b,

6)=ln~+1—1—b=-In2—Z?<0,

g⑴=ln1+2—1—6=1—6>0,

所以零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為g，1),故選B.

4.已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)xG［0,2］時(shí)，f(x)=(x—1)?,如果g(x)=f(x)—logs周

-11，則方程g(x)=0的所有根之和為()

A.2B.4C.6D.8

答案D

解析在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)及y=log51x—1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可

以看出函數(shù)共有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于x=l對(duì)稱，故所有零點(diǎn)的和為2X4=8,故選D.

5.(2017屆湖南長沙一中月考)將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的

水量符合指數(shù)衰減曲線尸ae”.假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過0min甲桶

中的水只有(升，則加的值為()

A.5B.6

C.8D.10

答案A

解析根據(jù)題知，因?yàn)?min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函數(shù)滿足廣(5)=施5〃

可得力=gln因此當(dāng)kmin后甲桶中的水只有弓升，即廣(A)=*即(in1?A=ln

2524452

1「…111

I，所以［n--A=21n

解得次=10,k—5=5,即7=5,故選A.

6.(2017屆陜西黃陵中學(xué)月考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋邸?,1］,圖象如圖1所示，函數(shù)g(x)

的定義域?yàn)椋邸?,2］,圖象如圖2所示，方程f(g(x))=0有/個(gè)實(shí)數(shù)根，方程屋f(x))=0

有〃個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃+〃等于()

A.6B.8

C.10D.12

答案C

解析注意到f(—1)=F(0)=廣(1)=0,g(x)=-1有2個(gè)根，g(x)=0有3個(gè)根,g(x)=1

有2個(gè)根，故R=7.注意到{一習(xí)=4(0)=￡>0,—1WF(X)W1,_f(x)=0有3個(gè)根，故

刀=3,所以〃+77=10.

\x-a,xWO,

7.(2017屆江蘇無錫市普通高中期中)若函數(shù)尸一…在區(qū)間(一2,2)上有

［x—a+lnx,x〉0

兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

答案［0,2+ln2)

解析由題設(shè)可知函數(shù)y=3一己與函數(shù)y=x—a+lnx在給定的區(qū)間(一2,0］和區(qū)間(0,2)

一石W0,620,

內(nèi)分別有一個(gè)根，結(jié)合圖象可得,4一於0,即1水4,

2-a+ln2>0,、水2+In2,

所以0〈水2+ln2.

8.(2017屆江蘇泰州中學(xué)期中)定義在R上的函數(shù)F(x)滿足F(x)+/1(x+5)=16,當(dāng)(一

1,4］時(shí)，f(x)=V—2*,則函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2016］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

答案605

解析因?yàn)?1(x)+f(x+5)=16,則/'(x+5)+f(x+10)=16,所以/1(x)=f(x+10),所以

該函數(shù)的周期是7=10.由于函數(shù)y=f(x)在(-1,4］上有三個(gè)零點(diǎn)，因此在區(qū)間(一1,9)上只

有三個(gè)零點(diǎn)，而2016+5=403+1,故在區(qū)間［0,2016］上共有(403X3+1)+2=(1209+

1)+2=605(個(gè))交點(diǎn).

9.(2017屆河南省鄭州市第一中學(xué)質(zhì)量檢測)對(duì)于函數(shù)F(x)與g(x),若存在Ae{xGR|f(x)

=0},〃e{xeR|g(x)=0},使得|1一則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”,

現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=e"T+x—3與g(x)=9—ax—x+4互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

答案⑶4］

解析由題意知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為X=2,設(shè)g(x)滿足|2—的零點(diǎn)為〃，因?yàn)閨2

—解得1W〃W3.

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象開口向上，所以要使g(x)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間[1,3]±,

〃夙1)>0,

歐3)>0,

則需滿足g(l)g(3)W0或</20,

a+1

1<——<3,

解得hWaWd或3W水?，取并集得3W〃W4.

O0

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,4].

10.(2017屆江西撫州市七校聯(lián)考)食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫

用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投

入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大

棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入只種黃瓜的年

收入0與投入a(單位：萬元)滿足片80+4，媼，0=]a+12O.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：

萬元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)

(1)求f(50)的值;

(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益/<x)最大？

解(1)因?yàn)榧状笈锿度?0萬元，則乙大棚投入150萬元，

所以『(50)=80+4-\/2X50+|x150+120=277.5.

令.5675],

貝Iy=-^t2+4^2t+250=-1(t-8A/2)2+282,

當(dāng)2=8鏡，即x=128時(shí)，f(x)蚪=282,

所以當(dāng)甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬元.

B組能力提高

11.(2017屆湖北孝感統(tǒng)考)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x'O時(shí)，f(x)=

log](x+l),0Wx〈l,

<2則關(guān)于x的方程f(x)—a=O(O<a〈l)所有根之和為1一則

、1一|X—3|,x與1,

實(shí)數(shù)己的值為()

\[21

A.B.~

\[21

34

答案B

解析因?yàn)楹瘮?shù)Ax)為奇函數(shù)，

所以當(dāng)(―1,0]時(shí)，_f(x)=—/1(—x)=—log1(―x+1)=log2(l—x)；

2

當(dāng)x￡(—8,—1]時(shí)，f(x)=-f{—x)=—(1—|—3|)=\x+3\—1,所以函數(shù)f(x)的

圖象如圖所示，函數(shù)Hx)的零點(diǎn)即為函數(shù)y=f(x)與尸》的交點(diǎn)，如圖所示，共5個(gè)；當(dāng)x

￡(一8,—1]時(shí)，令|x+3|—1=5,解得荀=一4-&X2=a-2,當(dāng)xR(―1,0)時(shí)，令log2(l

—x)=a,解得用=1-2、當(dāng)x￡[l,+8)時(shí)，令l—|x—3|=a,解得系=4一女，禹=a+2,

所以所有零點(diǎn)之和為矛1+濟(jì)+為+為+不=-4—a~\~a—2+1—2a+4—a+a+2=1-2a=1—

f|10g5(l—A)|,XI,

12.(2017屆杭州地區(qū)四校聯(lián)考)已知函數(shù)Ax)=/、則方程

〔一(X—2p+2,

f(x+：—2)=a的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為()

A.8B.7C.6D.5

答案D

解析如圖所示，畫出函數(shù)_f(x)以及g(x)=x+：—2的圖象，從而可知，當(dāng)水。時(shí)，方程

/'(x)=a有一正根，.,.方程『［x+：-2)=a有兩個(gè)根；當(dāng)a=0時(shí)，方程f(x)=a有一個(gè)

正根，一個(gè)根0,(x+:-2)=a有三個(gè)根；當(dāng)0〈a〈l時(shí)，方程f(x)=a有兩個(gè)正根，

一個(gè)大于一4的負(fù)根，(x+1—2)=a有四個(gè)根；當(dāng)