2024秋七年級數學上冊 第3章 代數式3.2 代數式 2多項式說課稿（新版）蘇科版

2024秋七年級數學上冊第3章代數式3.2代數式2多項式說課稿（新版）蘇科版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容2024秋七年級數學上冊第3章代數式3.2節(jié)，本節(jié)課將圍繞以下內容展開：

1.多項式的定義與特點

2.多項式的項數與次數

3.多項式的系數與常數項

4.多項式的加法與減法法則

5.多項式的乘法法則

6.多項式的應用實例核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數學語言表達現實問題的能力，通過多項式的學習，使學生能夠將實際問題抽象為代數表達式，提高數學建模素養(yǎng)。

2.強化學生邏輯推理能力，通過多項式的性質和運算法則的探討，讓學生理解數學知識之間的內在聯系，培養(yǎng)邏輯推理和數學思維能力。

3.增強學生解決問題的策略意識，使學生掌握運用多項式解決實際問題的方法，提高數學問題解決的核心素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學生合作交流的意識，通過小組討論、合作探究多項式的性質和運算，提高學生團隊合作能力和交流表達能力。

5.激發(fā)學生創(chuàng)新意識，鼓勵學生在掌握多項式基礎知識的基礎上，探索新的解題方法和思路，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。重點難點及解決辦法重點：

1.多項式的定義及性質。

2.多項式的加減乘運算法則。

3.將實際問題抽象為多項式表達式。

難點：

1.多項式次數與項數的區(qū)分。

2.多項式乘法運算中各項的合并。

3.將實際問題轉化為數學模型。

解決辦法與突破策略：

1.通過示例和練習，直觀展示多項式的定義和性質，讓學生在實際操作中理解項數和次數的概念。

2.利用圖表、動畫等多媒體輔助教學，幫助學生形象理解多項式的加減乘運算過程，明確合并同類項的規(guī)則。

3.設計不同難度的實際問題，引導學生逐步學會提取關鍵信息，建立數學模型，通過小組討論和教師指導，共同解決難題。

4.對于難點問題，采用分層教學和個別輔導相結合的方式，關注學生個體差異，提供個性化指導，確保學生能夠逐步突破難點。教學資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學設備

-投影儀

-白板

-計算器

-數學教具（如代數棒、計數器等）

2.課程平臺：

-學校教學管理系統(tǒng)

-在線作業(yè)與評測系統(tǒng)

3.信息化資源：

-多項式教學PPT

-多項式運算動畫演示

-實際問題案例電子文檔

4.教學手段：

-小組合作學習

-探究式教學

-情境教學

-互動問答

-課堂練習與即時反饋

-課后在線拓展學習與輔導

5.輔助材料：

-練習題庫

-多項式運算手冊

-實際問題案例集錦

-數學競賽相關資料教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對多項式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道多項式是什么嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關于多項式的圖片和實際生活中的應用實例，讓學生初步感受多項式的魅力。

簡短介紹多項式的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.多項式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解多項式的基本概念、組成部分和運算法則。

過程：

講解多項式的定義，包括多項式的項、次數等主要組成元素。

詳細介紹多項式的加減乘運算法則，使用圖表和示例幫助學生理解。

3.多項式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解多項式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的多項式案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解多項式的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用多項式解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與多項式相關的問題進行深入討論。

小組內討論問題的解決方案，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對多項式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調多項式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括多項式的定義、性質、運算法則和案例分析等。

強調多項式在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用多項式。

布置課后作業(yè)：讓學生完成多項式的相關練習題，鞏固學習效果。知識點梳理1.多項式的定義

-多項式是由若干個單項式通過加減運算組成的代數表達式。

-單項式是數與字母的乘積，單獨一個數或一個字母也是單項式。

2.多項式的項

-多項式中的每一個單項式稱為多項式的項。

-多項式的項數是指多項式中單項式的個數。

3.多項式的次數

-多項式中，所有單項式次數的最高值稱為多項式的次數。

-如果多項式中所有單項式的次數都相同，則多項式稱為單項式。

4.多項式的系數與常數項

-單項式中的數稱為該單項式的系數。

-多項式中，不含字母的項稱為常數項。

5.多項式的加法與減法法則

-多項式的加法與減法實際上是單項式之間的加減運算。

-合并同類項：將具有相同字母和次數的單項式相加或相減。

-交換律、結合律和分配律在多項式運算中同樣適用。

6.多項式的乘法法則

-多項式乘以多項式，可以分別將每個單項式相乘，然后合并同類項。

-多項式乘以單項式，將單項式分別乘以多項式中的每個單項式，然后合并同類項。

7.多項式的應用實例

-利用多項式解決實際問題，如面積、體積計算、成本分析等。

-將實際問題轉化為多項式表達式，求解未知數。

8.多項式的性質

-多項式的加減乘運算結果仍然是多項式。

-多項式的次數等于其中最高次項的次數。

-多項式的常數項是指不含字母的項。

9.多項式的因式分解

-將多項式分解成兩個或多個多項式的乘積。

-常用的因式分解方法有提公因式法、公式法等。

10.多項式的判別式

-用于判斷多項式根的性質，如二次多項式的判別式Δ=b2-4ac。

-根據判別式的值，可以判斷多項式根的個數和性質。教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與程度，包括積極回答問題、提問和互動情況。

-關注學生對多項式概念的理解程度，以及能否運用所學知識解決簡單問題。

-評價學生在小組討論中的合作態(tài)度和貢獻度。

2.小組討論成果展示：

-評估各小組對多項式知識的掌握程度，通過成果展示反映出來。

-觀察學生在展示過程中的表達能力和邏輯思維。

-對學生的創(chuàng)新性想法和解決問題的策略給予肯定和指導。

3.隨堂測試：

-設計與多項式相關的選擇題、填空題和簡答題，檢驗學生對知識點的掌握。

-通過測試結果分析學生的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)教學提供參考。

-對測試成績優(yōu)秀的學生給予表揚，對成績不理想的學生給予鼓勵和指導。

4.課后作業(yè)：

-通過課后作業(yè)，了解學生對多項式知識的鞏固程度。

-評價學生完成作業(yè)的認真程度和正確率。

-對作業(yè)中存在的問題進行反饋，指導學生進行針對性的改正。

5.教師評價與反饋：

-對學生在課堂上的表現進行綜合評價，包括學習態(tài)度、知識掌握和合作能力。

-針對學生的個性化問題，給予針對性的指導和建議。

-鼓勵學生積極參與課堂活動，提高學習興趣和自信心。

-定期與家長溝通，反饋學生在校學習情況，共同關注學生的成長。

6.學生自我評價與反思：

-鼓勵學生進行自我評價，反思在學習多項式過程中的收獲和不足。

-引導學生制定合理的學習計劃，提高學習效率。

-通過自我反思，培養(yǎng)學生自主學習的能力和習慣。

7.同伴評價：

-組織學生進行同伴評價，相互指出優(yōu)點和不足。

-培養(yǎng)學生客觀評價他人和接受他人評價的能力。

-通過同伴評價，促進學生的共同成長和進步。重點題型整理1.多項式的展開與合并同類項

例題1：將多項式(2x^3-5x^2+3x-1)與(x^3+4x^2-2x+7)相加。

解答：將兩個多項式按照同類項相加。

(2x^3-5x^2+3x-1)+(x^3+4x^2-2x+7)

=2x^3+x^3-5x^2+4x^2+3x-2x-1+7

=3x^3-x^2+x+6

例題2：將多項式(3a^2b-2ab^2+5a^2)與(4a^2b+7ab^2-2a^2)相減。

解答：將兩個多項式按照同類項相減。

(3a^2b-2ab^2+5a^2)-(4a^2b+7ab^2-2a^2)

=3a^2b-4a^2b-2ab^2-7ab^2+5a^2+2a^2

=-a^2b-9ab^2+7a^2

2.多項式的乘法運算

例題3：計算多項式(x+2)(x-3)。

解答：使用分配律進行乘法運算。

(x+2)(x-3)=x(x)+x(-3)+2(x)+2(-3)

=x^2-3x+2x-6

=x^2-x-6

例題4：計算多項式(2x^2+5x+1)(3x^2-x+4)。

解答：將每個單項式相乘，然后合并同類項。

(2x^2+5x+1)(3x^2-x+4)=2x^2*3x^2+2x^2*(-x)+2x^2*4+5x*3x^2+5x*(-x)+5x*4+1*3x^2+1*(-x)+1*4

=6x^4-2x^3+8x^2+15x^3-5x^2+20x+3x^2-x+4

=6x^4+13x^3+11x^2+19x

3.多項式的因式分解

例題5：對多項式x^2-5x+6進行因式分解。

解答：尋找兩個數，它們的乘積等于常數項6，而它們的和等于一次項系數-5。

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

例題6：對多項式2x^2+5x-3進行因式分解。

解答：使用配方法進行因式分解。

2x^2+5x-3=2(x^2+(5/2)x)-3=2(x^2+(5/2)x+(5/4)^2)-3-2(5/4)^2

=2(x^2+(5/2)x+25/16)-3-25/8

=2(x+5/4)^2-29/8

=(2x+3)(x+1)

4.多項式的應用題

例題7：一個長方形的長比寬多2厘米，寬為x厘米，求長方形的面積。

解答：長方形的長為x+2厘米，面積為長乘以寬。

面積=(x+2)x=x^2+2x

例題8：某商品的成本由固定成本和變動成本組成，固定成本為1000元，每件商品的變動成本為50元，求賣出n件商品的總成本。

解答：總成本=固定成本+變動成本

總成本=1000+50n

5.多項式的實際問題

例題9：某數的平方與該數減去2的乘積差為12，求這個數。

解答：設這個數為x，根據題意建立方程。

x^2-(x-2)x=12

x^2-x^2+2x=12

2x=12

x=6

例題10：某人騎自行車以每小時15公里的速度行駛，風速為每小時5公里，求逆風和順風時的實際速度。

解答：逆風時速度=自行車速度-風速

實際速度=15-5=10公里/小時

順風時速度=自行車速度+風速

實際速度=15+5=20公里/小時板書設計①多項式的定義：由若干個單項式通過加減運算組成的代數表達式。

②單項式的定義：數與字母的乘積，單獨一個數或一個字母也是單項式。

③多項式的次數：所有單項式次數的最高值。

2.多項式的加法與減法法則

①加減法法則：同類項相加減，合并同類項。

②同類項：具有相同字母和次數的單項式。

③交換律、結合律、分配律在多項式運算中適用。

3.多項式的乘法法則

①乘法法則：分別將每個單項式相乘，然后合并同類項。

②單項式乘法：數與數相乘，字母與字母相乘，系數相乘。

③合并同類