2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 代數(shù)式3.2 代數(shù)式 2多項(xiàng)式說(shuō)課稿（新版）蘇科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章代數(shù)式3.2代數(shù)式2多項(xiàng)式說(shuō)課稿（新版）蘇科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章代數(shù)式3.2節(jié)，本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開(kāi)：

1.多項(xiàng)式的定義與特點(diǎn)

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)

3.多項(xiàng)式的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)

4.多項(xiàng)式的加法與減法法則

5.多項(xiàng)式的乘法法則

6.多項(xiàng)式的應(yīng)用實(shí)例核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，通過(guò)多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)表達(dá)式，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)多項(xiàng)式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的探討，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí)，使學(xué)生掌握運(yùn)用多項(xiàng)式解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，通過(guò)小組討論、合作探究多項(xiàng)式的性質(zhì)和運(yùn)算，提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力和交流表達(dá)能力。

5.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在掌握多項(xiàng)式基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索新的解題方法和思路，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)。

2.多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算法則。

3.將實(shí)際問(wèn)題抽象為多項(xiàng)式表達(dá)式。

難點(diǎn)：

1.多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的區(qū)分。

2.多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中各項(xiàng)的合并。

3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

解決辦法與突破策略：

1.通過(guò)示例和練習(xí)，直觀展示多項(xiàng)式的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念。

2.利用圖表、動(dòng)畫(huà)等多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生形象理解多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算過(guò)程，明確合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則。

3.設(shè)計(jì)不同難度的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)小組討論和教師指導(dǎo)，共同解決難題。

4.對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，采用分層教學(xué)和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合的方式，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，提供個(gè)性化指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠逐步突破難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-白板

-計(jì)算器

-數(shù)學(xué)教具（如代數(shù)棒、計(jì)數(shù)器等）

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-在線(xiàn)作業(yè)與評(píng)測(cè)系統(tǒng)

3.信息化資源：

-多項(xiàng)式教學(xué)PPT

-多項(xiàng)式運(yùn)算動(dòng)畫(huà)演示

-實(shí)際問(wèn)題案例電子文檔

4.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式教學(xué)

-情境教學(xué)

-互動(dòng)問(wèn)答

-課堂練習(xí)與即時(shí)反饋

-課后在線(xiàn)拓展學(xué)習(xí)與輔導(dǎo)

5.輔助材料：

-練習(xí)題庫(kù)

-多項(xiàng)式運(yùn)算手冊(cè)

-實(shí)際問(wèn)題案例集錦

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽相關(guān)資料教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道多項(xiàng)式是什么嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關(guān)于多項(xiàng)式的圖片和實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生初步感受多項(xiàng)式的魅力。

簡(jiǎn)短介紹多項(xiàng)式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.多項(xiàng)式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解多項(xiàng)式的基本概念、組成部分和運(yùn)算法則。

過(guò)程：

講解多項(xiàng)式的定義，包括多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等主要組成元素。

詳細(xì)介紹多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算法則，使用圖表和示例幫助學(xué)生理解。

3.多項(xiàng)式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解多項(xiàng)式的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的多項(xiàng)式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解多項(xiàng)式的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用多項(xiàng)式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與多項(xiàng)式相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問(wèn)題的解決方案，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)多項(xiàng)式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括多項(xiàng)式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算法則和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用多項(xiàng)式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成多項(xiàng)式的相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.多項(xiàng)式的定義

-多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式通過(guò)加減運(yùn)算組成的代數(shù)表達(dá)式。

-單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)

-多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式稱(chēng)為多項(xiàng)式的項(xiàng)。

-多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是指多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。

3.多項(xiàng)式的次數(shù)

-多項(xiàng)式中，所有單項(xiàng)式次數(shù)的最高值稱(chēng)為多項(xiàng)式的次數(shù)。

-如果多項(xiàng)式中所有單項(xiàng)式的次數(shù)都相同，則多項(xiàng)式稱(chēng)為單項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)

-單項(xiàng)式中的數(shù)稱(chēng)為該單項(xiàng)式的系數(shù)。

-多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)。

5.多項(xiàng)式的加法與減法法則

-多項(xiàng)式的加法與減法實(shí)際上是單項(xiàng)式之間的加減運(yùn)算。

-合并同類(lèi)項(xiàng)：將具有相同字母和次數(shù)的單項(xiàng)式相加或相減。

-交換律、結(jié)合律和分配律在多項(xiàng)式運(yùn)算中同樣適用。

6.多項(xiàng)式的乘法法則

-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以分別將每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后合并同類(lèi)項(xiàng)。

-多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)。

7.多項(xiàng)式的應(yīng)用實(shí)例

-利用多項(xiàng)式解決實(shí)際問(wèn)題，如面積、體積計(jì)算、成本分析等。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式表達(dá)式，求解未知數(shù)。

8.多項(xiàng)式的性質(zhì)

-多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算結(jié)果仍然是多項(xiàng)式。

-多項(xiàng)式的次數(shù)等于其中最高次項(xiàng)的次數(shù)。

-多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是指不含字母的項(xiàng)。

9.多項(xiàng)式的因式分解

-將多項(xiàng)式分解成兩個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式的乘積。

-常用的因式分解方法有提公因式法、公式法等。

10.多項(xiàng)式的判別式

-用于判斷多項(xiàng)式根的性質(zhì)，如二次多項(xiàng)式的判別式Δ=b2-4ac。

-根據(jù)判別式的值，可以判斷多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)和性質(zhì)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括積極回答問(wèn)題、提問(wèn)和互動(dòng)情況。

-關(guān)注學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式概念的理解程度，以及能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

-評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的合作態(tài)度和貢獻(xiàn)度。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估各小組對(duì)多項(xiàng)式知識(shí)的掌握程度，通過(guò)成果展示反映出來(lái)。

-觀察學(xué)生在展示過(guò)程中的表達(dá)能力和邏輯思維。

-對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新性想法和解決問(wèn)題的策略給予肯定和指導(dǎo)。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)與多項(xiàng)式相關(guān)的選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

-通過(guò)測(cè)試結(jié)果分析學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

-對(duì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)成績(jī)不理想的學(xué)生給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

4.課后作業(yè)：

-通過(guò)課后作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式知識(shí)的鞏固程度。

-評(píng)價(jià)學(xué)生完成作業(yè)的認(rèn)真程度和正確率。

-對(duì)作業(yè)中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的改正。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、知識(shí)掌握和合作能力。

-針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化問(wèn)題，給予針對(duì)性的指導(dǎo)和建議。

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)興趣和自信心。

-定期與家長(zhǎng)溝通，反饋學(xué)生在校學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。

6.學(xué)生自我評(píng)價(jià)與反思：

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式過(guò)程中的收獲和不足。

-引導(dǎo)學(xué)生制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，提高學(xué)習(xí)效率。

-通過(guò)自我反思，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。

7.同伴評(píng)價(jià)：

-組織學(xué)生進(jìn)行同伴評(píng)價(jià)，相互指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

-培養(yǎng)學(xué)生客觀評(píng)價(jià)他人和接受他人評(píng)價(jià)的能力。

-通過(guò)同伴評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的共同成長(zhǎng)和進(jìn)步。重點(diǎn)題型整理1.多項(xiàng)式的展開(kāi)與合并同類(lèi)項(xiàng)

例題1：將多項(xiàng)式(2x^3-5x^2+3x-1)與(x^3+4x^2-2x+7)相加。

解答：將兩個(gè)多項(xiàng)式按照同類(lèi)項(xiàng)相加。

(2x^3-5x^2+3x-1)+(x^3+4x^2-2x+7)

=2x^3+x^3-5x^2+4x^2+3x-2x-1+7

=3x^3-x^2+x+6

例題2：將多項(xiàng)式(3a^2b-2ab^2+5a^2)與(4a^2b+7ab^2-2a^2)相減。

解答：將兩個(gè)多項(xiàng)式按照同類(lèi)項(xiàng)相減。

(3a^2b-2ab^2+5a^2)-(4a^2b+7ab^2-2a^2)

=3a^2b-4a^2b-2ab^2-7ab^2+5a^2+2a^2

=-a^2b-9ab^2+7a^2

2.多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算

例題3：計(jì)算多項(xiàng)式(x+2)(x-3)。

解答：使用分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算。

(x+2)(x-3)=x(x)+x(-3)+2(x)+2(-3)

=x^2-3x+2x-6

=x^2-x-6

例題4：計(jì)算多項(xiàng)式(2x^2+5x+1)(3x^2-x+4)。

解答：將每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后合并同類(lèi)項(xiàng)。

(2x^2+5x+1)(3x^2-x+4)=2x^2*3x^2+2x^2*(-x)+2x^2*4+5x*3x^2+5x*(-x)+5x*4+1*3x^2+1*(-x)+1*4

=6x^4-2x^3+8x^2+15x^3-5x^2+20x+3x^2-x+4

=6x^4+13x^3+11x^2+19x

3.多項(xiàng)式的因式分解

例題5：對(duì)多項(xiàng)式x^2-5x+6進(jìn)行因式分解。

解答：尋找兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)6，而它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù)-5。

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

例題6：對(duì)多項(xiàng)式2x^2+5x-3進(jìn)行因式分解。

解答：使用配方法進(jìn)行因式分解。

2x^2+5x-3=2(x^2+(5/2)x)-3=2(x^2+(5/2)x+(5/4)^2)-3-2(5/4)^2

=2(x^2+(5/2)x+25/16)-3-25/8

=2(x+5/4)^2-29/8

=(2x+3)(x+1)

4.多項(xiàng)式的應(yīng)用題

例題7：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2厘米，寬為x厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

解答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+2厘米，面積為長(zhǎng)乘以寬。

面積=(x+2)x=x^2+2x

例題8：某商品的成本由固定成本和變動(dòng)成本組成，固定成本為1000元，每件商品的變動(dòng)成本為50元，求賣(mài)出n件商品的總成本。

解答：總成本=固定成本+變動(dòng)成本

總成本=1000+50n

5.多項(xiàng)式的實(shí)際問(wèn)題

例題9：某數(shù)的平方與該數(shù)減去2的乘積差為12，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意建立方程。

x^2-(x-2)x=12

x^2-x^2+2x=12

2x=12

x=6

例題10：某人騎自行車(chē)以每小時(shí)15公里的速度行駛，風(fēng)速為每小時(shí)5公里，求逆風(fēng)和順風(fēng)時(shí)的實(shí)際速度。

解答：逆風(fēng)時(shí)速度=自行車(chē)速度-風(fēng)速

實(shí)際速度=15-5=10公里/小時(shí)

順風(fēng)時(shí)速度=自行車(chē)速度+風(fēng)速

實(shí)際速度=15+5=20公里/小時(shí)板書(shū)設(shè)計(jì)①多項(xiàng)式的定義：由若干個(gè)單項(xiàng)式通過(guò)加減運(yùn)算組成的代數(shù)表達(dá)式。

②單項(xiàng)式的定義：數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

③多項(xiàng)式的次數(shù)：所有單項(xiàng)式次數(shù)的最高值。

2.多項(xiàng)式的加法與減法法則

①加減法法則：同類(lèi)項(xiàng)相加減，合并同類(lèi)項(xiàng)。

②同類(lèi)項(xiàng)：具有相同字母和次數(shù)的單項(xiàng)式。

③交換律、結(jié)合律、分配律在多項(xiàng)式運(yùn)算中適用。

3.多項(xiàng)式的乘法法則

①乘法法則：分別將每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后合并同類(lèi)項(xiàng)。

②單項(xiàng)式乘法：數(shù)與數(shù)相乘，字母與字母相乘，系數(shù)相乘。

③合并同類(lèi)