四川省瀘縣2025屆高三數(shù)學上學期期末考試文試卷

Page8四川省瀘縣2024屆高三數(shù)學上學期期末考試（文）試卷本試卷共4頁。考試結(jié)束后，只將答題卡交回留意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3．請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（

）．A． B． C． D．2．若復數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為（

）A．1 B．0 C．1 D．1或13．某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取了1000個零件進行一項質(zhì)量指標的檢測，整理檢測結(jié)果得此項質(zhì)量指標的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的眾數(shù)為45C．估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的中位數(shù)為60D．從這批產(chǎn)品中隨機選取1個零件，其質(zhì)量指標在的概率約為0.54．若實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值為（

）．A． B．4 C．5 D．145．執(zhí)行下面的程序框圖，假如輸出的n＝4，則輸入的t的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知是兩條異面直線，直線與都垂直，則下列說法正確的是（

）A．若平面，則 B．若平面，則C．存在平面，使得 D．存在平面，使得7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．8．一個容器裝有細沙，細沙從容器底部一個微小的小孔漸漸地勻速漏出，后剩余的細沙量為，經(jīng)過8后發(fā)覺容器內(nèi)還有一半的沙子，若容器中的沙子只有起先時的八分之一，則需再經(jīng)過的時間為（

）.A．24 B．26 C．8 D．169．已知α滿意，則（

）A．3 B．﹣3 C． D．10．已知曲線在處的切線為l，若l與相切，則實數(shù)（

）A．2或 B．或3 C．2 D．311．三棱錐，平面，，，，則三棱錐的外接球的半徑為（

）A． B． C． D．12．已知雙曲線：上一點，曲線：上一點，當時，對于隨意，都有恒成立，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知橢圓，則橢圓的焦點坐標是______．14．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是_____．15．若直線與拋物線交于點，則的值為______.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿意．有下列結(jié)論：①；②若，則函數(shù)的最小正周期為；③關(guān)于的方程在區(qū)間上最多有個不相等的實數(shù)解；④若函數(shù)在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍為．其中全部正確結(jié)論的編號為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，面積為2，求．18．（12分）廣元市某校高三數(shù)學備課組為了更好地制定二輪復習的安排，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學期市一診考試數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關(guān)”，出了錯誤的同學為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機抽查了年級人，他們的測試成果的頻數(shù)分布如下表：市一診分數(shù)段人數(shù)51015137“過關(guān)”人數(shù)13886（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認為市一診數(shù)學成果不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由；分數(shù)低于分人數(shù)分數(shù)不低于分人數(shù)合計“過關(guān)”人數(shù)“不過關(guān)”人數(shù)合計（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學成果的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02419．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，ADEF為矩形，ABCD為等腰梯形，，，，且，平面平面，M，N分別為EF，CD的中點.（1）求證：平面；（2）若，求多面體的體積.20．（12分）已知點是橢圓的左頂點，橢圓的離心率為，(1)求橢圓的方程；(2)斜率為的直線交橢圓于兩點，點在橢圓上，，且，證明：.21．（12分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求的值及的最大值．(2)證明：(3)若，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分．22．在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長．23．設(shè)．（1）對一切，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知最大值為M，，且，求證：．

四川省瀘縣四中高2024屆高三上期末考試文科數(shù)學參考答案：1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．D10．A11．A12．A13．，14．15．16．①②④．17．（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．18．（1）依據(jù)題意得列聯(lián)表如下：分數(shù)低于分人數(shù)分數(shù)不低于分人數(shù)合計“過關(guān)”人數(shù)121426“不過關(guān)”人數(shù)18624合計302050所以，.因此有的把握認為期末數(shù)學成果不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān).（2）設(shè)該市一診考試數(shù)學成果的中位數(shù)為.市一診分數(shù)段人數(shù)51015137頻率0.10.20.30.260.14依據(jù)題意有：，解得：.所以，該校市一診考試數(shù)學成果的中位數(shù)為分.19．解：（1）如圖，取AD的中點O,連接OM，ON，在矩形ADEF中，∵O，M分別為線段AD，EF的中點，∴.又平面，平面，∴平面.在中，∵O，N分別為線段AD，CD的中點，∴.又平面，平面，∴平面.又，平面，∴平面平面又平面，∴平面.（2）如圖，過點作于.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.同理平面.連接，.在中，∵，，∴.同理.∵，∴等邊的高為，即.連接.∴.20．(1)依題意，，橢圓半焦距c，則，即，因此，所以橢圓的方程為.(2)直線的方程為：，由消去y并整理得：，設(shè)，由得，于是得，因，即直線的斜率為，同理得，而，即，整理得，令，則是的零點，又，因此在單調(diào)遞增，又，即在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.21．（1）函數(shù)的定義域為．由已知得，得，解得．此時．當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以；（2）由（1）得，當且僅當時，等號成立，令，則，所以，將上述個不等式依次相加，得；（3）因為，若恒成立，則，①時，明顯成立②時，由，得．當時，單減，當時，單增，所以在處取得微小值，即最小值，，即恒成立，綜合①②可知，實數(shù)的取值范圍為.22．（1）因為，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得：