浙江省溫州市平陽縣2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省溫州市平陽縣2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長(zhǎng)線交BC于F，則∠CFD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°2．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式D．x2y3與–是同類項(xiàng)3．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．134．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（）A．4 B．6 C．2 D．85．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠26．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．7．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×28．如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是(A．y=x2+1 B．y=x9．如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，□ABCD中，E是BA的中點(diǎn)，連接DE，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在□ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處．若∠CBF＝25°，則∠FDA的度數(shù)為_________．12．一個(gè)扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_____．13．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．14．函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________．15．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．16．如果梯形的中位線長(zhǎng)為6，一條底邊長(zhǎng)為8，那么另一條底邊長(zhǎng)等于__________.17．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園．兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛．出發(fā)4.5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)），繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙．甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭．乙騎自行車的速度始終不變．設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時(shí)間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程．（3）當(dāng)兩人相距500米時(shí)，直接寫出t的值是．19．（5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí)，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上，射線BA與線段DG交于點(diǎn)M，且DG＝2DM時(shí)，求邊AG的長(zhǎng)；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點(diǎn)M，且DG＝4DM時(shí)，直接寫出邊AG的長(zhǎng)．20．（8分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？21．（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問題：他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30′方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．23．（12分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．24．（14分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義．3、A【解析】

由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．4、A【解析】

解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理．5、D【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

觀察圖形，利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】選項(xiàng)A，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，新圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.8、D【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.9、B【解析】

由數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對(duì)應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對(duì)應(yīng)，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：1+2=3.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，∴P（大于3）=.故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50°【解析】

延長(zhǎng)BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進(jìn)而可求∠FDA得度數(shù).【詳解】延長(zhǎng)BF交CD于G由折疊知，BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)之間的關(guān)系,利用扇形弧長(zhǎng)和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關(guān)鍵.注意在求扇形面積時(shí),要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.13、k>1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．14、x≤2【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：.15、x≠﹣1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點(diǎn)睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長(zhǎng).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線，用到的知識(shí)點(diǎn)為：梯形的中位線=（上底＋下底）17、2【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）a的值為200，b的值為30；（2）甲追上乙時(shí)，與學(xué)校的距離4100米；（3）1.1或17.1．【解析】

（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解決問題．（2）首先求出甲返回用的時(shí)間，再列出方程即可解決問題．（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】解：(1)由題意a==200,b==30，∴a=200，b=30.(2)+4.1=7.1，設(shè)t分鐘甲追上乙,由題意,300(t?7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程4100米．(3)兩人相距100米是的時(shí)間為t分鐘．由題意：1.1×200(t?4.1)+200(t?4.1)=100，解得t=1.1分鐘，或300(t?7.1)+100=200t，解得t=17.1分鐘，故答案為1.1分鐘或17.1分鐘．點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢(shì)得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.19、（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（1）AG＝1；（3）滿足條件的AG的長(zhǎng)為1或1．【解析】

（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H．由A，D，E，G四點(diǎn)共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；【詳解】（1）結(jié)論：BE=DG，BE⊥DG．理由：如圖①中，設(shè)BE交DG于點(diǎn)K，AE交DG于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四點(diǎn)共圓，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴∵DG=1DM，∴∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，（3）①如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)．作GH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于H．易證△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，②如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，綜上所述，滿足條件的AG的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調(diào)查200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補(bǔ)全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計(jì)表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，屬于中考常考題型．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如圖②，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形．22、（1）景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，