2022年山西省晉城市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．102．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC24．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱5．如圖，已知，，與交于點(diǎn)，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①、②和③6．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2.a3=a6 D．7．下列運(yùn)算正確的是()A．3a–2a=1 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b28．已知一個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm9．已知點(diǎn)(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較10．已知兩數(shù)x，y之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）A． B． C． D．11．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．12．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．14．已知、，滿足，則的平方根為________．15．如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上，，，，則四邊形的周長(zhǎng)是____________．16．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_____．17．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．18．求值：____．三、解答題（共78分）19．（8分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購(gòu)買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購(gòu)買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)．（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該藥店對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買x盒A品牌的口罩需要的元，購(gòu)買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)需要購(gòu)買50盒口罩時(shí)，買哪種品牌的口罩更合算？20．（8分）分解因式：（1）；（2）．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中22．（10分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）23．（10分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．24．（10分）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．25．（12分）賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)駛向終點(diǎn)，在整個(gè)行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）起點(diǎn)與終點(diǎn)之間相距．（2）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的與函數(shù)關(guān)系式；（3）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？26．閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子（2）計(jì)算:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)圖案進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；第2個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；第3個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【分析】直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個(gè)，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時(shí)AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會(huì)在具體當(dāng)中應(yīng)用.4、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．5、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明，證明，得到，即可解決問題；【詳解】如圖所示，在△ABE和△ACF中，，∴，∴，∵，，∴，在△CDE和△BDF中，，∴，∴DC=DB，在△ADC和△ADB中，，∴，∴．綜上所述：①②③正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、a0=1（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、C【解析】分析：利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長(zhǎng)的差等于腰長(zhǎng)與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長(zhǎng)為8cm．

故選：B．故選B．9、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫成方程組形式即可解題．【詳解】根據(jù)題意列出方程組，得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，是重要考點(diǎn)，找到等量關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11、A【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長(zhǎng)為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得，移項(xiàng)，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，代入方程，可求得m﹣n的值．17、1【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.18、．【分析】由二次根式的性質(zhì)，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)．注意：．三、解答題（共78分）19、（1）A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算．【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量就可以得出關(guān)系式；（3）將代入求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，由題意得，解得．答：A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．（3）當(dāng)時(shí)，（元），（元），，買A品牌更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．21、－2【解析】試題分析：先化簡(jiǎn),再將x的值代入計(jì)算即可.試題解析：原式＝＝＋1＝當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝－222、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【點(diǎn)睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.23、證明見解析.【解析】分析：因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點(diǎn)睛：此題主要考查了全等